一種改進的匹配干涉場被動定位方法

肖海瀚，高 源,2，周勝增,2

(1.上海船舶電子設備研究所，上海 201108；2.水聲對抗技術重點實驗室，上海 201108)

0 引 言

在淺海環境下，被動定位以其優良的隱蔽性及抗干擾性能，一直是水聲領域研究的難題。經典被動定位方法包括三角形法、三點/四點測距、聚焦波束形成、多途時延差測距、匹配場、TMA 等[1-2]。

基于聲場利用的被動定位主要包括匹配場處理[3]和波導不變量[4]兩大方向。匹配場處理需利用聲場建模來計算拷貝聲場，對環境參數的失配較敏感，寬容性欠佳。波導不變量定位是基于淺海聲場干涉結構相對穩定的特性，利用目標距離與波導不變量、目標速度及干涉條紋斜率之間的近似線性關系進行距離估計。該方法具有無需聲場建模、寬容性較高等優勢，但需要已知目標的相對速度，限制了其應用范圍[5]。針對匹配場處理和波導不變量定位的不足之處，一種基于聲場干涉結構利用的匹配干涉場被動測距方法被提了出來。與常規匹配場處理不同，該方法匹配的是整個干涉聲場的精細干涉結構，將獲得的實際聲場精細干涉結構與建模聲場精細干涉結構進行圖像相似度度量，通過搜索結構匹配模糊表面的相似度峰值來獲得目標的距離信息。該方法實際應用時當拷貝聲場存在誤差，或目標信號信噪比較低時，圖像相似度峰值不明顯，匹配效果下降，將直接影響被動定位性能。

本文提出一種基于Radon 變換的改進匹配干涉場被動定位方法，利用Radon 變換分別對拷貝聲場和實際聲場的干涉結構進行圖像處理后再進行相似度度量處理。在良好和中等水文條件下，基于Radon 變換的改進匹配干涉場被動定位方法即使在建模聲場存在一定失配的條件下，仍然可以獲得明顯的相似度峰值，能夠有效地提高匹配干涉場的被動定位效果。

1 常規匹配干涉場被動定位基本原理

設點源深度為hs，頻率為ω，幅度為S(ω)，接收器與點源水平距離為r，深度為hr，海洋波導假設為水平不變分層介質波導，則接收信號可以表示為[6]：

其中：ξm為第m階模態的水平波數；φm為第m階模態的模態函數；N為斜對聲場有明顯貢獻的模態數目。因此，接收信號的聲強可以表示為：

其中：P(ω) 為聲源功率譜；可以看出，第2 項是聲強的震蕩分量，體現了不同階簡正波之間的干涉，形成了r-f平面上明暗相間的干涉條紋。

式(2)中，由于第2 項體現了r-f平面上不同階簡正波之間的干涉，假設不考慮聲源功率譜的影響，主要考慮第2 項的匹配處理。第2 項記為：

將建模聲場的聲強I與拷貝聲場的聲強的復共軛的乘積記為匹配聚焦能量K，則

式中：Amn表示建模聲場的本征函數；Δξmn表示建模聲場不同階簡正波水平波數的差；表示拷貝聲場的本征函數的復共軛；Δξ'mn表示拷貝聲場不同階簡正波水平波數的差。為簡化分析，僅考慮匹配聚焦能量中的主要成分，即式(4)中的第1 項，記為：

可見，匹配能量隨著距離r'的變化周期性變化，周期值由Δξmn決定，不同Δξmn將產生不同周期，所有對干涉聲場起貢獻的簡正波Δξmn累加得到對應聲源角頻率ω的匹配干涉場結果。Δξmn的數目越多、差異越大，則匹配干涉累加后的偽峰將越低。在淺海情況下，聲場通常由階數相臨近的少數簡正波主導，不同的Δξmn差異性較小，因此匹配結果存在周期模糊性。為降低距離上周期模糊性的影響，需要進行寬帶匹配處理以改變參與匹配干涉的簡正波水平波數差Δξmn。寬帶匹配可表示為：

當r=r'，即建模聲場與拷貝聲場中的距離相等時，匹配能量KWD達到峰值，由此可以得到目標距離。在進行常規匹配干涉場處理（matched interference field，MIF）時，可以將目標速度作為待搜索量與距離一同搜索，將一維匹配轉換為二維匹配。假設在匹配時間Δt內目標徑向速度恒定為v0，匹配起始時刻目標距離為r0，則匹配時間內對應目標聲源角頻率ω的干涉場可以表示為：

與一維距離干涉場匹配的分析方式相同，只考慮匹配聚焦能量中的主要成分，則對應式(8)的二維距離-速度干涉場匹配的計算公式為：

2 基于Radon 變換的改進匹配干涉場被動定位基本原理

常規匹配干涉場被動定位方法在應用時當拷貝聲場存在誤差，或目標信號信噪比較低，難以得到清晰的干涉條紋時，相似度峰值不明顯，匹配效果下降，直接影響定位性能。在這種情況下，為了充分利用干涉結構中的亮條紋成分，提出基于Radon 變換的改進處理方法。

2.1 Improved-Radon 變換圖像處理基本原理

設f(x,y)為定義在x-y平面D上的普通任意連續函數，在離散圖像情況下，對f(x,y)的Radon 變換定義如下[7 - 8]：

其中：x,y,ρ,θ為離散變量；函數f(x,y)沿線積分沖激函數的標準形式為xcosθ+ysinθ=ρ。

由Radon 變換的定義和性質可知，Radon 變換域上的點與原圖像上的直線可以一一對應，但由于正方形圖像中對角線上的像素點最多，導致變換后對角線所對應的點積分亮度較高，容易對感興趣干涉條紋提取形成干擾，Improved-Radon 變換對此進行改進。利用與要進行Radon 變換的圖像相同大小的純色圖片進行Radon 變換，生成一張基準變換圖，用這張圖對原圖像的Radon 變換圖作差。令fref(x,y)=C（C為常數），則得到：

處理后的Radon 變換可表示為：

其中k為R和Rref間的比例系數，可以由下式得到：

對Rp進行處理，保留低于最高能量值3dB 以內的亮點，之后再做反Radon 變換即可提取出感興趣直線的位置參數及強度信息。

以上即是Improved-Radon 變換的原理。以圖1 所示的原始圖像為例，經Improved-Radon 變換后提取得到的直線如圖2 所示。

圖1 原始圖像Fig.1 Original image

圖2 Improved-Radon 變換得到的直線Fig.2 The lines obtained by Improved-Radon transform

2.2 Improved-Radon 變換改進匹配干涉場原理

在t-f平面上明暗相間的干涉條紋可以視為由若干直線構成的圖像，這使得利用圖像處理方法將干涉條紋提取出來后再進行匹配成為可能。將由式(3)描述的t-f聲場干涉結構I視為圖像并對其進行 Improved-Radon 變換得到RI，則經Improved-Radon 變換得到的用于匹配的干涉圖Ip可表示為：

其中?-1[·]表示反Radon 變換。

利用Improved-Radon 變換改進后的匹配干涉場（improved matched interference field，IMIF）被動定位方法其計算步驟如下：

1）對目標所處海洋環境下的r-f拷貝聲場干涉結構進行空間采樣構建t-f干涉結構圖作為拷貝聲場；

2）獲取目標信號的實際聲場t-f干涉結構圖；

3）對實際聲場和拷貝聲場的t-f干涉結構圖分別進行Improved-Radon 變換處理，提取條紋中直線；

4）對Improved-Radon 變換處理后的聲場t-f干涉結構圖進行圖像相似度度量，搜索結構匹配模糊表面的相似度峰值來獲得目標的距離和速度信息。

算法流程圖如圖3 所示。

圖3 IMIF 處理流程圖Fig.3 IMIF flowchart

3 仿真分析

3.1 無誤差時改進前后匹配干涉場定位性能對比

仿真中假設海深100 m，接收深度30 m，聲源深度5 m，接收距離6.2 km，聲源向接收陣方向接近，其徑向速度為15 m/s，水中聲速1500 m/s（全海深），假設海底為半無限空間，海底底質介于細砂和極細砂之間（密度1.94 g/cm3、聲速1749 m/s），匹配時間窗長度60 s，匹配工作頻帶400～1000 Hz。距離匹配范圍0～10 km，速度匹配范圍5～20 m/s。拷貝聲場采用Kraken 簡正波模型計算，聲場干涉結構如圖4 所示。

圖4 Kraken 模型r-f 聲場干涉圖Fig.4 The r-f interference field Kraken model

當無建模誤差時，處理前后的匹配干涉場的一維距離如圖5 所示，處理前后的匹配干涉場的二維速度距離估計結果如圖6 所示。

圖5 改進處理前后匹配干涉場距離估計結果Fig.5 The range estimate of MIF and IMIF

圖6 MIF 和IMIF 輸出的速度-距離二維估計圖Fig.6 The 2D velocity-range estimate of MIF and IMIF

3.2 存在誤差時改進前后匹配干涉場定位性能對比

原匹配干涉場被動定位方法在當環境失配程度較高或接收信號信噪比較低時，匹配相關峰值不明顯，匹配效果明顯降低。為此，通過仿真分析考察在不同信道參數失配的情況下，分析經Improved-Radon 變換處理后匹配干涉場被動定位的環境寬容度改善情況。

3.2.1 海深

由式(4)可知，聲強的幅度和相位，均會受到海深參數較明顯的影響，即海深的變化會影響聲場干涉條紋的亮度和干涉條紋的結構。因此，在聲場建模中，海深是對聲場干涉結構模型敏感的參量，需要比較精確獲得。首先對海深失配的情況進行仿真考察。以圖4的t-f干涉結構模型為建模聲場，實際海深誤差在5 m 以內。圖7 為圖像處理前后匹配干涉場距離匹配結果對比。

圖7 MIF 和IMIF 的距離估計結果當實際海深105 m Fig.7 The range estimate of MIF and IMIF when the actual sea depth is 105 m

可以看出，海深失配對匹配相關結果的影響主要是匹配能量峰值的降低和峰值位置相對于實際位置的偏移。5%以上的海深失配將導致MIF 的匹配能量峰值降低至難以形成明顯峰值的程度，在檢測閾為0.25 的條件下未能檢測到峰值；而IMIF 在檢測閾為0.25 的條件下仍能得到足夠高的匹配能量峰值，相對圖像處理前有較大的提高。

3.2.2 聲速梯度分布

上述傳播模型是在假設聲速梯度分布為等聲速分布的前提下進行仿真的。實際情況下，沿深度方向的海水聲速會隨著溫度、鹽度、壓力等的變化而變化，聲速變化的情況是定義傳播條件的一個重要參量。一般良好水文條件對應接近等聲速梯度分布，中等水文條件對應弱負梯度分布。仿真比較聲速梯度分布測量誤差對圖像處理前后的匹配干涉場被動測距性能的影響。以圖4 的t-f干涉結構模型為建模聲場，假設實際分布為弱負梯度聲速分布，聲速梯度g在-0.05 s-1以內，圖8 為圖像處理前后聲速梯度分布失配條件下的匹配結果對比。

圖8 MIF 和IMIF 的距離估計結果當實際聲速梯度g=-0.05 s-1 Fig.8 The range estimate of MIF and IMIF when g=-0.05 s-1

可以看出，當實際水文條件介于良好水文條件到中等水文條件時，聲速分布失配對造成IMIF 的匹配能量峰值降低和峰值位置的偏離，但匹配峰值隨聲速梯度g的變化相對不大，而距離誤差的大小基本與聲速梯度g無關，且相對較小。對比看出IMIF 的輸出峰值對比MIF 仍有一定的提高幅度，不過在檢測閾0.25 的條件下處理前后均能形成明顯峰值，相對而言提高不如海深失配條件下明顯。

3.2.3 海底

海底邊界條件的改變將使干涉聲場聲強的能量發生改變，通常而言，界面不平整對于中高頻的影響更大，而海底地聲參數對低頻聲波的傳播影響較大，這里僅考慮地聲參數的影響。采用海底地聲參數進行淺海遠場干涉結構仿真。以圖4 的t-f干涉結構模型為建模聲場，實際聲場海底底質為粉砂質黏土（密度1.42 g/cm3，聲速1519 m/s[10]）。圖9 為IMIF 和MIF 處理的結果。

圖9 MIF 和IMIF 的距離估計結果當實際海底底質為粉砂質粘土Fig.9 The range estimate of MIF and IMIF for the seabed of silty clay

由以上仿真可以看出，海底底質類型失配時MIF 輸出峰值降低，同時距離模糊范圍變大，當海底聲速的建模誤差達到70m/s 以上時無法得到明顯的匹配峰值；對比可以看出IMIF 的輸出峰值有較大的提高，能夠在檢測閾為0.25 的條件下得到明顯的匹配峰值，明顯提高匹配效果。

4 試驗數據分析驗證

利用典型的海上試驗數據對算法進行驗證。試驗海域深度約為80 m，海底底質類型為細砂，海水聲速可視為等聲速1538 m/s。試驗母船勻速直航，拖曳被動聲吶進行水下運動目標探測。被動聲吶接收陣深度34.5 m，目標深度5 m，目標相對于母船的徑向速度為19 kn，態勢為由遠及近接近母船。對探測目標進行探測并對接收到的信號進行時頻分析，得到t-f干涉結構如圖10 所示。可以看到，在600 Hz 以下頻段范圍內可以形成穩定清晰的干涉條紋。

圖10 運動目標的t-f 圖Fig.10 The t-f pattern of the moving target

匹配干涉處理時將試驗海域海深、海底底質類型參數和聲速剖面代入Kraken 軟件計算拷貝聲場，匹配樣本長度為100 個快拍（200 s），距離搜索范圍為0～10 km，搜索步長2 m，速度搜索范圍3～24 kn，搜索步長1 kn。圖11 和圖12 所示為改進前后匹配干涉場被動定位結果、目標徑向速度估計結果對比。

圖11 MIF 和IMIF 的距離估計結果Fig.11 The range estimation results of MIF and IMIF

圖12 MIF 和IMIF 的速度估計結果Fig.12 The velocity estimation results of MIF and IMIF

對比可以看出，經圖像變換處理后的IMIF 的處理性能有明顯的改善，目標距離和速度的估計結果與實際情況具有較好的一致性。

5 結 語

本文提出了一種基于Improved-Radon 圖像變換的改進匹配干涉場被動定位方法，利用Improved-Radon 變換對拷貝聲場的干涉結構和實際聲場的精細干涉結構進行圖像處理后再進行圖像相似度匹配處理。在良好或中等水文條件下，即使是在建模聲場存在一定失配的條件下，改進方法在輸出峰值提高的同時，旁瓣也得到了有效抑制，因此能夠有效地改進聲納被動定位效果。后續對于實際更為復雜的聲場傳播條件，如起伏海底、多目標干擾、強負躍層等條件下性能還需要更進一步的研究和改進。