基于CEEMDAN和ISOA-ELM的鋰電池荷電狀態預測

劉 峰，陳海忠

（江蘇理工學院，江蘇 常州 213000）

為了保障鋰電池安全穩定地運行，準確、可靠的鋰離子荷電狀態估計(SOC)是電池管理系統的核心，SOC 的預測精度對電池的控制管理和對新能源汽車的安全性能具有重要意義。目前，國內外專家對鋰電池SOC 的預測研究可分為兩大類：基于模型驅動的方法和基于數據驅動的方法[1]。

基于模型驅動的方法中，程麒豫等[2]提出一種降階電化學模型，該模型經過拉普拉斯變換、帕德近似及離散化處理后，引入EKF算法，提高了SOC預測精度，然而這類模型結構復雜、參數多、易陷入過擬合；袁宏亮等[3]提出一種二階滯回等效電路模型，結合差分進化算法對模型參數優化，有效降低了傳統模型的SOC 預測誤差，然而該模型對噪聲的抑制能力較弱，電池的老化容易影響模型模擬的外特性參數。

基于數據驅動的方法中，神經網絡類的SOC估計算法使用大量的數據樣本對模型進行訓練，建立了高精度的SOC 預測模型[4]。鄭永飛等[5]提出了一種基于長短期記憶(long short-term memory，LSTM)循環神經網絡的SOC 預測方法，該方法利用SOC 時間序列的特性構建LSTM 預測模型，經實驗對比，該方法可有效降低SOC 預測誤差，然而該模型的訓練時間較長，輸入量過多時，計算量變大。Huang 等[6]提出了一種基于卷積神經網絡(convolutional neural networks，CNN)和門控循環單元(gated recurrent unit，GRU)的電池容量估計方法，該方法利用CNN 提取數據特征，再利用GRU完成預測，與單一的GRU相比，訓練速度更快，模型誤差相對較小，然而該模型在數據集較大的情況下，預測性能較低。

針對輸入信號不平穩造成預測誤差問題，研究者們提出將輸入數據看成一種非線性信號，利用經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)、集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)、自適應噪聲完備集成經驗模態分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)等模態分解方法自適應地將信號分解為多個獨立的本征模態函數分量及一個殘余分量，并與GPR[7]、GSGRU[8]、SVR[9]等方法相結合，構成預測模型。由此看出，使用模態分解方法能夠降低數據的不平穩性，提高模型預測效果。電池在運行過程中，電流往往是一種不平穩的信號，現有研究中很少對電流數據進行處理，大多是在預測方法上進行改進，因此本文提出利用模態分解法提取出低頻電流信號并剔除噪聲數據。

隨著機器學習技術的迅速發展，研究者們還提出將模型與數據驅動相結合的融合算法。其中極限學習機預測法(ELM)因其泛化性高、計算簡單、訓練速度快的優點而被廣泛運用。宋紹劍等[10]采用ELM 模型對電池SOC 進行預測，經實驗表明，該方法取得了較好的預測精度，然而此方法獲得的模型參數是隨機的，預測并不穩定。繆家森等[11]將粒子群算法(PSO)引入，對輸入層與隱含層間的權值和隱含層單元的閾值進行優化，提高了ELM 預測模型的穩定性，然而此優化算法搜索能力較差，容易陷入局部優值，造成參數優化效果不佳。此外，在隧道挖掘機推進率預測領域，Li等[12]提出將海鷗優化算法(SOA)與ELM相結合，取得了很好的預測效果，然而并沒有解決傳統SOA 算法收斂慢的缺陷。現有研究中，很少將ELM 運用于電池SOC 的預測上，其預測效果也有待加強，對其使用的優化算法泛化性和收斂程度也不夠，本工作基于傳統的海鷗算法進行改進，提出對附加變量改進和利用Levy 飛行機制，再將其與ELM 模型相結合應用于電池SOC預測中。

綜上，為解決初始電流數據噪聲帶來的影響和傳統優化ELM 模型算法的精度低、收斂速度慢等缺陷，本文提出了一種基于CEEMDAN 模態分解法和ISOA-ELM 的方法來預測電池SOC。該方法首先利用CEEMDAN 算法將電池電流數據分解為多個體現信號局部特征的IMF模態分量。然后提出一種改進的海鷗優化算法(improved seagull optimization algorithm，ISOA)，利用非線性慣性權重對附加變量A的改進提高SOA 算法的收斂能力和搜索精度，引入Levy 飛行機制增加其種群的隨機性，提高算法的全局尋優能力。最后利用ISOA 對ELM 預測模型參數優化，構建ISOA-ELM預測模型，將電流子序列分量、電池電壓作為模型輸入，訓練模型最終得到鋰電池的SOC預測結果。

1 自適應噪聲集成經驗模態分解(CEEMDAN)

在電池實際工作中，電流受工況影響較大，其信號往往是非平穩非線性的，而電壓則相對平穩，不平穩的電池電流對SOC 預測影響較大。因此，采用自適應噪聲集成經驗模態分解(CEEMDAN)在原始電流信號中加入自適應白噪聲，對其進行分解降噪，與EMD 算法相比，該方法解決模態混疊缺陷的同時還減小了重構誤差[13-16]。其具體步驟如下。

（1）在電池電流序列i中加入帶有初始信號信噪比ε0的高斯白噪聲δ(t)，得到新的信號i(t)=i+ε0δ(t)，用EMD 對新信號進行分解得到第一個IMF(固有模態分量)：

（2）將分解信號更新為r1+ε1E1[]δ(t) ,對其進行多次EMD 分解并求得均值，Ek(·)為EMD 分解得到的第k個分量，則第二個IMF分量為

（3）重復步驟上述步驟，直至殘差信號無法被分解。得出第k+1個IMF分量為

其殘差函數為

最終，電流信號序列被分解為

2 ISOA-ELM鋰電池壽命預測模型

2.1 極限學習機(ELM)

在電池運行中，電池電壓、電流是影響電池SOC 的重要因素，其中不平穩的電流數據經過第1節的模態分解后，變為多個不同尺度的電流分量數據，實現了電流數據的平穩化，因此在本工作使用的極限學習機預測模型中，將電壓與電流分量數據作為模型輸入，電池SOC 作為輸出。極限學習機是一種基于單隱層前饋神經網絡(SLFN)的算法，不同于一般的神經網絡，ELM算法隨機分配隱含層節點的權重和偏置，然后計算SLFN 的輸出節點權重[17-20]。

如圖1所示，ELM預測模型分別由輸入層、隱含層和輸出層組成，含有n+1個輸入層神經元、L個隱含層神經元和1 個輸出層神經元。其中，第i個輸入層神經元和第j個隱含層神經元的連接權重為wij，第j個隱含層神經元偏置為bj，第j個隱含層神經元與輸出層神經元間的連接權重為βj。確定好權重w和β，偏置b后，通過式(6)求出輸出yk，其中g(x)為激活函數。wi=[wi1，wi2…win+1]T為第i個輸入層神經元與隱含層神經元間的權重向量，x=[Iimf1,Iimf2…Iimfn，U]T為輸入特征向量，Y=[SOC]為輸出特征向量，訓練前，需選擇隱含層神經元數目和激活函數。

首先，隨機初始化輸入層與隱含層間的權重矩陣w=[w1，w2…wL]T和偏置向量b=[b1，b2…bL]T，在訓練過程中，這些值在標準化范圍[-1，1]和[0，1]內隨機選取。

其次，計算隱含層輸出矩陣，如式(8)所示。

最后，計算隱含層與輸出層間的連接權重矩陣β，T=[SOC1, SOC2, …, SOCN]T為訓練集中已知的樣本輸出，訓練樣本輸入通過網絡后理應等于其已知輸出值，但因為隱含層神經元數量少于樣本數量，通常無法精確求得T=Hβ的解。于是，可以通過最小化目標函數求解β，利用Moore-Penrose 廣義逆矩陣H+求解權值矩陣[21]。

訓練最終可以確定權值矩陣w和?、閾值b，通過運行訓練好的模型，由式(14)計算出預測值。

2.2 改進海鷗優化算法(ISOA)

由文獻[10]可知，傳統ELM模型的權值矩陣w和偏置向量b是由隨機初始化所得，模型精度較低，針對這個問題，提出將ELM 模型訓練誤差作為適應度值，利用改進后的海鷗優化算法尋優，進而提高模型的預測精度。海鷗優化算法是一種新型元啟發算法，從海鷗種群的遷徙飛行和捕食攻擊行為中獲得靈感，在多個領域中，實現了對復雜問題的優化求解[22]。以ELM權值w為例，該算法改進后的主要描述如下。

（1）初始化權值w位置：

傳統SOA算法中A的值受fc的影響，由2線性遞減為0，在多數非線性優化問題中會降低算法的尋優能力，如圖2中A所示，因此本文提出一種非線性控制附加變量A的方法，即：

式中，t為當前迭代次數，T為最大迭代次數，k=0.001。

如圖2中A*所示，本文改進的附加變量A*相較于線性遞減的A，變化趨勢由快到慢，變化幅度較大，搜索范圍較廣，提高了算法的收斂能力。

（2）w向最佳適應度方向移動：

（3）更新最佳適應度位置：

（4）通過改變攻擊角度和速度向獵物發起攻擊：

傳統海鷗算法中海鷗個體隨著迭代次數向適應度好的個體靠近，個體逐漸聚集，易陷入局部最優，因此，引入Levy 飛行機制，對海鷗更新位置算法進行改進，其機制主要描述如下：

式中，φ∈(0，2]，Γ(x)為Gamma函數，φ=2/3，則改進后的w更新位置算法為：

式中，k為[0, 2π]內的隨機角度值，u、v為螺旋狀攻擊的形狀常數，e為對數底數。

2.3 ISOA性能測試

采用4 個基準函數對提出的ISOA 算法進行性能測試，如式(26)所示，F1檢測算法的全局尋優能力，F2、F3、F4評估算法的收斂速度和精度，將測試結果與SOA、PSO 算法進行對比，其中種群數量設置為30，最大迭代次數為1000。選取最優值、平均值、標準差作為評價指標，其中，最優值和平均值體現出算法的尋優能力，標準差體現出算法的精度。由圖3 可知，本工作改進的ISOA 算法與其他兩種算法相比，尋優能力強、收斂速度快。

式中，xi為當前時刻的值；xi+1為下一時刻的值。

3 模型評價指標及預測流程

3.1 模型評價指標

為評估預測模型的性能，本工作引入了兩個評價指標對模型預測結果進行評估，分別為平均絕對誤差(MAE)、絕對相關系數(R2)和均方根誤差(RMSE)[23]，MAE 能夠有效衡量模型的預測誤差，R2能夠反映出模型的擬合效果，其結果越接近1則效果越好，RMSE能夠衡量模型的預測精度，其計算公式如下：

式中，x為實際值；x*為預測值；ˉx為測試集平均值。

3.2 模型預測流程

利用改進后的海鷗優化算法對ELM 預測模型進行優化，本工作建立的CEEMDAN-ISOA-ELM預測流程如圖4所示。

圖4 預測流程Fig.4 Prediction process

本工作CEEMDAN-ISOA-ELM 預測電池SOC具體步驟為：

（1）采集電池電流電壓數據集，利用CEEMDAN將電流數據分解成多個分量，與電壓構成數據集，劃分好訓練集和測試集后將數據歸一化。

（2）確定ELM 輸入、輸出和隱含層數目，設置ISOA種群數目、迭代次數等參數。

（3）將ELM 模型的輸入層權值和隱含層節點閾值作為ISOA中的搜尋者個體，將ELM模型的訓練樣本期望輸出與實際輸出的均方根誤差MSE 作為適應度值。根據海鷗優化算法不斷更新位置并計算適應度值，直至滿足條件。

（4）將得到的最優權值閾值輸入至ELM模型，經過訓練后得到電池SOC預測結果。

4 實驗測試

4.1 實驗數據集

采用美國馬里蘭大學先進生命周期工程研究中心(Center for Advanced Life Cycle Engineering，CALCE)提供的電池數據集，選取了INR18650-20 R電池的動態應力測試(dynamic stress test，DST)數據集、聯邦城市駕駛工況(federal urban driving schedule，FUDS)數據集和US06 激烈駕駛工況數據集，溫度為25 ℃，該型號電池額定容量為2000 mAh，重量為45.0 g，所有測試均針對80%電池電量進行。每個工況中兩個循環測量電流電壓如圖5(a)～(c)所示。

圖5 電流電壓曲線Fig.5 Current and voltage curves

另外，本工作還選用三星INR18650-30Q三元鋰電池進行實驗，該電池容量為3000 mAh，截止電壓為2.5 V。實驗測試平臺由三部分組成：單體電池、灼智EBC-A10H充放電測試儀、上位機。其實驗測試設計流程如圖6所示，所得循環工況實驗電流、電壓與SOC 變化曲線如圖5(d)所示由圖中數據可知，不同工況循環測試下，電流的波動明顯比電壓要大，說明電池在實際運行中，電流狀況對電池SOC 的影響起主要作用，因此其噪聲干擾對預測模型的影響較大，說明利用CEEMDAN 模態分解降噪是可行的。

圖6 實驗測試設計流程Fig.6 Experimental test design process

4.2 CEEMDAN分解結果

將電流數據經過CEEMDAN 分解為多個IMF固有模態分量，本實驗選取白噪聲標準差為0.2，對信號的平均次數為100次。以FUDS工況數據為例，其分解結果如圖7所示。

圖7 分解結果及對應頻譜Fig.7 Decomposition results and corresponding spectrum

由結果可知，CEEMDAN能夠分析出電流變化趨勢及過程，數據經過CEEMDAN 方法分解為14 個IMF 分量和1 個Res 殘差分量。由圖8 可知，CEEMDAN 分解誤差明顯小于EEMD 分解，并且該分解方法解決了模態混疊的缺陷。

圖8 模態分解誤差Fig.8 Modal decomposition error

5 實驗結果分析

本模型的ELM隱含層個數設置為8，選取tanh函數為激活函數，定義海鷗種群數量為20，迭代次數為500，選取每個工況的70%數據作為訓練集，30%作為測試集。

為驗證本文所提算法對ELM 模型的優化預測效果，將本工作構建的CEEMDAN-ISOA-ELM 模型與PSO-ELM、SOA-ELM 模型進行精度對比，所得結果見表1。

根據表1中數據可以看出，本工作所建立的優化模型與其他ELM 模型相比，在對DST、FUDS、US06工況的電池SOC預測中，平均絕對誤差和均方根誤差最小，分別為0.34%、0.51%、0.63%和0.48%、0.61%、0.77%，另外，在對1 A循環實驗測得的電池SOC預測中，平均絕對誤差分別下降了70.59%、60.07%，均方根誤差分別下降了68.34%、59.23%，ELM 模型計算時間因隱含層個數設置而不同，由絕對相關系數可知，本文所提方法擬合效果明顯優于另外兩種方法。3 種算法預測效果對比如圖9所示。由圖10誤差對比可知，4種工況下其他3 種模型的SOC 誤差隨測試時間逐漸變大，并且波動范圍較大，預測精度差，本文所提算法的預測誤差相對平穩，精度也較高。

圖9 其他模型預測結果對比Fig.9 Comparison of prediction results from other models

圖10 預測誤差對比Fig.10 Prediction error comparison

為進一步驗證本工作所建模型的預測精度，將此模型與LSTM、CNN-GRU 預測模型進行對比，所得預測效果如圖11 所示。由此可以看出，本工作建立的模型對于不同工況的預測效果優于另外兩種模型，能夠很好地跟蹤容量下降趨勢。由表1可知，本工作建立的模型平均絕對誤差與均方根誤差都比較小，對不同工況的SOC 有著較好的預測精度，擬合效果也明顯較優，并且運行時間相對于這兩種網絡最短。圖12 的誤差結果表明，另外兩種模型的預測精度和穩定性較差，本工作所建模型預測誤差整體上更逼近0，較平穩。

圖11 其他模型預測結果對比Fig.11 Comparison of prediction results from other models

圖12 預測誤差對比Fig.12 Prediction error comparison

表1 不同工況預測結果Table 1 Prediction results of different working conditions

6 結論

本文提出了一種CEEMDAN-ISOA-ELM 的模型來預測鋰電池的荷電狀態，通過實驗研究得出以下結論：

（1）利用CEEMDAN 算法有效解決了初始電流數據分解后的模態混疊問題，減少了電流數據不平穩給模型預測電池SOC帶來的誤差。

（2）以電池電流模態分量、電壓作為模型輸入，SOC 值作為輸出，構建的ISOA-ELM 模型適用于多種工況下的SOC預測。

（3）通過非線性控制附加變量A和引入Levy飛行機制對SOA 算法進行改進，提高了SOA 算法的全局搜索能力和收斂速度，利用改進后的SOA算法對ELM 預測模型權值和閾值進行尋優，得到最佳參數。經過與PSO-ELM、SOA-ELM 的仿真對比實驗，改進后的SOA 算法更能深入挖掘電池電壓、電流與SOC 的聯系，提高了ELM 模型預測電池SOC的精度。

（4）在DST、FUDS、US06、1 A循環等工況下進行測試實驗，經過與LSTM、CNN-GRU 等其他類型模型的對比，本文所提方法有更好的預測精度，對于電池SOC有著較好的估計效果。