基于馬爾可夫鏈的智能微電網光伏發電預測

馮俊琨 王黎光

(四川水利職業技術學院 四川 成都 611231)

0 引 言

微電網作為分布式發電、可再生能源、儲能系統應用的主要技術手段,可在兩種模式下運行:并網模式和孤島模式[1]。處于孤島模式的微電網通常建在與配電基礎設施和輸電基礎設施空間距離較大的地區。對于并網模式的微電網,其并網位置被稱為公共耦合點(Point of Common Coupling,PCC)[2],通過PPC接收所需的能量。微電網最重要的特點是當發生某些事件時,如故障、電壓降等,能夠與配電系統隔離。在并網模式下,主要的挑戰是最小化微電網內部資源的成本。除了內部資源外,其還可以通過配電網提供電能來滿足部分電力需求。由此,中央控制器將確定各時段的能源供應的來源,以便在未來一段時間內降低成本。

近年來,空氣污染危機引發了諸多爭議,加劇這場危機的因素之一是石化燃料造成的污染。因此,作為石化燃料的替代品,太陽能等可再生能源的應用不斷增加[3]。盡管太陽能有許多優點,但也帶來了許多挑戰,其中最重要的是它的出力不確定性。主要解決方案是采用一個合適的模型來預測太陽能性能并通過儲能控制其電能輸出。

在關于太陽能電池和電力需求建模與預測的相關研究中,文獻[4]對供能和負荷需求預測領域相關的方法進行了分類。主要方法包括:(1) 極短期預測:在此模型中,負荷/發電預測為幾秒鐘、幾分鐘和幾小時[5-6],該類模型通常用于實時調度;(2) 短期預測:該模型預測時間單位為數小時至數周,這些模型通常用于適應生產和需求[7-8];(3) 中、長期預測:這種預測可能因月而異。這些模型通常用于提供規劃服務[9]。目前,最常見的預測模型的范圍主要是每周、每天和每小時。上述三種模型之間最顯著的差異是變量的時間范圍。

另一方面,模型可以根據預測變量的數量進行分類。因此,主要有兩類:第一類是只預測一個值的方法,比如第二天的負荷、下一個高峰日、第二天的總負荷等;第二類是預測多個值的方法,如峰值負荷和總負荷。

預測過程包括許多線性變量和非線性變量,這些變量和事件首先需要被檢測出來,然后轉化為方程模型。其中,線性模型主要可分為兩類:時間模型和動態模型。其中:時間模型定義了來自指定時間序列的任何離散時間點的負荷,并帶有預測周期,該模型存儲基于先前觀察的值,并在其基礎上進行預測;動態模型則假定負荷不僅取決于一天中的時間,而且還取決于天氣變量和隨機輸入。動態模型包括自回歸模型和ARMA模型[10-11]。然而相比于上述線性模型,非線性模型具有更少的約束。其中,神經網絡由于具有自適應學習、容錯、易于集成等獨特優勢,引起了人們的廣泛關注。在神經網絡中,有兩種主要的網絡訓練模式:有監督的學習和無監督的學習。在非線性模型組中,一些研究者通過應用溫度、濕度和輻照度等氣象標準的分類方法,預測了太陽能發電量和用電量。為了預測太陽能,文獻[12]使用了Nave Bayes(NB)分類法,在應用過程中選擇了三種連續變量,并利用馬爾可夫鏈模型,估計了電池從一種充電狀態向另一種充電狀態的轉變。文獻[13]提出了一種根據溫度和濕度對歷史負荷曲線進行分類的層次聚類技術。通過一種無監督分類方法,文獻[14]采用一種常見的消費行為模式來識別天數。文獻[3]則將溫度和太陽輻照度作為劃分光伏系統不同運行條件的重要特征。此外,文獻[7]和文獻[15]還根據太陽能在各種運行條件下的分類歷史數據,建立了一個高階馬爾可夫鏈。文獻[15]則借助于歷史數據,采用馬爾可夫鏈對光伏發電進行建模。文獻[16]提出了一種基于離散狀態齊次遞推馬爾可夫過程的太陽輻射和云量預報方法。

綜上所述,本文主要思路和方法如下:

(1) 進行基于馬爾可夫鏈簇的光伏發電建模:計算特定月份中每天的太陽能出力,并根據該能量對天數進行排序。β%最低的日被稱為“壞”日,其余的日被稱為“好”日,并提出一個具有好態和壞態的兩態鏈。此外,在所提出的馬爾可夫鏈模型中,目前的工作是基于METAR準則和云體積狀態來定義鏈狀態,這在預測太陽能電池生產率的研究中還沒有得到發展。因此,為了獲得更準確的預測,本文根據季節和一天中的時間對鏈進行了聚類。

(2) 通過聚類鏈和權重分配減少發電量預測誤差:目前的研究已經通過馬爾可夫鏈聚類改進了太陽能發電量的預測。這些聚類使預測模塊能夠通過利用季節和時間因素以及權衡歷史數據來減少誤差。

(3) 基于環境特點的個性化模型訓練:本文基于從真實云覆蓋數據接收到的反饋不斷訓練所提出的模型。這種訓練可以幫助模型適應其環境。為了訓練該模型,將每個馬爾可夫鏈的預測誤差作為確定鏈的權值的準則。

最終通過算例驗證了本文方法的有效性。

1 系統模型

1.1 微電網元件

每個微電網由許多元件組成,如發電系統、負荷和存儲系統。微電網電能主要可能來自可變的分布式能源,包括太陽能電池和化石燃料發電機。微電網在需要的時刻可以利用太陽能電池等內部資源來滿足用電需求,也可以通過控制PCC來維持功率平衡。本文假設太陽能電池和上級電網為電能來源,本地微電網用戶為負荷,此外還考慮儲能系統。

圖1給出了微電網結構。這種結構將太陽能電池建模為分布式電源(Generation sources,DGs)。目前的研究暫時僅考慮分布式太陽能電池的并入。在未來的工作中,該結構可以增加其他分布式能源,如風力機。

圖1 微網系統架構

在每個微電網中,能源管理的任務由微電網中央控制器(Microgrid Central Controller,MGCC)負責。MGCC根據供能和負荷需求情況以及下一階段每種資源的成本,確定功率分配情況。除了考慮不給主要生產網絡帶來挑戰外,MGCC還試圖通過能源管理系統降低成本。如圖1所示,微電網中央控制器由三個模塊組成:發電預測、需求預測和優化模塊。

1.2 光伏發電模型

本文策略使用馬爾可夫鏈來預測未來一段時間內太陽能電池的發電量。通常而言,天空中云的覆蓋量將直接影響發電量,因此通過云層的覆蓋情況可以預測可用太陽能。為了模擬太陽能發電,本文提出一組馬爾可夫鏈群(Cluster of Markov Chains,CMC)。將12個馬爾可夫鏈聚類作為一級聚類,每組代表一年中的一個月。每一個集還包含m個馬爾可夫鏈的子簇作為二級簇,其中m決定一天中劃分的數目。在每個子簇中,根據歷史數據生成n個馬爾可夫鏈。n的值隨著歷史數據集的增長而增加。圖2描繪了聚類后某一簇馬爾可夫鏈的結構。其從晴朗的天空到完全的云層覆蓋,主要包含了五種可能的狀態。由于每個子簇中都有n個馬爾可夫鏈,因此將子簇k中馬爾可夫鏈l的狀態i到狀態j的轉移概率定義為Pij(k,l)。歷史數據有助于形成每個MC的轉移矩陣(Transition Matrix,TM)。

圖2 聚類后馬爾可夫鏈實例

一組具有相同性質(如季節和時間)的n個馬爾可夫鏈構成一個子簇。每一個子簇都可能包含大量的新舊歷史數據。每個子簇包含一個月的數據并對其進行建模。本文模型(CMC模型)的總體方案如圖3所示。在系統建立之初,借助于一組原始歷史數據,建立了模型。為了產生具有一定容錯率的預測,初始模型需要不斷更新。每個馬爾可夫鏈由一系列歷史數據表示,這些數據決定了鏈傳輸矩陣的初始精度。為了考慮到新數據所帶來的變化,這些數據將以一定的間隔連續輸入模型。換言之,模型是基于隨時間變化的數據進行訓練的。

圖3 基于馬爾可夫的太陽能發電模型(CMC模型)

為了獲得未來某時間段的預測出力,每個鏈提供一個預測值,其最終結果將根據所分配的權重進行計算。每條鏈歷史數據的時間,初步決定了每條鏈的具體權重。其中,云量數據在時間上更接近預測期的鏈被賦予了更多的權重,并通過維護模塊確定權重向量元素(Weight Vector Elements,NWV)的新值。

每次運行后,預測模塊根據獲得的誤差更新每個鏈的權重。為了在模型增長過程中優化存儲空間和降低預測模塊實現的復雜程度,在子簇中去除權重小且預測誤差相同的鏈。

2 能源調度

能量調度模塊的輸入是負荷需求、發電量、配電網購電價格和發電成本。在能量調度模塊中,將儲能系統的最大允許購電量和充電狀態作為優化問題的約束條件。

2.1 供需預測

太陽能電池產生的能量取決于多種因素,最顯著的是太陽能電池板安裝區域的云層覆蓋量。太陽能電池板i在時間段h內的發電量可通過式(1)計算[17]。

(1)

式中:c、e、K和Rh分別表示面板中的電池數量、各自的效率、臨界輻射點(W/m2)和太陽輻射量。云的歷史數據通常可以通過氣象站獲得。所得數據可以用來預測未來的云量。目前提出的模型由12個MC組成。每個MC狀態空間由5個狀態組成,即S:{CLR,FEW,SCT,BKN,OVC}。基于式(2)的系列相關歷史數據集計算MC轉移矩陣。在式(3)中,ti*表示從狀態i轉移到其他狀態。

(2)

(3)

(4)

(5)

轉換矩陣的概率是根據與序列相關的歷史數據集計算的。式(3)中,k表示數據集中一天中的小時數,其值是由數據集大小決定的;Ld為數據總數。如式(4)所示,tij表示存在或不存在從狀態i到狀態j的轉換。基于當前狀態的概率向量和時間t-1中每個MC的轉換矩陣,根據式(6)得到時間t的狀態概率。換言之,通過鏈轉移矩陣,就可以預測得到下一次迭代中的系統狀態。

π(t)=π(t-1)×TM

(6)

為了預測下一個時間段的云量,首先根據白天和季節確定子簇。選定的子簇由n個鏈組成。基于鏈的權值向量對預測值進行聚合,從而確定云覆蓋預測的最終值。

本文采用線性預測濾波器系數(Linear Prediction filter Coefficients,LPC)方法來估計負荷需求。LPC通過最小化最小二乘預測誤差來確定前向線性預測器的系數。通過接收x和p項,LPC函數可以確定p階線性預測系數,該系數基于過去時間序列x的實際值預測的。

a(p+1)x(n-p)

(7)

式中:p為預測濾波器多項式的階數。

2.2 模型優化

本文的目標是通過考慮太陽能出力的限制和在給定時間段內從上級電網(配電網)電能的上限,使微電網的成本(cMG)最小化。在優化問題中,tk為起始點,該時間點可以根據一天中計劃的開始時間采用不同的值。

(8)

(9)

(10)

?i,t|i∈{1,2,…,l},t∈{tk,tk+1,…,T}:

αi(t)+βi(t)=1

(11)

0≤αi(t)≤1

(12)

0≤βi(t)≤1

(13)

微電網成本cMG可分為兩部分:內部能源發電成本(cb)和在每個時間段t內從配電網購買能源的成本(cg)。所提優化問題中的決策變量為αi和βi,它們決定了必須由微網內部資源或配電網提供的電能(EDi)。式(9)和式(10)為存儲容量限制(即時間段t內的可用存儲功率,由荷電狀態SOC(t)和電池以恒定電流放電時所具有的容量CCb決定),這分別由電池在時間段t的荷電狀態以及微網在時間段t從配電網引入的功率限制來確定。此外,在時間段t內,每個電力需求i的αi和βi之和應等于1,且αi和βi的值必須介于0和1之間(式(12)和式(13))。限制從配電網購買能源對于防止電網電價下跌時出現電力需求高峰至關重要。此外,由于微電網的目標是合理控制分布式能源發電,并且能夠在發生故障、電壓降和斷電等事件時將自身與配電系統分離和隔離,因此,能源購買的控制在調節微電網行為方面發揮著重要作用。本文的優化問題在日前進行解決,每天分為T-tk個時段。根據對各時段發電量和需求量的預測,對問題進行初始化和求解。

3 實驗與結果分析

3.1 光伏發電預測

本文采用從愛荷華環境網(Iowa Environmental Mesonet,IEM)氣象站收集的數據[18]。IEM收集了世界各地各站的氣象數據(溫度、風速和云量等),這些數據為用戶提供了大約小時級尺度數據(少數站提供分鐘級尺度數據)。首先,本文對IEM的數據進行了初步的細化,包括對云覆蓋的METAR值進行數字化。然后利用細化后的數據構建馬爾可夫鏈預測模型。

本文通過對一個氣象站2010年至2015年期間的數據集的概率函數求平均,建立了一個概率質量函數。然后將該概率函數與2018年在同一個月和同一個小時內獲得的概率質量函數進行比較。圖4(a)為所獲得的函數。如果這兩個概率函數值之間的差異被視為誤差,則在這種情況下,平均絕對誤差將為0.064 878。在類似的比較中,當計算平均概率函數時,當前的研究為每個概率函數分配了與所收集云量數據的時間成比例的權重。如圖4(b)所示,在這種情況下,MAE值較低(MAE為0.057 949 576)。因此,分配給不同馬爾可夫鏈的權值向量可以在減少預測誤差方面發揮關鍵作用,因此,權值向量在維護模塊中被不斷更新。圖4(c)提供了經過10次迭代后根據訓練的鏈權重向量計算出的pmf圖。其中,馬爾可夫鏈新權向量值的誤差閾值εw取0.09。

(a) 2010年至2015年PMF和2018年PMF的平均值(MAE為0.057 949 576)

(b) 2010年至2015年PMF和2018年PMF的加權平均值(MAE為0.064 878)

(c) 2010年至2015年PMF和2018年PMF的訓練加權平均值(MAE為0.057 995 585)圖4 概率質量函數對比

3.2 負荷預測

為了選擇一種預測能源需求量的方法,本文對英國家庭用電量數據進行了分析。該數據集分別為每戶提供用電量數據。考慮到微電網的規模,將式(8)中的電力負荷需求視為家庭需求,或者是一個地區的家庭和其他用戶的電力需求的累積效應。圖5(a)顯示了30 000 h的家庭用電量樣本。圖5(c)為這些數據的5次等效多項式曲線圖。為了提取這些數據之間的關系,研究了2012年11月至2015年4月期間1 000戶家庭累計用電量的自相關情況。圖6(a)至圖6(d)分別示出了一天、48 h、一周和一個月的功耗數據的自相關情況。LPC方法預測了系統的功耗。圖7為圖5(b)中數據的預測結果。平均絕對誤差為24.549 9。此外,對100個數據集的子集進行了重復,平均預測MAE為31.5。

(a) 采樣3×104 h的住宅用電量

(b) 周一(175 h)的功耗 (c) 多項式曲線估計圖5 負荷數據

(b) 連續兩天

(c) 一周

(d) 一個月圖6 居民用電量數據的自相關性

圖7 基于LPC方法的功耗預測結果

3.3 模型優化

本文將每一天劃分為24個時段,解決了接下來24個時段的優化問題。對于每個時段,荷電狀態SOC(t)的估計是基于CMC模型對太陽能發電量的預測得出的。LPC方法還可以預測電力需求量。對于式(5)中的分時單價,其模型可分為五類:使用時間定價(Time of Use Pricing,TOUP)、臨界峰值定價(Critical Peak Pricing,CPP)、極端日臨界峰值定價(Extreme Day Pricing,EDP)、極端日定價(Extreme Day CPP ,ED-CPP)和實時定價(Real Time Pricing,RTP)。使用時間(TOUP)和實時定價(RTP)的區別在于前者預先確定價格和時間段,而后者兩者都不預先確定。因此,分時費率可以被認為是靜態的,而RTP費率是動態的,即使在特征價格時變之前也是如此。其他費率設計彌補了這兩者之間的差距。雖然這些模型在確定定價細節和宣布消費高峰時間方面的作用不同,但TOU、CPP、EDP和ED-CPP可以歸為同一類別。目前的研究假設宏網格根據TOUP模型提供能量。在該模型中,高峰時段電價為平均電價的2.5倍;非高峰時段電價為平均電價的三分之一。這里使用高峰時間設置為12點到18點、20點到23點,而非高峰時間則是23點到次日7點。

本文將微網用戶的基本用電需求,如照明,劃分為5個用電需求組,即ED1-ED5。采用LPC方法估計對于這5個組第二天的電力負荷需求。圖8(a)顯示了α與β的合計比率。圖8(b)和圖8(c)顯示了用于電力需求電源分配的兩個示例。如圖8(a)所示,在用電高峰時段,蓄電池進行最大功率出力。此外,由于一天結束時電池充電狀態的降低,在太陽能電池產生更多電能而能源成本較低的時段,電能需求由配網提供,以降低供電總成本。重復實驗30次后的結果表明,能源成本平均降低了12%。

(a) 五組負荷

(b) 第二組負荷(ED2)

(c) 第五組負荷(ED5)圖8 一天電能配置結果

成本降低是由于對一整天進行了規劃,并考慮到所有時段的資源和成本狀況。表1比較了本文電源分配方案和常規方案在6天內的總能源成本。

表1 總成本值對比

常規方案僅根據每個時段的能源價格確定電源。也就是說,這個決定只是根據當前的情況和太陽能發電量做出的,未考慮下一個時間段的電池充電狀態的影響。由表1可見,與常規方案相比,本文方法將總能源成本的降低值從8.8%提高到了15.5%。

4 結 語

作為化石燃料的替代品,逐步引進太陽能等可再生能源的趨勢日益明顯。太陽能的利用具有許多優點,同時也帶來了許多挑戰。本文采用馬爾可夫鏈對太陽能電池發電進行建模,并對模型進行聚類,與不進行聚類的模型相比,本文方案能得到更低的預測誤差率。此外,研究采用新收集的數據(包括權重向量和鏈)連續訓練CMC模型。結果表明,所提出的訓練和維護模塊將隨著時間的推移降低預測錯誤率。

在未來工作中,筆者團隊計劃通過進一步分析從每個馬爾可夫鏈、模型訓練和維護模塊獲得的預測值,計算出太陽能發電最終量,從而降低錯誤率。