基于前饋-反饋的變權(quán)重路徑跟蹤控制方法

韋 峻 江 洪 蔣瀟杰 姜 民

1(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212013) 2(江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

近年來,隨著計算機(jī)、傳感器和通信技術(shù)的發(fā)展,無人駕駛車輛已成為車輛工程領(lǐng)域的研究前沿和工程應(yīng)用領(lǐng)域的落地方向[1-2],同時,無人駕駛技術(shù)作為能有效提升交通安全的有力手段,成為了各高校及科研機(jī)構(gòu)的研究重點。

對于無人駕駛技術(shù),路徑跟蹤控制是重要的一環(huán),路徑跟蹤控制是指在車輛運動學(xué)/動力學(xué)微分方程的基礎(chǔ)上,通過對車輛前輪轉(zhuǎn)角、油門踏板和制動踏板的控制實現(xiàn)對期望路徑的跟蹤[3],目前,國內(nèi)外學(xué)者分別使用PID控制[4]、滑膜控制[5]、魯棒控制[6]、純追蹤控制[7]、LQR控制[8]及模型預(yù)測控制[9]等控制算法對路徑跟蹤進(jìn)行研究。

目前,針對純追蹤算法在對曲率變化較大的參考路徑進(jìn)行跟蹤時存在較大偏差的問題,有學(xué)者提出一種基于前饋和反饋相結(jié)合的路徑跟蹤算法。前饋控制基于純追蹤模型計算前輪轉(zhuǎn)角,反饋控制基于后輪反饋控制算法計算前輪轉(zhuǎn)角,通過橫向誤差和航向誤差確定比例因子,依據(jù)比例因子進(jìn)行比重分配,得到最終的前輪轉(zhuǎn)角控制量[10],但后輪反饋控制算法一般只適用于低速泊車場景且在曲率快速變化時超調(diào)嚴(yán)重,在車速提高時,后輪反饋算法的跟蹤性能會大幅下降。還有學(xué)者提出一種改進(jìn)的純追蹤算法,將目標(biāo)點替換為當(dāng)前路徑切線方向上的某一點,將超前目標(biāo)信息變?yōu)楫?dāng)前狀態(tài)信息,以避免軌跡超前[11],但該方法仍然只有前饋,沒有考慮到車輛當(dāng)前位姿與參考路徑偏差。

針對以上不足,本文提出一種中低速下均具有較好跟蹤性能的基于前饋-反饋的變權(quán)重路徑跟蹤控制方法,以純追蹤算法進(jìn)行前饋控制,前輪反饋控制算法進(jìn)行反饋控制,前輪反饋控制算法相較于后輪反饋控制算法在中速及曲率快速變化的場景仍具有更好適應(yīng)性,本文的路徑跟蹤方法為:首先搭建車輛運動學(xué)模型,之后基于車輛運動學(xué)模型和純追蹤算法及前輪反饋控制算法搭建出權(quán)重因子固定的前饋-反饋路徑跟蹤控制器,繼而設(shè)計以路徑跟蹤偏差為輸入,權(quán)重因子為輸出的模糊控制器,與前面的前饋-反饋控制器相結(jié)合形成變權(quán)重控制器,最后再進(jìn)行仿真實驗,分別運用本文所建立的變權(quán)重控制器與純追蹤算法對參考路徑進(jìn)行跟蹤,比較兩者的路徑跟蹤性能。經(jīng)過仿真驗證,本文所建立的變權(quán)重控制器能更有效地改善路徑跟蹤效果,減小車輛路徑跟蹤的橫向偏差和方向偏差,提高車輛的路徑跟蹤精度。

1 車輛運動學(xué)建模

在良好路面的中低速行駛工況下,一般不需要考慮車輛穩(wěn)定性控制等動力學(xué)問題,基于運動學(xué)模型設(shè)計出的控制器也能保證對車輛底層執(zhí)行層下發(fā)的指令符合車輛運動學(xué)約束[12]。車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)模型如圖1所示。

圖1 車輛運動學(xué)模型

車輛的運動學(xué)模型如式(1)所示。

(1)

式中:Xr、Yr表示車輛后輪中心在全局坐標(biāo)系下的橫、縱坐標(biāo);φ表示車輛的橫擺角;δf表示車輛的前輪轉(zhuǎn)角;L表示車輛軸距;v表示車輛速度。

由車輛的后輪中心坐標(biāo)可以計算前輪中心坐標(biāo),前輪中心坐標(biāo)如下:

(2)

式中:Xf、Yf表示車輛前輪中心做全局坐標(biāo)系下的橫、縱坐標(biāo)。

2 前饋-反饋路徑跟蹤控制

2.1 純追蹤算法

純追蹤控制算法(Pure Pursuit)是一種典型的橫向控制方法,該算法進(jìn)行路徑跟蹤時對外界的干擾具有較好的魯棒性。其運用汽車的幾何學(xué)原理,基于當(dāng)前車輛后輪中心位置,在參考路徑上于前視距離(自定義)lp處匹配到一個目標(biāo)點,假設(shè)車輛可以按照一定的轉(zhuǎn)彎半徑R行駛到達(dá)該目標(biāo)點,然后根據(jù)前視距離lp,轉(zhuǎn)彎半徑R,車輛坐標(biāo)系下目標(biāo)點的朝向角α之間的幾何關(guān)系來確定車輛的前輪轉(zhuǎn)角。圖2為算法的原理示意圖,由圖中的幾何關(guān)系可得到式(3)、式(4)。

圖2 純追蹤算法示意圖

lp/sin(2α)=R/sin((π/2)-α)

(3)

sinα=elp/lp

(4)

根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何,可以推出式(5)。

δff=tan-1(L/R)

(5)

將式(3)、式(4)代入式(5),則推出式(6)。

(6)

式中:lp表示車輛的前視距離;α表示車身與目標(biāo)點的夾角;elp表示車輛當(dāng)前姿態(tài)和目標(biāo)點在橫向上的偏差;R表示車輛的轉(zhuǎn)彎半徑;δff表示采用純追蹤控制算法進(jìn)行路徑跟蹤時求得的車輛前輪轉(zhuǎn)角。

前視距離的取值對路徑跟蹤的精度有著較大的影響[13]。本文中,采用的前輪反饋控制算法可降低非最優(yōu)前視距離對跟蹤精度產(chǎn)生的負(fù)面影響。因而,本文不設(shè)計復(fù)雜的前視距離自適應(yīng)函數(shù)來提高路徑跟蹤精度。參考文獻(xiàn)[14],設(shè)置前視距離為隨車速變化的函數(shù):

(7)

式中:v的單位為km/h。

2.2 前輪反饋控制算法

前輪反饋控制(Front Wheel Feedback Control)又被稱Stanley控制,其核心思想是基于車輛前輪中心與參考路徑的跟蹤偏差求取前輪轉(zhuǎn)角。前輪反饋控制算法的示意圖如圖3所示。

圖3 前輪反饋控制算法示意圖

其控制原理可以用式(8)來表示。

δfb=φe+tan-1(kelf/v)

(8)

式中:δfb表示運用前輪反饋控制算法進(jìn)行路徑跟蹤時求得的前輪轉(zhuǎn)角;φe表示參考路徑上離車輛前輪最近點處的參考橫擺角和車輛橫擺角的偏差值;k表示可調(diào)節(jié)的控制增益量;elf表示參考路徑上離車輛最近點和車輛的橫向位置偏差值。

2.3 基于前饋-反饋的路徑跟蹤控制方法

對于上述兩種控制算法,純追蹤算法由于設(shè)置前視距離能夠適應(yīng)考慮前方路徑,但卻不能考慮到車輛當(dāng)前位姿和參考路徑的偏差,且在中等車速下的跟蹤性能不佳,而前輪反饋控制算法雖然考慮到了車輛位姿與參考路徑的偏差,但由于沒有設(shè)置前視距離進(jìn)行預(yù)瞄,無法考慮到前方路徑的情形,故而容易出現(xiàn)過度轉(zhuǎn)向的情況。

本文針對中低速無人駕駛車輛對曲率變化較大的參考路徑進(jìn)行跟蹤時存在較大跟蹤偏差的問題進(jìn)行研究,將純追蹤控制算法與前輪反饋控制算法相結(jié)合組成前饋-反饋控制進(jìn)行路徑跟蹤。這樣,既考慮了前方參考路徑的情況,又考慮到車輛位姿與參考路徑偏差對車輛跟蹤性能的影響,達(dá)到改善車輛跟蹤效果的作用。

前饋-反饋控制方法下的車輛前輪轉(zhuǎn)角計算如式(9)所示。

δf=k1δff+k2δfb

(9)

式中:k1、k2表示權(quán)重因子,滿足k1+k2=1。

3 模糊控制器設(shè)計

k1、k2表示路徑跟蹤系統(tǒng)中車輛前輪轉(zhuǎn)角的權(quán)重因子,如果將該系統(tǒng)的中的權(quán)重因子設(shè)為定值,則難以消除外界干擾因素對跟蹤結(jié)果造成的不良影響。因而,本文基于模糊控制的思想,通過設(shè)計變權(quán)重的模糊控制器來解決這個問題。

本文采用MATLAB中的模糊邏輯工具箱(Fuzzy Logic Toolbox)對權(quán)重因子k1的取值進(jìn)行在線優(yōu)化。由于車輛與參考路徑的橫向偏差和方向偏差的大小是影響路徑跟蹤系統(tǒng)跟蹤精度和穩(wěn)定性的重要因素,故本文將車輛與參考路徑的橫向偏差和方向偏差作為模糊控制的輸入,權(quán)重因子k1作為模糊控制的輸出,設(shè)計權(quán)重因子自適應(yīng)的模糊控制規(guī)則。

首先將橫向偏差和方向偏差進(jìn)行歸一化處理,如式(10)、式(11)所示,

(10)

(11)

式中:ey表示車輛與參考路徑的橫向偏差;ephi表示車輛與參考路徑的方向偏差。

本文中,模糊控制規(guī)則設(shè)計的原則是使車輛在對參考路徑進(jìn)行跟蹤時,能夠?qū)④囕v的跟蹤偏差限定在一定的范圍內(nèi),同時也有較好平順性。即當(dāng)車輛當(dāng)前的橫向偏差和方向偏差較大時,為了使路徑跟蹤系統(tǒng)能夠快速響應(yīng),以便于減小跟蹤偏差,應(yīng)該將k1取較小值,基于以上分析,設(shè)計的權(quán)重因子隨歸一化后的橫向偏差與方向偏差變化的控制規(guī)則如表1所示。

表1 權(quán)重因子k1模糊控制規(guī)則表

圖4 權(quán)重因子模糊控制規(guī)則圖

4 仿真實驗

為了驗證所提出改進(jìn)方法的有效性,在MATLAB/Simulink環(huán)境中采用運動學(xué)模型作為車輛的路徑跟蹤仿真模型,采用改進(jìn)前有代表性的三組固定權(quán)重因子(參數(shù)1,k1=1;參數(shù)2,k1=0.5;參數(shù)3,k1=0)模型及相關(guān)度較高的參考文獻(xiàn)[10]所提出的方法分別與本文所提出的改進(jìn)方法進(jìn)行比較,為體現(xiàn)前兩者與改進(jìn)方法的差別,分別出圖進(jìn)行比較。本文將典型工況雙移線作為參考路徑,車速分別設(shè)為30 km/h、55 km/h,車輛初始位置為(0.1,0),初始橫擺角設(shè)為0,改進(jìn)方法中控制增益量k=0.1,文獻(xiàn)[10]中橫擺角偏差增益kth取50,橫向偏差增益ke取0.6;仿真車輛參數(shù)參考某乘用車,車輛質(zhì)量m=1 723 kg,前軸至質(zhì)心距離a=1.232 m,后軸至質(zhì)心距離b=1.468 m,繞z軸轉(zhuǎn)動慣量為Iz=4 175 kg·m2,前輪側(cè)偏剛度C1=66 900 N/rad,后輪側(cè)偏剛度C2=62 700 N/rad。

仿真結(jié)果如圖5-圖12所示,其中圖5-圖8為車速30 km/h的仿真曲線,圖9-圖12為車速55 km/h的仿真曲線。為了區(qū)分本文中權(quán)重因子(參數(shù))固定模型與引用參考文獻(xiàn)[10]的方法,特將兩者分別以(a)、(b)兩部分圖區(qū)分開。

(a) 改進(jìn)方法與固定參數(shù)對比

(b) 改進(jìn)方法與參考文獻(xiàn)對比圖5 30 km/h時路徑跟蹤效果對比圖

(a) 改進(jìn)方法與固定參數(shù)對比

(b) 改進(jìn)方法與參考文獻(xiàn)對比圖6 30 km/h時車輛橫向偏差對比圖

(a) 改進(jìn)方法與固定參數(shù)對比

(b) 改進(jìn)方法與參考文獻(xiàn)對比圖7 30 km/h時車輛方向偏差對比圖

(a) 改進(jìn)方法與固定參數(shù)對比

(b) 改進(jìn)方法與固定參數(shù)對比圖8 30 km/h時車輛前輪轉(zhuǎn)角對比圖

(a) 改進(jìn)方法與固定參數(shù)對比

(b) 改進(jìn)方法與參考文獻(xiàn)對比圖9 55 km/h時路徑跟蹤效果對比圖

(a) 改進(jìn)方法與固定參數(shù)對比

(b) 改進(jìn)方法與參考文獻(xiàn)對比圖10 55 km/h時車輛橫向偏差對比圖

(a) 改進(jìn)方法與固定參數(shù)對比

(b) 改進(jìn)方法與參考文獻(xiàn)對比圖11 55 km/h時車輛方向偏差對比圖

(a) 改進(jìn)方法與固定參數(shù)對比

(b) 改進(jìn)方法與參考文獻(xiàn)對比圖12 55 km/h時車輛前輪轉(zhuǎn)角對比圖

由表2可以看出,在低速情況下,變權(quán)重控制器相較于參數(shù)1、參數(shù)2、參數(shù)3對應(yīng)橫向偏差峰值分別優(yōu)化了13%以上、16%以上、36%以上,方向偏差峰值分別優(yōu)化了33%以上、47%以上,53%以上,前輪轉(zhuǎn)角峰值方面只較參數(shù)1、參數(shù)2分別優(yōu)化了11%和7%左右,且略高于參數(shù)3對應(yīng)模型的前輪轉(zhuǎn)角峰值;在中速情況下,變權(quán)重控制器相較于參數(shù)1、參數(shù)2、參數(shù)3對應(yīng)橫向偏差峰值分別優(yōu)化了16%以上、31%以上、49%以上,方向偏差峰值分別優(yōu)化了49%以上、66%以上,71%以上,前輪轉(zhuǎn)角峰值方面只較參數(shù)1、參數(shù)2分別優(yōu)化了8%和2%左右,且略高于參數(shù)3對應(yīng)模型的前輪轉(zhuǎn)角峰值;這些數(shù)據(jù)對比說明改進(jìn)的方法較固定參數(shù)而言可以在保證跟蹤平穩(wěn)性基礎(chǔ)上提高跟蹤準(zhǔn)確性。

表2 仿真結(jié)果峰值數(shù)據(jù)對比表

由表2可以看出,在低速情況下,本文改進(jìn)方法跟蹤性能略優(yōu)于文獻(xiàn)[10]中跟蹤方法。在中速情況下,本文改進(jìn)方法仍能較好跟蹤參考路徑,而文獻(xiàn)[10]中所提方法的最大跟蹤橫向偏差卻達(dá)到0.514 7 m,遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法滿足跟蹤準(zhǔn)確性。

由此可以看出在車輛中低速情況下,對曲率變化較大的路徑進(jìn)行跟蹤時,本文所提出的基于前饋-反饋的變權(quán)重控制方法對參考路徑有更好的跟蹤精度。

5 結(jié) 語

針對中低速無人駕駛車輛在曲率變化較大路徑進(jìn)行跟蹤的問題,提出了一種變權(quán)重路徑跟蹤控制器,基于純追蹤算法與前輪反饋控制算法的優(yōu)勢設(shè)計模糊控制器,使得模糊控制輸出(權(quán)重因子)能夠根據(jù)車輛跟蹤橫向偏差和方向偏差的變化自適應(yīng)地進(jìn)行調(diào)整,相較于權(quán)重因子(參數(shù))固定的模型而言,本文改進(jìn)算法能夠在保證跟蹤平穩(wěn)性基礎(chǔ)上提高跟蹤準(zhǔn)確性,使得車輛具有較好的跟蹤性能。本文搭建了MATLAB/Simulink仿真模型,將幾組權(quán)重因子(參數(shù))固定的模型以及相關(guān)度較高的文獻(xiàn)[10]方法與本文所設(shè)計的變權(quán)重控制器進(jìn)行仿真對比,驗證了變權(quán)重控制器較前兩者有較好的跟蹤性能。

目前的研究成果對后續(xù)的實車試驗具有一定的指導(dǎo)作用,下一步將通過實車試驗對所提出的控制方案進(jìn)行驗證。