基于PSO的GPC-PID的細紗機錠速控制算法

王延年,范 昊,李鵬程,王 棟

(西安工程大學 電子信息學院,陜西 西安 710048)

0 引 言

細紗機的卷繞成紗是紡紗過程中重要的一個環節[1]。紗錠的數量和紗線的斷頭率直接影響到紡織廠的效益,尤其是斷頭率對其影響極大。造成紗線斷頭的原因之一是在紡紗過程中,錠子無刷直流電動機轉速波動較大,使紗線張力和強力的波動也隨之增大,最終導致紗線出現斷頭[2]。

為了解決以上問題,人們采用不同的方法控制錠子的轉速。文獻[3]通過選用合適的材料對紡紗器械硬件設備進行升級改造,從而提高轉速的穩定性。文獻[4]采用子結構傳遞矩陣法計算出了錠子的轉速范圍,從而控制錠速。但是,這些控制方法不能實時地調控電動機的轉速,并且不具備預測的功能,不能預知下一個周期系統的輸出而提前調配參數,嚴重影響系統的穩定性和快速性,不能從根本上解決斷頭的問題。為此,本文提出了PSO算法優化GPC-PID控制算法來彌補以上方法的不足。

廣義預測控制(generalized predictive control,GPC)是一種具有自適應功能的預測控制技術,能夠很好地預測系統以后的輸出,從而更好地對系統進行調控[5-6]。GPC是建立在一定模型的基礎上,能夠準確地預測未來的輸出與對應的參數,然后將參數輸入到傳統的控制器中使之達到更好的控制效果,在控制領域頗受歡迎。文獻[7-8]通過對GPC進行改進,預測PID的3個參數,雖然提高了系統的魯棒性,但都存在一定的預測誤差,導致整定的PID參數不精確;文獻[9-10]分別用不同的方法改進廣義預測,但是仍然存在以上的問題。PSO算法對目標函數和約束條件要求較低,同時也能較快地求解全局最優解,經常被用到處理各種優化難題當中[11-12]。因此,本文引入PSO算法解決廣義預測算法預測精度低的問題。PSO算法優化GPC-PID算法首先對被控模型進行參數辨別,其次用PSO算法對廣義預測算法進行優化得到最優控制參數,映射于PID控制器內,從而有效地控制電動機的轉速與轉矩脈動。采用該算法使錠子的轉速與波動達到一個相對最優狀態,這樣紗線斷頭將會減少,達到本研究的預期目標[13-14]。

1 系統建模

1.1 細紗機工作原理

細紗機錠子結構圖如圖1所示。其工作原理為:粗紗經過粗紗管后,在紡紗段依靠前羅拉鉗口進行拉伸變長; 拉長后的紗線通過導紗鉤,穿過鋼絲圈,最后緊密卷繞到錠子上的筒管上。

圖1 細紗機錠子結構

1.2 電機數學模型

假定無刷直流電機的各項繞組對稱,在不考慮各種非必要因素對參數影響的前提下,將無刷直流電機理想化,則BLDCM電壓平衡方程為

(1)

式中:Ua、Ub、Uc為相電壓;ia、ib、ic為相電流;ea、eb、ec為相反電動勢;LM為每相繞組的自感與互感之差;r為電機相電阻;UN為中性點電壓[15-16]。電機繞組星型連接相電流關系可表示為

ia+ib+ic=0

(2)

無刷直流電機電磁轉矩與各相電流的關系可表示為

Te=(eaia+ebib+ecic)/ω

(3)

無刷直流電機運動方程可表示為

(4)

式中:Te為電磁轉矩;TL為負載轉矩;B為阻尼系數;ω為電機機械轉速;J為電機轉動慣量。

1.3 紡紗張力控制系統模型

卷繞電機的轉速在不同的需求下設定為某一恒定值,在恒速運轉期間希望紡紗張力保持恒定。但是,影響紡紗張力的因素有很多,例如氣圈的大小、紗線是否有竹節、氣圈的高度、錠子的轉速等,其中最主要的影響因素是錠子的轉速。因此,本文在假設其他影響因素不變的情況下,通過控制無刷直流電機的轉速從而控制紗線的張力[17-18],并設計了如圖2所示的恒張力控制系統。該控制系統由張力傳感器、張力與速度對應轉換機制和放大器組成。檢測裝置測量紡紗張力T,并將測得的張力由計算機轉換為對應的速度信號v,與給定的速度v*作差輸入到控制器中;控制器對其運算可得到所需的控制量u,控制逆變電路的輸出電壓,用于控制BLDCM的轉速。從而更好地控制紗線張力,使張力達到一個不變的狀態[19]。

圖2 紗線恒張力控制系統流程

2 PSO算法優化GPC-PID控制器設計

2.1 PSO算法

PSO算法的作用是尋找整個過程的最優解。該優化算法是由多個粒子在一定的范圍內運動,受粒子自身的最佳過去位置和整個群體的最佳過去位置的影響,最終在整個空間中尋找到具有最優解的粒子[20-21]。粒子的速度及位置更新公式[22-23]如下:

(5)

(6)

2.2 GPC-PID算法

GPC對模型參數要求少,更具有魯棒性,并且能夠實時地預測和優化未來,更適合應用在工業控制中[24]。GPC的結構如圖3所示。

圖3 GPC結構

1) 預測模型。GPC采用了受控自回歸積分滑動平均模型,即

(7)

式中:z-1為后移算子;Δ=1-z-1為差分算子;ξ(k)為均值為零的白噪聲序列。為了驗證式(7),這里將設定c(z-1)=1。為了求出j步后輸出y(k+j|k)的值,考慮下述丟番圖方程:

1=Ej(z-1)A(z-1)Δ+z-jFj(z-1)

(8)

式中:Ej(z-1),Fj(z-1)只由表達式A(z-1)和j決定。其關系可以表述為

Ej(z-1)=ej,0+ej,1z-1+…+ej,j-1z-(j-1)

Fj(z-1)=fj,0+fj,1z-1+…+fj,naz-na

給式(7)兩邊同時乘以Ej(z-1)Δ并利用式(8),可得k+j時刻的輸出關系式:

y(k+j|k)=Ej(z-1)B(z-1)·

Δu(k+j-1|k)+Fj(z-1)y(k)+

Ej(z-1)ξ(k+j)

(9)

由于ξ(k+j)未知,因此可以將其忽略不計,則y(k+j)最佳的預測值為

Δu(k+j-1|k)+Fj(z-1)y(k)

(10)

記Gj(z-1)=Ej(z-1)B(z-1),則根據式(10)可得

Fj(z-1)y(k)

(11)

2) 滾動優化。在GPC中,k時刻的性能指標具有以下形式:

(12)

其中,

ys(k+j)=αjy(k)+(1-αj)yr

(j=1,2,…,n)

式中:E(·)表示取數學期望;ys(k+j)為未來輸出的參考軌跡;N1和N2分別為預測時域的開始和停止時刻;Nu為控制時域,u(k+j-1)=u(k+Nu-1|k),j>Nu;λ(j)為控制加權系數,一般取λ(j)=λ;y(k)、yr分別為輸出、設定值;α為柔化系數,0<α<1。

利用預測模型式(11),可以得到

GN(z-1)Δu(k+N-1|k)+FN(z-1)y(k)=gN,0Δu(k+N-1|k)+…+gN,N-NuΔu(k+Nu-1|k)+…+gN,N-1Δu(k|k)+fN(k)

(13)

其中,

fN(k)=zN-1[GN(z-1)-

z-(N-1)gN,N-1-…-gN,0]·

Δu(k+N-1)+FN(z-1)y(k)

如果記

Δu(k|k)=

(Δu(k+1-1|k),…,Δu(k+N2-1|k))T

f(k)=(fN1(k),…,fN2(k))T

則可得

y(k|k)=GΔu(k|k)+f(k)

(14)

其中,

從而把式(12)性能指標寫成向量形式:

J(k)=(y(k|k)-w(k))T·

(y(k|k)-w(k))+

λΔu(k|k)TΔu(k|k)

(15)

式中:

w(k)=(ys(k+N1),…,ys(k+N2))T

最優控制量為

Δu(k)=(1,0,…,0)(λI+GTG)-1GT·

(w(k)-f(k))

(16)

3) 在線辨別與校正。由于預測值隨時都會受到環境因素的影響,因此引入在線辨識與校正,式(7)可轉換為

Δy(k)=-A1(z-1)Δy(k)+

B(z-1)Δu(k-1)+ξ(k)

(17)

其中,A1(z-1)=A(z-1)-1。

把式(17)中的各種參數分別用向量表示為

θ=(a1,…,ana,b0,…,bnb)T

φ(k)=(-Δy(k-1),…,-Δy(k-na)·

Δu(k-1),…,Δu(k-nb-1))T

用漸消記憶的遞推最小二乘法估計參數矢量:

(18)

式中:0<μ<1為遺忘因子;K(k)為權因子;P(k)為正定矩陣。在控制的每一步,首先要組成數據向量,根據式(18)可以求出θ(k)、K(k)、P(k),再根據各種參數的向量表示形式可得到A(z-1)、B(z-1)的參數,然后重新計算式(16)求出Δu(k)。

增量式數字PID控制算法表達式為

u(k)=u*(k-1)+kp[e(k)-e(k-1)]+

kie(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+

e(k-2)]

(19)

其中u*(k)為控制量。定義

(20)

其中,

將式(19)、(20)改寫成如下的形式:

u*(k)=u*(k-1)+L(k)TE(k)

(21)

結合式(15)和(21),得

J(k)=(y(k|k)-w(k))T(y(k|k)-w(k))+

λE(k)TL(k)L(k)TE(k)

(22)

令?J(k)/?L(k)=0,化簡得優化解

(23)

通過得到的解便可得到控制器參數l1(k)、l2(k)、l3(k),從而得到PID控制器參數kp(k)、ki(k)、kd(k)[25]:

(24)

2.3 PSO算法優化PID-GPC

PSO算法優化的最終效果是使適應度函數f(k)取得最大值,而GPC-PID算法預測的最終目標是使得J(k)達到最小。為了滿足2種算法各自的要求,將函數f(k)用式(25)表示,f(k)的取值范圍為[0,1][26]。

(25)

根據式(25),對目標函數優化,使之滿足上述要求,并求得最優的控制增量Δu(k)。此時將求出的Δu(k)以及y(k)和yr(k+1)代入式(23)中L(k)求出l1(k)、l2(k)、l3(k),根據式(24)即可得到kp(k)、ki(k)、kd(k)。PSO算法優化GPC-PID的流程如圖4所示。

圖4 PSO算法優化GPC-PID的流程

通過PSO算法優化GPC-PID,能夠很好地將PSO和GPC-PID統一起來,發揮2種算法共同的優點。該控制器的控制量u(k)對應的是驅動電路中電流給定值I*。由于微分環節存在對高頻噪聲比較敏感且容易將噪聲干擾擴大的不足,所以在PSO算法優化GPC-PID控制器后再加入一個內環電流PI調節器,從而計算出逆變電路所需要的輸入電壓U對電機進行調速,同時能夠有效地消除微分帶來的不利影響。錠子無刷直流電機雙閉環控制系統如圖5所示,圖中虛線框內為GPC-PID控制器。

圖5 無刷直流電機控制系統

3 實驗結果與分析

為了驗證本文所提出的PSO算法優化GPC-PID算法的效果,在MATLAB/Simulink中搭建BLDCM調速系統的模型并對其進行仿真,比較無刷直流電機調速系統分別在PSO算法優化GPC-PID算法和傳統的GPC-PID算法的控制下的運行狀況。選取額定電壓24 V,額定電流1.5 A,極對數P=4,轉矩系數0.035 N·m/A,阻尼系數B=0.01,采樣時間T=0.000 1 s的三相無刷直流電機;選取廣義預測參數N1=1,N2=6,Nu=2,α=0.995;選擇種群規模為80,迭代次數為100次,c1=c2=2,慣性權重初始值Ws=0.9,慣性權重結束值We=0.4。

1) 系統的快速性與穩定性。設定無刷直流電機進入穩定狀態時的轉速為18 000 r/min,帶負載TL=100 mN·m運行,模擬卷繞細紗過程。圖6和7分別是電機在2種算法控制下轉動開始時的轉速變化軌跡和電機進入穩定狀態時的轉速變化軌跡,電機在2種算法控制下啟動和穩定時的性能指標如表1所示。

圖7 電機進入穩定狀態時轉速響應曲線

表1 電機啟動和穩定時的性能指標

由表1可知:電機在傳統的GPC-PID控制下調節時間較長,快速性略差,波動范圍較大,超調量較大,速度最終穩定在18 100 r/min上下,穩定性較弱,與設定值存在較大的偏差; 而在PSO算法優化GPC-PID算法的控制下,波動較小,調節時間較短,收斂速度快,快速性好,并且電機轉速的超調量較小,最終電機轉速穩定在18 000 r/min上下,穩定性好,更加接近設定轉速,比傳統的GPC-PID控制效果更好。

2) 系統的抗干擾能力。運行時間為3.4 s時對系統輸入干擾信號(將負載改為TL=150 mN·m),電機轉速響應曲線如圖8所示,電機在2種算法控制下遇擾動時的性能指標如表2所示。

圖8 電機遇擾動時轉速響應曲線

表2 電機遇擾動時的性能指標

由表2可知:當電機在工作時突遇一個擾動,在傳統的GPC-PID算法控制下,雖然電機在遇到擾動時能恢復到穩定狀態,但是用時較長,且波動較大,抗干擾性與穩定性較差; 而在PSO算法優化GPC-PID控制的電機在經歷短暫的波動后,轉速很快恢復到穩定狀態,用時比前一種算法短,且波動較小,抗干擾性與穩定性較前一種算法都比較強,控制效果優于傳統的GPC-PID控制。

4 結 語

為了提高紡織廠細紗的產量與質量,本文依據無刷直流電機的工作原理,從控制細紗機錠速入手,提出了基于PSO的GPC-PID算法。通過廣義預測算法實時整定參數,并且采用粒子群算法對廣義預測進行優化,最終使無刷直流電機的轉速更加穩定,抗干擾能力加強,波動較小,減小了紗線的張力,降低了細紗卷繞過程中的斷頭率,提高了細紗產量。