基于柔性管線及疲勞壽命仿真的高壓線束布線設(shè)計(jì)研究

王躍峰 郭建設(shè) 王延朋 付金輝

（中航光電科技股份有限公司，洛陽 471000）

1 前言

新能源汽車高壓線束布線方案的制定需考慮多重因素，如高低壓線分離、避免過小的彎曲半徑、明確導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)包絡(luò)以避免干涉等[1]。此外，電機(jī)或電機(jī)控制器為運(yùn)動(dòng)部件供電時(shí)，導(dǎo)線兩端固定點(diǎn)存在相對位移，因此需合理控制線束長度[2]。受導(dǎo)線柔性特點(diǎn)影響，在一定空間環(huán)境內(nèi)存在布線困難的問題，其核心在于特定約束條件下的路徑規(guī)劃。當(dāng)導(dǎo)線兩端存在相對位移時(shí)，固定點(diǎn)間導(dǎo)線反復(fù)彎曲、扭轉(zhuǎn)，存在疲勞損傷的隱患，因此在布線設(shè)計(jì)之初對導(dǎo)線疲勞損傷進(jìn)行評估很有必要。

朱東偉等[3]利用柔性管線設(shè)計(jì)方法對車輛跨接線束布線開展仿真、試驗(yàn)研究，考慮導(dǎo)線柔性特點(diǎn)后，仿真結(jié)果與實(shí)際布線后的導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)結(jié)果一致性達(dá)92%。郭建寶等[4]建立均質(zhì)化導(dǎo)線模型，并利用有限元仿真及試驗(yàn)分析了高壓線束在擠壓變形、破損過程中力學(xué)性能的變化情況。李銳等[5]利用有限元仿真軟件計(jì)算導(dǎo)線折彎過程中各部位的應(yīng)力變化，結(jié)合循環(huán)彎曲試驗(yàn)初步驗(yàn)證了基于應(yīng)力-載荷循環(huán)次數(shù)（Stress-Number of load cycles，S-N）曲線的疲勞理論在柔性金屬導(dǎo)線疲勞損傷問題中的適應(yīng)性。趙楊等[6]利用有限元仿真軟件對比了雙組份模型與均質(zhì)化模型在導(dǎo)線擠壓過程中的力學(xué)性能變化情況，結(jié)果表明，前者更適用于零部件級仿真，后者更適用于子系統(tǒng)及整車級仿真。

本文結(jié)合柔性管線理論模型和有限元分析方法對高壓線束布線及疲勞壽命開展研究，建立高壓線束均質(zhì)化仿真模型，以提高設(shè)計(jì)效率和線束系統(tǒng)的可靠性、穩(wěn)定性。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 科瑟羅彈性桿理論

科瑟羅彈性桿（Cosserat Rod）理論適用于分析細(xì)長柔性管線的彎曲、扭轉(zhuǎn)、拉伸、剪切等變形工況[7]。該理論認(rèn)為細(xì)長的柔性體在運(yùn)動(dòng)受力時(shí)，其集合形態(tài)由中心線的移動(dòng)與截面沿中心線的轉(zhuǎn)動(dòng)體現(xiàn)，如圖1 所示。即長度方向上受力后的變形量大于橫截面上2 個(gè)垂直方向的尺寸，同時(shí)假設(shè)橫截面始終是剛性平面，且忽略柔性管線內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將管線視為等截面的圓柱體，在彎曲、扭轉(zhuǎn)等變形過程中，應(yīng)力與應(yīng)變滿足線性本構(gòu)關(guān)系。

圖1 柔性管線模型

用六維向量q構(gòu)成歐幾里得空間，其中三維表示位置，三維表示方向：

式中，L為管線長度；s為導(dǎo)線中心線長度的弧度；φ(s)為中心線方程；R(s)為方向方程，用正交向量d1、d2、d3表示；SE(3)表示運(yùn)動(dòng)描述方式為特殊歐式群。

因此，管線電纜的剪切/拉伸應(yīng)變矢量Γ和曲率/扭轉(zhuǎn)應(yīng)變矢量Ω定義為：

式中，Γ(s)中含2個(gè)剪切應(yīng)變和1個(gè)拉伸應(yīng)變；Ω(s)中含有2 個(gè)曲率變化和1 個(gè)扭轉(zhuǎn)應(yīng)變；d3(s)為中心線的法向量；?s為對s求偏導(dǎo)，即沿s方向的變化率。

利用超彈性體本構(gòu)關(guān)系，得到力?和力矩矢量m分別為：

式中，kGA1、kGA2為剪切剛度；kEA3為拉伸剛度；kEI1、kEI2為彎曲剛度；kGI3為扭轉(zhuǎn)剛度；Γ0(s)、Ω0(s)為參考姿態(tài)（管線伸展?fàn)顟B(tài)）下的變形。

在準(zhǔn)靜態(tài)情況下，加入邊界條件，力和力矩平衡方程可表示為：

式中，kρA為線密度；g為重力加速度。

由式（8）、式（9）即可得到管線電纜的受力和變形情況。

2.2 金屬材料疲勞理論

影響疲勞壽命的因素可分為材料、載荷和結(jié)構(gòu)3 個(gè)方面[8]。高壓線束材料包括絕緣層、外護(hù)套等非金屬材料，以及導(dǎo)體、編織屏蔽、鋁箔屏蔽等金屬材料。其中線芯材料，尤其是強(qiáng)度低、延伸率低的鋁導(dǎo)線，疲勞風(fēng)險(xiǎn)較大、疲勞壽命較低。高壓線束彎曲疲勞損傷的本質(zhì)是在反復(fù)彎曲引起的交變應(yīng)力作用下，局部產(chǎn)生疲勞破壞。

金屬材料的疲勞壽命通常遵循如圖2所示的S-N曲線，即應(yīng)力σ作為循環(huán)載荷直接影響金屬斷裂時(shí)的疲勞壽命N，表現(xiàn)為應(yīng)力變化的幅值越高，疲勞壽命越低。準(zhǔn)確的疲勞壽命計(jì)算需獲得導(dǎo)線材料或結(jié)構(gòu)的S-N曲線，此后在計(jì)算不同使用場景下導(dǎo)線的疲勞壽命時(shí)，只需確認(rèn)導(dǎo)線各部位應(yīng)力變化的幅值即可。

圖2 有色金屬的應(yīng)力壽命曲線

3 仿真模型建立

3.1 建立IPS動(dòng)態(tài)仿真模型

基于科瑟羅彈性桿理論的工業(yè)路徑解決方案（Industrial Path Solution，IPS）軟件在工業(yè)中的軟管、電纜和復(fù)雜線束的設(shè)計(jì)優(yōu)化中得到了廣泛應(yīng)用[9-10]。將導(dǎo)線彎曲、扭轉(zhuǎn)、拉伸剛度等導(dǎo)線參數(shù)、移動(dòng)端卡扣的運(yùn)動(dòng)范圍等條件輸入IPS軟件，如圖3所示，通過反復(fù)調(diào)整固定卡扣間線長度、移動(dòng)端卡扣的初始位置，可得到導(dǎo)線在移動(dòng)端卡扣帶動(dòng)下反復(fù)彎曲過程中各部位的最小彎曲半徑、拉扯力等關(guān)鍵布線設(shè)計(jì)參數(shù)，如圖4所示。根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)可確定最優(yōu)布線方案，將最終方案輸出為三維模型，一方面可用于布線三維設(shè)計(jì)，另一方面可用于后續(xù)應(yīng)力及壽命仿真計(jì)算。

圖3 IPS導(dǎo)線布線優(yōu)化方案示例

圖4 導(dǎo)線彎曲過程中各參數(shù)變化

3.2 建立導(dǎo)線彎曲應(yīng)力計(jì)算模型

導(dǎo)線反復(fù)彎曲過程中應(yīng)力計(jì)算由ABAQUS 仿真獲得。圖5 所示為導(dǎo)線彎曲過程中米塞斯（Mises）應(yīng)力云圖。由圖5a 可以看出，導(dǎo)線彎曲過程中固定卡扣處和導(dǎo)線中間彎曲部位所受應(yīng)力較大，當(dāng)移動(dòng)端卡扣運(yùn)動(dòng)至距靜止端卡扣最遠(yuǎn)的極限位置時(shí)，導(dǎo)線所受應(yīng)力最大，為62.3 MPa。

圖5 極限位置導(dǎo)線應(yīng)力分布

由圖5b、圖5c 可以看出，導(dǎo)線內(nèi)部靠近中心線處應(yīng)力小于外層遠(yuǎn)離導(dǎo)線中心線處應(yīng)力，這是由于導(dǎo)線彎曲過程中，在彎曲平面上，導(dǎo)線在靠近彎曲圓心處受壓、遠(yuǎn)離彎曲圓心處受拉，而在中心線處導(dǎo)線變形最小、應(yīng)力水平最低[11]。根據(jù)應(yīng)力疲勞理論，應(yīng)力幅值是影響壽命的主要因素，因此，根據(jù)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，導(dǎo)線外層應(yīng)力最大，即應(yīng)力作為循環(huán)載荷對應(yīng)的載荷幅值最大，故應(yīng)將導(dǎo)線遠(yuǎn)離中心線的外層作為疲勞風(fēng)險(xiǎn)關(guān)注的重點(diǎn)部位。

3.3 建立導(dǎo)線彎曲疲勞壽命計(jì)算模型

利用Fe-Safe 全壽命分析軟件進(jìn)行疲勞壽命仿真計(jì)算。將導(dǎo)線彎曲過程應(yīng)力計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Fe-Safe軟件，并指定材料的S-N曲線。本文移動(dòng)端卡扣在空間3 個(gè)方向上均存在位移，導(dǎo)線彎曲和扭轉(zhuǎn)同時(shí)存在，屬于多軸疲勞問題，可選擇名義應(yīng)力法計(jì)算疲勞壽命。

壽命計(jì)算結(jié)果為各網(wǎng)格從循環(huán)載荷施加開始至發(fā)生疲勞斷裂所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)，導(dǎo)線疲勞壽命計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。由圖6a 可以看出，最低壽命出現(xiàn)在移動(dòng)端卡扣處，對數(shù)壽命為5.437，即對應(yīng)導(dǎo)線循環(huán)彎曲105.437次，約273 527 次，此循環(huán)包括3 個(gè)方向，因此兩固定點(diǎn)間導(dǎo)線反復(fù)彎曲的總壽命可視為約82萬次。

圖6 導(dǎo)線疲勞壽命計(jì)算結(jié)果示例

疲勞壽命計(jì)算結(jié)果為多次彎曲后，各網(wǎng)格疲勞壽命累計(jì)計(jì)算的結(jié)果，因此相對于應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，疲勞風(fēng)險(xiǎn)位置范圍縮小，但整體仍表現(xiàn)為導(dǎo)線的彎曲部位和卡扣固定處疲勞壽命較低。從圖6b、圖6c可以看出，外層網(wǎng)格壽命較低，可認(rèn)為遠(yuǎn)離導(dǎo)線中心線的外層更易發(fā)生疲勞斷裂。

4 疲勞壽命試驗(yàn)驗(yàn)證

利用振動(dòng)臺開展導(dǎo)線高頻小幅度彎曲試驗(yàn)。將導(dǎo)線一端固定卡扣與地面保持相對靜止、另一端移動(dòng)卡扣隨振動(dòng)臺進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，通過調(diào)整工裝位置，實(shí)現(xiàn)兩卡扣在空間上形成任意方向的相對位移。

試驗(yàn)結(jié)果表明，導(dǎo)線疲勞斷裂最早發(fā)生在線芯外層線絲上，與仿真結(jié)果中外層網(wǎng)格疲勞壽命較低一致。導(dǎo)線在卡扣處斷裂最為嚴(yán)重，與仿真中卡扣處疲勞壽命較低一致，如圖7所示。

圖7 線絲斷裂處示例

實(shí)際布線中需避免導(dǎo)線受到過大的拉力而產(chǎn)生變形，因此當(dāng)導(dǎo)線兩端固定點(diǎn)存在相對位移時(shí)，需增加兩固定點(diǎn)間線長來避免拖拽。而固定點(diǎn)間線長過長，會占用空間、影響美觀，并增加成本，因此應(yīng)根據(jù)實(shí)際布線場景和布線經(jīng)驗(yàn)，初步擬定導(dǎo)線長度范圍。根據(jù)本文中導(dǎo)線布線場景，將固定點(diǎn)間導(dǎo)線長度初步確定在300～500 mm 范圍內(nèi)。導(dǎo)線疲勞壽命的仿真計(jì)算與試驗(yàn)檢測數(shù)值對比如圖8 所示。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均表明，在一定范圍內(nèi)（300～500 mm），隨固定卡扣間線長增加，導(dǎo)線疲勞壽命增加。

圖8 壽命結(jié)果對比

仿真計(jì)算壽命與試驗(yàn)檢測壽命之間存在差異的主要原因?yàn)榉抡嬷袑?dǎo)線均質(zhì)化處理為等效模型，即將導(dǎo)線線芯、屏蔽、絕緣等導(dǎo)線結(jié)構(gòu)視為整體圓柱模型，其尺寸規(guī)格、宏觀力學(xué)性能、動(dòng)力學(xué)性能等參數(shù)與實(shí)際導(dǎo)線一致，但忽略了實(shí)際導(dǎo)線彎曲過程中，各線絲之間相互竄動(dòng)誘發(fā)的磨損。由于疲勞裂紋擴(kuò)展與磨損存在競爭關(guān)系，當(dāng)導(dǎo)線線絲表面產(chǎn)生疲勞裂紋時(shí)，適當(dāng)磨損會去除早期萌生的微裂紋，因此仿真壽命較實(shí)際壽命偏低。當(dāng)導(dǎo)線長度增加至500 mm 時(shí)，導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)過程中，各部位所受應(yīng)力較低，此時(shí)導(dǎo)線內(nèi)部線絲相互竄動(dòng)引起的磨損損傷加劇，因此試驗(yàn)檢測壽命較仿真計(jì)算壽命低。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差在8.5%～14.1%范圍內(nèi)，整體上仿真與試驗(yàn)有較高的一致性。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合柔性管線建立和有限元分析方法對高壓線束布線及疲勞壽命開展研究，當(dāng)高壓線束兩固定卡扣存在相對位移時(shí)，導(dǎo)線反復(fù)彎曲部位應(yīng)力循環(huán)變化誘發(fā)疲勞損傷，隨循環(huán)次數(shù)增加、疲勞損傷累積，最終導(dǎo)致金屬線芯產(chǎn)生疲勞斷裂。仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果表明，線芯外層疲勞壽命最低，最先產(chǎn)生斷裂，在一定范圍內(nèi)適當(dāng)提高固定卡扣間線長可提高導(dǎo)線疲勞壽命。