基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電磁閥多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

沈丹峰,郝祖茂,趙 剛,李許鋒

(1.西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,陜西 西安 710048;2.陜西長嶺紡織機(jī)電科技有限公司,陜西 寶雞 721013)

0 引 言

在噴氣織機(jī)氣流引緯過程中,紗線被主噴嘴的噴射氣流牽引進(jìn)入筘槽,再由輔助噴嘴噴射氣流牽引穿過梭口。作為控制噴嘴開關(guān)的核心元件電磁閥則是紗線能否高效而穩(wěn)定地穿越梭口的關(guān)鍵[1-3]。

銜鐵所受到的電磁力和銜鐵的質(zhì)量共同決定電磁閥的動態(tài)響應(yīng)特性,其中電磁力的影響為主。對于電磁閥,采用精準(zhǔn)的理論模型計(jì)算電磁力非常不易。范玉等使用了磁路法建立了靜態(tài)電磁力的數(shù)學(xué)模型,但只考慮了銜鐵的磁阻,忽視了其他磁性材料磁阻對電磁力的影響,因此得到的結(jié)果不夠精確[4]。文獻(xiàn)[5-6]以磁導(dǎo)率作為電場-磁場耦合的橋梁,建立了電磁力的數(shù)學(xué)模型,經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證,誤差在10%以內(nèi),雖然已經(jīng)將所有磁性材料的磁阻考慮在內(nèi),但精度還是略顯不足。文獻(xiàn)[7-9]沿用磁路法建立了電磁力的數(shù)學(xué)模型,并結(jié)合有限元法對影響電磁力的因素,例如線圈的面積、位置以及銜鐵的結(jié)構(gòu)參數(shù)等進(jìn)行了分析與討論,得到了影響電磁力大小的基本規(guī)律并初步獲取了電磁力的較優(yōu)參數(shù)組合,但這種方法優(yōu)化的速度過慢,易陷入局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[10-11]在上述方法的基礎(chǔ)上,使用正交試驗(yàn)對有限元法得到的各結(jié)構(gòu)參數(shù)組合進(jìn)行了處理,獲得了目標(biāo)參數(shù)組合。雖然提升了電磁力優(yōu)化的速度,但是所得出的結(jié)果并未能超出選取水平的范圍,具有一定的局限性。桂肅堯等使用多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法對建立好的銜鐵運(yùn)動數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化,獲得了最佳參數(shù)組合[12]。多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法較于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)多,處理參數(shù)的交互性效率更高,得到的優(yōu)化結(jié)果更加精確,但因?yàn)殡姶砰y內(nèi)部物理場的復(fù)雜性,數(shù)學(xué)模型無法精確建立,因此使用NSGA-II優(yōu)化數(shù)學(xué)模型后的結(jié)果也會產(chǎn)生較大誤差。文獻(xiàn)[13-16]通過有限元法結(jié)合最優(yōu)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立了電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)與電磁力的Kriging近似模型,并通過NSGA-II對其進(jìn)行了優(yōu)化。但近似模型的建立必須人為地選取適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式,然而,非常恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式不易選取。而具有多維函數(shù)映射能力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要確定數(shù)學(xué)方程,只需給出輸入值與其對應(yīng)的期望值,通過自身訓(xùn)練便可以完成對目標(biāo)值的預(yù)測。

因此,為了更加準(zhǔn)確地提升銜鐵受到的電磁力,本文以SMC公司的AVJ3220-X235電磁閥為研究對象,建立并驗(yàn)證了三維有限元模型,以銜鐵結(jié)構(gòu)為設(shè)計(jì)變量,將有限元仿真計(jì)算得到的電磁力作為輸入變量,建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,同時考慮到銜鐵結(jié)構(gòu)參數(shù)對質(zhì)量的影響也會影響電磁閥的動態(tài)響應(yīng)特性,最終選取了電磁力和銜鐵質(zhì)量這2個目標(biāo)對象,采用多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化,以求得最佳參數(shù)組合。

1 電磁閥有限元模型的建立與驗(yàn)證

1.1 電磁閥基本結(jié)構(gòu)

AVJ3220-X235電磁閥是一種紡織專用電磁閥,具有外漏堵絕、內(nèi)漏易控和快速響應(yīng)等特點(diǎn)。電磁閥的整體結(jié)構(gòu)由銜鐵、復(fù)位彈簧、套筒、鐵芯和線圈等組成,如圖1所示。

圖1 電磁閥結(jié)構(gòu)的剖面

電磁閥可以連接4個輔助噴嘴,分別為閥座的a、b、c、d等4個通道。當(dāng)線圈接入電流,鐵芯被磁化吸附銜鐵,閥腔與外界連通,氣流從輔助噴嘴噴射而出,牽引紗線穿越梭口。當(dāng)線圈斷電后,銜鐵所受到的電磁力消失,銜鐵在復(fù)位彈簧的作用下回到原來位置,閥腔與外界隔絕,噴嘴停止工作,完成紗線的牽引工作。

1.2 模型的建立

1) 電路模型。由基爾霍夫定律可得電流與電壓之間的關(guān)系為

(1)

式中:U為線圈兩端電壓;R為線圈電阻;N為線圈匝數(shù);i為線圈電流;Φ為總磁通量。

2) 磁路模型。根據(jù)電磁閥的結(jié)構(gòu)簡圖,可求得磁路總磁阻為

Rtot=RX+Rj+Rt+Rδ+Rce

(2)

模型中,磁阻和總磁通存在著下列關(guān)系,即

ΦRtot=Ni

(3)

式中:Rtot為電磁閥的總磁阻;Φ為總磁通量;RX為銜鐵磁阻;Rj為鐵芯磁阻;Rt為套筒磁阻;Rδ為工作間隙磁阻;Rce為磁軛磁阻。磁阻計(jì)算公式為

(4)

式中:Rm為磁路磁阻;L為磁路長度,m;S為磁路橫截面積,m2;μ0為空氣磁導(dǎo)率,H/m。

3) 電磁力計(jì)算。電磁力由虛擬功原理根據(jù)三維靜磁場中的麥克斯韋的求解方程[17]計(jì)算得到,即

(5)

在優(yōu)化過程中,銜鐵的磁阻總是隨著結(jié)構(gòu)的變化而變化,難以通過理論模型計(jì)算出準(zhǔn)確的電磁力,因此采用有限元法獲取電磁力。

1.3 電磁力有限元模型求解

電磁閥主要結(jié)構(gòu)單元由銜鐵、套筒、磁軛、線圈組成。通過CREO5.0軟件建立3D模型并導(dǎo)入Maxwell 16.0中。在模型的建立過程中,考慮到電磁閥的工作特性和減少模型的計(jì)算時間,以及為了簡化分析銜鐵所受到的電磁吸力,所建立的電磁閥模型舍棄了墊片和彈簧等一些非磁性材料的結(jié)構(gòu)部分,并根據(jù)實(shí)際電磁閥的工作原理,由以上4種結(jié)構(gòu)在Ansys Maxwell 16.0中建立了如圖2所示電磁力的3D有限元求解模型,其中紅色線框表示的是整個有限元模型求解域的邊界。

圖2 電磁力有限元仿真模型

銜鐵的材料是磁導(dǎo)率和飽和磁感應(yīng)高的DT4C,密度為7.860 g/cm3。鐵芯、套筒和磁軛的材料是具有高磁導(dǎo)率且同時具有高電阻率的硅鋼片。線圈的材料為銅。此外,安匝數(shù)為1 742,銜鐵與鐵芯之間的距離即工作間隙設(shè)置為2 mm,采取自適應(yīng)網(wǎng)格剖分用以求解電磁力。

1.4 模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖3所示為電磁力的測試平臺。CZLYB-3力傳感器的一端固定在工作臺上,另一端與銜鐵相連,可在水平方向進(jìn)行移動,用以調(diào)整銜鐵與靜鐵芯之間的距離即工作間隙。上位機(jī)對下位機(jī)發(fā)送指令,并為電磁線圈提供電流,線圈通電鐵芯被磁化產(chǎn)生電磁力吸引銜鐵,力傳感器產(chǎn)生微弱的電壓信號,捕捉到的信號經(jīng)放大器處理后即為所測得的電磁力大小。通過改變驅(qū)動電流和工作間隙的值,實(shí)現(xiàn)對電磁力的測量。

圖3 電磁力測試臺

為了驗(yàn)證電磁力有限元模型的可行性,選取了工作間隙2 mm,驅(qū)動電流0.1～1.5 A,共15組實(shí)驗(yàn)與有限元模型仿真進(jìn)行對比,結(jié)果如圖4所示。

圖4 模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

從圖4可知,隨著驅(qū)動電流增加,仿真與實(shí)驗(yàn)值的誤差也在不斷增加。這是由于仿真設(shè)置下的材料處于理想狀態(tài),并未考慮高溫等對材料磁導(dǎo)率的影響,電流越大,這種影響越大直至達(dá)到磁飽和。但誤差出現(xiàn)的最大值小于5%,且總體趨勢趨于一致,因此驗(yàn)證了有限元模型的可行性。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的搭建

雖然建立的電磁力有限元模型能夠匹配實(shí)際物理閥體,然而建立的有限元模型并不能對閥體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。為了優(yōu)化電磁閥結(jié)構(gòu),獲取更好的電磁響應(yīng),采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型預(yù)測。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的獲取

銜鐵的結(jié)構(gòu)尺寸在很大程度上影響著自身所受到的電磁力和質(zhì)量,進(jìn)而影響著電磁閥的動態(tài)響應(yīng)特性。圖5為AVJ3220-X235電磁閥的銜鐵結(jié)構(gòu)簡圖,銜鐵各部分結(jié)構(gòu)尺寸依次為:H1=2 mm,H2=H3=H4=5 mm,H5=5 mm,H6=3 mm,H7=21 mm,D1=11 mm,D2=10 mm,D3=3 mm,D4=14 mm,D5=16 mm。

圖5 銜鐵結(jié)構(gòu)簡圖

由磁阻計(jì)算公式可知:銜鐵與鐵芯的接觸面積越大,磁路中的磁阻越小;銜鐵的長度越短,磁路中的磁阻越小,受到的電磁力越大,反之越小。因此銜鐵直徑D1、內(nèi)徑D2和接入磁路長度H1、H2對電磁力的影響最大。

綜上所述,選取了D1、D2、H1、H2這4個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化電磁閥性能的決策變量,并根據(jù)實(shí)際尺寸空間對每個決策變量取4個水平,如表1所示。

表1 決策變量組合

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以根據(jù)樣本特性調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù),具有較強(qiáng)的適應(yīng)力;并且可以對輸入?yún)?shù)的準(zhǔn)確性進(jìn)行判斷與處理,具有良好的穩(wěn)定性和容錯性[18]。選取上述4個決策變量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的輸入變量,選取銜鐵所受到的電磁吸力作為輸出變量,建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電磁力預(yù)測模型。為避免神經(jīng)元的飽和,對輸入量和輸出量進(jìn)行歸一化處理,轉(zhuǎn)化為[-1,1]區(qū)間的數(shù)值。在已獲取的256組訓(xùn)練樣本中,隨機(jī)選擇其中的226組數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練神經(jīng)元,剩余的30組數(shù)據(jù)用以測試。選取的輸入量有4個,輸出量有1個,因此可以確定輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量分別為4和1。隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(6)進(jìn)行計(jì)算,即

(6)

式中:N1、N2分別為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù);N為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù);ε為0～10的常數(shù)[19-20]。

綜上所述,在ε取值范圍內(nèi),通過改變隱藏層層數(shù),選取了最小均方根誤差對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目10作為隱藏層層數(shù),構(gòu)建了4-10-1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的驗(yàn)證

電磁力BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型建立完成后,需對訓(xùn)練完成的模型進(jìn)行預(yù)測。圖6為256組有限元模型仿真數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取的30組實(shí)際值與預(yù)測值的對比。

圖6 預(yù)測值與真實(shí)值對比

可以看出,預(yù)測值與實(shí)際值的曲線走向趨勢基本一致,并且預(yù)測值與實(shí)際值出現(xiàn)的最大誤差為3.28%,符合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對精確度的要求[21],能夠?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測。最后,將預(yù)測好的模型進(jìn)行保存,作為后續(xù)優(yōu)化模型使用[22-23]。

3 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

選取2個優(yōu)化目標(biāo),一是銜鐵處于工作間隙2mm位置時受到的靜態(tài)電磁力,二是銜鐵質(zhì)量。電磁力的數(shù)學(xué)模型可由2.3節(jié)得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型代替,銜鐵質(zhì)量的數(shù)學(xué)模型由質(zhì)量計(jì)算公式求得,即

(7)

式中:m為銜鐵的質(zhì)量,g,ρ為電工純鐵的質(zhì)量密度,g/cm3,V為銜鐵的體積,cm3。

在同一個系統(tǒng)中,所選取的4個決策變量之間存在不同的組合形式,通過計(jì)算可以得到相應(yīng)的電磁力和銜鐵質(zhì)量。電磁力和銜鐵質(zhì)量都在不同程度上影響著電磁閥的動態(tài)響應(yīng)特性。強(qiáng)大的電磁力可以將銜鐵快速地吸向鐵芯,能夠大幅度縮小電磁閥開啟的時間。銜鐵的質(zhì)量越輕,銜鐵在上升的過程中受到重力越小,銜鐵與鐵芯吸合的時間也會縮減。但矛盾點(diǎn)在于,銜鐵結(jié)構(gòu)的改變必然會給電磁力和銜鐵質(zhì)量同時帶來影響。為了在不增加銜鐵質(zhì)量的前提下盡可能地提高電磁力,所研究的問題便可以轉(zhuǎn)換為求解電磁力的最大值和銜鐵質(zhì)量的最小值,目標(biāo)函數(shù)為

(8)

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化過程

采取的優(yōu)化算法為多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法[24-26],與GA不同的是,NSGA-II是一種可以對多目標(biāo)同時進(jìn)行搜索最優(yōu)解的優(yōu)化方法,因此得到的解并不是單一解,而是一組最優(yōu)解集。使用NSGA-II優(yōu)化電磁力和銜鐵質(zhì)量的流程如下。

1) 對選取的4個結(jié)構(gòu)參數(shù)D1、D2、H1、H2在取值范圍內(nèi)隨機(jī)生成初始種群,并分配適應(yīng)度。

2) 以適應(yīng)度為選取參考,每次隨機(jī)從父代種群中選擇2個個體進(jìn)行錦標(biāo)賽,選擇適應(yīng)度高的個體進(jìn)入交配池。

3) 從池中隨機(jī)選擇2個父代進(jìn)行交配,根據(jù)交叉概率,將他們的染色體按照模擬二進(jìn)制交叉的方式進(jìn)行處理,生成2個新的個體。

4) 對于新個體的染色體,根據(jù)變異概率,采用以個體為中心均勻變異的方式進(jìn)行變異處理。

5) 由D1、D2、H1、H24個結(jié)構(gòu)參數(shù)求出銜鐵受到的電磁力和其本身的質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)。

6) 根據(jù)多目標(biāo)進(jìn)化算法的適應(yīng)度分配規(guī)則,為每個個體分配相應(yīng)的適應(yīng)度。

7) 新種群生成。

8) 若當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)已經(jīng)達(dá)到了設(shè)定的進(jìn)化代數(shù),則終止程序;反之,跳轉(zhuǎn)到第3步。

3.3 優(yōu)化的結(jié)果與討論

使用多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法完成了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的多目標(biāo)優(yōu)化。其中,設(shè)定的種群數(shù)量為50,交叉概率為0.8,變異概率為0.4,迭代次數(shù)為100。得到的Pareto曲線如圖7所示。

圖7 Pareto最優(yōu)解

結(jié)果顯示,銜鐵質(zhì)量和電磁力的關(guān)系可以分成2段,一段趨勢較緩另一段趨勢較急,但都呈線性相關(guān),電磁力隨著銜鐵質(zhì)量的增加而增加。理想狀態(tài)下,電磁力越大對于電磁閥的開啟過程越有幫助。但在實(shí)際工況條件下,電磁力的大小又受到很多條件的制約,銜鐵的質(zhì)量便是其中一個,因此需要在二者之間進(jìn)行權(quán)衡,但因?yàn)閮?yōu)化結(jié)果得到的Pareto解集曲線呈線性關(guān)系,無法直接獲取銜鐵質(zhì)量的最小值。因此,在以不增加銜鐵質(zhì)量的前提下,從非劣解集中選取了與優(yōu)化前銜鐵質(zhì)量最相近的參數(shù)組合作為最優(yōu)解進(jìn)行討論,將滿足要求的參數(shù)組合重新代入到已建立好的三維有限元模型中,驅(qū)動電流設(shè)置為1A,計(jì)算優(yōu)化后的電磁力和銜鐵質(zhì)量,優(yōu)化前和優(yōu)化后的結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化前后結(jié)果的對比

從表2可知,優(yōu)化后的銜鐵質(zhì)量相對于優(yōu)化前減輕了1%,而電磁力較于優(yōu)化前增加了11.5%。為了進(jìn)一步研究銜鐵結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同工作間隙下對電磁力的影響,從廠家定制了優(yōu)化后的銜鐵。在驅(qū)動電流為1A,其他條件不變的情況下,通過有限元模型計(jì)算和實(shí)驗(yàn)得到如圖8所示的結(jié)果,工作間隙的取值分別為2.0、1.5、1.0、0.5mm。

圖8 電磁力優(yōu)化前后結(jié)果對比

從圖8可以發(fā)現(xiàn),在不同工作間隙下,優(yōu)化后的銜鐵結(jié)構(gòu)仍提供了較大的電磁力。特別地,在工作間隙為0.5mm時電磁力提升了14.79%。優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)與仿真曲線趨勢基本相同,誤差在允許范圍之內(nèi),再一次驗(yàn)證了有限元模型的可行性。

4 結(jié) 論

1) 在建立的靜態(tài)電磁力測量試驗(yàn)平臺上測得的電磁力與仿真的誤差小于5%,驗(yàn)證了有限元模型的可行性。

2) 得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度與實(shí)際值變化趨勢基本一致,誤差小于3%,能夠用于電磁力的預(yù)測。

3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與NSGA-II相結(jié)合求得的電磁力和銜鐵質(zhì)量的Pareto解集證明,銜鐵和電磁力的關(guān)系基本接近于線性。

4) 從非劣解中選取最接近優(yōu)化前銜鐵質(zhì)量的結(jié)構(gòu)參數(shù),得到的電磁力比原結(jié)構(gòu)提升了11.5%,并且銜鐵質(zhì)量減輕了1%。