探測器個數對非視域圖像重建結果影響的研究

王雪峰 陳興穌

摘要：非視域成像技術作為一種新型的成像技術，能夠完成對隱藏目標的三維圖像重建，在非視域成像實驗中，探測器個數的選擇對實驗成本、復雜程度以及重建結果都有重要影響。文章通過分析不同探測器個數對重建結果質量的影響，確定如何選擇探測器個數。分別進行2組實驗，采用4種不同個數的探測器陣列（9個、16個、25個和36個），對3個隱藏的目標字母“N”“J”和“U”在2種不同噪聲下進行探測，使用濾波反投影算法進行圖像重建，并利用PSNR值和SSIM值分析其圖像重建結果的質量，分析結果對非視域成像中探測器的設置具有重要的參考意義。

關鍵詞：非視域成像；探測器個數；噪聲；隱藏物體

中圖分類號：TP391? 文獻標志碼：A

0 引言

基于激光探測技術的非視域成像技術可借助中介反射面（如墻面等），實現繞過遮擋物體對隱蔽目標進行觀察并成像，這一成像技術與傳統的光學成像技術不同，開啟了新的成像技術通道，可應用于代戰(zhàn)爭、反恐、災害救援、醫(yī)療和城市交通等場景中，解決了傳統光學技術難以對一些隱藏目標成像的問題。

非視域成像技術還處于起步階段，大多數研究還停留在實驗室階段，其實驗設置、重建算法等還有待完善。早期的實驗設置主要采用超快激光成像方法［1-4］，激光需要進行場景掃描，耗時較大，本文采用多個APD探測器進行探測［5-6］，減少掃描時間，分析探測器個數對重建結果的影響；重建算法采用濾波反投影重建算法［7-9］，針對不同的隱藏目標，在不同的噪聲情況下，分析不同探測器個數對非視域圖像重建結果質量的影響。

1 基于濾波反投影的非視域重建算法

非視域的成像過程是根據光經過物體的多次散射，利用探測器接收隱藏目標的間接信息，其實是隱藏目標的信息以一種方式投影到探測器上，這個過程就是投影的過程。非視域成像過程與傳統CT投影過程相似［10-11］，傳統 CT 投影的原理是從高維空間信息投影到低維空間，例如二維圖像的投影是投影到一維空間上。非視域的數據獲取過程也是從高維空間（三維）信息投影到低維空間信息（一維或二維）。因此非視域成像根據反投影原理進行圖像重建，經典的方法就是采用濾波反投影算法。

傳統的 CT 反投影方式是將每條射線上的投影值均勻地回抹到重建空間信息上，不同方向上的射線反投影值會相交疊加，由于投影值的不同，反投影得到的圖像就會在原圖像有內容的區(qū)域形成較強烈的疊加。基于 APD 陣列數據的非視域成像的反投影過程是各個橢圓路徑上信息反投到三維空間中，也稱這個過程為橢圓定位信息的過程。隱藏目標信息點的定位過程是多個橢圓路徑的疊加過程，隱藏目標點的信息會投影到多個探測器上，那么反投影的過程，就是通過與投影條件相同的反投影時間條件t=r/c。其中，r為橢圓的路徑距離；c為光速；t為投影返回的時間。如得到2個時刻t1和t2，就對應2個橢圓和，隱藏目標點就在這2個橢圓路徑的交點上，如果有多個探測器，隱藏目標點就在多個橢圓路徑的交點上，得到的圖像信息點被不斷增強。

因此，基于 APD 陣列的非視域成像過程的反投影公式如下［5］：

b（x，y，z）=∫nmA=1IA（t）da，t=（r1+r2）/c

0，otherwise（1）

其中，b（x，y，z）為隱藏目標的反投影重建值；A為探測器；IA（t）為t時刻探測器A接收的強度信息。公式（1）表示對不同的探測器進行求和，當滿足條件t=r/c時，通過計算所有探測器中不同時刻t的反投影值，就得到了隱藏目標的三維形狀重建。但這個重建結果是模糊的，存在偽影，需要進行濾波，才能去除偽影。非視域成像的濾波函數一般選擇R-L濾波或S-L濾波［11］。

（1）R-L濾波器。

濾波器是采用矩形窗截斷斜坡濾波器，時域形式表示為：

hR-L（nT）=14T2，n=0

0，n為偶數

-1π2n2T2，n為奇數（2）

其中，n為采樣點；T為采樣時間間隔。

（2）S-L濾波器。

在R-L濾波器中，使用的是矩形窗截斷斜坡濾波器，產生了震蕩效應，S-L濾波使用窗函數來緩解震蕩效應，時域離散形式為：

hS-L（nT）=-2π2T2（4n2-1）（3）

2 探測器對非視域圖像重建質量的影響

本文的實驗設置采用透射式成像方式，中界面采用擴散膜，激光照射擴散膜，光源投射過擴散膜并進行散射后到達隱藏目標，隱藏目標設置為3個字母形式“N”“J”和“U”，光經過隱藏目標散射后，最終被探測器接收，探測器以矩陣的方式排布在擴散膜上。重建結果的質量評價為峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）值和結構相似度（Structural Similarly，SSIM）值。

2.1 噪聲為20 dB時

實驗一：設置噪聲為20 dB的重建結果分析。選擇4種不同探測器個數，分別為9個、16個、25個和36個，對3個隱藏目標進行重建。實驗結果如圖1所示，3條曲線分別表示3個隱藏目標在不同探測器個數的重建結果的SSIM值，圖1（a）表示隱藏目標“N”在不同探測器個數的重建結果的SSIM值，隨著探測器個數的增加，SSIM值也在不斷增加，說明探測器個數的增加與重建結果的SSIM值成正比。圖1（b）表示隱藏目標“J”在不同探測器個數的重建結果的SSIM值，與圖1（a）的結果相似，隨著探測器個數的增加，重建結果的SSIM值也在不斷增加。圖1（c）表示隱藏目標“U”在不同探測器個數的重建結果的SSIM值，隨著探測器個數的增加，重建結果的SSIM值也在增加，但是探測器為25個時重建結果的SSIM小于探測器為16個時的重建結果SSIM值，表明探測器個數的增加并不是與重建結果質量成正比。

從增長比例來看，隨著探測器的增加，圖1（a）的增長值分別為0、0.004 3和0.003 3，增長率分別為0、1.89%和1.42%；圖1（b）的增長值分別為0.155 0、0.008 9和0.003 1，增長率分別為7.96%、4.23%和1.41%；圖1（c）的增長值分別為0.111 0、-0.001 3和0.010 5，增長率分別為5.05%、-0.56%和4.57%。重建結果的SSIM有所增加，但增加并不明顯，特別是當探測器增加為25個和36個時，SSIM值增加值較小，并沒有明顯增加，且對于隱藏目標“U”來說，當探測器為25個時，SSIM值反而出現了負增長。

圖1 噪聲為20 dB時不同探測器個數的重建結果的SSIM值

如圖2所示，顯示了使用PSNR值對圖像重建質量進行分析，圖2中3幅圖分別表示隱藏目標“N”“J”和“U”在不同探測器個數的重建結果的PSNR值，其中圖2（b）隨著探測器個數的增加，重建結果的PSNR基本上是不斷增加的，但當探測器個數為25個時，PSNR值較之前略微有所下降；其他2個隱藏目標圖2（a）和圖2（c）中隨著探測器個數的增加，重建結果的PSNR值并沒有不斷增加，反而出現了不同程度的下降，圖2（a）中當探測器為16個時，PSNR值下降了0.132 7；而圖2（c）中當探測器增加時，出現了不斷下降的趨勢，當探測器為9個時，PSNR值最大。說明探測器個數的增加，重建結果的PSNR值并不一定增加。

從PSNR值的變化比率來看，圖2（a）的增長值分別為-0.132 7、0.368 6和0.236 9，增長率分別為-1.25、3.38%和2.1%；圖2（b）的增長值分別為1.094 4、-0.034 5和0.786 2，增長率分別為10.2%、-0.29%和6.67%；圖2（c）的增長值分別為-0.220 9、-0.175 7和0.360 9，增長率分別為-1.92%、-0.1.56%和3.25%。其中圖2（b）的PSNR增長率較大，但當探測器從16個增長為25個時，PSNR值出現了負增長；圖2（a）中隨著探測器個數的增加，PSNR值的增長率較小；圖2（c）中一直是負增長，當探測器為9個時PSNR（11.516 7）為最大值，說明隨著探測器個數的增加，重建結果圖像的質量反而下降了。

圖2 噪聲20 dB時不同探測器個數的重建結果的PSNR值

因此，當噪聲為20 dB時可以得出如下結論：重建結果的誤差大小與探測器個數一般成反比，即當探測器個數增加時，重建結果的誤差減小；當探測器個數較少時，重建結果的誤差也相對較大；但是重建結果誤差大小并不是嚴格與探測器個數成反比，對于不同的探測目標，有時候也可能不變或者變小（見圖2（c））。而且當探測器個數增加時，重建結果的誤差增加較小，特別是當探測器大于等于16個時。

2.2 噪聲為10 dB時

實驗二：噪聲為10 dB的重建結果分析。實驗中選擇的探測器個數和隱藏目標與實驗一相同。實驗結果如圖3所示，分析了重建結果的SSIM值變化情況。

圖3顯示了4種不同個數的探測器下的重建結果的SSIM值對比情況，圖中3條曲線從上到下分別是隱藏目標“U”“N”和“J”的重建結果SSIM值，隱藏目標“N”和“J”的重建結果隨著探測器個數的增加，其SSIM值也在不斷增加；隱藏目標“U”的重建結果SSIM值在探測器為25個時最大，探測器個數繼續(xù)增加到36個時，其SSIM值反而出現下降。

從SSIM值的增長比例看，對不同的探測器，隱藏目標“J”的增長值分別為0.004 2、0.004 3和0.008 6，增長率分別為2.32%、2.32%和4.55%；隱藏目標“N”的增長值分別為0.002 7、0.007 9和0.004 3，增長率分別為1.36%、3.92%和2.06%；隱藏目標“U”的增長值分別為0.008 1、0.011 8和-0.002 3，增長率分別為4.02%、5.62%和-1.04%；對于不同的探測目標，增長率有所不同，對于隱藏目標“J”當探測器從25個增長到36個時，SSIM值增長率較大；而對于隱藏目標“N”當探測器從16個增長到25個時，SSIM值增長率較大；對于隱藏目標“U”來說，當探測器增加到36個時，SSIM值反而出現了負增長。

圖3 噪聲10 dB時不同4種探測器個數的重建結果SSIM值

因此，在噪聲10 dB的情況下，對于探測器個數的選擇，可以得出如下結論：隨著探測器個數的增加，重建結果的質量基本呈現增加的趨勢。但也不是嚴格遵循這個趨勢，隨著探測器個數從9個增加到36個，重建結果的SSIM值增加較小。因此，考慮到實驗成本增加和搭建的復雜度，探測器個數一般選擇9個或16個就能夠達到較好的重建效果。對于較簡單的隱藏目標重建，可以選擇9個探測器或者更少。

3 結語

本文針對不同探測器個數對非視域圖像重建結果質量的分析研究，分別在2種不同噪聲情況下（20 dB和10 dB），采用峰值信噪比和結構相似度進行圖像質量評價。在非視域成像實驗裝置中，探測器個數與圖像重建誤差一般成反比。當探測器個數增加時，能在一定程度上減少圖像重建結果的誤差。但也不嚴格遵循這個比例，對于不同的隱藏目標也可能出現負增長的現象。因此，對于探測器的選擇需要均衡考慮成本和實驗的復雜度，在能夠接受的誤差范圍內，盡量選擇較少的探測器個數，以節(jié)省成本、降低實驗的復雜度、減少后期圖像重建的難度和耗時。

參考文獻

［1］VELTEN A，WILLWACHER T，GUPTA O，et al.Recovering three-dimensional shape around a corner using ultrafast time-of-flight imaging［J］.Nature Communications，2012（1）：4705-4710.

［2］VELTEN A，WU D，JARABO A，et al.Femto-photography：capturing and visualizing the propagation of light［J］.ACM Transactions on Graphics，2013（4）：1-8.

［3］FACCIO D，VELTEN A，WETZSTEIN G.Non-line-of-sight imaging［J］.Nature Review Physics，2020（2）：318-327.

［4］RAPP J，SAUNDERS C，TACHELLA J，et al.Seeing around corners with edge-resolved transient imaging［J］.Nature Communication，2020（11）：5929-5938.

［5］XUEFENG W，XINGSU C，YUANQING W.Image reconstruction method of non-line-of-sight objects based on simultaneous algebraic reconstruction technique［J］.Applied Laser，2022（3）：135-140.

［6］XUEFENG W，ZIHAO Z H，XINGSU C H，et al.Research on 3D objects reconstruction method of none-line-of sight with sparse angle data［J］.Laser & Infrared，2022（3）：451-457.

［7］XIAOHUA F，LIANG G.Improving non-line-of-sight image reconstruction with weighting factors［J］.Opitcs Letters，2020（14）：3921-3924.

［8］CHENFEI J，XIAORUI T，MENG T，et al.Research advances on non-line-of-sight three-dimensional imaging lidar［J］.Infrared and Laser Engineering，2022（3）：258-273.

［9］XUEFENG W，ZIHAO Z H，XINGSU C H，et al.Research on 3D objects reconstruction method of none-line-of sight with sparse angle data［J］.Laser & Infrared，2022（3）：451-457.

［10］何沅蔚，曾理.低劑量CT圖像恢復算法綜述［J］.中國體視學與圖像分析，2020（3）：252-260.

［11］蔡玉芳，李屏懿，王玨，等.基于投影視角加權的直線CL重建算法［J］.儀器儀表學報，2021（6）：64-74.

（編輯 沈 強編輯）

Research on the influence of the number of detectors on the image reconstruction

results of non-line-of-sight imaging

Wang Xuefeng1，2， Chen? Xingsu1，2*

（1.School of Network and Information Security， Yili Normal University， Yining 835000， China;

2.Key Laboratory of Intelligent Computing Research and Application，Yili Normal University， Yining 835000， China）

Abstract：? As a new imaging technology， non-line-of sight imaging technology can complete 3D image reconstruction of hidden targets. In non-line-of sight imaging experiments， the selection of the number of detectors has an important impact on the experiment cost， complexity and reconstruction results. In this paper， by analyzing the different number of detector on the quality of the reconstruction results， determine how to choose the number of detector. Two groups of experiments were carried out respectively. Four different detectors （9， 16， 25 and 36） were used to detect three hidden target letters “N” “J” and “U” under two different noises， and the filtered back projection algorithm was used to reconstruct the image， the PSNR value and SSIM value were used to analyze the quality of the image reconstruction results. The analysis results have important reference significance for detector setup in non-line-of sight imaging.

Key words： non-line-of sight imaging; numbers of detector; noise; hidden object