“究錯(cuò)”，不犯錯(cuò)

文／肖文芳

我們?cè)诔踔须A段主要學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)三類(lèi)常見(jiàn)函數(shù)，因其有綜合性強(qiáng)、難度大等特點(diǎn)，在答題過(guò)程中有不少易錯(cuò)點(diǎn)。下面結(jié)合具體實(shí)例分析錯(cuò)因，希望能幫助大家在函數(shù)專(zhuān)題學(xué)習(xí)中，不犯或少犯錯(cuò)。

一、理解函數(shù)概念是遠(yuǎn)離錯(cuò)誤的根本

例1下列四個(gè)圖像中，不能表示函數(shù)圖像的是（ ）。

【解析】這四個(gè)圖像不是熟悉的三類(lèi)函數(shù)圖像，乍一看，似乎都錯(cuò)。函數(shù)概念的關(guān)鍵是“對(duì)于兩個(gè)變量x、y，自變量x的每一個(gè)值，函數(shù)y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)”，由此，選項(xiàng)A、B、C 都符合要求。對(duì)于選項(xiàng)D，自變量x取一個(gè)值，函數(shù)y存在兩個(gè)值與其對(duì)應(yīng)的情況，故選D。正確理解函數(shù)概念是解決函數(shù)問(wèn)題的根本。

二、巧妙運(yùn)用特殊點(diǎn)是少犯錯(cuò)的竅門(mén)

例2在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+a2與y=a2x+a的圖像可能是（ ）。

【解析】由一次函數(shù)概念可知a≠0。若a＞0，兩條直線都經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，但沒(méi)有選項(xiàng)符合題意。因此a＜0，則a2＞0，排除選項(xiàng)A、B。進(jìn)一步觀察函數(shù)表達(dá)式不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值都是a+a2，這表明兩條直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a+a2），故選D。本題以一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)為依托，考查觀察和推理能力。

三、善于運(yùn)用函數(shù)圖像是提高正確率的保障

例3已知點(diǎn)、C（2，c）都在關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-2mx-2（m＞0）的圖像上，則（ ）。

A.a＜b＜cB.b＜c＜a

C.c＜b＜aD.a＜c＜b

【解析】有些同學(xué)簡(jiǎn)單地認(rèn)為y隨x的增大而增大而誤選A，或認(rèn)為y隨x的增大而減小而誤選C。研究二次函數(shù)的增減性，要考慮它的對(duì)稱(chēng)軸，即直線，結(jié)合函數(shù)圖像（如圖1），不難看到A、B、C三點(diǎn)的相對(duì)位置，所以b＜c＜a，故選B。研究函數(shù)的增減性，我們要善于結(jié)合函數(shù)圖像，在數(shù)形結(jié)合中化難為易。

圖1

四、構(gòu)造、利用函數(shù)是突破難點(diǎn)的“利器”

例4如圖2，已知點(diǎn)A（1，2）、B（5，1），點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P。當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，k值不斷變化，請(qǐng)求出k的最小值和最大值。

圖2

同學(xué)們，只有深入理解各類(lèi)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)，善于數(shù)形結(jié)合、大膽建模、靈活推理，才能不犯錯(cuò)或少犯錯(cuò)，提高得分率。