聚焦要領(lǐng)，明辨易混點(diǎn)

文／李 青

在中考中，我們會(huì)遇到考查特殊四邊形的概念和相關(guān)定理的問(wèn)題，理解和掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。如果掌握不牢，記憶混淆，解題時(shí)就會(huì)得到錯(cuò)誤的過(guò)程和結(jié)論。下面，我們舉例分析四邊形中的易混淆點(diǎn)，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

一、混淆圖形條件

例1如圖1，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且△AOB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，求?ABCD的面積。

圖1

【解析】∵△AOB是等邊三角形，

∴AB=OA=OB=4。

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=BD=8。

∴平行四邊形ABCD是矩形。

∴∠ABC=90°。

在Rt△ABC中，∵AB=4，AC=8，

【點(diǎn)評(píng)】一些題目由于圖形的誤導(dǎo)，同學(xué)們可能會(huì)做出錯(cuò)誤的判斷。本題的圖形就可能會(huì)讓大家把平行四邊形ABCD默認(rèn)為是矩形，而不加以證明。因此，解決本題的關(guān)鍵是先證明平行四邊形ABCD是矩形。

二、混淆特殊四邊形的判定方法

例2如圖2，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，有以下條件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形，則下列推理不成立的是（ ）。

圖2

A.①④?⑥ B.①③?⑤

C.①②?⑥ D.②③?④

【解析】有一組鄰邊相等的矩形是正方形，所以A選項(xiàng)是正確的；對(duì)角線互相平分且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形，所以B 選項(xiàng)是正確的；對(duì)角線互相平分且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形，所以D 選項(xiàng)是正確的；C選項(xiàng)的推理不成立。

【點(diǎn)評(píng)】牢記特殊四邊形的性質(zhì)和判定是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，同學(xué)們?cè)谂袛鄷r(shí)，一定要先判斷它是否是平行四邊形。

三、混淆中點(diǎn)四邊形的形狀

例3如圖3，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，且AC=BD，試判斷四邊形EFGH的形狀________。

圖3

【解析】∵點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，

可得EF∥AC，GH∥AC，

EF=，GH=，EH=

∴FE∥GH，且EF=GH。

∴四邊形EFGH是平行四邊形。

又∵AC=BD，∴EF=EH，

∴四邊形EFGH是菱形。

【點(diǎn)評(píng)】許多同學(xué)容易混淆中點(diǎn)四邊形的形狀。其實(shí)，判別方法并不難，我們可以總結(jié)規(guī)律如下：順次連接任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)一定得平行四邊形，且當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線相等或互相垂直時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形鄰邊也相等或互相垂直，則可以確定中點(diǎn)四邊形的形狀。

四、混淆特殊四邊形的對(duì)稱(chēng)性

例4在下列圖形：矩形、菱形、正方形、平行四邊形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是________。

【解析】平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是分清中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念。平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，同學(xué)們動(dòng)手操作一下就會(huì)知道。而矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。