基于時頻對消的跳頻信號盲檢測算法

王 琳 趙知勁, 尚俊娜 王李軍

1(杭州電子科技大學通信工程學院 浙江 杭州 310018) 2(中國電子科技集團第36研究所通信系統信息控制技術國家級重點實驗室 浙江 嘉興 314001)

0 引 言

跳頻通信具有截獲率低、抗干擾能力強和組網方便等特點,是軍事通信的主導技術。近年來圍繞跳頻信號檢測、參數估計[1]的研究已成為通信對抗和無線電監測等領域的熱點問題。跳頻信號檢測是通信偵察的主要任務之一。跳頻信號為非平穩信號,利用其頻率的時變特點可以實現跳頻信號檢測。文獻[2-4]利用信道化接收將跳頻信號分解到各個窄帶信道中,再在各個信道中檢測窄帶信號,實現跳頻信號檢測。文獻[2]提出了一種重疊滑動窗方法改進門限,降低虛警概率;文獻[3]提出了多層信道化接收,大大降低了計算量;文獻[4]利用主分量分析消除突發信號影響,利用短時能量對消去除定頻信號影響;但它們都不能檢測定頻信號。文獻[5-7]根據定頻和跳頻信號頻譜的不同特點,采用功率譜對消實現跳頻信號檢測,但此類方法沒有充分利用跳頻信號時頻譜特點,檢測性能有待提高。時頻圖包含了跳頻信號豐富特性,是跳頻信號檢測與參數估計的重要依據。文獻[8]利用多天線接收信號的互相關函數,得到時變功率譜密度矩陣,然后利用功率對消去除定頻信號,并從時頻圖中分割和處理各跳參數,檢測跳頻信號。文獻[9-10]利用跳頻信號時頻稀疏性,檢測跳頻信號。但文獻[8-10]的方法復雜度都比較高。文獻[11-13]利用短時傅里葉變換得到信號時頻圖,其中文獻[11-12]對灰度時頻圖運用形態學濾波和去均值或邊緣檢測,消除各種干擾和噪聲,當SNR分別大于0 dB和2 dB時,檢測概率才達到100%。文獻[13]選取時頻矩陣局部自適應閾值,對時頻矩陣進行截斷處理,消除定頻干擾,提取跳頻信號,但算法的自適應因子確定復雜度高,SNR大于0 dB,檢測概率才達到100%。

本文充分利用跳頻和定頻信號時頻譜的不同特點,推導得到跳頻信號、定頻信號和噪聲的時頻對消比;采用分數低階短時傅里葉變換[14]代替短時傅里葉變換,估計得到時頻對消比,實現了在脈沖噪聲背景下跳頻信號盲檢測,當信噪比大于-16 dB時對跳頻信號檢測概率為1。

1 信號模型與算法設計

1.1 信號模型

跳頻信號模型可表示為:

(1)

定頻信號模型可表示為:

J(t)=a(t)×AJ×ej(2πfJt+φJ)

(2)

式中:AJ、fJ和φJ分別為定頻信號的幅度、載波頻率和相位。

令僅存在噪聲的假設H0,噪聲中僅有跳頻信號和干擾的假設分別為H1和H2,則用三元假設檢驗表示接收機截獲的觀測信號為:

(3)

式中:v(t)為噪聲;J(t)為定頻信號。

觀測信號的短時傅里葉變換可以表示為:

(4)

式中:h(t)為窗函數;STFTs(f,t)、STFTJ(f,t)和STFTv(f,t)分別是s(t)、J(t)和v(t)的短時傅里葉變換。

α穩定分布可以較好地描述脈沖噪聲,α穩定分布噪聲不存在二階及以上統計量,因此觀測信號需要采用如式(5)所示的分數低階短時傅里葉變換進行時頻分析[14]。

(5)

1.2 算法原理

從時間維度將時頻矩陣X(m,n)平均分為兩個時頻矩陣X1(m,n)和X2(m,n)如下:

(6)

對上述兩個時頻矩陣做如下運算,分別得到疊加時頻矩陣Xadd(m,n)和對消時頻矩陣Xsub(m,n)如下:

Xadd(m,n)=[X1(m,n)+X2(m,n)]2

(7)

Xsub(m,n)=[X1(m,n)-X2(m,n)]2

(8)

(9)

(10)

當x(t)是定頻信號時,信號的某個頻率分量在對應時頻矩陣行上的駐留時間長度是整個觀測時間T,可以得到E[X1(m,n)]=E[X2(m,n)],可以近似得到:

(11)

E[Xsub(m,n)]=0

(12)

當x(t)是跳頻信號時,由于跳頻圖案由偽隨機碼控制,實際軍事應用中偽隨機碼的碼周期都比較長,因此在觀測時間內跳頻信號的載頻幾乎不會重復,所以X1(m,n)、X2(m,n)兩個時頻矩陣非零值互不重疊,即E[X1(m,n)]·E[X2(m,n)]=0,所以有:

E[Xadd(m,n)]=E[Xsub(m,n)]

(13)

由式(9)-式(13)可見,跳頻信號、定頻信號和高斯白噪聲的Xadd(m,n)和Xsub(m,n)的均值各不相同,因此提出時頻對消比檢測統計量如下:

(14)

可得跳頻信號、定頻信號和高斯白噪聲的時頻對消比為:

(15)

由式(15)可見,利用時頻對消比特征參數可以在高斯白噪聲背景下同時檢測跳頻信號和定頻信號。

1.3 檢測算法

為了適用于高斯噪聲和α穩定分布噪聲背景下的跳頻信號和定頻信號檢測,利用分數低階時頻矩陣XFLO(m,n)計算時頻對消比。根據式(14),時頻對消比η的估計如式(16)所示,利用時頻對消比η和合適的門限th1和th2可以實現定頻信號和跳頻信號的檢測,檢測判決規則如式(17)所示,根據紐曼-皮爾遜準則仿真確定門限th1和th2。當ηth2,則判斷為定頻信號;當th1≤η≤th2,則判斷為噪聲。從而實現定頻信號和跳頻信號的檢測。因此得到本文提出的時頻對消檢測算法流程如圖1所示。

圖1 時頻對消檢測算法流程

(16)

(17)

2 算法仿真及性能分析

信號采樣頻率為fs=10 MHz,采樣點數為80 000。采用BPSK調制方式,碼元速率為200 kbit/s,跳頻圖案為[1.25,4.25,0.75,3.75,2.75,3.0,2.0,4.5,0.25,4.5,0.25,3.5,1.0,4.0,0.5,1.75,1.5,3.25],跳速為2 000 hop/s,即跳周期為0.5 ms;定頻信號的頻率為2.25 MHz。標準α穩定分布噪聲的參數為,特征參數0<α≤2,α=2時退化為高斯噪聲;對稱參數β=0;分散系數γ>0,對應高斯噪聲方差;位置參數δ=0。分數低階短時傅里葉變換使用海明窗,p=0.2。廣義信噪比可以表示為:

(18)

式中:A為信號幅度,A=As或A=AJ。

1) 門限確定。窗長P=1 024,滑動長度為P/4=256。本文采用蒙特卡羅仿真確定門限th1和th2。對服從N(0,1)分布的高斯白噪聲和γ=1、α為0.5、0.8和1.5的標準α穩定分布噪聲各進行10 000次蒙特卡羅仿真,當虛警概率Pf取不同值時,得到th1和th2如表1所示。得到高斯白噪聲和γ=1、α為1.5標準α穩定分布噪聲的時頻對消比η如圖2所示。由圖可知其均值為3,與理論值一致。

表1 不同虛警概率Pf下的門限th1和th2

(a) 高斯白噪聲 (b) α穩定分布噪聲圖2 高斯白噪聲時頻對消比

2) 信號時頻圖。在α=1.5,γ=1的標準α穩定分布噪聲背景下,廣義信噪比為0 dB時,跳頻信號X1(m,n)和X2(m,n)時頻圖如圖3所示,定頻信號X1(m,n)和X2(m,n)時頻圖如圖4所示。由圖可見,α穩定分布噪聲背景下的時頻圖X1(m,n)和X2(m,n)特性與高斯白噪聲背景下一樣,且仿真結果與理論分析一致。

(a) 跳頻信號X1(m,n)時頻圖 (b) 跳頻信號X2(m,n)時頻圖圖3 跳頻信號時頻圖

(a) 定頻信號X1(m,n)時頻圖 (b) 定頻信號X2(m,n)時頻圖圖4 定頻信號時頻圖

3) 算法性能分析。不同滑動長度對本文算法的影響。窗長P為1 024,滑動長度分別為P/8、P/4和P/2,當虛警概率Pf為10-3時,本文算法的門限th1和th2選取方法同上。在高斯白噪聲和α=1.5,γ=1的標準α穩定分布噪聲背景及不同廣義信噪比下,隨機產生定頻信號、跳頻信號和噪聲,1 000次仿真得到本文算法對定頻信號和跳頻信號的檢測概率曲線如圖5所示。由圖可知,窗滑動長度太大,檢測性能下降;窗滑動長度取P/4時性能較好。下文選取滑動長度為P/4。

(a) 高斯白噪聲背景 (b) α穩定分布噪聲背景圖5 不同滑動長度對檢測性能的影響

不同窗長對本文算法的影響。窗長P分別為512、1 024和2 048,滑動長度為P/4,當虛警概率Pf為10-3時,本文算法的門限th1和th2選取方法同上。在高斯白噪聲和α=1.5、γ=1的標準α穩定分布噪聲背景及不同信噪比下,隨機產生定頻信號、跳頻信號和噪聲,1 000次仿真得到本文算法對定頻信號和跳頻信號的檢測概率曲線如圖6所示。由圖可知,窗長增加,檢測性能提高。但窗長太長,算法復雜度增大,實時性變差。下文選取窗長度為P為1 024。

(a) 高斯白噪聲背景 (b) α穩定分布噪聲背景圖6 不同窗長對檢測性能的影響

由于對比算法[6]在標準α穩定分布噪聲背景失效,因此僅比較在高斯白噪聲背景下本文算法和對比算法檢測性能。當虛警概率為Pf=10-3時,同樣用蒙特卡羅仿真得到對比算法門限為th1=1.973 7和th2=2.024 6。在不同廣義信噪比下,隨機產生定頻信號、跳頻信號和高斯白噪聲,1 000次仿真得到本文算法和對比算法檢測定頻信號和跳頻信號的檢測概率曲線如圖7所示。由圖可見,本文算法檢測性能明顯優于文獻[6]算法,當信噪比為-16 dB時,本文算法對跳頻信號的檢測概率為1,而對比算法僅為60%,所以大大提高了低信噪比時對跳頻信號的檢測能力。

圖7 與對比算法的檢測性能比較

算法的抗噪聲功率不確定性分析。設ρ為噪聲功率不確定度,當ρ>1.0時噪聲方差在(γ/ρ,ρ·γ)內均勻分布;ρ=1.0表示不存在噪聲功率不確定性,噪聲分散系數是固定值。噪聲功率不確定度ρ取1.0和1.1,虛警概率Pf為10-3,在高斯白噪聲和α=1.5,γ=1的標準α穩定分布噪聲背景及不同廣義信噪比下,隨機產生定頻信號、跳頻信號和噪聲,1 000次仿真得到的本文算法檢測定頻信號和跳頻信號的檢測概率曲線如圖8所示。

(a) 高斯白噪聲背景 (b) α穩定分布噪聲背景圖8 算法的抗噪聲功率不確定性分析

由圖8可知,不同噪聲背景下,本文算法對跳頻信號和定頻信號檢測都具有較好的抗噪聲功率不確定性,當廣義信噪比大于-16.5 dB、-13 dB時兩種信號的檢測概率均達到90%以上。

不同α值時本文算法檢測性能分析。α為0.5、0.8、1.5和2.0,當虛警概率Pf為10-3時,在不同廣義信噪比下,隨機產生定頻信號、跳頻信號和噪聲,1 000次仿真得到本文算法對定頻信號和跳頻信號的檢測概率曲線如圖9所示。由圖可知,α值越小,α穩定分布噪聲脈沖性越強,算法檢測性能下降。

(a) 跳頻信號 (b) 定頻信號圖9 不同α值時本文算法檢測性能

3 結 語

本文利用跳頻信號和定頻信號的不同時頻特性,設計了一種時頻對消比檢測統計量,得到一種基于時頻對消的跳頻信號和定頻信號同步檢測算法。為了適用于脈沖噪聲背景,利用分數低階短時傅里葉變換計算時頻矩陣,蒙特卡羅仿真確定了檢測門限。仿真結果表明,該算法可以在高斯噪聲和α穩定分布噪聲下有效檢測跳頻信號和定頻信號,提高了現有基于時頻分析的檢測算法在低信噪比下檢測性能。