“是”與“非”計算的實現

本刊綜合

計算機對輸入的程序、代碼以及各種數據進行運行識別時，編譯器將其翻譯成二進制，再對二進制進行拆解、計算、重建后，就有了我們生活中使用的各種軟件、游戲、音樂、電影……那你知道，二進制是誰發明的嗎？

步進計算器

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨是德國著名的哲學家、數學家，他和牛頓先后獨立發現了微積分，對二進制的發展做出了貢獻，他與笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎被認為是十七世紀最偉大的理性主義哲學家。6歲時，萊布尼茨的父親因病去世，給他留下了一個藏書豐富的私人圖書館，孩提時的大量閱讀讓萊布尼茨養成良好的創造性思維，并為其之后的研究打下了基礎。

萊布尼茨在巴黎從事社會活動時聽說了神奇的帕斯卡加法器。帕斯卡是法國著名的數學家、物理學家，為了幫在政府部門做稅務工作的父親減輕計算工作量，避免出現計算錯誤，他成功制作了帕斯卡加法器。這臺加法器是世界上第一臺鐘表齒輪式計算器，可自動完成加減運算。

“機器能幫人類完成計算工作，這多么有意義??！”萊布尼茨受此啟發，決定開始研制能同時進行加減乘除運算的計算器。1672年，萊布尼茨制作了一個木制的機器模型，并演示給英國皇家學會的會員們看。但這個模型只能說明原理，并不能用于實際運算。1673年，萊布尼茨將理論與鐘表工藝結合，推出了全球首個可進行乘除運算的計算器。

萊布尼茨計算器長約1米，由兩個部分組成：第一部分的基本原理繼承了帕斯卡計算器，用于加減法；第二部分用于乘除法。萊布尼茨創造性地發明了一種由兩排齒輪構成（被乘數輪與乘數輪）的階梯鼓輪裝置，這是能進行乘除的計算器在世界上最早的應用。為了提高計算器的計算速度，萊布尼茨共進行了三次升級換代，第四代計算器有8個輸入位和12個輸出位，能夠完成千萬位的十進制數計算，輸出結果可達千億。

實現“是”與“非”的計算

萊布尼茨計算器采用的是十進制，雖然計算能力足夠強大，但無法滿足“是”與“非”的思維計算。為了實現“是”與“非”的計算，萊布尼茨開始創造二進制。

二進制是計算技術中廣泛采用的一種數制，是用“0”和“1”兩個數碼來表示數，采用“逢二進一”的進位規則和“借一當二”的借位規則，比如，十進制數“3”，它的二進制數為“11”。由于當時技術的局限性，萊布尼茨計算器并未將二進制融入其中。

隨著電子管、晶體管和大規模集成電路的出現，二進制的兩個符號“0”和“1”在物理技術上更容易實現。比如，用電壓高、低的兩個狀態分別表示“1”和“0”兩個符號，這兩個狀態的物理器件狀態穩定，可靠性高。此外，二進制的兩個符號“0”和“1”正好與邏輯量“假”和“真”對應，可進行思維計算。

基于二進制的這些優點，現代計算機都采用了二進制，還能自動將十進制數轉換為二進制數進行運算，再將二進制的結果轉換成十進制數輸出，為使用提供了便利。