基于區域劃分的非局部均值圖像去噪算法的改進

白列　蔡蕓　蔣林

關鍵詞：圖像去噪；非局部均值；歐氏距離；權重函數

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A

1 引言（Introduction）

圖像在獲取、傳輸的過程中會受到噪聲的干擾，導致圖像的邊界輪廓、線條紋理等細節部分變得模糊不清，因此需要對圖像進行降噪處理，以便進行更高層次的圖像分析與理解。

BUADES等[1]提出了非局部均值去噪算法，打破了傳統局部鄰域的限制，用相似像素加權平均實現圖像去噪，這種方法取得了較好的去噪效果。為了進一步提升去噪效果，部分學者對NLM算法中的搜索窗口[2-3]、平滑參數[4-5]、權重函數[6-8]進行了改進研究。但是，圖像邊緣區域去噪效果普遍不佳。ZENG等[9]提出通過結構張量劃分圖像的平滑區域和邊緣區域，獲得整幅圖像去噪效果的提升，但是圖像的細節去噪效果有待提升。張蕾等[10]提出通過區域的劃分，結合距離和角度雙維度，賦予圖像相似性權值，這種方式雖然使圖像去噪后的峰值信噪比有所提升，但是圖像的結構相似度值的提升卻不高。

為此，本文研究了基于區域劃分和改進權重函數的NLM圖像去噪算法，使用Canny算子[11]和形態學膨脹處理，將原含噪圖像劃分為邊緣區和平滑區兩個區域，探討了算法參數在兩個區域的最適選取范圍，為提升圖像去噪效果，對歐氏距離和權重函數進行了改進，并對改進權重函數的合理性及優勢進行了深入的理論和算法實驗分析。

改進的權重函數對應邊緣區域時，減去差量，隨著歐氏距離的增加，權重值下降速度加快；對應平滑區域時，加入差量，隨著歐氏距離的增加，權重值減緩下降速度。

4 實驗結果與分析（Experimental results andanalysis）

為了提升改進后算法的去噪效果，本文研究了平滑區和邊緣區參數對算法去噪效果的影響規律，進行了算法窗口參數、平滑參數和改進權重函數的參數實驗分析。

實驗環境：硬件為Windows 11系統，16 GB內存，配置2.6 GHz Intel處理器的計算機，軟件為Matlab R2019b。實驗圖像采用萊娜圖512×512、果蔬圖512×512和婦女圖512×512，分別向它們添加均值為0，標準差σ =20、25、30、35的高斯噪聲。采用峰值信噪比（Peak Signal to NoiseRatio， PSNR）作為去噪性能的客觀評價標準，如圖3所示。

4.1 算法窗口參數的實驗及分析

領域窗口半徑和搜索窗口半徑的大小會影響去噪效果和算法運算效率，文獻[10]將領域窗口直徑和搜索窗口直徑的取值范圍設定為[11，13，21]，但是在NLM算法中，圖像中窗口的大小是一個需要預先確定的變量，窗口太小則不足以反映含噪像素點的相似性，窗口太大則會在計算兩個含噪聲像素點彼此相似性時引入新的干擾。

本文算法的參數設置分別為σ =20，n=4，k=3，h=12，邊緣區域參數m₁= 3 ，m₂=0.9；平滑區域參數m₁= 3 . 1 ，m₂=0.5。實驗表明：依據圖像噪聲標準差σ 的增大會相應增大選取窗口半徑值的原則，邊緣區和平滑區設置不同窗口半徑值能得到更好的去噪效果；邊緣區域領域窗口應小于平滑區域。在噪聲水平σ =20時，邊緣區領域窗口半徑和搜索窗口半徑最適取值區間為[4，8]，平滑區為[4，10]，如圖4所示。σ =25時，邊緣區為[5，10]，平滑區為[6，12]；σ =30時，邊緣區為[7，12]，平滑區為[8，14]；σ =35時，邊緣區為[8，15]，平滑區為[10，16]。

4.2 算法平滑參數的實驗與分析

通常，噪聲對邊緣區平滑參數的影響更大，傳統NLM算法中的平滑參數通常選取噪聲的標準方差σ ，即h=σ ，這是去噪后圖像邊緣模糊的原因之一。h的取值會嚴重影響算法的去噪效果。為了改善邊緣去噪效果，銳化邊緣，本文將含噪圖像劃分為邊緣區和平滑區，研究了各區域平滑參數的選擇規律。實驗表明：平滑參數對邊緣區的影響更大，并且邊緣區的平滑參數值與噪聲水平的關系更加密切，平滑參數h最適值可以根據圖像噪聲水平σ ，在0.2σ +8的基礎上進行調節。平滑區的平滑參數則在邊緣區平滑參數的基礎上適當取大，一般增大1—3個數值，可使去噪結果更優。例如，σ =20時，萊娜圖像的邊緣區和平滑區的最適平滑參數分別為12和10，果蔬圖像的邊緣區和平滑區的最適平滑參數分別為12和15，如圖5所示。

4.3 算法權重函數參數實驗結果與分析

權重函數參數k、m₁、m₂和n的選取，會影響Δ函數及算法的去噪效果。由如圖6（a）所示，隨著n取值的增大，權重值下降增快。如圖6（b）所示，當歐氏距離大于1000時，即領域圖像塊相似度低時，k的取值對權重影響較小，如果要增大相似度高的領域圖像塊的權重值，則k值可取更大。此外，參數m₁、m₂對Δ函數的影響曲線與參數類似，m₁、m₂的取值差異越大，函數值起伏程度越明顯；m₁、m₂的取值相差越小，則越接近原權重函數值；當m₁、m₂的取值相同時，改進后的權重函數為原始權重函數。本文通過實驗獲得了較優的權重函數參數取值范圍，即k∈[1，6]；m₁∈[1，4]；m₂∈[0.1，1.0]；n∈[3，4，5]。

4.4 算法對比實驗結果與分析

為了驗證本文改進的非局部均值算法的合理性和優化參數后的應用效果，本節以3幅具有不同大小和細節結構特征的測試圖像（萊娜512×512、果蔬512×512、婦女512×512）為實驗對象，分別向它們添加均值為0，標準差σ =20、25、30、35的高斯噪聲，改進權重函數的參數設置如下：邊緣區取k=3、n=4、m₁=3、m₂=0.9；平滑區取k=3、n=4、m₁=3.1、m₂=0.5。采用PSNR和結構相似度（Structural Similarity，SSIM）作為去噪性能的客觀評價標準，對比算法為空間域的非局部均值去噪算法、自適應非局部均值（Adaptive Non-LocalMeans， ANLM）算法以及文獻[12]提出的歸一化轉動慣量的改進權重函數的非局部均值去噪算法。

本文所提算法與不同去噪方法對比時，采用的參數見表1，其中ds₁和ds₂分別表示圖像邊緣區和平滑區領域窗口半徑大小，Ds₁和Ds₂分別表示圖像邊緣區和平滑區搜索窗口半徑大小，h_a和h_b分別表示圖像邊緣區和平滑區的平滑參數。

不同方法的去噪評價標準值可以得出如表2和表3所示的結果，通過對圖像進行區域劃分，實現對不同區域進行參數選擇，并改進傳統非局部均值的歐氏距離和權重函數，PSNR和SSIM值均有顯著提高，取得了更好的去噪效果。此外，從圖7中可以看出，NLM算法對應的各細節已經模糊，本文算法則可以清楚地看到測試圖像中的頭發、果蒂和桌布的紋理部分。

4.5 方法噪聲對比實驗

方法噪聲同樣可以作為圖像去噪性能的評價標準，其定義為含噪圖像與去噪后圖像的差值。為了更直觀地體現本文提出改進算法的去噪效果，將含噪聲圖像（均值為0，標準差為25）與去噪后的圖像做差得到方法噪聲。通過圖像對比可知，由原始NLM算法得到的方法噪聲中殘留了較多圖像中的細節信息，可以明顯地看到人物的輪廓，如物體邊緣、人物面部特征等紋理信息較多的區域，而本文算法得到的方法噪聲更接近白噪聲，紋理細節信息幾乎不可見，從方法噪聲的性質可知[1]，本文算法對圖像細節的保留效果更好，去噪性能更優，如圖8所示。

5 結論（Conclusion）

本文通過對傳統非局部均值去噪算法進行分析發現，原算法各種參數是針對圖像全局設置，不能很好地利用圖像本身差異性的特點。為此，提出了一種改進的非局部均值算法，利用邊緣檢測算子結合形態學膨脹處理實現對圖像不同區域的自適應參數的調整。此外，對權重函數進行調整，使改進后的權重函數能夠調整不同區域的像素值權重分配。對改進去噪算法后的參數選擇給出了各參數的選擇區間，為改進后的參數選擇提供了方便。實驗表明，本文改進的算法能夠很好地濾除圖像噪聲，能夠獲得更好的圖像去噪效果。然而，改進后的算法參數選取較多，雖然給出了參數的參考區間，但是不同圖像的不同噪聲水平之間的最優參數存在些許差異。因此，如何通過圖像中的結構特征和噪聲水平更加高效地確定改進后去噪算法的參數，是后續研究需要解決的問題。

作者簡介：

白列（1996-），男，碩士生.研究領域：圖像處理.

蔡蕓（1970-），女，博士，副教授.研究領域：智能算法，仿真優化技術.本文通信作者.

蔣林（1976-），男，博士，教授.研究領域：室內移動機器人地圖構建、定位、導航.