深究天體運動　助力“飛天”夢想

賈雪明

“飛天”是人類長久以來的夢想，1687年發表在牛頓的傳世之作《自然哲學的數學原理》中的萬有引力定律為人類實現“飛天”夢想提供了理論支持，伴隨著國力的增強，科技的進步，我國的航天事業也得到了蓬勃的發展。隨著我國航天事業的穩步發展，以載人航天和太空探索為背景的衛星變軌與對接問題也成為了近幾年高考考查的重點之一。下面就讓我們一起來探究衛星的變軌和對接問題吧！

一、衛星的變軌問題

當物體做勻速圓周運動時，它受到的合外力恰好提供它所需的向心力;當做勻速圓周運動的物體受到的合外力突然變化或物體的速度突然變化時，它受到的合外力與它做圓周運動所需的向心力不再相等，物體將會偏離原來的運動軌跡。若忽略衛星在運行過程中受到的阻力，則只要衛星與地球之間的距離保持不變，衛星受到的萬有引力就不會變化，要想實現衛星的變軌就需要改變其運行速度。當衛星在半徑為R 的軌道上以速度v 穩定運行時，根據萬有引力定律和牛頓第二定律得G（m 地m／R2） =m（v2／R） ;當衛星突然減速時，有G（m 地m／R2 ）>m（v2／R），衛星將做近心運動，從高軌道向低軌道變軌;當衛星突然加速時，有G（m 地m／R2）

例1 2022年11月12日，“天舟五號”貨運飛船成功發射并經過兩次變軌僅用兩個小時就完成了與空間站天和核心艙的自主快速交會對接，創造了世界紀錄。如圖1 所示，搭載著“天舟五號”貨運飛船的“長征七號遙六”運載火箭隨地球在近地圓形軌道Ⅰ上運行至A點時點火發射，變軌至橢圓形軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ 遠地點B 時，再次點火，變軌至軌道半徑更大的圓形軌道Ⅲ上繞地球做勻速圓周運動。設在兩次變軌過程中“天舟五號”的質量保持不變，“天舟五號”在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上正常運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上A、B 兩點時的速率分別為v2、v2'，則下列判斷正確的是（ ）。

A.v1

C.v2

解析：設地球的質量為M ，“天舟五號”的質量為m ，“天舟五號”在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上正常運行時，萬有引力提供向心力，則G（Mm／r2）=m（v2／r） ，解得v=根號下GM／r ，因此隨著軌道半徑r 的增大，運行速率v 減小，即v3＜v1，選項A 錯誤。“天舟五號”從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ是在A 點通過點火加速實現的，從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ是在B 點通過點火加速實現的，因此v1

答案：D

點評：若比較衛星在不同軌道上同一點的速率大小，則可以根據從低軌道到高軌道變軌是通過加速實現的，判斷出同一點處高軌道速率大于低軌道速率。若比較衛星在同一非圓軌道上的不同點的速率大小，則可以根據衛星做離心運動，萬有引力做負功，速率變小，衛星做向心運動，萬有引力做正功，速率變大，作出正確判斷。若比較衛星在同心圓軌道上的速率大小，則可以根據衛星受到的萬有引力提供它做勻速圓周運動所需的向心力，先求出v=根號下GM／r，再利用軌道半徑r越大，速率v 越小，作出正確判斷。

例2 2020年7月23日12時41分，“天問一號”火星探測器的成功發射標志著我國邁出了自主開展行星探測的第一步。2021年2月，“天問一號”探測器成功實施近火捕獲制動進入環火橢圓軌道，并于2021年5月軟著陸于火星表面，隨后“祝融好”火星車成功駛上火星表面開始巡視探測。截至2023年3月24日，“祝融號”火星車已經在火星表面工作了306個火星日，累計行駛1 784 m。“天問一號”探測器從橢圓形軌道Ⅰ經過多次變軌在Q 點登陸火星的示意圖如圖2所示，其中軌道Ⅲ的遠火點O 是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切點，軌道Ⅱ上的P 點位于Q 點的正上方。設探測器沿軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ正常運行到達O 點時的加速度分別為a1、a2、a3，沿軌道Ⅱ正常運行到達P點時的加速度為a2'，沿軌道Ⅲ正常運行到達Q 點時的加速度為a3'，則下列判斷正確的是（ ）。

A.a1>a2 B.a2>a3

C.a2=a3 ' D.a2'

解析：根據牛頓第二定律可知，力是產生加速度的原因。探測器圍繞火星運動的加速度僅由火星對探測器的萬有引力決定，根據萬有引力定律和牛頓第二定律得G（Mm／T2）=ma，解得a=GM／r2 ，其中火星的質量M 保持不變，探測器的加速度a 只受探測器與火星之間的距離r 的影響，且r 越大，a 越小。因此a1=a2=a3，a2=a2'，a2'

答案：D

點評：衛星的發射過程與回收過程是可逆的變軌過程，原理相同。判斷衛星加速度的大小，只需關注衛星到中心天體之間距離的大小，距離越大，加速度越小。另外，需要特別注意的是只有衛星在圓形軌道上做勻速圓周運動時，萬有引力才與它需要的向心力剛好相等，衛星的加速度大小也才剛好等于向心加速度大小。

二、衛星的對接問題

2016年9月15日，我國成功將“天宮二號”空間實驗室從酒泉衛星發射中心發射入軌，并先后與“神舟十一號”載人飛船和“天舟一號”貨運飛船完成交會對接，成為我國第一個真正意義上的太空實驗室。2021 年4 月29 日，我國“天宮”空間站的重要組成部分———天和核心艙從文昌航天發射場發射入軌，之后與神舟系列載人飛船、天舟系列貨運飛船，以及問天實驗艙和夢天實驗艙成功完成多次交會對接。兩個航天器的交會對接是衛星變軌運動的具體應用。

例3 2023年5月10日21時22分，“天舟六號”貨運飛船從文昌航天發射場點火發射，并于次日5時16分成功對接于空間站天和核心艙后向端口。2023年5月30日9時31分，“神舟十六號”載人飛船從酒泉衛星發射中心發射升空，并與當日16時29分成功對接于空間站天和核心艙徑向端口。“天舟六號”貨運飛船、“神舟十六號”載人飛船在與空間站天和核心艙完成對接之前的一個階段，飛船和天和核心艙會在同一軌道上運動。若飛船想與前方的天和核心艙完成對接，可采取的辦法是（ ）。

A.飛船加速直到追上天和核心艙，完成對接

B.飛船減速等待被天和核心艙追上，完成對接

C.飛船加速至一個較高軌道，再減速追上天和核心艙，完成對接

D.飛船減速至一個較低軌道，再加速追上天和核心艙，完成對接

解析：飛船在半徑為R 的圓形軌道上以速度v 正常運行時，根據萬有引力定律和牛頓第二定律得G（Mm／R2）=m（v2／R）。當飛船加速時，所需的向心力增大，萬有引力不足以提供它在原軌道上運行所需的向心力，飛船將做離心運動，使得軌道半徑增大，飛船和天和核心艙將不在同一軌道上，不能實現對接，選項A 錯誤。當飛船減速時，所需的向心力減小，萬有引力大于它在原軌道上運行所需的向心力，飛船將做向心運動，使得軌道半徑減小，飛船和天和核心艙將不在同一軌道上，不能實現對接，選項B錯誤。當飛船先加速，變軌到較高軌道上運行時，運行速度將減小，再減速后變軌到與天和核心艙相同的軌道上，與天和核心艙之間的距離將變得更大，不可能實現對接，選項C錯誤。當飛船先減速，變軌到較低軌道上運行時，運行速度將增大，飛船在低軌道可逐漸接近天和核心艙，當飛船到達合適的位置后再加速，返回到與天和核心艙相同的軌道上，即可追上天和核心艙，實現對接，選項D正確。

答案：D

點評：本題以“天舟六號”貨運飛船、“神舟十六號”載人飛船與空間站天和核心艙的交會對接為背景，考查兩個航天器的對接原理。另外，“天舟六號”貨運飛船交會對接的是空間站天和核心艙的后向端口，“神舟十六號”載人飛船交會對接的是空間站天和核心艙的徑向端口，端口不同，導致對接時飛船的姿態調整也不同，感興趣的同學可以自己查找資料深入了解。

（責任編輯 張 巧）