一類帶Lévy跳的隨機SEIQR傳染病模型動力學分析

李曉嵐,郭英佳

(北華大學 數學與統計學院,吉林 吉林 132013)

通過研究傳染病傳播模型的動力學行為,分析疾病流行的過程、影響因素以及未來的發展趨勢,可更合理地制定防控策略,以減少傳染病的傳播途徑.Kermack等[1]建立了SIR倉室模型,并得到廣泛應用.目前,流行病學的數學模型大多數將人群分為易感者、潛伏者、染病者和恢復者4個倉室.而在大規模傳染病爆發時,隔離也成為傳染病防控的重要措施之一.因此,具有隔離的傳染病模型動力學行為目前已得到廣泛關注[2-4].

1 模型的建立

根據文獻[4],總人口N(t)可分為易感者S(t)、潛伏者E(t)、感染者I(t)、隔離者Q(t)和恢復者R(t) 5個倉室.基于此,文獻[5]提出了一類確定性SEIQR傳染病模型:

(1)

其中t表示時間,正常數A表示單位時間內因出生和移民而進入易感人群S的數量,β表示易感人群在接觸感染者后進入潛伏期的比例,ε表示潛伏期的發病率,γ和ω分別表示從I類和Q類人群的移除率,δ表示隔離強度,d表示自然死亡率,α1,α2,α3分別表示E類、I類、Q類人群的因病死亡率.文獻[6]研究了確定性SEIQR傳染病模型(1)的動力學行為,得到以下結論:

由于傳染病模型會受許多不可預測的環境噪聲影響[5,7-8],因此,在確定性傳染病模型中加入隨機干擾因素能更準確地反映傳染病的實際傳播規律.文獻[6]在確定性SEIQR傳染病模型(1)中加入白噪聲干擾因素,研究了一類隨機SEIQR傳染病模型的動力學行為.但噪聲不只是連續的,還存在不連續的波動,特別是對傳播速度快、影響面廣、危害性……