2023年高考山東卷中涉及電容器的物理試題賞析

成樹明

電容器是電氣設備中的一個重要元件，也是電磁學的重要研究對象。歷年高考常從電容器的構造原理、平行板電容器電容的決定因素、電容器的動態分析、電容器在電路中帶電狀態的分析、帶電粒子在平行板電容器中的運動等角度命題。2023 年高考山東卷中涉及電容器的兩道物理試題獨辟蹊徑，其中第14題結合二極管考查了電容器充、放電實驗，第15題以電磁炮滅火消防車為背景考查了電容器中的能量問題。

一、電容器與二極管必備知識

1.電容的定義：電容是用比值C =Q/U 定義的一個物理量，表示電容器容納電荷的特性，對任何電容器都適用。對于一個確定的電容器，其電容也是確定的，與電容器是否帶電、帶電荷量的多少、板間電勢差的大小等均無關。

2.平行板電容器的電容：平行板電容器的電容由兩極板正對面積、兩極板間距離、電介質的相對介電常數決定，滿足關系式C =εrS/4πkd。

3.電容器的動態分析：弄清哪些是變量，哪些是不變量;抓住三個公式C =Q/U ，C =εrS/4πkd和E =U/d;分析清楚兩種情況，即若電容器充電后斷開電源，則其所帶電荷量Q 保持不變，若電容器始終與電源相連，則其兩極板間的電壓U 保持不變。

4.二極管：晶體二極管（簡稱二極管）是一種半導體元件，當它的正極接高電勢，即加正向電壓時，電阻很小，處于導通狀態，相當于一個接通的開關;當它加反向電壓時，電阻非常大，處于截止狀態，相當于一個斷開的開關。高中階段一般將其視為理想二極管，理想二極管具有單向導電性，即正向電阻可看成零，反向電阻可看成無窮大。

二、高考真題賞析

例1 （第14題） 電容儲能已經在電動汽車，風、光發電，脈沖電源等方向得到廣泛應用。某同學設計如圖1所示的電路，探究不同電壓下電容器的充、放電過程，器材如下：電容器C（額定電壓為10 V，電容標識不清）;電源E （電動勢為12 V，內阻不計）;電阻箱R1（阻值為0～99 999.9 Ω）;滑動變阻器R2（最大阻值為20 Ω，額定電流為2 A）;電壓表V（量程為0～15 V，內阻很大）;發光二極管D1、D2，開關S1、S2，電流傳感器，計算機，導線若干。

回答以下問題：

（1）按照圖1連接電路，閉合開關S1，若要升高電容器充電電壓，滑動變阻器滑片應向_____（填“a”或“b”）端滑動。

（2）調節滑動變阻器滑片位置，電壓表表盤如圖2 所示，其示數為_____V（保留1位小數）。

（3）繼續調節滑動變阻器滑片位置，電壓表示數為8.0 V 時，將開關S2 擲向1，得到電容器充電過程的I-t 圖像如圖3所示。借鑒“用油膜法估測油酸分子的大小”實驗中估算油膜面積的方法，根據圖像可估算出充電結束后，電容器存儲的電荷量為_____C（結果保留2位有效數字）。

（4）本電路中所使用電容器的電容約為_____F（結果保留2 位有效數字）。

（5）電容器充電后，將開關S2 擲向2，發光二極管_____（填“D1”或“D2”）閃光。

解析：（1）滑動變阻器采用分壓式接法，滑片向b 端滑動，電容器充電電壓升高。

（2）電壓表量程為0～15 V，每個小格表示0.5 V，故電壓表示數為6.5 V。

（3）I-t 圖像與坐標軸所圍圖形的面積等于電容器存儲的電荷量，圖示共有45 個小格，故電容器存儲的電荷量Q =45×8×10-5 C=3.6×10-3 C。

（4）根據電容的定義式C=Q/U ，解得C=4.5×10-4 F。

（5）開關S2 擲向2，電容器相當于電源放電，左極板相當于電源正極，故二極管D1 閃光。

答案：（1）b （2）6.5 （3）3.6×10-3（填3.4×10-3 ～3.8×10-3 均可） （4）4.5×10-4（填4.3×10-4 ～4.7×10-4 均可）（5）D1

賞析：本題是標準的學生分組實驗，但試題的設計具有一定的綜合性和創新性，要求考生正確連接電路，會用電壓表測量并讀數，知道電容器充電電流隨時間變化曲線與坐標軸所圍圖形面積的物理意義為充電電荷量，并能求出其值，進而求出電容器的電容;在新情境中利用二極管的單向導電性完成判斷。

本題的突出亮點是考查了方法的遷移，即根據x=vt 和q=It，從v-t 圖像與坐標軸所圍圖形的面積表示位移大小遷移到I-t 圖像與坐標軸所圍圖形的面積表示電荷量的數值;將“用油膜法估測油酸分子的大小”實驗中估算油膜面積的方法遷移到本實驗中通過面積估算電容器存儲的電荷量。

例2 （第15 題）電磁炮滅火消防車（如圖4甲所示）采用電磁彈射技術投射滅火彈進入高層建筑快速滅火。電容器儲存的能量通過電磁感應轉化成滅火彈的動能，設置儲能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖4乙所示，若電磁炮正對高樓，與高樓之間的水平距離L=60 m，滅火彈出膛速度v0=50 m/s，方向與水平面間的夾角θ=53°，不計炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8。

（1）求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H 。

（2）已知電容器儲存的電能E=1/2CU2，轉化為滅火彈動能的效率η=15%，滅火彈的質量m =3 kg，電容C=2.5×104 μF，電容器工作電壓U 應設置為多少？

解析：（1）滅火彈做斜向上拋運動，滅火彈發射時的水平分速度vx =v0cos θ=30 m/s，滅火彈發射時的豎直分速度vy =v0sin θ=40 m/s，在水平方向上有L =vxt，在豎直方向上有H =vyt-1/2gt2，解得H =60 m。

（2）電容器儲存的能量轉化為滅火彈的動能Ek =η·1/2CU2，根據動能表達式得Ek=1/2mv20，解得U=1 000根號下2 V。

拓展：若炮口離地面高度h=3 m，則滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H'=h+H =63 m。

賞析：本題是整套試卷中四個計算題的第一個，難度不大，但涉及斜拋和電容器儲能兩個知識點，這兩個知識點又通過能量轉化進行關聯，將力學和電磁學知識進行了有機融合，增強了試題的綜合性。本題中電容器的儲能公式E=1/2CU2 是以信息的方式直接呈現的，不僅考查了同學們的建模能力，還考查了同學們學以致用的能力。

總結：近幾年高考實驗題注重考查考生對基本實驗原理的理解、基本實驗儀器的使用、基本測量方法的掌握和實驗數據的處理等，這就要求同學們在復習備考過程中真正動手做好課本上的分組實驗，感悟實驗原理，掌握儀器使用方法，加強變式訓練，并能依據實際問題建構模型，靈活運用所學的實驗理論和方法解決實驗中遇到的新問題。對于展示我國最新科技成就的真實情境問題，同學們在復習備考過程中應加強對這類問題的適應性訓練，認真審題，減輕心理壓力，不要拘泥于技術細節，要善于從物理的角度構建模型，應用模型遵循的規律解決具體問題。

跟蹤訓練

1.某同學按圖5甲所示的實驗電路進行“觀察電容器的充、放電現象”實驗，電源E 為直流穩壓電源，他先把開關S擲向1端，待電容器充電完畢后，再把開關S擲向2端，電容器通過電阻R 放電，傳感器將電流信息傳入計算機，屏幕上顯示出電流i隨時間t的變化情況。

（1）圖5乙為電容器充電時計算機屏幕上顯示出的i-t 圖像，則電容器充電完畢后儲存的電荷量約為_____C（結果保留2位有效數字）。

（2）若不改變電路中其他器材，只將電阻換成另一個阻值較大的電阻進行實驗，則電容器的充電時間將_____（填“變長”“不變”或“變短”）。

（3）若不改變電路中其他器材，只將電容器換成另一個電容較大的電容器進行實驗，則得到的i-t 圖像與坐標軸所圍圖形的面積將_____（填“變大”“變小”或“不變”）。

2.電磁彈射在電磁炮、航天器、艦載機等需要超高速的領域中有著廣泛的應用，如圖6甲所示為電磁彈射的示意圖。為了研究問題的方便，將其簡化為如圖6乙所示的模型（俯視圖）。金屬軌道被簡化為兩個固定在水平面上、間距為L 且相互平行的金屬導軌，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B。金屬導軌的左端為充電電路，已知電源的電動勢為E，電容器的電容為C。子彈載體被簡化為一根質量為m 、長度也為L 的導體棒，其電阻為r。導體棒垂直放置在平行金屬導軌上。忽略一切摩擦阻力，以及導軌和導線的電阻。

（1）發射前，將開關S接a 端，對電容器充電。充電過程中電容器兩極板間的電壓u隨電容器所帶電荷量q 發生變化，請畫出u-q圖像，并借助圖像求出穩定后電容器儲存的能量E0。

（2）電容器充電結束后，將開關S 接b端，電容器通過導體棒放電，導體棒由靜止開始運動，導體棒離開導軌時發射結束。電容器所釋放的能量不能完全轉化為導體棒的動能，將導體棒離開導軌時的動能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉化效率。若某次發射結束時，電容器的電荷量減小為充電結束時的一半，不計放電電流帶來的磁場影響。求這次發射過程中的能量轉化效率η。

參考答案：1.（1）3.0×10-3 （填2.8×10-3～3.2×10-3 均可） （2）變長 （3）變大

2.（1）u-q 圖像如圖7所示，E0 =1/2CE2;（2）η=B2L2C/3m 。

（責任編輯 張 巧）