分析錯(cuò)因，提高解題正確率

文／周曉寧

在同學(xué)們每一次信心滿滿地解題后，往往會(huì)有一些意料之外的狀況出現(xiàn)——答題錯(cuò)誤。造成錯(cuò)誤的原因是什么呢？題目中有哪些信息被忽略了？解題過(guò)程中哪些知識(shí)點(diǎn)被錯(cuò)誤地理解和使用了？在平行四邊形復(fù)習(xí)中，老師收集了一些常見的案例，讓我們一起來(lái)分析，希望能夠幫助到正在緊張備戰(zhàn)中考的你。

一、讀題不仔細(xì)，考慮不周全

例1在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交AD于點(diǎn)F，若AB=6，EF=2，則BC的長(zhǎng)為________。

【錯(cuò)解】10。

【錯(cuò)因分析】這個(gè)題目沒有對(duì)應(yīng)的圖，那么我們?cè)诮忸}時(shí)就需要自己動(dòng)手畫圖。能夠根據(jù)題意畫出符合要求的圖，是正確解決此題的關(guān)鍵。

【正解】①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)時(shí)，如圖1。

圖1

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE。

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC。

∴∠CBE=∠AEB。

盾構(gòu)施工會(huì)對(duì)地層產(chǎn)生一定擾動(dòng)，由此引起的地層應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，以及隧道周圍巖體產(chǎn)生一定變形。地表沉降不僅與支護(hù)手段、隧道埋深和施工方法有關(guān)，同時(shí)亦會(huì)受水文地質(zhì)條件的影響。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AE=AB=6。

同理可得DF=DC=6。

∴BC=AD=AE+DF-EF=6+6-2=10。

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E右側(cè)時(shí)，如圖2。

圖2

由①，得AE=DF=6。

∴BC=AD=AE+DF+EF=6+6+2=14。

綜上所述，BC的長(zhǎng)為10或14。

【點(diǎn)評(píng)】在解答沒有給出圖形的幾何問(wèn)題時(shí)，我們要考慮問(wèn)題是否為多解的情況。我們只有在充分理解條件和問(wèn)題的基礎(chǔ)上，多多畫圖，多思考一點(diǎn)，才能避免漏解的情況出現(xiàn)。

二、性質(zhì)不理解，解題無(wú)思路

例2如圖3，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于（ ）。

圖3

【錯(cuò)解】C。

【錯(cuò)因分析】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，比如，圖形翻折的性質(zhì)，翻折前后兩圖形全等；對(duì)矩形和三角形性質(zhì)的理解；設(shè)參數(shù)，利用勾股定理解方程等。如果對(duì)以上知識(shí)不理解，就可能造成解題錯(cuò)誤。

【正解】∵矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使△ABC落在△ACE的位置，

【點(diǎn)評(píng)】遇到折疊問(wèn)題，我們首先不能慌張。雖然涉及的知識(shí)點(diǎn)多，圖形也可能略微復(fù)雜，但我們只要找準(zhǔn)條件，在圖中標(biāo)識(shí)出來(lái)，就一定能夠解決。