“三招”學好冪的運算性質(zhì)

康海芯

冪的運算性質(zhì)是整式乘法運算的重點內(nèi)容之一，也是學習的難點。為幫助同學們學好冪的運算性質(zhì)，本文將從三個方面加以分析，供同學們學習時參考。

一、明確不同類型冪的運算性質(zhì)的相同點與不同點

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方性質(zhì)的相同點與不同點如下：

同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪和負指數(shù)冪性質(zhì)的相同點與不同點如下：

二、領悟冪的運算性質(zhì)中字母的內(nèi)涵

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方中的字母a，積的乘方中的字母a、b，既可以表示任意的數(shù)，也可以表示單項式或多項式；在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪或負指數(shù)冪的運算性質(zhì)中，底數(shù)可以是不等于0的單項式，也可以是不等于0的多項式。底數(shù)是多項式時，應看作一個整體。

如計算（x-y）·［（x-y）3］3·（x-y）2，通常把（x-y）看作底數(shù)，先運用冪的乘方性質(zhì)，然后運用同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)進行計算，可以得到（x-y）·（x-y）9·（x-y）2=（x-y）12。

三、遠離冪的運算中“想當然”的錯誤

學習冪的運算性質(zhì)時，我們首先應該弄清楚每個運算性質(zhì)的產(chǎn)生或推導過程，不能只是被動地記憶公式。被動地記憶，我們只能記住它的外形，不能理解性質(zhì)的本質(zhì)，當出現(xiàn)與外形類似的公式時，容易與其他性質(zhì)相互混淆而出現(xiàn)錯誤。

例如，計算（m-n）3·（n-m）2，許多同學容易出現(xiàn)“原式=（m-n）3·［-（m-n）2］=-（m-n）5”這樣的錯誤。（n-m）2的底數(shù)（n-m）換成-（m-n）時，全式應該換成［-（m-n）］2，而不應該等于-（m-n）2。我們把（x-y）n（n為正整數(shù)）化成底數(shù)為（y-x）的式子時，要根據(jù)指數(shù)n的奇偶性來判斷結果。當n為奇數(shù)時，（x-y）n=-（y-x）n；當n為偶數(shù)時，（x-y）n=（y-x）n。

其次，我們在運算時，要“識別”每道題運算的類型，包括符號、字母和指數(shù)，“聯(lián)想”到對應的運算性質(zhì)，尤其要注意領悟不同類型的冪的運算的區(qū)別與聯(lián)系，避免出現(xiàn)不加思考、隨意套用運算法則的情形。在平時解題過程中，同學們還應對出現(xiàn)的錯誤及時究錯、反思、總結，找出錯誤的原因，便可有效避免再次出錯。

（作者單位：廣東省深圳市龍華中學）