陀螺定向在深埋長距離水資源盾構隧道控制測量中的應用

何勇君

（中國水利水電第七工程局有限公司，四川 成都 610213）

0 引言

珠江三角洲水資源配置工程土建施工A7 標承擔雙向6個隧道的盾構施工，其中最長隧道區間全長約3.0km，盾構始發工作井為半徑15m 的圓形，埋深45m，一井定向井下的始發邊長僅有25m。隧道為內徑為5.4m 的圓形，掘進方向左側布置有0.5m 寬的人行走道板，右側為1m 寬的渣土運輸皮帶機。且受到線路轉彎半徑小、邊長和隧道內通視等條件影響，導線設計難度大，隧道內導線精度控制難度遠遠大于一般盾構隧道。因此該工程控制測量采用雙三角形聯系測量加洞內雙支導線的模式，并在重要節點導線邊上加測陀螺定向以進行校核和糾偏，確保隧道內導線的精度滿足貫通要求。為了加強陀螺定向的關鍵性作用，該文對相關規范、圖紙、設計文件的研究對陀螺定向邊進行了精確設計。下文將詳細介紹陀螺定向的相關工作。

1 陀螺定向的基本原理

陀螺儀具有定軸性和進動性2 種特定的物理特性，高速旋轉的陀螺在地球自轉的影響下可以給出真北方向或真北方位角[1]，這是陀螺儀進行定向的基本原理。陀螺儀內置的無機械位移的陀螺是實現高精度定向測量的基礎。用于陀螺定向的陀螺由其重心的懸掛絲掛著，在重力的影響下陀螺旋轉軸處于水平狀態[2]。當陀螺處于高速旋轉的狀態時，因為受到慣性的影響，總是試圖維持原有的空間位置保持不變。當陀螺旋轉軸出現偏離北方向的情況時，陀螺旋轉軸的水平狀態會因為地球自轉而發生改變，在重心降低的情況下產生了重力矩。陀螺全站儀將根據一系列繞其豎軸的轉動做出對應反應，通過其主輔控制系統向北繞轉。當定向測量完成以后就可以確定出北方向。北方向與陀螺全站儀零方向的偏差將會通過高精度綜合測定分析后顯示出來[1-6]。

想要完全理解陀螺全站儀的定向原理，就需要先搞懂陀螺定向過程中各種角度及其關系（如圖1 所示）。

圖1 陀螺定向各角度關系圖

圖1 中，A為真方位角（陀螺方位角）；a為坐標方位角；V為子午線收斂角；Z為目標點讀數平均值；N為全站儀零方向真方位角；L為零位改正；C為儀器常數。角度關系為：A=N+Z，N=L+C，a=A+V。儀器常數C為陀螺全站儀本身的校準值，在每次定向測量前需要單獨進行測定和校準。它是陀螺全站儀的自轉軸和全站儀度盤零方向之間的角度之差。該差值產生的原因是多方面的，包括自身老化、機械質量、觀測環境條件變化等原因引起的儀器本身的微小變化[4-9]。

2 陀螺定向誤差估計

由于陀螺定向測量是在陀螺儀和全站儀的共同配合下進行的，定向測量過程中目標定向主要由全站儀完成，因此全站儀的精度及其觀測方法對陀螺定向誤差有很大影響。在陀螺定向的施測過程中，儀器常數的標定應選擇在精度符合要求的已知點上進行。儀器常數標定后才能在定向邊上測量陀螺方位角。為了保證陀螺定向測量的精度，在定向測量前必須對全站儀的測定方向值和陀螺全站儀懸掛帶系統等誤差進行分析。

2.1 全站儀測定方向值誤差

因為陀螺儀定向是在配套全站儀的輔助下進行的，陀螺全站儀在定向測站上進行對中、整平、精平、歸零和尋北，對多個測回的定向值進行陀螺全站儀測線方向值的測定分析。該誤差包括陀螺全站儀對中整平誤差、定向瞄準誤差和觀察誤差等[1-6]。

當陀螺定向的邊長d取350m，測站的目標偏心距e取1mm，則陀螺全站儀的對中整平誤差m中按公式（1）計算。

陀螺全站儀的定向誤差mL為mL=2/√2=±1.4″。

另外還需要考慮配套全站儀本身的瞄準誤差mV和讀數誤差m0的共同作用，由這2 個部分構成觀察誤差，則可以估計觀測誤差為。

2.2 懸掛帶系統誤差

陀螺全站儀定向測量精度也受到懸掛帶系統本身的影響。在實際施測過程中加強跟蹤能夠有效消除由于扭力變化導致的誤差影響。此外，還應注意懸掛帶本身的機械性能、力學構造、環境溫度和擺動系統等對零位變化可能產生的影響。根據多次實際測量結果，估算該項目的誤差在±4″以內[2-8]。

2.3 平衡位置變動引起的誤差

電壓和頻率的調整會影響角動量，靈敏部的溫度變化和重心的偏移會導致懸掛帶產生輕微變形，進而影響陀螺全站儀的初始平衡狀況。根據規范要求，估算靈敏部平衡位置變化引起的最大誤差為25″。因此在實際操作中，需要計算至少5 個逆轉點的觀測結果的中值平均值來確定平衡位置變化引起的誤差[6-7]。

3 儀器選擇與陀螺邊設計

3.1 儀器選擇

結合本水資源盾構隧道實際情況及水利工程規范要求，選用AGT-5 型全自動陀螺全站儀。AGT-5 型陀螺全站儀是新型自主式全自動慣性尋北裝置。它和Leica TS09 型全站儀通過機械聯接組成陀螺全站儀組合，可以任意擺放陀螺全站儀的初始位置，實現全方位尋北，具有尋北精度高、速度快、自動化程度高的特點。

3.2 陀螺邊設計

本標段加測陀螺定向的區間長度約3.0km，考慮本區間線路曲線要素、隧道長度、隧道內導線設計和規范要求等多方面因素，最后綜合確定需要進行3 次陀螺定向測量，分別設置在盾構掘進至1100m、2100m 以及貫通前150m 處（如圖2 所示）。

圖2 洞內導線及陀螺定向邊設計（圖中字母代表控制點）

陀螺定向測量包括地面已知邊測量以及隧道內待測邊測量2 個部分，其中地面已知邊為首級GPS 加密網且為聯系測量地面已知導線邊，聯系測量采用雙三角形一井定向聯系測量的方式，隧洞內采用雙支導線將坐標傳遞至盾尾處。其中，第1 次、第2 次陀螺定向地面已知邊可以選取始發工作井地面控制網內2 個控制點構成的導線邊（GZ14-1 →TB01），但是第3 次陀螺定向宜選取盾構接收工作井地面的導線邊。本區間左線隧道內3 次待測導線邊分別為Z710 →Z924、Z1298 →Z1404 和Z1617 →Z1679。

需要注意的是，盡可能使地面已知邊靠近隧道內待測邊，這樣有利于降低子午線收斂角的影響，當ΔY大于60m時，就必須添加子午線收斂角改正數，以保證定向測量的精度。本次僅以輸水左線貫通前150m 陀螺定向測量為例進行討論。

4 AGT-5陀螺全站儀系統工作原理

4.1 尋北及標定工作流程

AGT-5 全自動陀螺全站儀尋北流程如圖3 所示。

圖3 陀螺全站儀尋北流程圖

AGT-5 全自動陀螺全站儀的標定工作包括定向系數K、尋北周期T標定（K/T標定同時進行）和儀器常數R 值標定，R 值標定流程如圖4 所示。

圖4 陀螺全站儀R 值標定流程圖

4.2 工作過程和原理

AGT-5 全自動陀螺全站儀尋北過程分為快速粗尋北和精尋北2 個步驟，均自動完成。快速粗尋北范圍大約為偏北±15°以內，可實現360°全方位尋北。

儀器架設、調平和對中后，需要估測陀螺全站儀面板紅色箭頭與北向的夾角（俯視時為從紅色箭頭方向順時針轉至北向的角度），選擇“殼轉”功能，輸入該角度，使陀螺殼體轉到粗北方位，這樣能夠加快尋北速度。進入陀螺粗尋北階段后，陀螺靈敏部鎖放機構工作，釋放陀螺靈敏部，使其處于懸吊狀態。儀器會使陀螺靈敏部快速收斂于精北測量區間。

陀螺粗尋北完成后，操作人員瞄準目標，確認后儀器進入精尋北階段。儀器采樣陀螺靈敏部擺動狀態的光電信號，解算出相對儀器零位的北向方位角度。完畢后陀螺靈敏部鎖放機構將陀螺靈敏部鎖緊。

精尋北結束后，陀螺全站儀將鎖緊靈敏部，再次瞄準目標，儀器將綜合精尋北值、全站儀水平度盤值、零位測量值、儀器常數R 和溫度等因素，自動計算全站儀望遠鏡視軸與真北方向的方位角，顯示于控制面板上并記錄本次數值。儀器可以計算本組測量中目標真北方位角的平均值和定向誤差（1σ）值。

本次輸水左線貫通前150m 陀螺定向測量的過程如下。

首先，在盾構接收井地面已知邊（GA702-3 →GA702-4）上完成3 個測回的定向測量，得到接收井地面已知邊的陀螺方位角，通過陀螺方位角標定陀螺全站儀的儀器常數。施測時應比較各測回間的測量結果，當各測回間的最大互差小于20″時，則說明測量精度符合規范要求，數據有效。

其次，在隧道內待測邊（Z1617 →Z1679）以同樣的方式進行3個測回定向測量。當隧道內的待測邊長度超過100m時，應采取對向觀測的方式進行定向，降低誤差的影響。隧道內待測邊各測回、對向測量間結果最大互差小于20″，表明精度滿足要求，數據有效。

再次，隧道內定向邊測量完成后，需要盡快返回接收井地面已知邊（GA702-3 →GA702-4）進行3 次陀螺定向測量，再次標定儀器常數。本次結果與第1 次地面已知邊定向得到的儀器常數進行比較，當互差小于15″時本次陀螺定向數據成果真實有效。使用三次定向數據計算各定向邊的最或是值，并根據白塞爾公式評定本次定向測量的中誤差。

從次，用全站儀施測的導線坐標及近似公式解算子午線收斂角。

最后，用陀螺定向測量得到的數據計算隧道內待測邊的坐標方位角，將結果與隧道內全站儀施測的雙支導線得到的坐標方位角進行比較，驗證數據的可靠性。

5 陀螺全站儀作業數據處理方法

地面已知邊和隧道內待測邊外業測量完成以后，需要對測量的數據進行處理分析。先計算各測站（已知點和待測點）的子午線收斂角，然后計算儀器常數，最后根據待測點子午線收斂角和儀器常數計算待測邊的坐標方位角。具體公式如下。

子午線收斂角的計算如公式（2）所示。

式中：λ控制-地面已知邊陀螺全站儀架設點經度，精確到秒；λ中-陀螺全站儀架設點所屬3°帶中央子午線；φ-陀螺全站儀架設點緯度，精確到分。

儀器常數的計算如公式（3）所示。

式中：Δ-儀器常數；α控制-地面已知邊坐標方位角；γ1-地面已知邊陀螺全站儀架設點子午線收斂角；AT1-地面已知邊測得（含復測）的陀螺方位角均值。

待測邊坐標方位角的計算如公式（4）所示。

式中：α待測-隧道內待測邊坐標方位角；A待測-隧道內待測邊實測陀螺方位角；γ2-隧道內待測邊陀螺全站儀架設點子午線收斂角。

6 數據處理結果及精度分析

按照上述的步驟和公式計算各項數據，并在陀螺定向前進行聯系測量后，通過已知控制點坐標和隧道內聯系測量所測得的待測點的導線坐標計算出各點位的經緯度和收斂角，見表1。

表1 子午線收斂角計算表

地面已知邊陀螺定向3 次實測數據見表2，計算出了其均值（AT1）和互差。

表2 地面已知邊陀螺測定

隧道內待測邊陀螺定向3 次實測數據見表3，計算其均值（A待測）和互差。

表3 隧道內待測邊陀螺測定

地面已知邊陀螺定向復測三次實測數據見表4，計算出了其均值和互差。

表4 地面已知邊陀螺測定（復測儀器常數）

根據已知導線邊方位角和上文計算出的各項數據（已知邊子午線收斂角、已知邊測得陀螺方位角）計算出儀器常數（Δ）。

根據待測邊坐標方位角和上文計算出的各項數據（儀器常數（Δ）、待測邊子午線收斂角、待測邊測得陀螺方位角）計算出待測邊陀螺方位角為235°01'12.9″。

首先，地面已知邊、隧道內待測邊的各測回間陀螺方位角較差小于20″，詳見表2、表3、表4，表明儀器內符合精度符合規范要求。

其次，測前、測后各3 個測回測定的陀螺全站儀常數平均值的較差小于15″，詳見表5，表明儀器外符合精度符合規范要求。

表5 儀器常數計算

表6 待測邊坐標方位角計算

本次輸水左線貫通前150m 陀螺定向隧道內待測邊陀螺方位角（235°01'12.9″）與隧道內導線邊坐標方位角（235°01'16.4″）進行比較，方位角互差為3.5″，小于限差12″，說明隧道內導線精度滿足要求，不需要對隧道內導線進行糾偏，可以指導后續施工。

7 結語

珠江三角洲水資源配置工程盾構隧道對施工控制測量來說是極大的挑戰，它具有井內始發測量基線邊極短（約25m）、埋深深（45m）、單邊掘進距離長（3.0km）、隧道內測量環境復雜等特點。為了保證順利貫通，施工控制測量采取雙三角形一井定向聯系測量+隧道內雙支導線的方式加強導線的精度。另外在關鍵測量節點位置加測了陀螺定向，利用陀螺定向穩定、精度高的優點進一步保證了隧道內雙支導線的精度。深埋長距離水資源盾構隧道加測陀螺定向能夠保證導線精度、提升貫通效率及節省停工成本，確保水資源工程盾構隧道的順利貫通。

該文主要研究了陀螺全站儀的定向測量原理，詳細介紹了AGT-5 全自動陀螺全站儀的系統工作原理、定向工作流程、數據處理及精度分析、定向誤差分析及其在水資源配置工程盾構隧道中的實際應用。陀螺定向測量的使用為順利貫通提供了精度保證，有可效指導盾構施工，并可降低隧道掘進貫通的風險，為其他水資源盾構隧道掘進貫通提供了豐富的控制測量經驗。