基于優化小波閾值的軸承振動信號降噪算法 *

覃堅，費太勇，曲智國，張逸楠

（空軍預警學院，湖北 武漢 430019）

0 引言

滾動軸承是機電設備的關鍵部件之一，其好壞直接影響機電設備安全穩定運行。根據相關數據統計［1］，由滾動軸承損傷引起的機電設備故障率高達40%～70%，因此對滾動軸承進行故障分析對提高機電設備可靠性具有重要意義。滾動軸承振動信號可以較為全面地體現機電設備狀態特征信息，且可實現在線或離線監測，因此被廣泛用于滾動軸承故障診斷。復雜多變的工作環境導致軸承數據含有機內和機外各種噪聲，使其呈現非線性與非平穩性，因此必須研究有效的信噪分離技術，對數據進行降噪預處理，降低噪聲的影響。

小波變換具備多分辨率特性、低熵性、去相關性和選基靈活性等優點，十分適合處理非線性、非平穩性信號，其中小波閾值降噪方法在軸承故障診斷領域應用廣泛。文獻［2-5］針對當前滾動軸承振動信號故障特征提取效率低和故障類型識別困難等問題，通過改進小波算法用于軸承信號降噪，實現了較好的降噪效果，突顯了故障特征。文獻［6-8］針對傳統閾值函數降噪在閾值處不連續以及重構信號與原信號存在恒定偏差的問題，提出了改進小波算法，使用新閾值進行實驗，相比傳統閾值函數有較好的降噪效果，可提取出噪聲中的有用信息。文獻［9］為提升小波閾值法對于軸承信號的去噪效果，提出了基于軸承仿真信號的小波閾值及閾值函數的優化，通過去噪實驗，證明了該方法優化效果較好。文獻［10］針對滾動軸承典型故障模式，提出了基于小波閾值與完全自適應噪聲集合經驗模態分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）聯合去噪方法，通過模擬信號和仿真校驗對比，表明了該方法在滾動軸承故障模式識別中的有效性。文獻［11］為解決軸承微弱故障診斷中早期故障特征不明顯問題，提出從能量角度入手的方法，更好識別故障頻帶，與原始經驗小波變換方法相比，改善軸承早期故障診斷性能。文獻［12］探究了軸承故障診斷中，如何有效過濾數據的時域信號虛假模態的問題，通過小波閾值降噪，減少噪聲引起的虛假模態，有效提升數據的質量。可見，軸承故障診斷領域廣泛開展了研究小波算法對滾動軸承信號的降噪研究，在上述文章中研究的核心問題基本在于閾值函數的選擇和閾值的選取。閾值函數通常使用軟、硬閾值函數［13］，硬閾值函數存在間斷點，軟閾值函數連續性好，處理起來比較平滑，但重構后的信號與原信號之間總存在恒定的偏差。閾值的選取通常采用噪聲方差和Stein 無偏風 險 估 計（Stein’s unbiased risk estimate，SURE 閾值）［14］，但需要獲取噪聲統計特征量，如噪聲的方差等。文獻［15］提出一種基于GCV（generalized crossvalidation）模型評估閾值和改進閾值函數調用相結合的小波閾值降去噪方法，通過實驗并與傳統閾值函數對比，實現了較好的降噪效果。

基于以上背景，本文提出一種用于軸承振動信號降噪的差分進化優化小波軟閾值算法，對含噪信號進行小波分解，利用廣義交叉驗證GCV 函數作為新的閾值函數對分解后的小波系數進行處理，結合差分進化算法進行尋優獲取最優閾值，以達到較好的降噪效果。

1 小波軟閾值降噪方法

假設有一含噪信號

式中：x(t)為含噪信號；s(t)為真實信號；n(t)為噪聲信號。

小波變換具備多分辨率特性、低熵性，軟閾值函數整體連續性好，采用小波軟閾值方法進行降噪。其中，閾值λ對降噪效果影響很大，其選取至關重要。選取過小的閾值，會濾除部分特征信號，造成信號失真；過大的閾值，則噪聲濾除不徹底，降噪效果差。

關于小波閾值降噪算法閾值選取，常使用4 種估計方法［16］：極大極小值閾值（Minmax 閾值）、固定閾值（Sqtwolog 閾值）、啟發式閾值（Heursure 閾值）、無偏風險估計閾值（Ridorsure 閾值）。但這些方法有需要獲取噪聲統計特性這一局限性，使用GCV 閾值函數來確定閾值，則不需要獲取噪聲信號統計特征，在無先驗信息前提下，也能夠得到小波閾值降噪算法的最優閾值。GCV 函數表達式如式（2）所示：

式中：N為高頻小波系數個數；N0為閾值化處理被置0 的小波系數個數；d為含噪信號的高頻小波系數；ωd為閾值化后保留的高頻小波系數。

從式（2）可以看出，選取合適的閾值λ，可實現GCV(λ)的函數值最小。尋求最優小波閾值λ 問題轉化為求GCV(λ)函數最小化問題，以此為前提采用智能算法尋優，可求得最優λ。

為了評價對比降噪效果，選取信噪比（signal-tonoise ratio，SNR）和 均 方 根 誤 差（root mean square error，RMSE）作為降噪效果評價指標，定義如式（3），（4）所示。

信噪比表達式為

均方根誤差表達式為

式中：f(n)代表原始含噪信號；?(n)代表降噪后的信號；N表示待測信號長度。

2 差分進化算法優化小波閾值降噪算法

差分進化算法［17］（differential evolution，DE）是由R.Store 和K. Pr ice 于1995 年提出用于求解切比雪夫多項式問題，后來發現其實是一種優異的進化算法，在求解復雜問題優化上體現出優異性能，以其易實現性、收斂速度快、魯棒性強和強大的尋求全局最優的能力等優勢，在多個工程領域嶄露頭角。采用差分進化算法對GCV(λ)函數進行尋優，即求GCV(λ)函數最小化問題。

差分進化算法是基于群體智能理論的優化算法，主要通過差分變異算子及交叉算子產生新個體，運用優勝劣汰的方式進行更新個體，其算法框架如圖1 所示。

圖 1 差分進化算法框架Fig. 1 Framework of DE algorithm

種群初始化在解空間中隨機、均勻地產生M個個體，每個個體由n條染色體組成，作為第0 代種群，其中第0 代的第i個個體標記為

然后經過變異、交叉、選擇三步操作迭代執行，直到算法收斂。第g代迭代的第i個個體標記為

具體算法步驟為：

步驟1： 初始化。隨機生成初始種群：在n維空間里隨機產生滿足約束條件的M個染色體，xij是第i個體第j維的值，xij∈[Lj，Uj]，Lj和Uj分別是決策變量的上界和下界。xij在[Lj，Uj]內隨機均勻初始化，如式（7）所示：

式中：rand（0，1）產生0 到1 的均勻分布的隨機數。

步驟2： 變異操作。在當代中，通過差分變異策略實現個體差異，其中常見的差分策略是隨機選取種群中2 個不同的個體，在實現向量變化后與待變異個體進行向量合成，即在第g代迭代中，對于個體Xi(g) =(xi，1(g)，xi，2(g)，…，xi，n(g))，從 種 群 中 隨機選擇3 個個體Xp1(g)，Xp2(g)，Xp3(g)，且p1 ≠p2 ≠p3 ≠i，則

式 中：Δp2，p3(g) =Xp2(g)-Xp3(g)為 差 分 向 量；F為變異縮放因子。

步驟3： 交叉操作。對于每個個體和它所生成的子代變異向量進行交叉，即對每一個分量按照一定的概率選擇子代變異向量（否則就是原向量）來生成新個體，增強加種群多樣性，方法為

式中：cr∈[0，1]為交叉概率。其交叉過程如圖 2所示。

圖 2 差分進化交叉過程Fig. 2 Crossover process of DE

圖 3 差分進化優化小波閾值算法流程圖Fig. 3 Flowchart of wavelet thresholding algorithm optimized by DE

圖 4 凱斯西儲大學軸承實驗平臺Fig. 4 Experimental platform of bearings at Case Western Reserve University

表 1 軸承規格參數Table 1 Specifications of bearing

表2 軸承故障規格Table 2 Fault specifications of bearing mm

圖 5 軸承振動信號及各算法降噪效果Fig. 5 Bearing vibration signal and denoising effect of each algorithm

步驟4： 選擇操作。差分進化算法（differential evolution，DE）利用貪婪算法來產生下一代種群的個體，即查看評價函數Vi(g)或Xi(g)作為Xi(g+ 1)：

步驟5： 計算種群Xi(g+ 1)中最優個體Xbest(g+1)。

步驟6： 如果不達到終止條件，則i=i+ 1 并轉步驟2；否則輸出Xbest與f(Xbest)，結束。該算法的流程圖如圖3 所示。

3 實驗與分析

3.1 實驗數據及去噪仿真

為了驗證該算法對滾動軸承振動信號降噪效果，實驗采用來自美國凱斯西儲大學軸承數據中心的滾動軸承數據，數據實驗平臺如圖4 所示。平臺由一個1.5 kW 的電動機、一個扭矩傳感器/編碼器和一個功率測試機組成。待檢測軸承支撐電動機轉軸，驅動端軸承為SKF- 6205，采樣頻率為12 kHz 和48 kHz；風扇端 軸承為SKF- 6203，采樣頻率為12 kHz。

為獲取不同故障位置的振動信號，分別在軸承的內圈、外圈以及滾動體上，采用電火花加工為單點損傷，SKF 軸承用于檢測故障直徑為0.177 8，0.355 6，0.533 4 mm 的損傷，NTN 軸承則用于檢測故障直徑為0.711 2 mm 和1.016 mm 的損傷。將加工后的故障軸承裝入測試電動機，使用電動機風扇端和驅動端軸承座上的加速度傳感器記錄下分別在0，1，2 和3 ps（1 ps=0.735 kW）的電機負載工況下的振動加速度信號數據。

本次實驗選用的軸承類型為SKF- 6205 的深溝球軸承，故障直徑為0.355 6 mm，電機載荷為0 ps（馬力），對應電機轉速為179 7 r/min，采樣頻率為12 kHz 的驅動端軸承外圈、滾動體和內圈振動數據，具體軸承及其故障參數如表1，2 所示。最后采用傳統軟閾值函數和本文算法對其進行降噪處理，對比計算降噪后信號信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)，分析降噪效果。

實驗中，選取具有雙正交性、緊支撐性和對稱性較好的dB4 為小波基函數，分解層數為4 層，閾值處理函數為軟閾值函數。本文算法中種群規模為100，最大迭代次數為100。降噪對比結果如圖5所示。

通過將原始信號圖和降噪信號圖中的波形進行對比可以看出，由于噪聲的存在，軸承原始振動信號會出現明顯的振動沖擊，并且故障所在位置不同，其信號振動規律也不相同。降噪后，故障時刻更為明顯，其中使用傳統軟閾值函數降噪后信號，雖然濾除了部分噪聲，但是從波形圖看，圖5a）中使用傳統降噪方法效果不明顯，而圖5b），圖5c）中使用傳統降噪方法后信號幅度更小，其實質是破壞了部分原始信號的有效特征，導致降噪后信號與原始信號擬合精度低，降噪效果差。本文方法降噪后，在保留真實信號的基礎上更加突顯故障時刻且信號抖動小，降噪效果更好。

3.2 仿真信號分析

本文算法與傳統軟閾值函數對含噪的滾動軸承振動信號處理后的信噪比和均方根誤差如表 3所示。

表 3 軸承振動信號去噪后信噪比和均方根誤差Table 3 Signal-to-noise ratio （SNR） and root-meansquare error （RMSE） of denoised bearing vibration signal

由表3 中的信噪比SNR 和均方根誤差RMSE 可知，針對不同噪聲的處理，根據式（3）和式（4）可知本文方法的SNR 和RMSE 都明顯優于傳統軟閾值函數，充分說明了該算法的有效性。

4 結束語

本文研究了一種用于軸承振動信號降噪的差分進化優化小波軟閾值算法，通過將軟閾值函數的閾值選取問題轉為廣義交叉驗證GCV 函數的尋優問題，并使用差分進化算法進行優化。將本文算法應用于美國凱斯西儲大學軸承數據中心的滾動軸承數據，通過對比本文方法與常用方法降噪后信號的SNR 和RMSE，本文所提出的方法SNR 更高，RMSE 更低，能更好地突顯故障特征，優化降噪性能。