吉牛水電站沖擊式水輪機水斗沙水流動特性及泥沙磨損研究

鄧方雄，羅 濤，卿啟維，黃 羽，鄧慧銘，劉季濤，曾永忠，余志順，劉小兵*

（1.國能大渡河格什扎水電開發有限責任公司,四川 丹巴 626300；2.西華大學流體及動力機械教育部重點實驗室,四川 成都 610039）

水輪機泥沙磨損是水電機組常見的現象。泥沙磨損常導致水電站水輪機效率下降，過流部件損壞，檢修頻繁，難以維持正常運行，造成巨大的經濟損失。沖擊式水電站由于水頭高，一旦水輪機處于沙水運行，高速射流對水輪機過流部件的磨損更是非常嚴重，因此水電工程建設非常重視沖擊式水電站的選址和抗泥沙磨損設計。由于近年來水土流失嚴重，不可避免地造成一些沖擊式水電站在渾水中運行，因此沖擊式水輪機泥沙磨損研究引起了國內外學者的高度重視。

Guo 等[1-2]采用Eulerian-Lagrangian 方法分析了沖擊式水輪機水斗內部氣液固流動特性，發現渦旋脫落引起的二次流，顆粒分離增加，從而增強了脫落區域的磨損。Han 等[3-6]研究發現在噴嘴的收縮段之后，顆粒更多地集中在噴嘴的內側，并分析環管及噴嘴處的渦旋結構和二次流動，還發現顆粒干擾水的分布，從而降低了總扭矩，水力效率降低了9%左右。肖業祥等[7]提出一種新的算法預測了粒子的沖擊行為，對水斗的磨損進行了預估，與實測的磨損分布較為一致。葛新峰等[8-9]發現速度的增加會加大水斗的磨損率，而噴嘴開度的變化對磨損區域和最大磨損率的影響不大，噴射機構受到的最大磨損率隨泥沙濃度的增加而增大。Tarodiya 等[10]發現噴嘴噴針的磨損存在不對稱現象，不同開度下噴嘴的磨損分布相似。Messa等[11]研究結果表明噴針頂角的減小可能會增加磨損的風險。Thakur 等[12]通過改變泥沙參數及射流速度進行多工況的沖擊式水輪機磨損試驗，獲得了磨損率公式。Din 等[13]通過測量噴針和噴嘴在磨損過程中的材料去除量，得到了噴針和噴嘴分別磨損了3.71%和5%。Padhy 等[14-15]通過顯微鏡觀察磨損實驗前后的試樣，分析磨損機制，研究發現泥沙尺寸是產生磨損的一個重要參數。Pachón 等[16]發現經過等離子滲氮工藝或抗磨材料噴涂處理后的噴嘴耐磨性顯著提高。Abgottspon 等[17]用3D光學掃描儀、超聲波測厚儀測量出電站沖擊式水輪機磨蝕厚度。Rai 等[18-19]將電站水斗按比例縮小，進行不同泥沙大小、濃度等工況的實驗，開發了預測水斗磨損的磨損模型。

由于沖擊式水輪機速度高、內部流動復雜，目前水輪機泥沙磨損研究成果并不多，尤其是水輪機過流部件表面泥沙磨損分布情況。本研究針對吉牛水電站沖擊式水輪機建立了全流域幾何物理模型，基于CFD 技術進行水輪機內部沙水（含氣）流動計算，并采用磨損模型預估水斗的磨損情況。

1 吉牛水電站工程及運行概況

吉牛水電站位于四川甘孜州丹巴縣革什扎河干流上，是革什扎河“一庫四級”水電開發方案的最后一級，為低閘引水式電站。水庫正常蓄水位2 378.00 m，總庫容197.5 萬m3，具有日調節性能。引水線路全長22.42 km，額定引用流量60.28 m3/s。電站裝機2臺，總裝機容量240 MW，年利用小時4 929 h，多年平均發電量11.829 億kW·h。電站在系統負荷低谷期安排電站停機沖沙，沖沙歷時6 h。當入庫日平均流量大于190 m3/s時，電站停機避峰，全閘打開，停機沖沙。在汛期出現流量不大但含沙量達到一定量時，為了避免其對水輪機的磨損，也將停機沖沙。據電站運行數據分析，水輪機多年在暴雨期運行的平均最大含沙量約0.212 kg/m3，累計泥沙過機時間每年不足15天，其他時間過機泥沙量很小。

革什扎河流泥沙特性參數見表1。沙樣礦物成分中，莫氏硬度大于等于5 的礦物有石英、長石、千枚巖屑、火山巖屑、綠簾石、磷灰石等，其含量約占81.5%。

表1 水文泥沙參數Tab.1 Hydrological sediment parameters

2 數學模型

2.1 多相流模型

沖擊式水輪機內部沙水流動實際上是液氣固三相流動。VOF 模型可以通過求解單一的動量方程，并跟蹤區域內每個流體的體積分數來模擬兩種或兩種以上的非混溶流體，這里用它來捕捉水氣交界面。VOF 模型要求在每個控制體中，所有相的體積分數之和為1，因此在本模擬中，要保證液氣固三相的體積分數之和始終為1。這里對液氣固三相流體的物理量進行線性平均：

式中：α為體積分數；ρ為密度；μ為動力黏性系數；下標i為張量坐標（表示液氣固各相）。

2.2 湍流模型

SSTk-ω模型在近壁面采用k-ω模型，而在邊界層外采用k-ε模型，它包含了修正的湍流黏性公式，考慮了湍流剪切應力的效應，適用于沖擊式水輪機的數值模擬。SSTk-ω模型的運輸方程如下：

2.3 顆粒軌跡模型

多相流中的離散相顆粒采用顆粒運動拉格朗日方程模型[20]來追蹤顆粒軌跡。本模型適用于平均顆粒相體積分數小于0.001（含沙量2.5 kg/m3左右）的情況。離散項顆粒的控制方程如下：

式中：up為顆粒速度；Km為虛擬質量力系數；ρˉ為顆粒密度ρp與流體密度ρ的比值；CD為顆粒阻力系數；dp為顆粒粒徑；KB為Basset 力系數；ν為流體運動黏性系數；KS為Saffman 升力系數；CM為Magnus 升力系數；Ωi=ωpi-0.5?·ui，ωp為顆粒自身旋轉角速度；P為壓力；g為重力加速度；sgn 為符號函數。

2.4 磨損模型

含沙水射流撞擊水斗，對轉輪水斗表面造成磨損，采用Generic 模型預估轉輪的磨損分布及磨損率變化，表達式如下：

式中：Re為磨損率；NP為顆粒總數；mp為顆粒質量流率；c(dp)為粒徑函數；f(α)為沖角函數（α為顆粒沖擊壁面的角度）；b(w)為顆粒相對速度的函數（w為顆粒與壁面的相對速度）；Af為壁面面積。

3 幾何模型及計算設置

3.1 過流部件三維幾何模型建立

根據吉牛水電站沖擊式水輪機設計等資料，建立水輪機過流部件計算幾何模型。水輪機基本設計參數見表2，其中過流部件金屬材質如下：噴嘴材質為00Cr13Ni5Mo，噴針材質為00Cr13Ni5Mo，轉輪整體材質為X3CrNi13-4。轉輪如圖1 所示。

表2 水輪機基本設計參數Tab.2 Design parameters of hydraulic turbine

圖1 沖擊式水輪機轉輪Fig.1 Pelton turbine runner

所建水輪機計算全流域三維幾何模型如圖2所示，主要由以下4 部分組成：1）包含水斗的旋轉域，2）圍著旋轉域外一圈的靜止域，3）噴嘴出口的射流域，4）包含噴嘴噴針的射流機構。

圖2 全流域計算模型Fig.2 Whole flow field computational model

3.2 幾何模型網格劃分

沖擊式水輪機的結構較為復雜，對射流機構及射流域采用結構化網格，而對旋轉域采用非結構化網格，并對水斗表面網格進行了加密處理，準確地捕捉水斗表面的流態，圖3為網格劃分示意圖。由于網格對數值模擬的結果影響較大，對全流域的網格進行了無關性驗證，見表3。網格數量增加，預測效率值逐漸逼近設計效率值，綜合考慮計算資源及數值模擬的準確性，最終選擇方案2，全流域模型網格數約為1 254 萬個。

圖3 網格示意圖Fig.3 Grid diagram

表3 網格無關性驗證Tab.3 Grid independence verification

3.3 計算設置

計算方法采用SIMPLEC 算法，時間步長設置為1.11×10-4s，每個時間步迭代20 次。將水和空氣視為連續相，加入離散相顆粒進行液氣固三相流計算，離散相采用雙向耦合，考慮離散相與連續相的相互作用，每10 步連續相迭代進行一次軌跡計算。

采用速度進口，流速為7.51 m/s，出口設置為壓力出口，壓力為0 。旋轉域與靜止域采用交界面連接，固定壁面采用無滑移邊界條件，用標準壁面函數來模擬近壁面區域的流動。離散相顆粒簡化為球形顆粒，垂直于進口面射入，入射速度與水流速度保持一致，與壁面的接觸方式均設置為反彈。根據吉牛電站提供的水文泥沙資料，泥沙參數為：泥沙中值粒徑dp=0.1 mm，多年暴雨期過機平均最大含沙量0.212 kg/m3，額定工況過機平均最大泥沙質量流量6.39 kg/s，泥沙顆粒密度2 650 kg/m3。

4 數值計算及結果分析

4.1 轉輪水斗內部流動特性

水流經射流機構，從噴嘴出口射流到大氣與空氣結合。圖4 為全流域平面的水氣體積分布圖，紅色為水相，藍色則為氣相，噴嘴內部完全充滿了水，在流出噴嘴出口后，水相與射流域、靜止域以及旋轉域中的氣相形成了一層薄的空氣-水界面。由于各水斗的扭矩都具有周期性，現以單個水斗為研究對象，在計算過程中監測了扭矩隨時間的變化情況，并提取了一時間段的扭矩-時間曲線，如圖5所示。在該周期內選取t1（扭矩上升階段）、t2（高扭矩階段）、t3（扭矩下降階段）3 個時間點，對應的水相分布情況在圖5 中標明（圖上到下分別為1#水斗、2#水斗、3#水斗），具體分析這3 個時間點的流動特性。

圖4 全流域水氣體積分布圖Fig.4 Water and gas volume distribution diagram of the whole flow field

圖5 單個水斗力矩-時間曲線Fig.5 Torque-time curve of a single bucket

4.1.1 水斗工作面速度分布

水斗工作面的速度及流線分布如圖6 所示。t1時刻，射流只沖擊到分水刃頭部，該處流速較大，流線方向與分水刃呈銳角，出水邊處流速較小，分水刃一側的流線與該側靠近出水邊處的流線均朝著一個方向匯集。t2時刻，部分射流較為垂直地沖擊水斗基圓處，該處的流線方向與分水刃呈直角，分水刃處速度最大，沿流線向兩側出水邊呈減小的趨勢，水流朝出水邊方向充分延展。t3時刻，仍有部分流體在水斗內，速度沿分水刃向兩側出水邊減小，在水斗工作面靠近出水邊處達到了最小值，單側的流線朝著一個方向匯集。

圖6 水斗工作面速度分布及流線圖Fig.6 Velocity distribution and flow diagram of the bucket work surface

4.1.2 水斗工作面壓力分布

水斗工作面的壓力分布情況如圖7 所示。t1時刻，射流部分被2#水斗的分水刃頭部攔截，造成了局部的高壓區，在分水刃兩側也有小部分射流產生的壓力區，隨著射流越來越多地被2#水斗攔截，2#水斗的扭矩持續上升。t2時刻，射流被1#水斗部分攔截，部分射流朝向2#水斗基圓附近沖擊，此刻2#水斗扭矩達到該周期內的最大值，此時的高壓區域對稱分布于分水刃兩側，且高壓區域在水斗底處往水斗根部偏移，壓力值從水斗最底處至出水邊逐漸減小。t3時刻，已無射流沖擊2#水斗，扭矩迅速下降，水斗工作面的水膜延展開來，此時高壓力區域往出水邊移動。

圖7 水斗工作面壓力分布Fig.7 Pressure distribution of the bucket work surface

4.1.3 水斗工作面泥沙濃度分布

對t1、t2以及t3時刻下的水斗工作面泥沙濃度分布進行分析，如圖8 所示。t1時刻，分水刃頭部泥沙濃度較高。t2時刻，分水刃中部泥沙濃度較高，分水刃兩側泥沙分布范圍較廣，泥沙較為對稱地分布于分水刃兩側。t3時刻，分水刃處無明顯泥沙分布，泥沙分布范圍由分水刃向出水邊逐漸擴大。取3 個水斗基圓截面觀察泥沙濃度分布，如圖9 所示，流體中攜帶的泥沙顆粒沿分水刃向兩側出水邊分布，同時2#水斗表面泥沙含量及濃度均比1#水斗及3#水斗大。此時，1#水斗雖攔截了部分射流，但射流未沖擊到基圓處，1#水斗分水刃處泥沙濃度較低，泥沙主要位于分水刃附近兩側。與此同時，3#水斗中由于之前射流進水斗的流體還未完全排出，因此水斗底處及出水邊仍聚集了較多泥沙顆粒，且離工作面壁越近泥沙濃度越高。

圖8 水斗工作面泥沙濃度分布Fig.8 Distribution of sediment concentration on the bucket work surface

圖9 水斗截面泥沙濃度分布Fig.9 Sediment concentration distribution of the bucket section

4.2 轉輪水斗磨損情況

4.2.1 水斗工作面磨損率分布

水斗受到高速射流的沖擊會造成較為嚴重的磨損，計算得到的水斗磨損率云圖如圖10 所示。從磨損率的分布可以預測磨損較為嚴重的部位位于靠近水斗根部的出水邊、水斗工作面靠近根部處、切口以及分水刃。

為便于分析磨損率與磨損相對位置的關系，以分水刃為中心（即橫坐標的0 點），-1～0 代表左半邊截線弦長，0～1 代表右半邊截線弦長，橫坐標定義為該點在基圓截線（基圓截線示意圖如圖11 所示）上的相對位置，繪制出如圖12 所示的關系曲線。從圖12 中可以觀察到，分水刃處的磨損最為嚴重，水斗分水刃兩邊的磨損分布較為對稱，磨損率總體上都有先上升后下降的趨勢，最大值略有變化，出水邊處存在一定磨損。

圖11 基圓截線示意圖Fig.11 Schematic diagram of transversals of a base circle

圖12 磨損率與磨損相對位置關系曲線Fig.12 Curve of the relationship between the wear rate and the relative position of wear

4.2.2 水斗工作面磨損量的預估與實測

選取分水刃、切口及水斗工作面靠近根部部位進行泥沙磨損分析。根據吉牛水電站多年水文泥沙資料以及運行情況，計算水輪機運行7 年后轉輪水斗的泥沙磨損量，計算結果見表4。從表4 的數據可以發現分水刃及切口處的磨損大于水斗工作面的磨損，分水刃的磨損大于切口處，水斗工作面靠近根部部位的磨損也較嚴重。

表4 水斗不同部位最大磨損率及磨損量Tab.4 Maximum wear rate of different parts of the bucket

對吉牛水電站運行7 年后的實際磨損情況進行現場實測和拍照，水斗磨損量的實測結果見表4。磨損較為嚴重的區域（即分水刃與切口）位于圖13中橢圓圈示意處，水斗工作面磨損分布的計算結果與實測結果較一致。同時，現場觀察還發現有個別區域出現較大的刮痕、沖擊坑，可能是電站運行時，個別較大的高硬度泥沙顆粒或石塊沖擊所致。另外，水斗表面還存在一些“蜂窩結構”磨蝕坑，應是磨損與空化的聯合作用加劇了過流部件的磨蝕破壞。

圖13 電站轉輪實際磨損情況Fig.13 Actual wear of power station runner

從表4 的數據可以發現，水輪機水斗磨損計算結果比實測結果偏大6%左右。我們認為這個偏差應該與電站獲取的水文泥沙和運行工況資料的準確度以及計算的磨損模型精度有關，不過這個水輪機泥沙磨損預估偏差應該在工程的允許范圍內，計算結果已能較準確地反映出水輪機水斗的磨損情況。

5 結論

針對吉牛水電站沖擊式水輪機建立全流域模型，采用SSTk-ω湍流模型、VOF 多相流模型和顆粒動力學模型進行液氣固三相流動模擬，并采用Generic 模型預估轉輪水斗的磨損分布及磨損率變化，得到以下主要結論。

1）水輪機水斗根部的出水邊易受到磨損，水斗工作面靠近根部處、切口以及分水刃磨損嚴重，分水刃到出水邊的磨損率總體上先上升后下降。

2）計算所得水斗工作面最大磨損率為4.19×10-7mm/s，切口最大磨損率為5.08×10-7mm/s，分水刃最大磨損率為5.20×10-7mm/s，分水刃及切口的磨損大于水斗工作面的磨損。

3）水輪機水斗磨損量的計算結果比實測結果偏大6%左右，計算的水輪機磨損率和磨損量分布與電站水輪機實測磨損分布較為一致，表明其泥沙磨損預估方法是可行的。盡管吉牛電站的水質一般情況下很好，僅在暴雨期存在短暫含沙量較大的情況，也非常注意避沙峰運行，但研究發現水輪機的磨損還是很厲害，因此沖擊式水輪機要高度重視抗泥沙設計和避沙峰運行。本研究為沖擊式水輪機泥沙磨損預估和電站運行維護提供了技術方法和依據。