基于小波包分析的高壓輸電線路故障測距方法

廣東創成建設監理咨詢有限公司 鄒庚

1 小波包法的基本原理及基函數的選擇

1.1 小波分析基本原理

高壓輸電線在運行過程中會出現瞬態量，按瞬時的頻段劃分為工作暫態成分和高頻暫態成分，而在高頻瞬態成分的頻段范圍更廣。傅立葉分析是目前常用的頻譜解析法，但其僅適合于振幅波動較為平穩，且頻率較為穩定的信號。無論是傅立葉轉換還是其改良的方法，都屬于比較常規的信號處理方式，從數學運算的角度考慮，傅立葉轉換技術自身也有一些問題，即當對廣域的數據進行分析時，會忽視一些子帶的數據，這對數據中的有效特征值產生干擾。與常規的傅立葉轉換相比，小波方法可以很好地解決其在處理過程中的問題。小波解析具有時間窗口和頻窗的特性，可以在任何時段中抽取任何一個頻段的數據，利用小波方法可以快速地將故障后所生成的各種復雜的暫態數據進行提取，因而小波方法被用于故障信號的處理。

1.2 小波包分析基函數的選擇

與傅立葉轉換比較，小波轉換有著諸多優點，小波轉換中可以選取的小波基較多，而且可以自行構建，但是傅立葉轉換僅使用單一的基本功能，因此小波轉換的適應性更強。在小波轉換中如何選取基函數，目前尚無一個通用的理論準則，一般都是依據具體的小波函數屬性、信號特性和所做的分析決定。在進行小波轉換時，若所選的基本功能波形與所選的基本波型相似，則將具有接近基本功能的部分放大，而非接近的部分會受到壓制。小波與待加工的信號之間的相似性一般表現為小波系數，小波幅值與小波信號相似，系數越高越相似。通過對Morlet 小波的分析和實踐證明，Morlet 算法在信號分類、圖像識別和特征抽取等領域具有較好的性能。在檢測物質的損害時，常用的是樣條小波。通常采用Shannon 小波來解微分方程，Haar 或Daubechies經常被用來進行數據分析和數據處理。

Daubechies 小波（或簡稱dbN） 僅有dbl（haar小波），dbN小波有著許多優點，例如正交性、緊支集、連續小波轉換、小波分析等優點，使得dbN 小波在工程上有著廣闊的應用前景。本文通過對線路失效后的故障進行小波分析，對其進行時、頻率的分析，從而得到不穩定的信號中的突變部分、瞬時部分和奇異部分。在選取小波基時，必須考慮到小波基的選取問題，并依據故障后的故障信號特點，選取具有良好的頻率域性的小波基，通過比較和比較，最后選取db4小波進行故障診斷與處理。

2 利用小波包法進行能量特性的提取

2.1 小波包法中的能量特性提取原則

利用小波包法對離散型x(t)進行J級的分解，可以獲得具有j= 1,2,...,2J特征的多個波段的Dt。小波包能值為一種小波包的全因子之和。

式中，n為細節系數內的點數。

總小波包能量是：

相對小波包能量是：

由上面所推導的小波包能值可以由該方程求出。

2.2 時頻域故障特征量選擇與選取

小波分析具有很好的時間域局域性，能夠反映出信號的時間-頻率特征。從故障信號中抽取出的信號，采用50kHz 的取樣頻率，并選取3 個相位電流iA、iB、iC和零序電流i0。利用db4 小波方法，把iA、iB、iC和零序電流i0實現8 級分解，并將其進行了分析，得出了其中的高頻特征信號因子d1(k)～d8(k)和低頻近似的信號因子d9(k)。

三相電流的小波能是典型的三相子。故障特征向量為T1，按照（4）式，可以得到三相的電流的頻率EA、EB、EC以及歸一化值eA、eB、eC，并將eδ的數值與所設置的門限進行標記，若eδ大于所設置的數值，則視為1，若小于設置的數值則視為0。構成了一個失效的特征值T1=[eA，eB，eC]。

電源的電壓相差為δ。零序電流中的小波能為失效的特征量T2。將零序i0中的低頻率功率E0與三相電流對應，也就是將門限值設為1或0，從而構成一個特征量。

式中，d09(k)為i0小波分解后的低頻近似信號系數。

該方法的故障特征值T3～T10是三相電流的子波因子的標準值。計算iA、iB、iC中每個小波因子標準差σ(dAJ)、σ(dBJ)和σ(dCJ)，j= 1，2，...，8，按照（6）式對該頻率小波的標準差進行規范化，并判定該規格化的數值，若σδ大于設置的閾值，就需要將其量化為1，若不能量化為0，由此構成了一個失效特征量[σA(j)，σB(j)，σC(j)]。

式中， max(σ(dJ)) 和min(σ(dJ)) 是σ(dAJ)、σ(dBJ)和σ(dCJ)中的最大值和最小值。

通過對10 種不同類型的故障特性矢量進行組合，可以獲得一種基于T=[T1,T2,...,T10]T的高電壓傳輸線的故障類型。

3 試驗結果與分析

3.1 試驗準備

以某區域的一條高壓輸電線為試驗對象，采用ATP-EMTP 建立一條線路的兩個非同步，然后將該方法的結果導入MATLAB，通過MATLAB的超強運算功能，進行數據的分析、處理和校核。

該部分為320kV高壓電線，利用分布參數建模建立線路側模擬的參數，電纜長度500km，單元正序阻抗0.0127 +j0.268Ω/km，其中M和N側的正序阻抗分別選定為0.725 +j40.24Ω 和2.341 +j134.13Ω，兩側的零序阻抗分別為0.2342 +j13.42Ω和0.7805 +j44.71Ω，線路正序阻抗和零序阻抗值分別為0.0127 +j0.268Ω/km 和0.2729 +j0.84Ω/km，零序分布電容值為-99.3 × 10F/km，正序分布電容-81.367 × 10F/km。M、N兩端的電壓幅腳相位角度有30°的偏差，在兩側安裝了一個電流測試模塊，用來設定故障。該電路的工作頻率為0.03s，截止1s，并按ATP模擬的參數設定0～0.15s的取樣時限。本文所示為三種典型的高壓輸電線的失效模擬。提供了一個單相接地（A 相接地短路）、兩相短路（BC相短路）、兩相接地（BC相接短路）、三相短路（ABC三相短路）。仿真系統模型如圖1所示。

圖1 仿真系統模型

3.2 算法仿真與解析

模擬系統中設置小波包相關的參數周期以1000個周期為單位進行。定義A-G、BC-G、BC、ABC分別是單相短路、雙相接地、相間短路、三相短路。

3.2.1 過渡電阻分析

在假設高電壓傳輸線的失效長度為220km 時，得到了在各種轉換電阻下的失效間距的相關誤差，各種失效電阻器的仿真結果見表1，該模擬模式的相對偏差小于0.1，滿足了技術規范的需要。表1顯示了該方法在各種失效情況下的模擬計算。在這里Em∧En= 30°、同一短路轉換電阻器Rf= 20Ω，接地-短路轉換電阻器Rg= 10Ω。

表1 各種失效電阻器的仿真結果

各種故障點下的仿真結果見表2，發現在不同的失效情況下，小波分析的測距速度與短路長度的關系不大。

表2 各種故障點下的仿真結果

3.2.2 不同步角分析

A-G型故障時各種角度仿真見表3。

表3 A-G型故障時各種角度仿真

不一致的步角度是指在同一基準相量的情況下，對各線之間的資料進行比較。對M、N 兩種不同情況下，進行了模擬分析。設定220km 的故障范圍，并用Rg= 10Ω 進行了短路的轉換。通過對比，發現在兩種情況下，該方法得到的模擬結果幾乎沒有差別，說明兩種方法之間的不同步沒有引起太大的影響，相反，隨著步角的增大，其相對偏差也隨之增大，直到45°時，相移角度越大，其相對偏差越大，180°時的相對偏差為0.007383。

3.2.3 集中參數線路分析

不同模型下的仿真結果見表4，表4為在中心參量和分布參量兩種情況下的模擬。設置220km的失效范圍。通過模擬計算，得出在集中參數模式下，模擬的錯誤值比分散參數模式要高。應用分布參數模式可以更好地反映實際線路的實際失效位置，特別是在有分布電容的超高壓輸電系統時，應用該模型在測量準確率方面更有優越性。

表4 不同模型下的仿真結果

4 結語

通過對高壓輸電線路的實時監測，可以有效地降低巡線的運行成本，使高壓輸電線路的運行更加可靠。本文將小波包方法應用于電力系統的故障特征矢量抽取中，并將10 個故障的特征矢量結合起來，獲得一種基于特征矢量的高電壓傳輸線的故障類型。利用ATP 軟件對高壓輸電線的短路進行模擬，并利用MATLAB 對非同步線進行小波包法的分析和計算，表明小波包法在不受系統阻抗、過渡電阻、步角等影響的情況下，具有很高的識別精度，具有一定的實用性。