基于隨機有限集的視頻SAR多目標跟蹤方法

陳李田, 張 云, 李宏博, 王 勇

(哈爾濱工業大學電子與信息工程學院,哈爾濱,150006)

隨著合成孔經雷達(synthetic aperture radar,SAR)技術的不斷發展,SAR圖像目標自動識別、目標自動跟蹤相關研究逐漸成為焦點[1]。近年來,高分辨合成孔徑雷達相關技術得到快速發展[2],并衍生出了高分辨視頻SAR技術。視頻SAR在對地偵測領域具有不可比擬的優勢,它能夠以近似光學的方式獲取地面感興趣區域的持續觀測,更容易獲取位于監測場景中的各種目標的相關信息[3],對基于SAR圖像的目標識別與跟蹤的研究起到了積極的推動作用。為了滿足更高的應用需求,多目標跟蹤技術逐漸發展成熟。在多目標跟蹤過程中,每個目標的運動狀態都有可能變化,且目標數量具有隨機性,因此多目標跟蹤需要在對監測區域內的目標狀態進行預測和更新的同時也獲取目標數量的變化情況,這對跟蹤算法的性能提出更高的要求。

針對上述需求,基于隨機有限集(random finite set,RFS)的視頻SAR多目標跟蹤技術成為跟蹤領域的研究熱點。其基本原理是在視頻SAR系統中,利用有限集統計學將RFS的概念引入視頻SAR多目標跟蹤算法中,用有限集表示目標的狀態集與量測集,并通過貝葉斯框架估計下的高斯混合概率假設密度(Gaussian mixture-probability hypothesis density,GM-PHD)等次優濾波[4]方式實現狀態估計和更新,并對目標數量做出了預測。該方法將目標的狀態集合用RFS表示,本身就可以對狀態不確定和數量不確定的目標集合進行表示,不涉及傳統算法的關聯步驟,在復雜背景環境下具備較好的跟蹤性能。

多目標RFS跟蹤算法最早是由Ronald Mahler[5]所提出的,典型代表分別為矩近似的PHD濾波[6]和CPHD濾波[7]算法以及密度近似的多伯努利濾波[8]算法。基于隨機有限集的多目標跟蹤算法近年來得到了充分了發展。文獻[9]設計了一種基于隨機有限集的新的概率假設密度(probability hypothesis density,PHD)濾波器,通過對目標航跡的調整重組,有效提高了提取多目標航跡的準確度,進而提高了雷達在復雜背景下的持續跟蹤性能。文獻[10]提出了一種適用于SAR系統的基于RFS的改進高斯混合PHD濾波器的動目標跟蹤方法,可以實現準確估計運動目標數量和狀態,并實現運動目標軌跡的提取。本文在隨機有限集條件的背景下,通過對GM-PHD等次優濾波方式的研究,提出了一種適用于視頻SAR連續多幀序列的基于隨機有限集的多目標跟蹤方法。

1 多目標貝葉斯框架估計理論

1.1 基于RFS的視頻SAR多目標跟蹤系統

多目標跟蹤不僅需要估計當前時刻各目標的運動狀態,還需要關注目標數量。由RFS基本概念可知,有限集中包含的元素數量是隨機值,與多目標跟蹤中目標數量未知的特點十分契合,所以在RFS的基礎上構建多目標跟蹤系統。基于RFS的視頻SAR多目標跟蹤系統模型如圖1所示。

圖1 視頻SAR多目標貝葉斯跟蹤系統模型

1.2 多目標運動模型和觀測模型

在目標跟蹤的過程,每一時刻目標都有可能發生變化,存在4種變化的可能性,分別是目標運動,目標消失,目標新生以及目標衍生。對目標被觀測到的情況也分為3種:觀測到目標信息(似然)、未觀測到目標信息(漏檢)和觀測到錯誤信息(雜波)。目標運動模型和觀測模型示意圖如圖2所示。

圖2 目標運動模型和觀測模型示意圖

在本文構建的基于RFS的多目標跟蹤系統中,主要考慮對線性運動目標的監測跟蹤,且該類目標自身狀態大概率會出現存活、消失和新生3種情況,但不排除因為目標交會分離等原因出現目標衍生的情況。此外,在觀測過程中,由于相干斑噪聲等影響,會出現漏警或者虛警的情況,即目標觀測過程中存在似然、漏警和雜波3種情況。上述的目標類型、目標狀態集合以及目標觀測集合共同組成了本文所搭建的系統模型。

1.3 多目標貝葉斯濾波原理

多目標貝葉斯濾波是基于RFS的多目標跟蹤理論的重要部分之一,基本思路是需要在遞推出當前時刻多目標的后驗概率密度的基礎上,通過對后驗概率密度進行積分估計出當前時刻監測區域內目標的運動狀態和數量。整個過程的預測和更新遞推方程分別為:

fk|k-1(Xk|Z1:k-1)=

(1)

fk|k(Xk|Z1:k)=

(2)

式中:fk|k-1(Xk|Xk-1)表示狀態轉移概率密度函數;gk|k-1(Zk|Xk)表示目標似然函數;Z1:k={Z1,Z2,…,Zk}表示直到k時刻的觀測積累。

從預測和更新遞推方程式中可以發現,基于RFS的多目標貝葉斯濾波涉及到對不確定維數集合的積分,隨著目標狀態RFS包含元素數量的增長,遞推計算量會呈現出數值爆炸的趨勢。因此,該方法很難在工程中實現,需要通過對基于多目標RFS的貝葉斯濾波算法進行近似,在確保跟蹤性能的前提下使算法變得較為容易實現。

2 基于RFS的GM-PHD濾波算法

2.1 基于隨機有限集的PHD濾波算法

PHD是后驗概率分布的一階統計矩,也稱之為強度函數。假設fk(Xk|Z1:k)是多目標狀態有限集的后驗概率密度函數,則其PHD可以表示為:

(3)

式中:δx(x)為狄拉克函數。

在監測區域S內對v(x|Z1:k)進行積分就可以得到區域內期望的目標數量的估計值N(S),即目標數量估計方程式為:

(4)

為了簡化多目標狀態空間結構中所有不確定維數的多維復雜積分,可以通過引入RFS,利用多目標強度函數v(x|Z1:k)替換濾波遞推過程中的概率密度,將多維復雜積分簡化為單目標狀態空間結構上的單一積分,有效提高濾波效率。具體流程如下:

首先在Poisson分布的假設條件下由式(1)和式(2)可以得到PHD濾波算法的預測方程和更新方程分別為:

vk|k-1(xk|Z1:k-1)=

(5)

vk(xk|Z1:k)=

(1-pD,k(xk))vk|k-1(xk|Z1:k-1)+

(6)

式中:pS,k(xk)為目標運動的概率;pD,k(xk)為目標檢測概率;βk|k-1(xk|xk-1)和γ(xk)分別為從衍生和新生目標隨機集的PHD;Kk為雜波隨機集的PHD。

在得到當前時刻多目標RFS的強度函數vk(xk|Z1:k)之后,由式(4)可以估計出當前時刻監測區域內目標的數量:

(7)

基于隨機有限集的PHD濾波有很多優點,比如:可以不通過數據關聯便對多個目標的運動狀態進行估計;可以對數量未知的多目標集合進行跟蹤,自適應監測區域內目標數量的變化等。文獻[11]指出PHD濾波是建立在Poisson分布假設上的,這就導致了在遞推迭代方程式中仍然存在多維的向量積分,要得到PHD濾波閉合解的解析形式還是比較困難的,并且容易引起維數災難,但可以通過GM-PHD濾波解決上述問題。

2.2 基于隨機有限集的GM-PHD濾波

為了優化PHD的濾波效果,本文采用通過建立高斯混合(gaussian mixture,GM)模型的方法,在PHD濾波遞推過程中用GM參數替代PHD進行遞推迭代,可以得到閉合解,進而優化濾波效果。

對于線性的多目標跟蹤系統,每一個目標的運動模型的狀態轉移函數和傳感器的觀測模型的似然函數均滿足GM模型:

fk|k-1(x|η)=N(x;Fk-1η,Qk-1)

(8)

gk(z|x)=N(z;Hkx,Rk)

(9)

式中:N(·)表示GM分布;η是前一時刻目標的狀態;Fk-1是狀態轉移矩陣;Hk是觀測矩陣;Qk-1和Rk分別為內部噪聲和外部噪聲的協方差矩陣。

新生目標和衍生目標的PHD也需要滿足GM模型:

(10)

(11)

式中:Jγ,k,wγ,k,mγ,k,Tγ,k為GM模型下新生目標的屬性,共同描述了新生目標的PHD。同樣的,Jβ,k,wβ,k,Fβ,dβ,k和Tβ,k描述了衍生目標的PHD。

此時,在GM模型下k時刻多目標的預測強度函數為:

vk|k-1(x)=vS,k|k-1(x)+vβ,k|k-1(x)+γk(x)

(12)

式中:vS,k|k-1(x),vβ,k|k-1(x),γk(x)分別是目標運動、衍生和新生的預測PHD。

對于vS,k|k-1(x),其預測公式為:

(13)

(14)

(15)

同樣,vβ,k|k-1(x)和γk(x)的預測公式為:

vβ,k|k-1(x)=

(16)

(17)

經過對vS,k|k-1(x),vβ,k|k-1(x)和γk(x)的計算之后,可以得到高斯混合模型下k時刻多目標的預測PHD為:

(18)

然后利用k時刻傳感器獲得的GM模型下的量測對多目標的vk|k-1(x)進行更新。k時刻多目標RFS后驗概率密度的強度函數為:

(19)

vD,k(x;z)是傳感器量測RFS的強度函數,其GM形式的表達式為:

(20)

(21)

(22)

(23)

綜上,可得k時刻多目標RFS后驗概率的PHD:

(24)

式中:Jk=Jk-1+Jβ,k+Jγ,k

3 實驗結果與分析

為驗證本文提出的基于隨機有限集的視頻SAR多目標濾波跟蹤方法的有效性,通過實測1組視頻SAR圖像序列,進行跟蹤驗證,其中關鍵參數如表1所示。

表1 視頻SAR系統參數

實驗共選取連續的30幀SAR圖像序列,其中圖3是該圖像序列中間的某一幀(配準后),作為場景示意圖說明場景中的目標運動信息。

圖3 場景及目標運動狀態示意圖

如圖3所示,這是本文實驗所用視頻SAR連續多幀圖像序列中的某一幀,可以看出這是一個十字路口,在圖示時刻的附近幾幀中共有4個目標,分別標記為目標1、目標2、目標3和目標4,在該配準坐標系下目標1、3、4沿y軸負半軸方向運動,目標2沿著x軸正半軸方向運動。其中,目標1從第1幀已經存在到第23幀左右消失;目標2在這30幀中一直存在;目標3從第5幀左右出現后一直存在;目標4從第15幀左右出現后一直存在。基于此,結合目標檢測所得目標位置信息,可以先估計出目標的運動軌跡,如圖4所示。需要注意的是,本次實驗是定性分析,使用的是像素點位表示的目標位置,約為0.13 m/像素。

圖4 目標運動軌跡

然后進行基于隨機有限集的GM-PHD濾波實現這4個目標的跟蹤,需要得到檢測區域的量測信息以及目標的新生強度信息,其中量測是基于陰影檢測算法提取的陰影信息;目標的新生強度則是通過目標陰影的位置信息以及大小所占量測總像素點數量的比值近似估計目標的強度信息。為了方便觀測到每個目標的跟蹤情況,本實驗對各目標進行了標簽處理,實驗結果見圖5。

(a)目標x軸跟蹤結果

在圖5中,不同顏色的直線代表的是圖4中所估計的不同目標的運動軌跡,相應顏色實心點表示跟蹤到的相應目標,灰色叉點表示雜波或虛警。

然后進行誤差分析。第5幀、第15幀還有第25幀存在誤差的原因是因為上述討論目標數量的起始和消失幀數有所偏差,與跟蹤算法的性能無關;第12幀時丟失了對目標3的跟蹤,第21幀丟失了對目標4的跟蹤,但由于算法在不斷的預測與更新,在下一幀又重新對目標實現了跟蹤;第19幀、第21幀和第23幀出現了錯誤的新生或衍生判斷,由于目標當時位置與雜波位置較近,出現了誤判現象,隨著算法的更新修正,自動矯正了該錯誤,說明該跟蹤方法具有一定的自糾正能力;第21幀～第24幀,由于目標1到了圖像邊緣,雜波影響較大,所以出現了明顯的誤差,該跟蹤方法在邊緣處理上有待改進。圖6給出了每個目標的跟蹤情況。

圖6 每個目標的跟蹤情況

如圖6所示,判別值為1說明該幀正常跟蹤到了該目標,判別值為0說明該幀沒有該目標或者該目標消失了,判別值為2說明跟蹤時判定該目標發生了衍生或出現了其他新生目標。根據圖6所示情況,可以進一步得到本次實驗對多目標目標跟蹤估計的準確率約為93.63%。

為了更好地展示該跟蹤算法的性能,本實驗通過最優子模式分配距離(optimal subpattern assignment,OSPA)對目標的GM-PHD濾波估計結果集合的脫靶距離進行測量,結果如圖7所示。

圖7 跟蹤結果的OSPA距離

從圖7可以看出,該算法的OPSA距離均小于25像素點,即小于3 m,一定程度上說明了本算法的可行性與有效性。

最后在成像場景下展示該跟蹤算法的效果,仍用紅色表示目標1,藍色表示目標2,綠色表示目標3,由于圖像背景較暗,目標4改用白色表示,結果如圖8所示。

圖8 跟蹤結果展示

4 結語

本文探索了基于隨機有限集的多目標跟蹤算法在視頻SAR系統中的應用。在基于RFS的多目標跟蹤系統結構和目標模型下,分析了多目標貝葉斯的原理;然后為了實現基于RFS的多目標跟蹤算法,討論了貝葉斯框架下的PHD算法,并在GM模型下得到了適用性較強的GM-PHD算法。最后在上述討論的基礎上,結合一組視頻SAR連續多幀圖像序列,實現了對該組圖像序列中4個目標的跟蹤,驗證了基于RFS的多目標跟蹤算法在視頻SAR連續多幀圖像序列中實現多目標跟蹤的可行性。