聚焦要領，明辨易混點

文／李 青

在中考中，我們會遇到考查特殊四邊形的概念和相關定理的問題，理解和掌握這些知識點是解決問題的關鍵。如果掌握不牢，記憶混淆，解題時就會得到錯誤的過程和結論。下面，我們舉例分析四邊形中的易混淆點，希望對同學們的學習有所幫助。

一、混淆圖形條件

例1如圖1，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且△AOB是邊長為4的等邊三角形，求?ABCD的面積。

圖1

【解析】∵△AOB是等邊三角形，

∴AB=OA=OB=4。

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=BD=8。

∴平行四邊形ABCD是矩形。

∴∠ABC=90°。

在Rt△ABC中，∵AB=4，AC=8，

【點評】一些題目由于圖形的誤導，同學們可能會做出錯誤的判斷。本題的圖形就可能會讓大家把平行四邊形ABCD默認為是矩形，而不加以證明。因此，解決本題的關鍵是先證明平行四邊形ABCD是矩形。

二、混淆特殊四邊形的判定方法

例2如圖2，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，有以下條件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形，則下列推理不成立的是（ ）。

圖2

A.①④?⑥ B.①③?⑤

C.①②?⑥ D.②③?④

【解析】有一組鄰邊相等的矩形是正方形，所以A選項是正確的；對角線互相平分且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形，所以B 選項是正確的；對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形，所以D 選項是正確的；C選項的推理不成立。

【點評】牢記特殊四邊形的性質和判定是解決此類問題的關鍵。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，同學們在判斷時，一定要先判斷它是否是平行四邊形。

三、混淆中點四邊形的形狀

例3如圖3，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，且AC=BD，試判斷四邊形EFGH的形狀________。

圖3

【解析】∵點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，

根據三角形中位線的性質，

可得EF∥AC，GH∥AC，

EF=，GH=，EH=

∴FE∥GH，且EF=GH。

∴四邊形EFGH是平行四邊形。

又∵AC=BD，∴EF=EH，

∴四邊形EFGH是菱形。

【點評】許多同學容易混淆中點四邊形的形狀。其實，判別方法并不難，我們可以總結規律如下：順次連接任意四邊形ABCD各邊中點一定得平行四邊形，且當四邊形ABCD的對角線相等或互相垂直時，它的中點四邊形鄰邊也相等或互相垂直，則可以確定中點四邊形的形狀。

四、混淆特殊四邊形的對稱性

例4在下列圖形：矩形、菱形、正方形、平行四邊形中，是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形的是________。

【解析】平行四邊形是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形。

【點評】解決此題的關鍵是分清中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念。平行四邊形是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形，同學們動手操作一下就會知道。而矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。