步驟清晰 精準得分

文／駱麗葉

在中考閱卷過程中，閱卷細則通常要求踩點給分，即使最終答案算錯，但是如果書寫過程正確到位，依然會得到相應的過程分。因此，我們答題時要做到規范書寫、步驟清楚，盡己所能地將分數收入囊中。

例1（2022·廣東廣州）如圖1，點D、E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，BD=CE。求證：△ABD≌△ACE。

圖1

證明：∵∠B=∠C，∴AB=AC。

【點評】本題是一道比較簡單的幾何證明題，主要考查了“等角對等邊”、三角形全等的判定。

本題有2 個得分點，根據“等角對等邊”可得AB=AC，是第一個得分點；用“邊角邊”證明△ABD≌△ACE，是第二個得分點。

例2（2020·江蘇無錫）如圖2，已知AB∥CD，AB=CD，BE=CF。

求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE。

圖2

證明：（1）∵BE=CF，

∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE。

∵AB∥CD，∴∠B=∠C。

（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC。

∴∠AFE=∠DEF?！郃F∥DE。

【點評】本題主要考查了等式的性質、平行線的性質和判定、“等角的補角相等”，以及三角形全等的判定和性質。

第（1）問有3 個得分點。根據等式的性質，由已知條件BE=CF，將BE與CF分別減去公共線段，得出BF=CE，是第一個得分點；再由平行線的性質得出∠B=∠C，是第二個得分點；最后根據“邊角邊”證得△ABF≌△DCE，是第三個得分點。

第（2）問有2 個得分點。根據△ABF≌△DCE得到∠AFB=∠DEC，是第一個得分點；根據“等角的補角相等”得到∠AFE=∠DEF，從而AF∥DE，是第二個得分點。

例3（2022·青海）兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形。

（1）問題發現：如圖3，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC、DE分別是底邊。求證：BD=CE；

（2）解決問題：如圖4，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM、AE、BE之間的數量關系并說明理由。

圖3

圖4

（1）證明：∵△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE。

∴△ABD≌△ACE（SAS）?！郆D=CE。

（2）解：∠AEB=90°，AE=BE+2CM。

∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°。

∴∠ACD=∠BCE。

∴△ACD≌△BCE（SAS）。

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC。

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°。

∴∠ADC=180°-∠CDE=135°。

∴∠BEC=∠ADC=135°。

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°。

∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME。

∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM。

∴DE=2CM。

∴AE=AD+DE=BE+2CM。

【點評】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形、等腰直角三角形的性質。

第（1）問中有4 個得分點。先根據△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，得到腰、頂角分別相等，是第一個得分點；接著由等角減去公共角得到∠BAD與∠CAE相等，是第二個得分點；再根據“邊角邊”證明△ABD≌△ACE，是第三個得分點；第四個得分點便是結論BD=CE。

第（2）問中有4 個得分點。先回答∠AEB的度數及線段CM、AE、BE之間的數量關系，是第一個得分點；接著根據△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，證得△ACD≌△BCE，是第二個得分點；根據全等三角形的性質可得AD=BE，∠ADC=∠BEC，再結合等腰直角△DCE，從而可得∠BEC=∠ADC=135°，即知∠AEB=∠BEC-∠CED=90°，是第三個得分點；由CD=CE，CM⊥DE，∠DCE=90°，可得DM=ME=CM，故AE=AD+DE=BE+2CM，這是第四個得分點。我們在解這道題的時候，第（2）問即使不能求解出最終的答案，也要把前面的過程書寫出來，這樣可以得到一些過程分。