調(diào)頻加網(wǎng)對于全息再現(xiàn)圖像的影響

解文博，王慶

調(diào)頻加網(wǎng)對于全息再現(xiàn)圖像的影響

解文博，王慶

（齊魯工業(yè)大學(xué)，濟(jì)南 250353）

對全息圖進(jìn)行加網(wǎng)處理，實現(xiàn)計算全息圖的二值化，將計算全息圖應(yīng)用于印刷領(lǐng)域。本文設(shè)計計算全息圖進(jìn)行調(diào)頻加網(wǎng)的整體方案，討論不同的加網(wǎng)算法對計算全息再現(xiàn)圖像的質(zhì)量影響。首先，對3幅不同類型的灰度圖片進(jìn)行計算全息編碼得到全息圖；然后利用誤差擴(kuò)散算法和抖動算法對全息圖進(jìn)行調(diào)頻加網(wǎng)獲得二值化全息圖；之后通過光場重建得到全息再現(xiàn)圖像。對全息再現(xiàn)圖像進(jìn)行峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)，誤差擴(kuò)散算法更適用于計算全息二值化處理，抖動加網(wǎng)使計算全息圖產(chǎn)生周期性圖案，導(dǎo)致再現(xiàn)全息圖產(chǎn)生混頻現(xiàn)象，全息再現(xiàn)圖像的質(zhì)量下降。加網(wǎng)導(dǎo)致全息圖再現(xiàn)質(zhì)量下降，誤差擴(kuò)散算法可以得到較好的再現(xiàn)像，適用于全息圖的二值化處理；與此同時，抖動算法會產(chǎn)生混頻現(xiàn)象，因此抖動算法并不適用于全息圖二值化處理。

計算全息；相位恢復(fù)算法；數(shù)字加網(wǎng)；誤差擴(kuò)散算法；抖動算法

隨著圖像處理、桌面排版、廣告、裝潢設(shè)計等領(lǐng)域?qū)敵鰣D像質(zhì)量的要求日益提升，圖像處理的技術(shù)伴隨著新時代計算機(jī)的發(fā)展而不斷的升級更新，與此同時印刷輸出的圖像也隨之更加逼真。因為全息圖像同時記錄了振幅和相位信息，所以全息技術(shù)再現(xiàn)出的圖像更加生動，具備了物體所有光學(xué)信息，為再現(xiàn)三維立體圖像提供了前提條件。隨著計算機(jī)技術(shù)和微電子技術(shù)迅速發(fā)展，給計算全息術(shù)的發(fā)展創(chuàng)造了條件。全息成像技術(shù)是蓋伯（Gabor）在1948年提出[1]，之后，激光技術(shù)的成熟，徹底解決了普通照明再現(xiàn)全息技術(shù)時間和空間相干性差的這一實際應(yīng)用難題。1965年，Kozma等[2]首次制作出了第1張計算全息圖，計算全息技術(shù)有效擺脫了光學(xué)全息技術(shù)硬件要求較高的壁壘，為全息技術(shù)的理論研究創(chuàng)造了條件。計算全息的主要特點是可以靈活地進(jìn)行編碼，以再現(xiàn)一個物體的全息圖像。因此，后來出現(xiàn)了許多編碼方法，如羅曼編碼、四階迂回相位編碼、三階迂回相位編碼等，為計算全息的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。1967年Lohmann等[3]首次將快速傅里葉變換（簡稱FFT）應(yīng)用到計算全息中，使得計算速度迅速加快，為計算全息的普及奠定了基礎(chǔ)。近年來，科研工作者們對計算全息的編碼有了更加深入的研究，將GS算法、誤差擴(kuò)散算法、深度學(xué)習(xí)等方法引入計算全息技術(shù)中，使計算全息再現(xiàn)圖像的速度更快并且再現(xiàn)圖像的質(zhì)量更佳[4-6]。由于計算全息編碼的不斷優(yōu)化，計算全息技術(shù)逐漸成熟，使得計算全息技術(shù)在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，如動態(tài)計算全息術(shù)、彩色全息術(shù)、計算全息術(shù)運算技術(shù)、計算全息圖數(shù)字再現(xiàn)及制作、計算全息光學(xué)加密技術(shù)、計算全息編碼技術(shù)、計算全息三維顯示技術(shù)等方面[7-9]。

計算全息再現(xiàn)圖像依據(jù)其全光學(xué)信息載體的優(yōu)勢，必將成為未來數(shù)字圖像的主要載體。雖然全息技術(shù)在眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用，但計算全息技術(shù)在印刷領(lǐng)域的應(yīng)用相對較少。有研究學(xué)者利用全息編碼實現(xiàn)防偽印刷，而以全息圖作為原稿實現(xiàn)加網(wǎng)印刷的研究幾乎空白。全息圖的印刷實現(xiàn)首先需要解決的是圖像的二值化問題。眾所周知，印刷圖像是通過網(wǎng)點來再現(xiàn)圖像的，而目前印刷圖像的網(wǎng)點實現(xiàn)主要通過照排機(jī)或直接制版機(jī)（Computer to Plate, CTP）在膠片或印版進(jìn)行二值化激光曝光完成。二值化曝光實現(xiàn)印刷用網(wǎng)點可分為調(diào)幅網(wǎng)點和調(diào)頻網(wǎng)點兩大類。其中，調(diào)頻加網(wǎng)主要的方法有抖動法、誤差擴(kuò)散法、迭代法等[10-11]。因此，計算全息圖的加網(wǎng)即計算全息圖的二值化處理。本文將計算全息圖實現(xiàn)調(diào)頻加網(wǎng)后，對所生成的網(wǎng)點全息圖進(jìn)行全息再現(xiàn)，旨在模擬加網(wǎng)方式對全息圖印刷再現(xiàn)后的圖像質(zhì)量影響，探討全息圖印刷的理論可行性。

1 全息再現(xiàn)圖像的加網(wǎng)計算

1.1 加網(wǎng)全息圖再現(xiàn)實驗方案

本文旨在研究計算全息圖在印刷中的應(yīng)用問題，設(shè)計了全息圖的加網(wǎng)實驗，并利用加網(wǎng)后的全息圖進(jìn)行原圖像再現(xiàn)，最終利用信噪比等客觀圖像評價參數(shù)對計算全息圖在加網(wǎng)后的圖像質(zhì)量進(jìn)行評價。本次實驗分為3個階段：計算全息圖的生成、計算全息圖的加網(wǎng)、加網(wǎng)全息圖的再現(xiàn)以及相應(yīng)的質(zhì)量評價。具體流程如圖1所示，第1階段計算全息圖制作過程分為三部分：首先，對原稿進(jìn)行離散化采樣；其次，根據(jù)菲涅耳衍射理論計算原稿光波以及參考光波到達(dá)記錄單元（Charge-Coupled Device，CCD）的物光波復(fù)振幅分布；最后，通過全息編碼模擬振幅型計算全息圖在CCD上的復(fù)振幅分布，該復(fù)振幅分布為原稿的全息干涉條紋圖而非原稿本身。第2階段為全息圖的加網(wǎng)過程，本文采用4種誤差擴(kuò)散法和3種抖動法進(jìn)行調(diào)頻加網(wǎng)。第3階段為加網(wǎng)全息圖的再現(xiàn)過程，將加網(wǎng)后的全息圖利用一次快速傅里葉（1–FFT）重建，以及虛擬數(shù)字全息圖和四次傅里葉運算（Virtual Digital Hologram 4FFT，VDH4FFT）模擬干涉條紋全息圖對原稿的再現(xiàn)效果[12]；然后對再現(xiàn)效果進(jìn)行客觀質(zhì)量評價，從而探討調(diào)頻加網(wǎng)對全息再現(xiàn)圖像的影響。

1.2 全息圖制作

圖1 實驗流程

根據(jù)全息衍射理論，假設(shè)參考光波為均勻的球面波且參考光位于(,, ?r)，則參考光波的復(fù)振幅為：

式中：A為參考光振幅，將物光與參考光干涉得到CCD平面上的干涉場強(qiáng)度為：

根據(jù)式（1）—（5）設(shè)置本實驗所用的相關(guān)參數(shù)：波長=532 nm；衍射距離0=1 000 mm；取樣數(shù)=1 024并且本文采用的實驗原稿來自于數(shù)字圖像庫Image Processing Place和USC–SIPI，具體圖像如圖2中a、b、c所示。所選圖像分別代表不同場景，且圖片線條清晰。由于1–FFT重建光場圖需要被二次重建，為了便于二次重建時選擇二次重建圖像的中心，分別將3幅實驗原稿圖像的中心用黑點做標(biāo)注，其中圖2c為彩色圖像，實驗前轉(zhuǎn)換成灰度圖像。具體模擬計算步驟如下：首先，對3幅實驗原稿進(jìn)行一次快速傅里葉變換及快速卷積算法（S–FFT算法）[14]，從而得到物光場到達(dá)CCD的復(fù)振幅；之后，通過物光場到達(dá)CCD的復(fù)振幅與參考光的復(fù)振幅相加，并且進(jìn)行全息編碼得到計算全息圖，具體如圖2d、e、f所示。

圖2中的d、e、f為計算全息圖，計算全息圖上的干涉條紋模擬記錄了圖片上的相位和振幅信息，該干涉條紋在肉眼條件下并不能判定圖像特征，因此圖像質(zhì)量只能通過全息圖再現(xiàn)后進(jìn)行評價。

1.3 全息圖的加網(wǎng)

本文使用調(diào)頻加網(wǎng)中的4種不同的誤差擴(kuò)散算法（Stucki、Burkes、Floyd–Steinberg、Jarris–Judice–Ninke（JJN））和3種不同的抖動算法（Bayer、Halftone、Screw）分別對3幅計算全息圖進(jìn)行加網(wǎng)[15]。所得結(jié)果如圖3所示。

圖2 實驗圖像及其計算全息圖

圖3 調(diào)頻加網(wǎng)計算全息圖

圖3中每行代表不同類型圖片的加網(wǎng)全息圖，每列代表不同的調(diào)頻加網(wǎng)算法，并且每張計算全息圖的左下角為其放大圖。由于全息干涉條紋圖借助人眼很難觀察出圖像內(nèi)有用信息，因此對比加網(wǎng)前后的計算全息圖很難察覺出具體變化。但從圖3中還是可以很明顯地發(fā)現(xiàn)經(jīng)過誤差擴(kuò)散法和抖動法加網(wǎng)后的計算全息干涉條紋圖具有明顯的差異，即經(jīng)3種抖動法加網(wǎng)后計算全息圖具有明顯的周期性圖案，這種周期性變化是因為抖動矩陣一般用8×8的矩陣，當(dāng)其中的矩陣對應(yīng)像素計算結(jié)束后，下一個矩陣中的像素會按照相同的抖動矩陣?yán)^續(xù)計算。經(jīng)4種誤差擴(kuò)散法加網(wǎng)后計算全息圖并沒有表現(xiàn)出明顯的周期性圖案，這是因為誤差擴(kuò)散法是通過濾波器將每個點的誤差擴(kuò)散到其他相鄰像素點上，因此加網(wǎng)后圖像不會產(chǎn)生明顯的周期性變化。綜上發(fā)現(xiàn)，加網(wǎng)過程造成了干涉全息圖的圖文變化，因此必定會影響再現(xiàn)后的圖像質(zhì)量，而加網(wǎng)導(dǎo)致全息圖像產(chǎn)生周期性圖案的現(xiàn)象會對后續(xù)全息圖再現(xiàn)產(chǎn)生更加嚴(yán)重的影響。

1.4 加網(wǎng)全息圖的再現(xiàn)

在1–FFT的光場重建平面上選擇需要再現(xiàn)的圖像，通過衍射逆運算得到與重建圖像的物理尺寸相同的模擬數(shù)字全息圖，運用角譜衍射理論計算得到到達(dá)像平面的衍射場，之后得到二次重建后的計算全息再現(xiàn)圖像，如圖5所示。從圖5中可以看出，非加網(wǎng)再現(xiàn)圖較原圖有明顯的質(zhì)量差別，這是因為計算全息系統(tǒng)不能充分地記錄物光場的高頻信息，所以再現(xiàn)圖像比原圖像的質(zhì)量差。其次，每張加網(wǎng)后重建的圖像上都有不同程度的散斑結(jié)構(gòu)，這是因為計算全息圖是將物體表面視為非光學(xué)光滑的散射面做出的。誤差擴(kuò)散法和抖動法對再現(xiàn)圖像的質(zhì)量表現(xiàn)出明顯差別。3種抖動算法的二次重建像依然可以看到有零級像，因此，傳統(tǒng)的抖動法在全息圖的二值化過程中并不適用。對4種誤差擴(kuò)散法而言，二次重建像沒有零級像干擾，很好地實現(xiàn)再現(xiàn)像分離，適用于全息圖的二值化。Floyd–Steinbery的二次重建像質(zhì)量效果最差，圖像邊緣再現(xiàn)不清晰，這可能是因為Floyd–Steinbery算法所用到的濾波器的構(gòu)造比較簡單。Stucki、Burkes、JJN算法的濾波器在傳統(tǒng)濾波器上進(jìn)行改進(jìn)，將1個像素點上的誤差擴(kuò)散到更多的像素點上，因此再現(xiàn)圖像質(zhì)量較好，圖像邊緣更清晰，可以實現(xiàn)全息圖的二值化處理。綜上發(fā)現(xiàn)，加網(wǎng)確實對全息再現(xiàn)質(zhì)量產(chǎn)生明顯影響。本文所用的誤差擴(kuò)散算法適用于全息圖的二值化處理，不同誤差擴(kuò)散算法對計算全息再現(xiàn)像的影響不同，而傳統(tǒng)抖動法由于產(chǎn)生的周期性圖案而造成再現(xiàn)圖像的混頻現(xiàn)象，無法應(yīng)用于全息圖的二值化。

圖4 調(diào)頻加網(wǎng)計算全息圖1–FFT重建

2 加網(wǎng)全息再現(xiàn)圖質(zhì)量評價

表1 調(diào)頻加網(wǎng)全息再現(xiàn)圖的質(zhì)量評價參數(shù)

Tab.1 Quality evaluation parameters of FM screened holographic reproduction images

3 結(jié)語

計算全息技術(shù)記錄物體的相位和振幅信息，可以完整地再現(xiàn)原始物體，是一種真正的三維顯示技術(shù)，并且計算全息技術(shù)的靈活性和可重復(fù)性具有廣泛的應(yīng)用前景。若要將全息圖應(yīng)用在印刷領(lǐng)域中，則必須要對全息圖進(jìn)行數(shù)字加網(wǎng)處理，使其成為二值化全息圖。本文旨在研究全息圖二值化后再現(xiàn)圖像的可行性以及各類調(diào)頻加網(wǎng)對全息再現(xiàn)后圖像質(zhì)量的影響。本次實驗結(jié)果表明，在傳統(tǒng)調(diào)頻加網(wǎng)方法中，因為誤差擴(kuò)散法實現(xiàn)全息圖二值化過程中不產(chǎn)生明顯的周期性圖案，所以可模擬出原稿影像，而抖動法使圖像產(chǎn)生明顯的周期圖案，產(chǎn)生混頻，全息再現(xiàn)失敗。并且，本次實驗中的全部加網(wǎng)算法對全息再現(xiàn)質(zhì)量影響較為明顯，新技術(shù)的開發(fā)可為計算全息圖在印刷領(lǐng)域的應(yīng)用提供更為可靠的理論依據(jù)。

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Effect of Frequency Modulation Screening on Quality of Holographic Reproduction Image

XIE Wen-bo, WANG Qing

(Qilu University of Technology, Jinan 250353, China)

The work aims to screen the hologram to realize the binarization of the computational hologram and apply the computational hologram to the printing field. An overall scheme of frequency modulation screening for computational hologram was designed and the effects of different screening algorithms on the quality of holographic reproduction image were discussed. Firstly, three types of grayscale images were holographically encoded to obtain holograms and then these holograms were subject to frequency modulation screening to gain binarized holograms by the error diffusion and dithering algorithms. Finally, the binarized holograms were transformed holographic reproduction images by means of light field. According to the comparison between the peak signal-to-noise ratio (PSNR) and the structure similarity index measure (SSIM) data of holographic reproduction images, the error diffusion algorithm was more suitable for computing holographic binarization and the dithering screening caused periodic patterns on the holograms, which resulted in frequency mixing phenomena on the holographic reproduction images,so the quality of the holographic reproduction images was reduced. Screening degrades the quality of holographic reproduction images. The error diffusion algorithm has better reproduction images and is suitable for hologram binarization. Furthermore, the dithering algorithm produces frequency mixing, so it is not suitable for hologram binarization.

computational holography; phase recovery algorithm; digital screening; error diffusion algorithm; dithering algorithm

TS801.8

A

1001-3563(2023)09-0282-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.09.034

2022?06?03

解文博（1998—），女，碩士生，主攻輕工技術(shù)與工程。

王慶（1978—），男，博士，副教授，主要研究方向色彩學(xué)。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋