城市快速路速度-密度-降雨量三維模型研究

何雅琴 劉凱慧

(武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院 武漢 430081)

0 引 言

降雨等惡劣天氣導(dǎo)致道路駕駛條件變差,能見度降低,道路附著系數(shù)降低,影響駕駛員的操作,不僅會降低交通通行效率,還會引發(fā)一系列交通安全問題.

目前,國內(nèi)外學(xué)者對降雨條件下交通流特性開展了大量的研究.Brilon等[1]基于不同類型高速公路的路段調(diào)查,研究了環(huán)境因素(白天、夜晚、路面條件等)對交通流速度和流量關(guān)系的影響.Daniel等[2]利用回歸分析法建立不同天氣條件下的速度流量模型.Akin等[3]利用方差分析法(ANOVA)分析了惡劣天氣條件下速度和通行能力的變化.龔大鵬[4]從降雨強度、時間段、擁堵等級等角度展開對城市道路運行參數(shù)的分析.陳信超[5]重點分析降雨因素與車輛行駛速度之間的相關(guān)性,進而分析得出了降雨天氣對高速公路行駛速度的影響規(guī)律.龔開江等[6]分析了雨天對山區(qū)高速運行車速的影響,對不同車道的速度進行分析.陳華偉等[7]提出了對比各降雨事件下交通流時空特性分布統(tǒng)計量的量化方法,并分析了道路類型的轉(zhuǎn)變方向和程度.許方徑[8]結(jié)合道降雨強度、能見度考慮降雨因素建立降雨條件與車速之間的關(guān)系.對降雨條件下城市道路通行能力進行仿真分析.Feng等[9]建立了車輛速度與時間、車道、降雨、霧諸多變量間的回歸模型,推導(dǎo)出速度與交通量的關(guān)系式.劉泓君[10]利用多模型比較檢驗法研究了速度、車輛到達率、車頭時距在不同等級降雨時的特征規(guī)律,通過Matlab軟件建立速度、流量、密度三大參數(shù)關(guān)系模型表達式.李長城等[11]分析了降雨強度的不同對道路交通運行平均速度及其離散程度的影響,建立了不同條件下綜合預(yù)測雨天車輛行駛速度的模型.孫洪運等[12]研究了暴雨對不同車道數(shù)的城市快速路交通運行的影響,標定了6種連續(xù)型速度—密度模型,最后評價了模型估計關(guān)鍵參數(shù)能力和預(yù)測車速能力.張存保等[13]利用Van Aerde模型標定流量、速度、密度參數(shù)并重新繪制高速公路交通流曲線并給出不同降雨強度下的流量和速度的降低率.

當前已有的研究主要集中在降雨等惡劣天氣對道路速度、流量、通行能力的影響分析,以及構(gòu)建適合不同天氣下的交通流速度-密度二維模型,提出不利氣象條件下的交通安全管理對策等方面.文中以小時降雨量為標準劃分降雨等級,對城市快速路交通流特性進行降雨影響分析,并基于Greenshield經(jīng)典交通流模型,引入小時降雨量,構(gòu)建三維速度-密度-降雨量模型,更準確便捷地描述降雨天氣下實際交通運行狀態(tài).

1 數(shù)據(jù)收集及處理

交通數(shù)據(jù)對象為上海延安高架,作為雙向六車道城市快速路,限速80 km/h.以8月26日—9月8日的交通數(shù)據(jù)為研究樣本,包括路段編號和雙向所有路段速度、流量和交通事故發(fā)生時間、地點、事故形態(tài)情況.原始交通數(shù)據(jù)以2 min為記錄單位,根據(jù)交通事故發(fā)生的時間篩選出無事故條件下的數(shù)據(jù)量無缺失的路段,選用北側(cè)福建路上匝道至西藏中路上匝道、北側(cè)西藏中路上匝道至延?xùn)|立交出口匝道、北側(cè)延?xùn)|立交入口匝道至茂名路上匝道、北側(cè)茂名路上匝道至華山路下匝道、南側(cè)江蘇路下匝道至江蘇路上匝道5條路段進行分析.

天氣數(shù)據(jù)來源于上海市徐家匯氣象站,得到8月26日—9月8日的小時降雨量數(shù)據(jù),以1 h降雨量為標準將降雨等級劃分為無雨、小雨、中雨、大雨四類,見表1.為了和降雨量進行匹配,將速度和流量數(shù)據(jù)換算成時間單位為1 h的數(shù)據(jù).

表1 降雨等級劃分標準

2 降雨條件下交通流模型參數(shù)分析

2.1 不同降雨等級對速度的影響分析

僅考慮降雨影響,對在不同降雨等級下的車速數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)與無雨天氣對比,小雨、中雨、大雨速度折減比例為7.39%、11.39%、17.68%.這體現(xiàn)了車速隨降雨量的增大而逐漸降低的普遍規(guī)律.根據(jù)獲得的對應(yīng)數(shù)據(jù)可擬合得到速度折減比例y(%)與小時降雨量x(mm/h)的散點見圖1,其擬合關(guān)系式為

圖1 速度折減比例與小時降雨量關(guān)系

y=2.458 9 ln (x)+10.023(R2=0.911 9)

(1)

由于1 d中不同時段的交通流運行狀態(tài)是有差異的,根據(jù)表2中的時段劃分標準,分析了高峰和平峰時段不同降雨等級對速度的影響.僅對降雨和無雨天氣所處時段相同的數(shù)據(jù)進行分析,分別得到高峰和平峰時段不同降雨天氣下的速度折減比例,見圖2.

表2 時段劃分標準

圖2 不同降雨等級下速度折減比例

由圖2可知:降雨對快速路車輛的行車速度是有明顯影響的.無論是平峰還是高峰,速度折減比例都隨降雨等級的增大而增大.因為隨降雨量增大,路面濕滑加劇,能見度也隨之下降,駕駛員為保證駕駛安全速度下降也增大.而對于相同降雨等級,高峰時段的速度折減比例大于平峰時段,雖然高峰的樣本量相對較少,但從趨勢可以看出高峰時段的降雨對城市交通運行影響大于平峰時段.這是由于高峰時段機動車流量大、行駛速度慢,速度折減的比例也相對較大,因此降雨的影響被放大.根據(jù)得到的速度折減比例y(%)與降雨量x(mm/h)散點圖,分別建立高峰和平峰時段下速度折減比例與小時降雨量的關(guān)系式,見圖3,可以得到其關(guān)系為

圖3 速度折減比例與小時降雨量關(guān)系

高峰時段:

y=2.686 9 ln (x)+9.432 7(R2=0.837 1)

(2)

平峰時段:

y=4.438 9 ln (x)+5.863 7(R2=0.946 6)

(3)

2.2 不同降雨等級對流量的影響分析

對無雨和降雨條件的小時車流量進行對比,繪制流量變化折線圖,見圖4.由圖4可知:降雨導(dǎo)致小時流量整體呈降低趨勢,相比無雨天氣,小雨、中雨、大雨的小時流量分別降低6.33%、7.85%、11.35%.這主要是由于降雨會影響人們的出行意愿,例如,降雨導(dǎo)致出行的推遲或取消,同時駕駛員為保證降雨天氣下的安全行駛常常減速通行,也會導(dǎo)致相同時間內(nèi)無雨天氣下路段通過的車流量往往要比降雨天氣下大.

圖4 不同降雨等級下流量變化

2.3 不同降雨等級對密度的影響分析

根據(jù)文獻[14]中對于快速路基本路段服務(wù)水平分級時密度的劃分標準,將本文三車道數(shù)據(jù)的無雨交通密度分為0～30、>30～60、>60～96、>96～150 veh/km四個區(qū)間,因為>150 veh/km內(nèi)的降雨數(shù)據(jù)太少,因此只對這四個區(qū)間進行分析得到各密度區(qū)間內(nèi)各降雨等級下的密度增加比例,見圖5.

圖5 不同降雨等級下密度變化

以密度區(qū)間劃分對比,在各密度區(qū)間內(nèi),隨降雨程度的增大,密度增加比例增大.96～150 veh/km區(qū)間內(nèi)密度增長比例普遍都小.以各降雨等級劃分對比,降雨等級越大,密度增加比例越大.小雨等級下的各密度增加比例都較小,大雨在30～60 veh/km內(nèi)密度增加比例最大.因為當原密度較小時,車流量較小,密度隨降雨程度的增大而增大.當密度較大時,車輛本身較為擁擠,降雨對密度的影響減小.在30～60 veh/km密度區(qū)間,道路交通處于穩(wěn)定流上段,車流量適中且通行自由,大雨對密度的影響程度最大.對相同降雨等級下的密度增加比例取平均值,得到小雨、中雨、大雨的平均小時密度分別增加了1.14%、3.99%、7.69%.這是因為短時降雨可能會導(dǎo)致交通量的減少,但是速度的下降比例大于流量的下降比例,所以小時密度呈增加狀態(tài).

3 基于小時降雨量的速度-密度模型

3.1 不同降雨等級下速度-密度模型分析

根據(jù)降雨量和交通數(shù)據(jù),分別繪制了小雨、中雨、大雨與無雨天氣的速度-密度散點圖,見圖6.

圖6 不同降雨等級下速度-密度散點圖

由圖6可知:無雨和不同降雨等級下速度都隨密度的增大而減小,且速度隨密度的變化大致呈現(xiàn)線性關(guān)系,且有雨時速度和密度的變化范圍都大于無雨條件下的變化范圍.降雨等級越大,數(shù)據(jù)離散性越大.在密度較小時,車輛通行自由,速度隨密度變化的線性關(guān)系明顯.在密度增大到一定時,速度隨密度的增大,離散性增大,線性關(guān)系減弱.在Greenshield經(jīng)典V-K模型中速度與密度呈一次函數(shù)關(guān)系,因此以該模型為基礎(chǔ)代入實測數(shù)據(jù)分析降雨天氣下的速度-密度關(guān)系.

Greenshield經(jīng)典V-K模型

(4)

式中:V為交通流速度;K為交通流密度;Vf為自由流速度;Kj為阻塞密度;a、b為待標定系數(shù).

根據(jù)散點圖擬合速度與密度的一次函數(shù),擬合結(jié)果見表3.無雨天氣下,R2高達0.9以上.降雨天氣擬合度均有所減小,但R2仍大于0.8,擬合程度良好.小、中、大雨天氣下的速度隨密度變化的線性關(guān)系較無雨時都有下降,且下降程度隨降雨程度增大而增大,但是總體上仍服從線性關(guān)系,可以構(gòu)建不同降雨天氣下的速度-密度的一次函數(shù)關(guān)系.與無雨天氣相比,降雨天氣下的函數(shù)關(guān)系式系數(shù)絕對值增大,這表明了降雨導(dǎo)致密度與速度的相關(guān)性增大,密度對速度的影響力度增大,降雨對速度-密度關(guān)系有重要影響.

表3 不同降雨等級下速度-密度關(guān)系式擬合結(jié)果

3.2 速度-密度-降雨量模型構(gòu)建

經(jīng)典交通流模型只考慮速度與密度的二維關(guān)系,構(gòu)建降雨天氣下的速度-密度模型,以引入小時降雨量維度,構(gòu)建基于小時降雨量的速度-密度的三維關(guān)系模型.繪制速度-密度-小時降雨量三維散點圖,見圖7.

圖7 速度-密度-降雨量三維散點圖

由圖7可知:隨著密度增大速度逐漸減小且速度與密度的線性關(guān)系明顯.隨降雨量增大,速度也減小但下降趨勢逐漸平緩.速度同時受密度和降雨量的雙重影響.從前面分析得知降雨等級越大,速度折減比例越大,速度越小,在不同降雨等級下,速度與密度仍可以一次函數(shù)關(guān)系表示.而降雨對速度呈現(xiàn)非線性影響,變化趨勢大體呈拋物線(某段)形式下降.因此,在經(jīng)典V-K模型中引入維度降雨量,建立三維模型:

(5)

式中:V為交通流速度;K為交通流密度;Irain為小時降雨量;a、b、c、d、e為待標定系數(shù).

利用Matlab擬合工具箱,選用四條路段數(shù)據(jù)進行擬合,獲得式(5)中各系數(shù)值,得到速度與小時降雨量、密度的關(guān)系式為

1.102Irain+0.016 4Irain·K(R2=83.81%)

(6)

4 速度-密度-降雨量模型驗證

選用未參與模型擬合路段的降雨量及交通流數(shù)據(jù)進行實例驗證.根據(jù)不同降雨量及密度值,利用式(6)得到擬合速度值,并和實測速度值對比,見圖8.

圖8 擬合數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比

由圖8可知:使用該模型擬合得到的速度值和實測速度對比非常接近,為定量描述擬合誤差,采用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)對結(jié)果進行評價,MAE和RMSE的計算方法為

(7)

(8)

式中:pi為擬合速度值;yi為實測速度值.

該模型的誤差評價指標結(jié)果見表4.由表4可知:MAE和RMSE均小于5 km/h,該模型具有較好的擬合精度,符合實際降雨條件下交通流狀態(tài).

表4 模型誤差評價指標

5 結(jié) 論

1) 不同降雨等級對交通流三參數(shù)的影響不同,從不同降雨等級而言,大雨對速度的影響最大、中雨次之、小雨最小;從不同時段而言,相同降雨等級下,高峰時段降雨對速度的影響大于平峰時段的影響.降雨等級越大,流量折減比例越大,密度增加比例越大.相比無雨天氣,小雨、中雨、大雨的平均小時流量分別降低6.33%、7.85%、11.35%.平均小時密度分別增加1.14%、3.99%、7.69%.

2) 降雨導(dǎo)致速度-密度之間的線性關(guān)系減弱,但總體仍呈線性相關(guān),速度、密度、降雨量三者相互影響.因此在Greenshield經(jīng)典V-K模型上引入降雨影響因素,構(gòu)建速度-密度-小時降雨量的三維模型.通過實例驗證,該三維模型的評價指標MAE和RMSE均小于5 km/h,可用于判斷不同降雨狀態(tài)下交通運行狀態(tài),為降雨狀態(tài)下的行車安全分析和交通管理與控制提供理論基礎(chǔ).

3) 文中僅以小時降雨量為影響因素,分析交通流特性,構(gòu)建降雨條件下的速度-密度關(guān)系模型.由于數(shù)據(jù)樣本獲取等原因,缺乏高峰時大雨的數(shù)據(jù),使分析結(jié)果存在一定的局限性,后續(xù)可以完善數(shù)據(jù)繼續(xù)研究降雨條件下速度、流量、密度三者之間的關(guān)系,提出降雨天氣下的安全限速方法.