步驟清晰 精準(zhǔn)得分

文／駱麗葉

在中考閱卷過程中，閱卷細(xì)則通常要求踩點(diǎn)給分，即使最終答案算錯(cuò)，但是如果書寫過程正確到位，依然會(huì)得到相應(yīng)的過程分。因此，我們答題時(shí)要做到規(guī)范書寫、步驟清楚，盡己所能地將分?jǐn)?shù)收入囊中。

例1（2022·廣東廣州）如圖1，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，BD=CE。求證：△ABD≌△ACE。

圖1

證明：∵∠B=∠C，∴AB=AC。

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道比較簡(jiǎn)單的幾何證明題，主要考查了“等角對(duì)等邊”、三角形全等的判定。

本題有2 個(gè)得分點(diǎn)，根據(jù)“等角對(duì)等邊”可得AB=AC，是第一個(gè)得分點(diǎn)；用“邊角邊”證明△ABD≌△ACE，是第二個(gè)得分點(diǎn)。

例2（2020·江蘇無錫）如圖2，已知AB∥CD，AB=CD，BE=CF。

求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE。

圖2

證明：（1）∵BE=CF，

∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE。

∵AB∥CD，∴∠B=∠C。

（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC。

∴∠AFE=∠DEF。∴AF∥DE。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定、“等角的補(bǔ)角相等”，以及三角形全等的判定和性質(zhì)。

第（1）問有3 個(gè)得分點(diǎn)。根據(jù)等式的性質(zhì)，由已知條件BE=CF，將BE與CF分別減去公共線段，得出BF=CE，是第一個(gè)得分點(diǎn)；再由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，是第二個(gè)得分點(diǎn)；最后根據(jù)“邊角邊”證得△ABF≌△DCE，是第三個(gè)得分點(diǎn)。

第（2）問有2 個(gè)得分點(diǎn)。根據(jù)△ABF≌△DCE得到∠AFB=∠DEC，是第一個(gè)得分點(diǎn)；根據(jù)“等角的補(bǔ)角相等”得到∠AFE=∠DEF，從而AF∥DE，是第二個(gè)得分點(diǎn)。

例3（2022·青海）兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形。

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖3，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC、DE分別是底邊。求證：BD=CE；

（2）解決問題：如圖4，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由。

圖3

圖4

（1）證明：∵△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE。

∴△ABD≌△ACE（SAS）。∴BD=CE。

（2）解：∠AEB=90°，AE=BE+2CM。

∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°。

∴∠ACD=∠BCE。

∴△ACD≌△BCE（SAS）。

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC。

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°。

∴∠ADC=180°-∠CDE=135°。

∴∠BEC=∠ADC=135°。

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°。

∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME。

∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM。

∴DE=2CM。

∴AE=AD+DE=BE+2CM。

【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)。

第（1）問中有4 個(gè)得分點(diǎn)。先根據(jù)△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，得到腰、頂角分別相等，是第一個(gè)得分點(diǎn)；接著由等角減去公共角得到∠BAD與∠CAE相等，是第二個(gè)得分點(diǎn)；再根據(jù)“邊角邊”證明△ABD≌△ACE，是第三個(gè)得分點(diǎn)；第四個(gè)得分點(diǎn)便是結(jié)論BD=CE。

第（2）問中有4 個(gè)得分點(diǎn)。先回答∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，是第一個(gè)得分點(diǎn)；接著根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，證得△ACD≌△BCE，是第二個(gè)得分點(diǎn)；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE，∠ADC=∠BEC，再結(jié)合等腰直角△DCE，從而可得∠BEC=∠ADC=135°，即知∠AEB=∠BEC-∠CED=90°，是第三個(gè)得分點(diǎn)；由CD=CE，CM⊥DE，∠DCE=90°，可得DM=ME=CM，故AE=AD+DE=BE+2CM，這是第四個(gè)得分點(diǎn)。我們?cè)诮膺@道題的時(shí)候，第（2）問即使不能求解出最終的答案，也要把前面的過程書寫出來，這樣可以得到一些過程分。