SEI1I2QR傳染病模型的動力學分析與應用

徐文達,許李燦,于非凡,劉素莉

(1.吉林大學 數學學院,長春 130012; 2.香港浸會大學 工商管理學院,香港 999077)

目前,關于傳染病模型的研究已有很多結果,包括時滯微分方程、隨機微分方程和偏微分方程模型等[1-5].Viguerie等[6]提出了一個基于偏微分方程耦合非均勻擴散模型的SEIRD數學模型; 賈繼偉等[7]通過建立脈沖微分方程模型研究了考慮境外輸入病例情況下的病毒傳播行為和影響; 錢蓉等[8]分析了分數階SIR傳染病模型的動力學行為.文獻[9]研究表明,在傳染病建模中應關注無癥狀感染者的影響.本文基于傳染病人群中無癥狀感染者一部分會轉化為確診病例、另一部分會直接自愈的現象,構建SEI1I2QR傳染病模型,并分析傳染病滅絕和爆發的閾值條件,最后結合真實病例數據,通過數值模擬對模型參數進行靈敏度分析.

1 SEI1I2QR傳染病模型的建立

圖1 SEI1I2QR模型的傳播示意圖Fig.1 Schematic diagram of transmission of SEI1I2QR model

本文將總人口分為7個倉室: 易感者S、潛伏期人群E、無癥狀感染者I1、有癥狀感染者I2、隔離人群Q和移除人群R.進一步,將隔離人群Q又分為: 無癥狀感染者I1進入倉室Q1進行隔離觀察,隔離觀察期間無癥狀感染者可能病情加重進入倉室Q2進行治療; 有癥狀感染者I2確診后進入倉室Q2進行隔離治療.由于傳播2019新型冠狀病毒(COVID-19)的奧密克戎毒株感染者大多是無癥狀感染者,具有傳染率高但致死率低的特點,因此本文不考慮人口出生和死亡,即假設總人口(S+E+I1+I2+Q1+Q2+R)(t)=N.對確診病例進行流行病學調查和必要的全民核酸檢測,有利于快速發……