瀝青面層混合料松弛模量的跨尺度擬合分析

付 軍 賈大偉 楊榮琦 孫 毅 魏哲文 龔 鋒

(武漢理工大學(xué)船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院1) 武漢 430063) (潛江市公路事業(yè)發(fā)展中心2) 潛江 433100)

0 引 言

松弛模量是瀝青路面黏彈性分析的重要參數(shù)[1-2],廣義Maxwell模型和Prony級(jí)數(shù)參數(shù)適用于松弛模量的定量數(shù)值表征[3-5].目前利用瀝青混合料松弛試驗(yàn)獲取松弛曲線然后擬合得到Prony級(jí)數(shù)參數(shù)最為常見[6-7],直接試驗(yàn)數(shù)據(jù)可信度較高,但對(duì)儀器和應(yīng)變控制要求高,試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散性導(dǎo)致誤差[8],而且耗費(fèi)大量人力、物力和時(shí)間.因此如能在相關(guān)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,結(jié)合數(shù)值模擬方法分析及預(yù)測(cè)松弛模量不失為一種可選思路.

瀝青混合料是一種廣義多相復(fù)合材料,宏觀尺度上可視為連續(xù)均勻介質(zhì),但難以完美解釋瀝青混合料多相介質(zhì)和細(xì)觀結(jié)構(gòu)特性的影響.而從細(xì)觀尺度角度分析,瀝青混合料是由骨料、瀝青砂漿、界面和空隙組成的非均質(zhì)四相復(fù)合材料[9],其中最主要的兩相介質(zhì)為瀝青砂漿與骨料.瀝青砂漿相均質(zhì)性較好,可以通過松弛試驗(yàn)得到較為精準(zhǔn)的數(shù)據(jù),骨料的物理力學(xué)性質(zhì)也相對(duì)明確.基于均質(zhì)化分析方法,結(jié)合細(xì)觀本構(gòu)關(guān)系和變量模擬分析,可以實(shí)現(xiàn)瀝青混合料宏觀松弛力學(xué)表征參數(shù)的預(yù)測(cè),提高瀝青混合料的松弛模量分析效率.國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)瀝青材料及路面的多尺度分析方面開展了前期研究.董澤蛟等[10-11]基于數(shù)字圖像識(shí)別技術(shù),進(jìn)行了細(xì)觀尺度下的瀝青混合料二維有限元分析,結(jié)果表明忽視細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響會(huì)導(dǎo)致瀝青混合料設(shè)計(jì)性能與實(shí)際性能之間存在差異.曹鵬[12]利用有限元子模型方法,將瀝青混凝土材料簡(jiǎn)化為瀝青膠結(jié)料和集料兩相介質(zhì),進(jìn)行了多極化分析.Kim等[13-14]以瀝青路面結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,建立了雙向耦合的多尺度有限元模型,考慮瀝青混凝土黏彈性、非連續(xù)均勻和各向異性特性,預(yù)測(cè)瀝青混合料的永久變形與破壞,結(jié)果表明該模型能大大減少總體剛度陣規(guī)模,減少計(jì)算時(shí)長(zhǎng),提高計(jì)算精度.Allen等[15-16]以柔性瀝青路面為應(yīng)用對(duì)象,模擬分析細(xì)部子模型的微尺度響應(yīng)(包括材料各相異性和微裂紋),考慮松弛模量的多尺度傳遞,模擬分析并預(yù)測(cè)瀝青路面的宏觀裂紋和永久變形.

文中在瀝青膠漿松弛模量試驗(yàn)分析及擬合的基礎(chǔ)上,應(yīng)用參數(shù)化建模和隨機(jī)投放算法模擬瀝青混合料內(nèi)部復(fù)雜細(xì)觀幾何特征,結(jié)合細(xì)觀-宏觀跨尺度關(guān)聯(lián)機(jī)理,預(yù)測(cè)宏觀尺度瀝青層混合料松弛模量并應(yīng)用于瀝青路面性能響應(yīng)分析.

1 黏彈性本構(gòu)關(guān)系

1.1 廣義Maxwell模型

瀝青混合料每一個(gè)松弛時(shí)間都可以與表示材料響應(yīng)的力學(xué)模擬中的黏性元素相關(guān)聯(lián).為了合理地描述瀝青混合料的黏彈性特性,將多個(gè)Maxwell單元與單個(gè)彈簧單元并聯(lián)構(gòu)造,以創(chuàng)建一個(gè)廣義的Maxwell模型,松弛模量為

(1)

式中:E∞為廣義Maxwell模型中并聯(lián)單個(gè)彈簧單元的彈性模量,即長(zhǎng)期松弛模量;Ei為第i個(gè)Maxwell子模型中彈簧的彈性模量;τi為第i個(gè)Maxwell子模型的松弛時(shí)間,且

τi=ηi/Ei

(2)

式中:ηi為第i個(gè)Maxwell子模型黏壺的黏度.相比單個(gè)的Maxwell模型,廣義Maxwell模型可更真實(shí)地描述瀝青混合料黏彈性力學(xué)行為,其總應(yīng)力為各元件應(yīng)力之和,即

(3)

式中:σi為第i個(gè)元件的應(yīng)力;σ為各元件應(yīng)力之和;N為元件個(gè)數(shù).

1.2 Prony級(jí)數(shù)參數(shù)擬合

Prony級(jí)數(shù)的各項(xiàng)參數(shù)E∞,Ei,τi(式1)可以很好地描述廣義Maxwell模型.但需要對(duì)模擬松弛曲線進(jìn)行擬合.首先選定一個(gè)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上均勻分布的正數(shù)序列[τ]n,此時(shí)數(shù)據(jù)擬合問題成為Prony級(jí)數(shù)中的待定系數(shù)Ei(Ei>0)的確定,使得Prony級(jí)數(shù)函數(shù)值E(t)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)tn時(shí)間下的松弛模量E(tn)之間的距離最小.

(4)

上述問題轉(zhuǎn)化為求解線性規(guī)劃問題.

MINIMIZE|BC-A|.其中:C>0

(5)

設(shè)置一系列松弛分析步,每個(gè)分析步的時(shí)間為對(duì)數(shù)坐標(biāo)上均勻分布的時(shí)間.瀝青砂漿模型選取松弛分析步分別等于2.7×10i,其中i=-1,0,1,2,3.其中,長(zhǎng)期松弛模量E∞可以通過曲線上的殘余應(yīng)力σ∞直接計(jì)算得到,由模擬松弛試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果可計(jì)算得出E∞,即:

E∞=σ∞/ε0

(6)

通過Matlab求解線性規(guī)劃問題,調(diào)用MATLAB線性規(guī)劃求解函數(shù)C=LSQNONNEG(B,A)進(jìn)行線性規(guī)劃求解向量矩陣C,即Ei.

2 模擬松弛試驗(yàn)

2.1 瀝青砂漿模擬松弛試驗(yàn)

假設(shè)瀝青砂漿為均質(zhì)黏彈性材料,其黏彈性本構(gòu)模型采用5單元廣義Prony級(jí)數(shù)模型.應(yīng)力松弛試驗(yàn)的有限元模型尺寸為100 mm×300 mm[17],單元類型為CPE3,模擬瀝青砂漿試件被均勻拉伸的過程見圖1.

圖1 瀝青砂漿應(yīng)力松弛試驗(yàn)?zāi)M

定義瀝青砂漿的瞬時(shí)彈性與黏彈性兩種材料性能,參數(shù)采用室內(nèi)真實(shí)松弛試驗(yàn)結(jié)果,瀝青砂漿Prony級(jí)數(shù)參數(shù)見表1.采用時(shí)域分析方法,考慮到泊松比隨時(shí)間變化比較小,假定μ(t)取為常數(shù)0.3.

表1 試驗(yàn)用瀝青砂漿Prony級(jí)數(shù)參數(shù)

2.2 模擬結(jié)果分析

選取試件中心點(diǎn)B作為特殊分析點(diǎn),B點(diǎn)位置見圖1.松弛模量由分析點(diǎn)的應(yīng)力除以初始恒定應(yīng)變?chǔ)?為

E(t)=σ(t)/ε0

(7)

真實(shí)松弛模量與模擬分析對(duì)比見圖2a),不同時(shí)刻的松弛模量模擬值與真實(shí)值基本吻合.圖2b)為分析區(qū)域各平均應(yīng)力分量隨時(shí)間變化圖,Mise應(yīng)力與豎直方向應(yīng)力S22基本相等.隨著松弛時(shí)間的增加,Mise應(yīng)力與S22值逐漸減小,有著明顯的應(yīng)力松弛現(xiàn)象,與松弛試驗(yàn)真實(shí)情況相符.5單元Prony級(jí)數(shù)模型預(yù)測(cè)松弛曲線與真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果非常接近,誤差小于1.2%(見圖3),說明5單元廣義Prony級(jí)數(shù)模型精度較高,應(yīng)力松弛試驗(yàn)數(shù)值模擬分析在一定程度上可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)其松弛模量.

圖2 模擬松弛模量與真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比及B點(diǎn)各應(yīng)力分量隨時(shí)間變化圖

圖3 擬合松弛曲線與真實(shí)試驗(yàn)誤差百分比

3 面層瀝青混合料跨尺度松弛模量預(yù)測(cè)

3.1 細(xì)觀-宏觀跨尺度關(guān)聯(lián)機(jī)理

細(xì)觀尺度的瀝青混合料是由骨料、瀝青砂漿、界面和空隙組成的非均質(zhì)四相復(fù)合材料.可以通過均質(zhì)化方法,結(jié)合細(xì)觀尺度本構(gòu)關(guān)系和細(xì)觀變量表達(dá)式,得到宏觀尺度力學(xué)響應(yīng)以描述宏觀整體特征,非均勻材料的均勻化過程見圖4.其中細(xì)觀單元稱為代表性體積單元(RVE),應(yīng)具備以下特征:①多相復(fù)合材料等效力學(xué)是相對(duì)連續(xù)的;②復(fù)合材料整體可由RVE疊加形成.

圖4 非均勻材料的均勻化過程

瀝青混合料細(xì)觀尺度均勻化過程,包括:①描述多相復(fù)合材料細(xì)觀幾何參數(shù)及材料參數(shù),包括各組分(瀝青砂漿、骨料、界面和空隙)材料參數(shù)、幾何形狀、體積占比等;②求解RVE在均勻邊界荷載作用下各組分內(nèi)的局部應(yīng)力與應(yīng)變;③將細(xì)觀RVE應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行均質(zhì)化處理,用統(tǒng)計(jì)上平均意義等效的均質(zhì)材料單元代替多相復(fù)合材料單元.

將非均勻介質(zhì)局部區(qū)域的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行均質(zhì)化處理.

(8)

將細(xì)觀模型的邊界條件假定為均勻的,則由細(xì)觀模型的應(yīng)力場(chǎng),宏觀模型均勻化的應(yīng)力場(chǎng)為

(9)

細(xì)觀尺度的應(yīng)變場(chǎng)同樣地可表示出宏觀尺度的均勻化應(yīng)變場(chǎng).

(10)

(11)

(12)

3.2 松弛模量預(yù)測(cè)

為描述瀝青面層混合料細(xì)觀復(fù)雜幾何特征,模擬粗骨料與孔隙的隨機(jī)分布,使用PFC2D軟件實(shí)現(xiàn)粗骨料與孔隙的隨機(jī)投放過程.定義預(yù)設(shè)區(qū)域設(shè)置為100 mm×300 mm,粗骨料的粒徑及體積占比符合《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定,粒徑取18～24 mm,體積占比取46%.孔隙等效直徑與孔隙率參照文獻(xiàn)[15],生成模擬松弛試驗(yàn)隨機(jī)投放模型見圖5a).基于隨機(jī)投放幾何模型建立瀝青混合料松弛試驗(yàn)有限元模型,見圖5b).

圖5 模擬松弛試驗(yàn)隨機(jī)投放模型及瀝青混合料松弛試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

黏結(jié)料-骨料界面厚度根據(jù)文獻(xiàn)[15]設(shè)置為0.1 mm,各相材料參數(shù)如表2.瀝青砂漿的松弛模量Prony級(jí)數(shù)參數(shù)見表1.

表2 細(xì)觀尺度各相材料參數(shù)

結(jié)合瀝青砂漿的松弛試驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M結(jié)果,實(shí)現(xiàn)了瀝青混合料松弛模量預(yù)測(cè)(見圖6).取模擬試件中心區(qū)域RVE為分析區(qū)域進(jìn)行分析,得到松弛模量曲線見圖7,擬合得到瀝青混合料的Prony級(jí)數(shù)參數(shù)見表3,結(jié)果表明:松弛參數(shù)變化規(guī)律合理可靠.

表3 瀝青混合料Prony級(jí)數(shù)擬合參數(shù)

圖6 跨尺度松弛模量關(guān)聯(lián)與預(yù)測(cè)

圖7 瀝青混合料松弛模量預(yù)測(cè)曲線

4 瀝青路面(面層)黏彈性響應(yīng)分析

選取兩種典型瀝青路面結(jié)構(gòu)(見表4),考慮其瀝青面層黏彈性影響下的應(yīng)力狀態(tài)(見圖8),其中面層瀝青混合料黏彈性參數(shù)如表3,行車荷載加載模式見圖9.

表4 瀝青路面宏觀模型路面結(jié)構(gòu)層參數(shù)

圖8 瀝青面層黏彈性應(yīng)力響應(yīng)態(tài)分析

圖9 行車荷載加載模式圖

圖10為半正弦荷載(單次)橫向應(yīng)力黏彈性響應(yīng).由圖10可知:單次車載荷載循環(huán)結(jié)束時(shí)刻(0.2 s),CTB與GB面層中均存在未完成消減的殘余應(yīng)力.經(jīng)過多次標(biāo)準(zhǔn)軸載循環(huán)作用,路面結(jié)構(gòu)層中來不及消減的殘余應(yīng)力形成了累積殘余應(yīng)力.CTB路面與GB路面累積殘余應(yīng)力見圖11～12.由圖11～12可知:殘余應(yīng)力起始累積較快 ,隨著循環(huán)次數(shù)增多,殘余應(yīng)力趨于穩(wěn)定,與瀝青路面工程實(shí)際狀況相符.

圖10 半正弦荷載(單次)橫向應(yīng)力黏彈性響應(yīng)

圖11 CTB路面殘余應(yīng)力

圖12 GB路面殘余應(yīng)力

5 結(jié) 論

1) 應(yīng)用廣義Maxwell模型和5單元Prony級(jí)數(shù),合理定義瀝青砂漿及混合料的本構(gòu)關(guān)系,得到有限元松弛試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果,與真實(shí)試驗(yàn)誤差不超過1.2%.

2) 應(yīng)用細(xì)觀-宏觀跨尺度關(guān)聯(lián)機(jī)理,結(jié)合參數(shù)化建模和隨機(jī)投放算法模擬瀝青混合料內(nèi)部復(fù)雜細(xì)觀幾何特征,可以實(shí)現(xiàn)從瀝青砂漿到瀝青混合料的松弛曲線及相關(guān)參數(shù)預(yù)測(cè),相關(guān)數(shù)值變化規(guī)律合理可靠.瀝青路面層黏彈性響應(yīng)分析進(jìn)一步證明,瀝青混合料的跨尺度松弛模量預(yù)測(cè)可信度高,具有潛在工程適用性與應(yīng)用前景.