了解曼達洛火箭噴氣背包物理原理

崇光　生桔

噴氣背包與火箭

早在19世紀，很多發明家就提出了單人飛行器的想法

今年的星球大戰日，熱播衍生美劇《曼達洛人》被大家所追捧，這角色原本是星球大戰宇宙中的配角，但隨著衍生劇的火熱，這些角色也受到追捧。曼達洛系統的這一群人，以盔甲而聞名，其中許多人還使用噴氣背包，背包采取后置式裝置，帶有兩個噴出排氣尾跡的火箭噴嘴。

RS-25發動機

要了解噴氣背包的差異，得從火箭的認識開始，例如NASA 太空發射系統（SLS）上使用的RS-25 發動機。RS-25 的推進劑使用液態氧和液態氫之間的化學反應。當氧氣和氫氣結合時，會產生水蒸氣和一大堆能量，這些能量被用來將水蒸氣作為廢氣排出。

為什么這會使火箭向前移動？考慮水蒸氣的動量變化，動量是質量和速度的乘積，氧氣和氫氣反應產生的水蒸氣最初在火箭內部靜止，但最終以非常高的速度從火箭后部排出。牛頓第三定律說，如果火箭發動機推動水蒸氣，水蒸氣就會反推火箭。將水蒸氣推回并排出發動機會產生向前推動的推力。

其他類型的火箭可能使用甲烷或固體燃料，例如航天飛機的固體火箭助推器使用的是混合有氧氣的鋁粉，但原理是一樣的。火箭發動機偉大的地方在于不依賴于火箭周圍環境，可以在沒有空氣的外層空間甚至水下使用。

但火箭也有一個缺點，所有的燃料都必須包含在火箭內部。如果你想要一個足夠強大的發動機將火箭送離地球表面，則需要大量的燃料，但裝載更多燃料，就需要擴大火箭的裝載能力（即擴展體積）。所以在火箭發射直播中，我們看到但凡火箭需要推進至外太空軌道，則需要一個非常大的火箭。比如SLS 高 212 英尺，SpaceX 的超重型火箭有390 英尺（1 英尺=0.3048 米）。

假設我們不需要飛到太空那么遠，運用噴氣發動機怎么樣？當然可以，慣有的認知是噴氣發動機主要配備在商用客機上，但也有非常小的噴氣發動機來制作現實生活中的噴氣背包。

這種噴射物質動量可以產生推進力。但和火箭不同：噴氣發動機通過發動機前部吸入空氣，空氣中的氧氣用于與燃料的燃燒反應。這意味著噴氣發動機只需要攜帶燃料，而不是氧氣。然而，這也意味著噴氣發動機只能在自帶氧氣的環境中工作。它不會像火箭那樣在外層空間工作。

那么，曼達洛噴氣背包是怎么樣的？它們是噴氣發動機還是火箭發動機？首先，噴氣發動機需要吸入空氣才能工作，而噴氣背包頂部并沒有真正看到進氣口。其次，我們已經看到這些噴氣背包在水下工作，就像博·卡坦（Bo-Katan）在水下拯救丁·賈林（Din Djarin）一樣，這基本排除了它是噴氣發動機，所以曼達諾人使用的實際上是火箭背包。

就像火箭一樣，噴氣發動機通過向后噴射質量來產生推力，其中大部分只是空氣。能量來自燃燒噴氣燃料，由石油制成，

關于火箭的推力

曼達諾人的火箭背包比較酷炫的一件事就是懸停，對于一個滯空或者在空間徘徊的曼達洛人來說，會有兩種力量。我們可以通過質量 （m） 乘以引力場 （g） 來計算向下牽引的引力。然后是來自噴氣背包的向上推力（推力）。所以，如果我們只估計質量和引力場，那將給我們懸停所需的推力。

質量方面似乎是一個簡單的估計，一個標準成年人的重量約為75 公斤。當然，曼達洛人穿著盔甲和噴氣背包。假設這個其他東西的質量為25 公斤，總共100 公斤。

引力的值取決于你所在星球的大小和質量。地球表面的值為每公斤9.8 牛頓。恐怕我們無法測量曼達洛星球上的引力值。但由于《曼達洛人》中的所有內容看起來都像是在地球上（因為它是在地球上拍攝的），所以讓我們使用相同的值。根據這些估計，火箭需要至少980 牛頓的推力才能讓某人懸停（牛頓的定義是：加在質量為1kg 的物體上，使之產生1m/s²加速度的力為1N，即1N=1kg×1m/s²。）。

真正的曼達洛人不會只是飄浮，他需要在起飛時加速。假設以每秒9.8 米的速度向上加速，凈力必須為980 牛頓。但這里會產生980 牛頓的向下引力，即讓火箭推力等于這個值的兩倍，達到1960 牛頓。

如果曼達洛人想俯沖下來拯救墜落的人怎么辦（影片中經常出現）？在那種情況下，他們將需要再次加速——有效質量會更大。應對這種緊急情況，估計可能需要最大4000 牛頓的力。液體燃料火箭的好處是可以調整燃料的使用速度，但曼達洛人高速下墜勢必消耗掉更多的燃料，結果是產生的推力越大，飛行的時間就越短。

假設曼達洛人以恒定速度水平飛行，由于加速度為零，合力也必須為零。實際上只有三種力需要考慮：向下的重力 （mg）、來自火箭的推力 （F_T） 以及某種與空氣的相互作用。盡管人體構造并不能與飛機機翼相提并論，但空氣與人體之間的相互作用仍會產生向上推動的升力 （F_L） 以及向后推動的阻力 （F_D），如這些力的圖表：

曼達洛人飛行中遇到的三種力

由于升力和阻力實際上是與空氣相互作用的一部分，因此它們的大小之間存在一種關系——稱為升阻比 （L/D）。這也稱為滑翔比——沒有任何推進力的飛行物體每下降一米，會向前移動的比值。相比之下，翱翔的鳥的滑翔比很高，值為 100：1，這意味著升力將是阻力的100 倍，每下降1米，鳥將向前移動100 米。

但是人體飛行顯然不夠好，在空中飛行的人類（或曼達洛人）的比率要低得多，大約為 0.6：1。這意味著人每下降 1 米就會向前移動 0.6 米。這與直線下降不完全相同，但很接近。

最重要的是，我們可以計算這種阻力（以及升力）的大小建模為與飛行速度 （kv²） 的平方成正比的值。如果估計推力的角度 （θ），可以將該力分解為水平 （x） 和垂直 （y） 分量，所有這些考慮形成了以下兩個方程式：

阻力（以及升力）與飛行速度的推演方程式

實際上，其中兩個變量我們無法獲取值：不知道推力 （F T ），不知道速度 （v）。但是參考跳傘者的阻力系數，可以使用25度的推力角和k = 0.186 千克× 米來計算出飛行速度達到每秒70.4 米（每小時157.6 英里），推力達到 1014 牛頓。如果想飛得更快，就需要增加推力，這意味著飛行器會向前傾斜到更水平的位置。

火箭燃料消耗

有了飛行所需的火箭推力，可以看看油耗了。

火箭的工作原理是從背后發射大量物質，正是排氣動量的這種變化產生了力。動量原理表明，力將等于動量的變化率 （p= m×v）。與其考慮排氣中一個微小分子的速度變化，不如假設所有噴出的氣體都以某個速度 （v） 移動，然后創建一個表達式來表示質量被噴出的速率。

T的F等于m的變化超過t乘以v的變化

在《曼達諾人》的一集中，丁·賈林和其他一些曼達洛人正在使用他們的火箭背包追逐大型飛行生物。我們可以獲得一個相對完整的總飛行時間 （Δt） 值，約為45 秒。現在，如果只估計燃料的質量，就可以計算排氣速度。

所有這些燃料都必須包含在火箭背包中，燃料的質量超過10 公斤。10 公斤的質量持續 45 秒，我們得到的質量流量為10/45 = 0.22 公斤每秒。已經知道推力（1014 N），這意味著噴射的廢氣的速度為每秒4563 米，所以時速理論值為每小時超過10000 英里。

排氣的動量等于曼達洛人的動量，如果曼達諾人在沒有空氣的太空中飛行，會不斷提高速度。但曼達洛人在大氣中（假設是地球的大氣環境），空氣阻力會讓速度降低許多。

1960年代， 人類就建造了真正的噴氣包，可以讓飛行員飛行大約 30 秒。然而，與曼達洛人的火箭背包相比，主要區別在于尺寸：這些背包比我們想象的任何背包都大，并使用30 升過氧化氫作為燃料。密度為每立方米1450 公斤，30 升過氧化氫的質量為43 公斤。30 秒的飛行時間意味著質量流量為1.45 千克/ 秒，排氣速度為 699米/ 秒（或 1563 英里/ 小時）。在1967年超級碗中場秀期間，這種噴氣背包曾亮相，但從星球大戰的技術來看，曼達洛人肯定掌握了更高效和先進的知識，否則他不可能持續飛行這么長的時間。

現實中的貝爾火箭帶噴氣背包項目

第二次世界大戰后德國廣泛利用過氧化氫運行引擎，在燃燒室中過氧化氫分解形成大量的過熱蒸汽氣體混合物，形成強大射流推力，于是被用于研發V-2 火箭。

戰爭結束后，德國的導彈技術以及著名設計師維爾納·馮·布勞恩來到了美國，與美國工程師托馬斯·莫爾研發“噴氣背心”。在上世紀50 年代初期，托馬斯·摩爾和團隊開發并建造了噴氣背包Jetjet 版本，該系統通過了初步測試。

美國陸軍運輸研究司令部認為這類的設備可以找到應用的最多樣化的范圍：用于偵察、飛躍河流、兩棲登陸、爬上陡峭的山坡、克服雷區、戰術機動等等，于是推動概念為“小火箭起重設備”（小火箭升降裝置，SRLD）的項目。在這個框架內，貝爾航空系統公司的工程師溫德爾·摩爾被任命為項目的首席工程師，開始創造可行性的噴氣背包。

1961 年首代噴氣背包正式出爐，但5 加侖的過氧化氫作為燃料只提供了21秒的飛行時間，這并沒有給人留下深刻印象。 推進器靠過熱的水蒸氣工作，溫度約為740℃，這就要求飛行員穿上絕緣的衣服以防止燒傷。限制性的衣服和短暫的飛行時間意味著該項目很快就被取消了，但該項目孕育了一個科幻遺跡，為后世的想象力做了鋪墊。

1950年代的貝爾火箭帶噴氣背包