基于裂縫誘導應力場的套管應力影響因素分析

楊釗 孫銳 梁飛 劉照義

摘要：水平井分段壓裂形成人工裂縫，產生的裂縫誘導應力場影響套管應力分布。為研究在裂縫誘導應力場作用下套管應力影響因素，基于理論公式和有限元分析方法，建立套管應力力學模型和裂縫-地層-水泥環-套管三維有限元模型，借助力學模型驗證有限元模型的可行性，模擬巖石彈性模量、套管內壁壓力、水泥環彈性模量、地應力變化和施工排量對套管應力的影響，并針對徐深氣田實際壓裂段進行實例分析。研究結果表明：當巖石彈性模量低于15 GPa時，套管發生塑性形變，套管內壁無壓力加劇了套管塑性變形程度；當套管內壁壓力為100 MPa時，水泥環軟硬程度對套管應力基本無影響；套管應力隨著水泥環彈性模量的增大呈現增大的趨勢，水泥環泊松比和軟硬地層不改變套管應力變化趨勢；隨著地應力差值的增大，套管應力呈現減小的趨勢；施工排量為16 m3/min時，套管存在塑性變形，達到極限施工排量18 m3/min時，套管完全失效。研究成果對壓裂段套管的損壞防治具有一定的指導意義。

關鍵詞：水平井；壓裂；套管應力；裂縫誘導應力；施工排量；套管內壁壓力；施工排量

The staged fracturing of horizontal well creates artificial fractures， and the resulting fracture induced stress field affects the distribution of casing stress.In order to identify the influential factors of casing stress under the action of fracture induced stress field， based on the theoretical formula and finite element analysis method， the mechanical model of casing stress and the 3D finite element model of fracture， formation， cement sheath and casing were built.With the help of the mechanical model， the feasibility of the finite element model was verified.The influences of rock elastic modulus， casing inner wall pressure， cement sheath elastic modulus， insitu stress change and pumping rate on casing stress were simulated.Finally， case analysis was carried out for the actual fracturing section of Xushen Gas Field.The study results show that when the elastic modulus of rock is lower than 15 GPa， plastic deformation occurs in casing， and the absence of pressure on the inner wall of the casing aggravates the plastic deformation of the casing.When the inner wall pressure of the casing is 100 MPa， the hardness of the cement sheath basically has no effect on the casing stress.The casing stress increases with the increase of the elastic modulus of the cement sheath， and the Poissons ratio of the cement sheath and the soft and hard strata do not change the variation trend of casing stress.With the increase of insitu stress difference， the casing stress shows a decreasing trend.When the pumping rate is 16 m3/min， the casing has plastic deformation；when the pumping rate reaches the extreme of 18 m3/min， the casing completely fails.The study results have certain guiding significance for the prevention and control of casing damage in fracturing section.

horizontal well;fracturing;

casing stress；fracture induced stress；pumping rate；inner wall pressure of casing；pumping rate

0 引 言

當前，常規油氣資源已難以滿足國際能源需求，高效開發非常規油氣資源為能源供給提供了重要保障［1-3］。水平井壓裂技術實現了非常規油氣資源的經濟開發。

在水平井分段壓裂過程中，多段多簇裂縫產生疊加誘導應力，改變了套管周圍原地應力場大小和方向，從而改變套管受力場［4］。

水平井分段壓裂需要足夠多的壓裂裂縫，然而井內壓力過高可能導致井壁形成縱向拉伸裂縫，與裂縫段連通后水力裂縫中的壓裂液會擠壓圍巖進而產生誘導應力場［5-7］。尹建等［8］建立壓裂過程中水力裂縫擴展誘導應力場計算方法，根據水力裂縫擴展過程中水平最大、最小主應力和誘導應力之間的關系，提出射孔間距優化方案。A.A.DANESHY［9］研究認為，壓裂過程中產生的非對稱裂縫對套管產生了拉伸和剪切作用，是套管發生擠壓損壞的主要原因。練章華、于浩等［10-13］提出套管損壞是由于壓裂過程中地層性質變化、壓裂區域和地應力分布不均勻及施工壓力大等因素共同作用下的結果。高利軍等［14］認為天然裂縫越長，套管變形越嚴重，水泥環彈性模量對套管變形影響不大。劉偉等［15］認為，壓裂過程中與套管相交的天然裂縫滑移是該致密油區區塊體積壓裂過程中套管變形破壞的主要原因。楊釗等［16］采用基于離散元分析方法，在不考慮套管內壓的情況下，從二維平面角度來研究微裂縫形態變化對套管應力的影響。

近年來，國內外學者通過建立誘導應力計算模型及離散元分析方法來研究套管應力變化較多。其中離散元二維分析方法不能反映真實裂縫形態特征；而基于有限元分析方法，可建立接近壓裂段裂縫特征的三維有限元模型，從而研究不同因素對套管應力的影響。但由于建模和計算難度等問題，相關研究成果較少。筆者采用有限元分析方法，通過建立裂縫-地層-水泥環-套管三維有限元模型，對套管應力分布進行數值模擬，得到巖石彈性模量、套管內壁壓力、水泥環彈性模量、地應力場變化和施工排量等對套管應力分布的影響規律，并通過實際壓裂段進行分析論證。

1 力學模型

1.1 裂縫誘導應力

誘導應力場會對臨近儲層產生影響，段數增多會對入靶點處套管受力變形產生累計效應。

本文以均質、各向同性的二維平面應變模型為基礎，建立二維垂直裂縫誘導應力場幾何模型（見圖1）。假設裂縫理想形態為寬度大、長度長的長窄縫，取拉負壓正，二維平面內具有一定的凈壓力。根據Sneddon公式［17-18］，該凈壓力產生的平面內的誘導應力計算方法如下：

模型中水泥環外徑215.9 mm，套管外徑139.7 mm，套管內徑121.36 mm。根據圣維南原理，地層模型長度到井眼距離取井眼直井的5倍以上，為此地層模型取2 m×2 m×2 m。

2.2 載荷施加與網格劃分

給模型施加地應力，取垂向地應力σh=65 MPa、最大水平地應力σmax=60 MPa、最小水平地應力σmin=55 MPa。有限元網格模型全部采用六面體結構化網格進行計算分析，由于套管是主要的研究對象，所以對裂縫的網格尺寸進行粗化，提高模型的計算效率，網格劃分結果如圖3所示。

考慮裂縫內部含有高壓的壓裂液，因此在套管內壁與裂縫內部均施加70 MPa的壓力，建立裂縫-地層-水泥環-套管三維有限元模型，如圖4所示。

2.3 模型驗證

基于裂縫-地層-水泥環-套管（壓裂段）有限元三維模型和力學模型，模擬套管內壁壓力pi從10 MPa到100 MPa變化，部分有限元模擬結果如圖5所示，套管應力隨pi變化規律如圖6所示。

從圖5可知，靠近裂縫射孔部位，套管應力越集中，近裂縫段應力較小，不易出現應力集中現象。

由圖6可知，理論計算和模型模擬結果趨勢一致，但二者存在一定誤差，誤差數值隨pi的增大呈現增大趨勢，但整體數值接近。理論公式驗證了裂縫-地層-水泥環-套管模型可以用來模擬裂縫誘導應力對套管應力的影響。

3 套管應力影響因素

3.1 巖石彈性模量

巖石的彈性模量直接影響巖石的抗變形能力，若巖石越容易變形，則近井筒圍巖對套管的擠壓強度越強。為研究不同巖石彈性模量對套管應力的影響，設置巖石彈性模量變化范圍為5～65 GPa，同時考慮當壓裂過程中出現停泵現象，套管內壁壓力會大幅度降低，為此設置套管無內壓和內壓70 MPa。當無內壓時，不同巖石彈性模量下的徑向應力、周向應力（取壓裂段）和軸向應力云圖如圖7所示;套管應力隨巖石彈性模量變化規律曲線如圖8所示。

從圖7可知：隨著巖石彈性模量的增大，裂縫產生的誘導應力對地層-水泥環-套管組合體影響范圍也隨著擴大；套管徑向應力和軸向應力集中部位從射孔部位向兩側移動，周向應力集中部位由整個壁面變為最大水平地應力方向套管內壁；巖石彈性模量較小時，套管的徑向應力、軸向應力和周向應力大小整體接近，隨著巖石彈性模量增大，套管周向應力與徑向應力、軸向應力差異明顯，周向應力降幅較大，套管破損不易出現在周向面。

從圖8可以看出，套管應力隨著巖石彈性模量的增大呈現減小的趨勢。這是由于隨著巖石彈性模量的增大，巖石抵御裂縫產生的誘導應力能力增強，承受了一部分本該作用在套管外壁的誘導應力和遠場地應力；當套管內壁有液柱壓力時，巖石彈性模量的變化對套管應力的影響較小，但高彈性模量的巖石有利于保護套管。當巖石彈性模量低于15 GPa時，無論套管內壁有無壓力，套管應力都突破屈服強度，套管已然發生塑性變形，而套管內壁無壓力加劇了套管塑性變形程度，因此需要避免出現停泵情況；巖石彈性模量高于35 GPa且套管內壁無液柱壓力時，套管應力趨近穩定，遠低于屈服強度，套管不易發生屈服破壞。

3.2 套管內壁壓力

壓裂施工通常會在井口使用較大施工壓力使壓裂液對巖石進行破碎從而達到造縫的目的，但這也對套管產生了巨大的內壁壓力。為研究已壓裂生成裂縫時，套管內壁壓力變化對套管應力分布的影響，根據某井壓裂時井底壓力的變化情況，設置套管內壁壓力變化范圍為20～120 MPa，同時也考慮到水泥環軟硬程度的不同，對套管的支撐與保護作用也有所差異，為此設置水泥環彈性模量分別為10 GPa（軟水泥環）、50 GPa（硬水泥環）。當套管內壁壓力為60 MPa時，徑向應力、周向應力和軸向應力云圖如圖9所示;套管應力隨套管內壁壓力變化規律曲線如圖10所示。

從圖9可知：水泥環的軟硬程度不改變套管應力集中部位，但水泥環越硬會使水泥環承受更多來自裂縫產生的誘導應力；軸向應力隨著水泥環彈性模量的增大，壓裂段套管由套管外壁變為內外壁均出現應力集中。

從圖10可知，套管應力隨著套管內壁壓力的增大而增大，而水泥環的軟硬程度不影響套管應力變化趨勢。當套管內壁壓力相同時，隨著水泥環越硬，套管應力降低，這是由于較硬的水泥環對來自地層附著于井筒的載荷緩沖能力不足，但套管內壁存在液柱壓力，通過射孔與裂縫相聯通，在一定程度上抵消了來自地層的載荷，水泥環起到了支撐與保護作用。當套管內壁壓力增大至100 MPa時，水泥環軟硬程度對套管應力基本無影響，套管內壓超過100 MPa且水泥環彈性模量較大，套管應力隨著套管內壓的增大增幅較小，套管應力保持穩定。

3.3 水泥環彈性模量

作為保護套管的重要屏障，水泥環的質量對套管強度安全性的影響至關重要。水泥環彈性模量的大小決定水泥環的軟硬程度，同時一方面水泥環的泊松比也影響其疏松、破碎程度，另一方面地層巖石彈性模量不同導致有軟硬地層之分。為此設置水泥環彈性模量變化范圍為5～30 GPa，以5 GPa的幅度進行遞增，水泥環泊松比分別取0.12和0.32，巖石彈性模量分別取15 GPa（軟地層）和55 GPa（硬地層）。當水泥環彈性模量為13 GPa，水泥環泊松比分別為0.12和0.32時，對應的模擬結果如圖11所示；在不同水泥環泊松比情況和軟硬地層條件下，套管壓力隨水泥環彈性模量變化曲線如圖12所示。

從模擬結果（見圖11）可以看出：水泥環泊松比的增加不改變套管應力集中部位，徑向面的應力主要集中于壓裂段套管內壁；當水泥環彈性模量為15 GPa時，套管徑向應力隨著水泥環泊松比增大至0.32達到屈服強度，套管開始由彈性變形轉為塑性變形。

從圖12可知，套管應力隨著水泥環彈性模量的增大呈現增大的趨勢，這是由于隨著水泥環彈性模量的增大，水泥環承擔了更多的外部載荷，同時由于水泥環的剛度增大，其載荷傳遞系數增大，水泥環對作用在套管外壁的外部載荷起到的緩沖作用下降，使有一部分外部載荷與套管內壁壓力相抵消，進而使套管受力降低；水泥環泊松比越大，套管應力也隨之增大，這是由于水泥環泊松比變大，水泥環容易發生塑性變形，從而增大對套管外壁的擠壓，同時水泥環越軟，水泥環泊松比對套管應力影響越小。軟硬地層不改變套管應力隨水泥環彈性模量變化趨勢，同時軟硬地層對套管應力大小影響不大，這表明由于裂縫的存在，近裂縫段軟硬地層是否承擔更多的遠場應力已影響較小，裂縫的誘導應力對套管應力起主要影響。

3.4 地應力場變化

全管柱不同部位的地應力場都有所差異，同時由于裂縫誘導應力的存在，近井筒地層原有地應力場發生改變，為此需要研究在裂縫誘導應力存在情況下，套管隨著地應力場變化作用下承受的應力變化規律。

設置當最小水平主應力σmin變化范圍為55～70 MPa且最大水平地應力σmax數值固定為60 MPa，垂向應力σh數值從60～130 MPa變化，地應力差σ（σ=σh-σmax）則為0～70 MPa。當σmin=65 MPa，σ=0和50 MPa時，模擬結果如圖13所示；三維變化曲線如圖14所示，其中A面為套管開始發生塑性變形面即套損面。

從圖13可知，地應力差值較小時，軸向應力主要集中在壓裂段套管內壁，隨著地應力差值的增大，應力集中部位擴大到近裂縫段套管內壁，減弱了近井筒應力分布差異性。

從圖14可以看出：套管在內壁壓力70 MPa、地應力和裂縫誘導應力場作用下，隨著地應力差值的增大，套管應力呈現減小的趨勢，說明地應力差值的增大，有利于削弱裂縫誘導應力場附著于套管外載荷和套管內壁流體壓力對套管壁面作用，從而起到保護套管的作用；當地應力差值一定時，套管應力隨著最小水平地應力的增大而增大，這說明由于裂縫誘導應力的存在，近井筒周圍應力場隨著最小水平地應力的增大而得到增強，因此最小水平地應力對套管應力的影響不可忽略。整體來看，在地應力差值為21 MPa、最小水平地應力為55 MPa時，套管應力達到758 MPa，受力達到屈服極限；地應力差值為21 MPa、最小水平地應力為55 MPa、套管應力758 MPa的點位于三維坐標系套損面A面，若有其他點越過A面，此時套管壓裂段發生塑性形變。因此，應根據三維圖版選擇合適地應力場對應的井段進行射孔壓裂，從而降低套管損壞。

3.5 施工排量

施工排量是壓裂設計的關鍵參數，它影響施工泵壓和裂縫的幾何尺寸。壓裂排量大小需要有利于攜砂，又要控制裂縫高度的延伸。由于油田開發的需要，采用大排量壓裂水平井的方式日益增多，非常容易造成套損。為研究施工排量對套管應力分布的影響，設置施工排量從1～16 m3/min變化，同時也考慮到實際現場施工存在多段壓裂，為此設置壓裂段數從2～30段變化。套管應力隨施工排量變化規律曲線如圖15所示。

從圖15可知：隨著排量增大套管所受應力增大，而受力增幅逐漸減少；隨著壓裂段數增加，由于累計效應導致的套管受力逐漸增加，同樣其增幅逐漸減小，即變化趨勢逐漸平緩。

當壓裂施工段數為30段時，施工排量在12 m3/min以內，套管安全性很高；施工排量為16 m3/min時，套管達到屈服強度，此時套管存在一定安全風險。在該工況下只要固井質量良好且無地層錯動現象，則套管仍然可以正常施工。考慮到套管的極限強度，根據現場實際壓裂數據得知，極限排量要比屈服強度對應的施工排量大10%，此時對應的極限施工排量約為18 m3/min，套管發生嚴重變形，套管瞬間發生失穩變形，此時套管已經完全失效。

因此合理的施工排量建議在16 m3/min以內，極限的施工排量不得超過18 m3/min。

4 實例論證

以徐深氣田芳深區塊某井為例，壓裂段存在誘導應力場情況下，分析套管應力分布情況。該井壓裂段數為20段，選取某段射孔角為90°，壓裂生成垂直裂縫；儲層部位垂向應力70 MPa，最大主應力60 MPa，最小主應力55 MPa，根據現場數據得知井口施工壓力最高可達到60 MPa，為此設置井底壓力即套管內壓為80 MPa，建立單縫-地層-套管-水泥壞三維有限元模型如圖16所示；套管的應力分布云圖如圖17所示。

從計算結果可以看出，壓裂段近井筒原地應力場由于裂縫誘導應力場的存在發生改變，套管在近井筒應力場作用和施工內壓作用下，徑向面套管應力集中部位位于壓裂段內外壁面、周向應力集中于套管內壁的上部和下部、軸向應力則為壓裂段內壁面；套管應力數值最大出現在周向面和軸向面，但由于射孔數僅有2孔，產生的裂縫誘導應力場對壓裂段套管累計效應不大，使得套管應力未達到屈服強度，套管未發生塑性形變。

根據計算結果，在套管的壓裂段位置盡量采用高強度材質套管，并配合使用良好的固井質量，可以降低套損的風險。

5 結論與建議

建立裂縫-地層-水泥環-套管有限元三維模型，通過理論公式驗證模型可行性，從而進一步研究巖石彈性模量、套管內壁壓力、水泥環彈性模量、地應力場變化和施工排量等對套管應力分布的影響，得到如下結論：

（1）當巖石彈性模量低于15 GPa時，套管發生塑性形變，而套管內壁無壓力加劇了套管塑性變形程度；巖石彈性模量高于35 GPa且套管內壁無壓力時，套管不易發生屈服破壞。

（2）套管應力隨著套管內壁壓力的增大而增大，而水泥環的軟硬程度不影響套管應力變化趨勢。

（3）套管應力隨著水泥環彈性模量的增大呈現增大的趨勢，套管應力隨水泥環泊松比的增大而增大，軟硬地層不改變套管應力隨水泥環彈性模量變化趨勢，同時軟硬地層對套管應力大小影響不大。

（4）隨著地應力差值的增大，套管應力呈現減小的趨勢，當地應力差值一定時，套管應力隨著最小水平地應力的增大而增大。

（5）隨著排量增大套管所受應力增大，而受力增幅逐漸減少；隨著壓裂段數增加，套管應力變化趨勢逐漸平緩。

（6）施工排量16 m3/min使得套管剛達到屈服強度值時，套管存在塑性變形，但變形程度小，到達極限施工排量18 m3/min時，套管已經完全失效。

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第一楊釗，教授，生于1978年，2010年畢業于東北石油大學油氣田開發專業，獲博士學位，現從事采油、采氣工程理論研究與教學工作。地址：（163000）黑龍江省大慶市。電話：（0459）6503069。Email：954003199@qq.com。

通信作者：孫銳，Email：1553462374@qq.com。