基于動(dòng)態(tài)排隊(duì)論的大型郵輪舾裝物料揀貨資源配置魯棒優(yōu)化模型研究

周 楊 楊家其 叢 喆

(武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

郵輪建造具有單船定制性強(qiáng)、物流集配層級(jí)復(fù)雜、多專(zhuān)業(yè)多地域協(xié)同、生產(chǎn)全過(guò)程控制難及工作量大的特點(diǎn),在現(xiàn)代造船模式下,其物流作業(yè)具有多批次、小批量、多品種的特點(diǎn).舾裝物料的配送是郵輪建造的基礎(chǔ),并影響郵輪建造的進(jìn)度和成本[1].揀貨作業(yè)作為配送的關(guān)鍵環(huán)節(jié),其作業(yè)效率過(guò)慢,導(dǎo)致物料供給不及時(shí);其作業(yè)效率過(guò)高,要求作業(yè)資源較多,導(dǎo)致揀貨作業(yè)成本過(guò)高,因此對(duì)其作業(yè)資源的配置顯得十分重要.

在建造物資集配方面,郵輪具備較一般船舶物資出入庫(kù)更頻繁、種類(lèi)更繁多且數(shù)量更龐大的特點(diǎn),其過(guò)程更為繁雜[2-3].鄧碩等[4-6]針對(duì)現(xiàn)代造船模式提出了托盤(pán)化管理,分析了如何強(qiáng)化舾裝物料的管理,并通過(guò)實(shí)例,利用程序分析法、MECE方法、層次分析法探討了分段生產(chǎn)中的資源配置問(wèn)題[4-6].

我國(guó)造船物流領(lǐng)域仍以勞動(dòng)力結(jié)合機(jī)械設(shè)備作業(yè)為主,因此需要針對(duì)作業(yè)資源進(jìn)行優(yōu)化配置.排隊(duì)論廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)作業(yè)流程分析和資源配置決策領(lǐng)域,靜態(tài)排隊(duì)論在倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)資源、港航作業(yè)資源配置等領(lǐng)域均有應(yīng)用[7-10].而靜態(tài)排隊(duì)論與實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)情況相差較大,所以一些學(xué)者開(kāi)始研究服務(wù)率和輸入率不斷變化的動(dòng)態(tài)排隊(duì)論方法[11-12].動(dòng)態(tài)排隊(duì)論模型能夠根據(jù)實(shí)際狀況調(diào)整服務(wù)效率和輸入率,亟需將這一優(yōu)勢(shì)應(yīng)用于舾裝物料揀貨作業(yè)這類(lèi)復(fù)雜的作業(yè)流程分析上.另外以往有關(guān)作業(yè)資源配置的研究主要對(duì)人力、作業(yè)器械進(jìn)行單方面的配置[13-15],沒(méi)有考慮到邊際報(bào)酬遞減規(guī)律、設(shè)備類(lèi)型及人力與設(shè)備配比對(duì)作業(yè)效率帶來(lái)的影響.

郵輪建造工期較長(zhǎng),造船市場(chǎng)環(huán)境多變,不同情況下作業(yè)效率要求、人力成本等要素往往出現(xiàn)變化.因此需針對(duì)出現(xiàn)的擾動(dòng)對(duì)決策模型進(jìn)行魯棒性?xún)?yōu)化,使得最優(yōu)解對(duì)于突發(fā)情況具有一定的穩(wěn)定性[16-17].文中在考慮邊際報(bào)酬遞減、設(shè)備配比、設(shè)備類(lèi)型的同時(shí),將動(dòng)態(tài)排隊(duì)模型與魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行結(jié)合,搭建基于單位時(shí)間總成本最小的揀貨資源配置模型,對(duì)揀貨作業(yè)的小組數(shù)量、設(shè)備類(lèi)型、設(shè)備配比等進(jìn)行魯棒配置決策,為船舶制造廠舾裝物料的揀貨資源配置提供支持.

1 問(wèn)題描述及假設(shè)

揀貨作業(yè)是依據(jù)顧客的訂貨要求或配送中心的送貨計(jì)劃,盡可能迅速、準(zhǔn)確地將商品從其儲(chǔ)位或其他區(qū)域揀取出來(lái),并在將其集中在配貨區(qū)域等待配貨的作業(yè)流程.

郵輪舾裝物料的集配中心與電商物流配送中心一樣具備小批量、多批量次的特點(diǎn),但貨物品類(lèi)更繁雜,包括各類(lèi)價(jià)值、體積、重量差異較大的物料,加之舾裝物料主要以舾裝托盤(pán)為作業(yè)單元,處理起來(lái)較為繁瑣,所以其作業(yè)設(shè)備也主要為叉車(chē)、行車(chē)等,同時(shí)還需控制作業(yè)訂單總量,防止因訂單過(guò)多導(dǎo)致作業(yè)紊亂,影響物流進(jìn)程.在舾裝物料集配中心往往存在設(shè)備不能滿(mǎn)足工人作業(yè)需求的問(wèn)題,即存在配比不合理,另外不同型號(hào)設(shè)備的作業(yè)成本、作業(yè)效率和碳排放量等均不相同,不同配比導(dǎo)致的作業(yè)成本和效率也不同,因此需要考慮作業(yè)設(shè)備的選型和配比問(wèn)題.

在郵輪舾裝物料的揀貨作業(yè)當(dāng)中,將集配系統(tǒng)分配的訂單視為顧客源,作業(yè)小組及相應(yīng)設(shè)備視為排隊(duì)系統(tǒng)中的服務(wù)臺(tái).同時(shí)提出如下假設(shè).

1) 揀貨部門(mén)按照先到先處理的規(guī)則進(jìn)行處理,在處理先到的訂單時(shí),其他訂單只能處于等待狀態(tài),且不存在緊急訂單.

2) 揀貨作業(yè)成本主要包括人力成本和機(jī)械固定成本、碳排放成本、與處理訂單量相關(guān)的變動(dòng)本,每個(gè)小組分配相同數(shù)量的機(jī)器.

3) 各個(gè)作業(yè)小組的訂單處理時(shí)間相互獨(dú)立.

2 模型構(gòu)建

2.1 物料揀貨的動(dòng)態(tài)排隊(duì)論分析

1) 舾裝物料訂單的動(dòng)態(tài)輸入率 當(dāng)至少有一個(gè)揀貨組空閑時(shí),輸入率保持不變;而所有揀貨組都繁忙時(shí),為保證舾裝物料的揀貨質(zhì)量,輸入率與系統(tǒng)中的物料訂單數(shù)量呈負(fù)相關(guān);當(dāng)訂單數(shù)量達(dá)到最大訂單容量時(shí),其輸入效率應(yīng)該暫時(shí)為0,一旦降低后就會(huì)立刻繼續(xù)輸入,為

(1)

2) 服務(wù)臺(tái)的動(dòng)態(tài)服務(wù)率 當(dāng)舾裝物料揀貨系統(tǒng)中堆積的訂單變多時(shí),揀貨組會(huì)逐漸提高作業(yè)速度,當(dāng)揀貨系統(tǒng)中的訂單數(shù)量達(dá)到最大時(shí),小組作業(yè)速度也會(huì)到達(dá)最大值,為

(2)

3) 動(dòng)態(tài)排隊(duì)論的相關(guān)指標(biāo) 不同的資源配置將會(huì)得到不同揀貨作業(yè)排隊(duì)系統(tǒng)參數(shù),得到此動(dòng)態(tài)排隊(duì)系統(tǒng)中的狀態(tài)概率為

(3)

式中:P為此排隊(duì)系統(tǒng)空閑的概率.

(4)

根據(jù)式(1)～式(4)算得排隊(duì)系統(tǒng)平均輸入效率為

(5)

排隊(duì)系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng)為

(6)

排隊(duì)系統(tǒng)平均處理效率為

(7)

由Little公式,根據(jù)式(5)～式(6)計(jì)算單個(gè)訂單平均逗留時(shí)間為

(8)

2.2 確定型模型構(gòu)建

(9)

(10)

(11)

W′

(12)

S∈D且為整數(shù)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

gj≥1且為整數(shù)

(18)

di>0hj>0μ>0μmax>0kmax>0

(19)

2.3 資源配置的魯棒性

郵輪建造不同時(shí)期面臨的生產(chǎn)環(huán)境不同,人力成本的波動(dòng)、舾裝物料供應(yīng)商供給能力變化以及船舶交貨期延期等因素影響,對(duì)于揀貨效率要求也會(huì)變化,作業(yè)時(shí)間要求也會(huì)相應(yīng)調(diào)整.當(dāng)有關(guān)參數(shù)發(fā)生變化時(shí),需要對(duì)作業(yè)資源進(jìn)行調(diào)整.

minσ(u,y1,y2,…,ys)+wγ(ε1,ε2,…,εs)

約束為

Asu+Bsys+εs≤bs

Ey≤e

x,ys≥0

式中:E為確定參數(shù);u為結(jié)構(gòu)型變量;As、Bs為不確定參數(shù).目標(biāo)函數(shù)中第一項(xiàng)σ(·)為解的魯棒性,第二項(xiàng)為控制性約束被違反的懲罰成本;w為加權(quán)系數(shù),表示模型的魯棒性及解的魯棒性之間的權(quán)衡.

2.4 魯棒優(yōu)化模型

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

3 算例分析

3.1 算例設(shè)置

基于某造船廠物流中心舾裝件揀貨的調(diào)研數(shù)據(jù),設(shè)置揀貨作業(yè)系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 揀貨作業(yè)系統(tǒng)參數(shù)

另外假設(shè)該船廠舾裝物料配送中心存在6種可能的情景(可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整情景數(shù)量),見(jiàn)表2.

表2 不同情景的概率、人力成本及作業(yè)時(shí)間要求

3.2 算例求解

利用Gurobi求解器進(jìn)行求解,模型中的參數(shù)τ取值為0.9,ω為250,求解得到單個(gè)訂單處理的總成本最小為102.71元,此時(shí)S=2,x1=0,x2=0,x3=1,x4=0,y1=0,y2=0,y3=1,y4=0,訂單的平均逗留時(shí)間為0.102 h,能夠滿(mǎn)足多數(shù)情景下的作業(yè)效率要求,即安排了2個(gè)小組,且每個(gè)小組配備3套第3種設(shè)備.

利用確定型模型對(duì)每個(gè)情景進(jìn)行求解,求出每個(gè)情景的最優(yōu)值和配置方案,見(jiàn)表3.

表3 不同情景下的配置方案及最小成本

由表3可知:魯棒模型的結(jié)果在滿(mǎn)足多數(shù)情景作業(yè)效率要求的同時(shí),與五種情景的最小成本相差在10%以?xún)?nèi),其得到的配置方案與各確定情景的方案都較為接近.由于情景6作業(yè)效率要求嚴(yán)格且人力成本高,導(dǎo)致其總成本過(guò)高,但這類(lèi)情況出現(xiàn)較少.這說(shuō)明在一定的風(fēng)險(xiǎn)偏好和懲罰力度下,魯棒優(yōu)化模型做出的資源配置方案及其產(chǎn)生的最小成本和作業(yè)效率,都較為接近多數(shù)情景的最優(yōu)解且滿(mǎn)足多數(shù)情景的作業(yè)效率要求.

3.3 敏感性分析

1)τ的敏感性分析 當(dāng)τ越大決策者越希望規(guī)避風(fēng)險(xiǎn).當(dāng)ω保持250不變時(shí),現(xiàn)分別對(duì)參數(shù)τ取0、0.2、0.4、0.6、0.8、1,繪制圖1.隨著τ的增加,單位時(shí)間的最小成本也隨之增大.因?yàn)楫?dāng)τ越大,說(shuō)明決策者越保守,因此為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)而得到做出的決策會(huì)導(dǎo)致成本更高.

圖1 τ敏感性分析

2)ω的敏感性分析ω為時(shí)間約束被違反時(shí)的懲罰力度,是用來(lái)衡量魯棒性的一個(gè)重要權(quán)重,其值越大代表違反約束的成本越高.當(dāng)τ保持0.9不變時(shí),現(xiàn)對(duì)ω分別取250、650、1 050、1 450、1 850、2 250,繪制圖2.當(dāng)ω越大,那么其懲罰成本越大,如果想避免懲罰成本,那么需要提升作業(yè)資源配置,也可能會(huì)導(dǎo)致成本增加,見(jiàn)表4.由表4可知:反映了未滿(mǎn)足作業(yè)時(shí)間約束時(shí)的懲罰成本,當(dāng)ω足夠大時(shí),由于懲罰力度過(guò)大,那么提升資源配置更合理,懲罰成本為0,說(shuō)明魯棒性隨著的ω增大而變強(qiáng).

圖2 ω的敏感性分析

表4 懲罰成本隨ω變化的情況

4 結(jié) 束 語(yǔ)

文中利用動(dòng)態(tài)排隊(duì)論對(duì)郵輪舾裝物料揀貨作業(yè)進(jìn)行擬合,在考慮邊際報(bào)酬遞減、設(shè)備型號(hào)、設(shè)備配比等因素的基礎(chǔ)上,搭建了以最小總成本為目標(biāo)的揀貨資源配置確定型模型.考慮建造環(huán)境的不穩(wěn)定性,結(jié)合魯棒優(yōu)化理論,搭建了揀貨資源配置魯棒優(yōu)化模型.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)置算例,假設(shè)存在6種不同情景,設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)偏好和約束違反懲罰力度,利用Gurobi求解,得到最小總成本及對(duì)應(yīng)的作業(yè)資源配置方案,并與6種確定型情景下的最小成本進(jìn)行對(duì)比,除情景6較為極端外,成本相對(duì)差均在10%以?xún)?nèi).對(duì)τ、ω進(jìn)行敏感性分析,以及對(duì)成本及魯棒性的影響.本研究在模型中對(duì)于作業(yè)收益以及人力資源邊際報(bào)酬遞減規(guī)律進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理,后續(xù)研究將搭建更符合實(shí)際的郵輪舾裝物料揀貨資源配置決策模型.