基于終端滑模的六旋翼無人機有限時間魯棒控制

李 濤

(鄭州旅游職業學院信息工程學院 河南 鄭州 451464)

0 引 言

六旋翼無人機作為一種小型飛行器,具有結構簡單、任務效率高和可靠性強等優點,在農業、軍事和航拍等領域得到了廣泛的應用[1-3]。六旋翼無人機完全依賴飛行控制系統實現穩定自主飛行,控制系統的控制效果決定著無人機的飛行性能。當前針對飛行控制系統的研究主要建立在無人機數學模型的基礎上,但是建立的數學模型與實際情況存在著一定的偏差,因此在設計控制系統時必須考慮外部動態的影響[4-5]。由于六旋翼無人機的質量較小,大氣中的不穩定氣流會在一定程度上影響運動和姿態的穩定,降低六旋翼的飛行性能[6-9]。

文獻[10]針對四旋翼無人機魯棒自適應飛行問題,設計了指數收斂干擾觀測器來估計和補償未知干擾,提出了一種魯棒控制方法,能夠確保四旋翼UAV安全穩定飛行;文獻[11]針對飛行環境不斷變化的四旋翼無人機軌跡跟蹤問題,提出了一種基于區間矩陣的魯棒跟蹤控制策略,但對控制系統的穩定條件比較嚴格;文獻[12]針對帶有參數不確定性和外界干擾的四旋翼無人機,利用Super-twisting算法設計了滑模干擾觀測器對外部擾動進行觀測和補償,提出了一種魯棒控制方法,但是不能準確估計不確定參數;文獻[13]針對帶有內外擾動、線速度未知等不確定性影響的四旋翼無人機軌跡追蹤問題,通過引入擴張狀態觀測器對系統不確定因素進行實時估計并給予補償,提出一種基于擴張狀態觀測器的魯棒滑?？刂品椒?仿真實驗驗證了該方法的有效性。為此,本文利用終端滑模自適應律和模糊系統來估計和補償復合干擾,設計終端滑模魯棒控制方法,最終實現六旋翼無人機的有限時間全局漸進穩定。

1 模型描述

六旋翼無人機的結構示意圖如圖1所示。

圖1 六旋翼結構

六旋翼無人機的運動模型[14-15]可以描述為:

(1)

式中:χ=[x,y,z]T表示UAV的位置坐標;ν=[νx,νy,νz]T表示UAV的速度;g是重力加速度;e=[0,0,1]T;dν表示UAV運動模型中的模型誤差和外界干擾等復合干擾。F=[Fx,Fy,Fz]T表達式為:

(2)

六旋翼無人機的姿態模型可以描述為:

(3)

式中:η=[φ,θ,ψ]T;ω=[p,q,r]T表示橫滾、俯仰和航向角速度;J=diag{Jx,Jy,Jz}表示轉動慣量;f=-J-1(ω×Jω);τ=[τφ,τθ,τψ]T表示旋翼氣動力矩;dω表示UAV姿態模型中的復合干擾;R是UAV的系數矩陣。R表達式為:

(4)

本文的控制目標是六旋翼無人機的運動模型和姿態模型,設計終端滑模魯棒控制律,使UAV的位置和姿態誤差在有限時間內收斂到0。由文獻[16]可以得到以下引理:

(5)

2 終端滑模魯棒控制律設計

針對六旋翼無人機的運動模型和姿態模型設計基于終端滑模的魯棒控制律,控制系統結構如圖2所示。

圖2 控制系統結構

2.1 運動模型魯棒控制律設計

定義六旋翼無人機的位置誤差為:

(6)

(7)

針對六旋翼無人機的運動模型,設計如下終端滑模面,來改善控制性能:

(8)

基于式(8),設計運動回路的魯棒控制律如下:

(9)

(10)

式中:γ1>0?？紤]如下Lyapunov函數:

(11)

(12)

將式(9)和式(10)代入式(12),化簡可得:

(13)

由于雙曲正切函數滿足下列性質:

(14)

則可以得到:

(15)

將式(15)代入式(13)可以得到:

(16)

式中:k1min是矩陣k1元素的最小值。進一步化簡得:

(17)

式中:β=(p/q+1)/2。

2.2 姿態指令解算

由式(2)可得,六旋翼無人機的6個旋翼轉動產生的合力T為:

(18)

進一步可以解算得到,UAV的橫滾角指令φd和俯仰角指令θd為:

(19)

式中:ψc是輸入的航向角指令,則ηd=[φd,θd,ψd]T為姿態指令。

2.3 姿態魯棒控制律

定義姿態誤差為:

(20)

(21)

針對UAV的姿態模型,設計如下終端滑模面:

(22)

下面利用終端滑模模糊系統在線逼近復合干擾dω,則可以得到:

(23)

(24)

式中:γ2>0,a2>0。在式(22)、式(23)和式(24)的基礎上,設計UAV姿態模型的魯棒控制律為:

(25)

式中:k2是正定對角矩陣。

六旋翼無人機的合力T、氣動力矩τ=[τφ,τθ,τψ]T與旋翼轉速滿足下列關系:

(26)

式中:a是六旋翼無人機的反扭矩系數;α、l1、l2和l3的具體物理意義如圖1所示;M為六旋翼無人機的控制分配矩陣。則進一步可以得到:

(27)

式中:M*表示矩陣M的偽逆矩陣。

2.4 穩定性證明

定理1針對提出的六旋翼無人機數學模型,設計式(8)和式(22),并提出式(9)、式(25)、式(10)、式(24),能夠確保六旋翼無人機的位置和姿態誤差在有限時間內收斂到0,保證UAV全局漸進穩定。

證明:考慮如下Lyapunov函數:

(28)

(29)

將式(25)以及式(24)代入并化簡得:

(30)

式中:k2min是矩陣k2的最小元素。由于雙曲正切函數滿足下列性質:

(31)

則可以得到:

(32)

將式(17)和式(34)代入式(32),可得到:

-nVβ

(33)

式中:n的表達式為:

(34)

(35)

3 仿真實驗與結果分析

為了驗證本文所設計的終端滑模魯棒控制方法的有效性,采用MATLAB進行仿真驗證,并與文獻[17]所設計的傳統滑模控制方法進行對比。

3.1 實驗參數

六旋翼無人機的機體結構參數如表1所示。

表1 機體結構參數

整個仿真時長設置為20 s,六旋翼無人機的初始狀態為:

χ0=[0,0,0]T;ν0=[0,0,0]T

η0=[0,0,0]T;ω0=[0,0,0]T

設定六旋翼無人機的指令信號為:

χd=[(e0.5t+sint)m,(1.2t+cost)m,

(e0.12t-sin1.5t)m]T

ψd=(0.6t-sin1.2t)

設定復合干擾為:

dν=[ln(t+1)+0.2sint,ln(t+2)-0.3sint,

ln(t+0.1)-0.1sint]T

dω=[ln(1+2t)+e0.1t,e0.12t-ln(1+t),ln(0.1+st)]T

終端滑模魯棒控制律參數如表2所示。

表2 終端滑模魯棒控制律參數

3.2 運動模型對比仿真

六旋翼無人機的位置仿真結果如圖3-圖5所示。其中:實線代表指令信號;短虛線代表文獻[17]的仿真結果;長虛線代表本文方法仿真結果。

(a) x跟蹤曲線

(b) ex曲線圖3 位置x跟蹤曲線

(a) y跟蹤曲線

(b) ey曲線圖4 位置y跟蹤曲線

(a) z跟蹤曲線

(b) ez曲線圖5 位置z跟蹤曲線

從仿真結果圖可知:采用文獻[17]中的傳統滑?？刂品椒苁筓AV的坐標x、y和z基本跟蹤指令信號,但是在復合擾動的影響下,跟蹤曲線會在指令信號附近大幅劇烈振蕩,跟蹤誤差達到了3 m;而在本文設計的基于終端滑模的六旋翼無人機有限時間魯棒控制方法的作用下,六旋翼無人機的位置x、y和z可以在0.1 s內穩定跟蹤指令信號,有效補償復合干擾的影響,最大跟蹤誤差僅為0.1 m。

六旋翼無人機運動模型的復合干擾仿真結果如圖6所示。

從仿真結果圖可知:所設計的自適應律能夠在0.1 s內準確估計運動模型復合干擾,估計誤差最大僅為0.2 m/s,快速性和準確性均較好。

3.3 姿態模型對比仿真

六旋翼無人機的姿態仿真結果如圖6-圖9所示。

(a) dνx仿真曲線

(b) dνy仿真曲線

(c) dνz仿真曲線圖6 運動模型擾動估計曲線

(a) φ仿真曲線

(b) eφ仿真曲線圖7 橫滾角φ仿真結果

(a) θ仿真曲線

(b) eθ仿真曲線圖8 俯仰角θ仿真結果

(a) ψ仿真曲線

(b) eψ仿真曲線圖9 航向角ψ仿真結果

從仿真圖可知:采用文獻[17]的滑模控制方法,可使六旋翼無人機的姿態角φ、θ和ψ能夠基本跟蹤指令信號,但是在復合干擾的影響下,跟蹤曲線會在指令信號附近大幅劇烈振蕩,跟蹤誤差達到了4°;而在本文設計的基于終端滑模的六旋翼無人機有限時間魯棒控制方法的作用下,姿態角φ、θ和ψ能夠在0.1 s內穩定跟蹤指令信號,并且在有效復合干擾的影響下,最大跟蹤誤差也僅為0.3°。

六旋翼無人機姿態模型的復合干擾仿真結果如圖10所示。

(a) dp仿真曲線

(b) dq仿真曲線

從仿真圖可知:本文設計的模糊系統能夠在0.1 s內準確估計姿態模型復合干擾,最大估計誤差僅為0.2 (°)/s2,快速性和準確性也均較好。

4 結 語

針對六旋翼無人機的運動和姿態控制精度問題,設計一種終端滑模魯棒控制方法,根據MATLAB對比仿真實驗表明:

(1) 設計的終端滑模魯棒控制方法能夠確保六旋無人機在0.1 s內穩定、準確跟蹤指令信號,位置和姿態的最大跟蹤誤差分別為0.1 m和0.3°,具有很好的快速性和準確性。

(2) 設計的終端滑模自適應律能夠有效補償運動模型復合干擾的影響,最大估計誤差為0.2 m/s,有效提高了控制方法的魯棒性。

(3) 設計的終端滑模模糊系統能夠有效補償姿態模型復合干擾的影響,最大估計誤差僅為0.2 (°)/s2,有效提高了控制方法的魯棒性。