非對(duì)稱柔性支撐龍門雙驅(qū)平臺(tái)的解耦與同步控制

位廣宇, 谷朝臣, 楊舒盛, 關(guān)新平

(上海交通大學(xué) 自動(dòng)化系; 系統(tǒng)控制與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;上海工業(yè)智能管控工程技術(shù)研究中心,上海 200240)

龍門雙驅(qū)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)是一種線性運(yùn)動(dòng)平臺(tái),平臺(tái)兩側(cè)各安裝一組永磁直線同步電動(dòng)機(jī)(后文簡(jiǎn)稱電機(jī)),共同推動(dòng)橫梁運(yùn)行, 橫梁上安裝驅(qū)動(dòng)裝置帶動(dòng)負(fù)載設(shè)備運(yùn)行.雙驅(qū)平臺(tái)能克服單驅(qū)系統(tǒng)兩側(cè)不同步的問(wèn)題,同時(shí)擁有雙電機(jī)所提供的更強(qiáng)推力,因此具備更高的定位精度和控制帶寬,被廣泛應(yīng)用于晶圓切割、激光雕刻、慢走絲機(jī)床、高速點(diǎn)膠和表面貼裝技術(shù)(SMT)等精密運(yùn)動(dòng)控制場(chǎng)合,涵蓋半導(dǎo)體加工、機(jī)械制造和3C電子等多種領(lǐng)域.

龍門雙驅(qū)平臺(tái)橫梁與滑動(dòng)底座的支撐方式分為剛性和柔性支撐.在傳統(tǒng)的剛性支撐龍門雙驅(qū)系統(tǒng)中,橫梁一旦因外力和控制不當(dāng)?shù)纫蛩爻霈F(xiàn)偏轉(zhuǎn),勢(shì)必引入橫梁和導(dǎo)軌間的內(nèi)力,進(jìn)而惡化系統(tǒng)控制性能,甚至出現(xiàn)破壞導(dǎo)軌等極端情況[1].采用柔性支撐結(jié)構(gòu),能在一定程度上消除龍門雙驅(qū)機(jī)械系統(tǒng)的“過(guò)耦合”,極大程度降低橫梁與導(dǎo)軌間的內(nèi)力,避免系統(tǒng)控制特性崩塌[2].

雙驅(qū)動(dòng)軸的同步性能是影響龍門雙驅(qū)系統(tǒng)定位精度的關(guān)鍵因素.由于失去了剛性導(dǎo)軌的硬約束,柔性支撐龍門雙驅(qū)平臺(tái)的同步性能更易受到機(jī)械耦合和內(nèi)外擾動(dòng)的影響.因此,建立柔性支撐龍門平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)控制器架構(gòu)與控制算法以解決柔性龍門雙驅(qū)系統(tǒng)的解耦與同步控制問(wèn)題是學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn).早期研究采用主-主、主-從等運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)方法設(shè)計(jì)控制器[3],這類方法忽視了龍門雙驅(qū)耦合機(jī)理,不能滿足高動(dòng)態(tài)精密控制的需求,需進(jìn)一步分析龍門系統(tǒng)模型后,找出系統(tǒng)的耦合本質(zhì)和影響雙驅(qū)同步性能的關(guān)鍵因素;文獻(xiàn)[4]采用拉格朗日方程建立了柔性龍門雙驅(qū)系統(tǒng)的集總參數(shù)動(dòng)力學(xué)模型,指出龍門兩側(cè)機(jī)電特性差異、負(fù)載的位置與加速度是影響兩軸不同步的關(guān)鍵因素;Ma等[5]針對(duì)柔性結(jié)構(gòu)的剛度問(wèn)題,提出了機(jī)電參數(shù)集成設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法,并指出柔性支撐結(jié)構(gòu)使得系統(tǒng)存在隱藏的高階模態(tài);Kamaldin等[2]為了提高龍門跟蹤性能,同時(shí)避免高頻控制信號(hào)激發(fā)高階模態(tài),采用RISE控制器以獲得柔順的加加速度.但這些研究對(duì)柔性支撐結(jié)構(gòu)的等效方法僅考慮了其回轉(zhuǎn)而忽略了橫梁偏轉(zhuǎn)所需的橫向變形,因此需要結(jié)合實(shí)際對(duì)模型進(jìn)一步改進(jìn).近年來(lái),一些研究將龍門機(jī)械耦合作為擾動(dòng),采用擾動(dòng)觀測(cè)器進(jìn)行解耦以提升同步性能[6-8].擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)[9]是一種將串聯(lián)積分模型作為系統(tǒng)標(biāo)稱模型并將標(biāo)稱模型以外的動(dòng)態(tài)擴(kuò)張為新狀態(tài)(總擾動(dòng))的觀測(cè)器,其最大特點(diǎn)在于對(duì)被控模型所需信息少[10],能極大降低模型不確定性和外部擾動(dòng)對(duì)控制器參數(shù)的影響,并在多類控制問(wèn)題中應(yīng)用[11].然而對(duì)于龍門雙驅(qū)這類強(qiáng)耦合非線性系統(tǒng),因耦合的存在使得系統(tǒng)偏離積分串聯(lián)型模式,經(jīng)典ESO將取得有限的效果,且無(wú)法及時(shí)跟蹤并抑制耦合帶來(lái)的擾動(dòng).目前采用ESO對(duì)龍門雙驅(qū)系統(tǒng)控制的研究較少,文獻(xiàn)[12]給出了基于ESO的龍門雙驅(qū)控制方法,但對(duì)被控模型的過(guò)度簡(jiǎn)化使之丟失了大部分耦合動(dòng)態(tài),在設(shè)計(jì)ESO時(shí)也未對(duì)關(guān)鍵耦合因素進(jìn)行補(bǔ)償.因此,將影響龍門雙驅(qū)同步性能的關(guān)鍵因素考慮到ESO的設(shè)計(jì)中,研究一種基于模型補(bǔ)償ESO的龍門雙驅(qū)解耦與同步控制框架,對(duì)于龍門雙驅(qū)控制問(wèn)題具有重要意義.

基于本文研究者所提出的一種回轉(zhuǎn)和偏扭變形組合的非對(duì)稱柔性龍門支撐結(jié)構(gòu)[13],構(gòu)建基于拉格朗日方程的高精度龍門雙驅(qū)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型.基于模型分析,將龍門雙軸同步控制分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)控制回路,針對(duì)影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和導(dǎo)致回路間耦合的關(guān)鍵因素,設(shè)計(jì)帶有耦合項(xiàng)模型補(bǔ)償?shù)乃俣拳h(huán)二階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)和轉(zhuǎn)動(dòng)環(huán)三階LESO,實(shí)現(xiàn)回路間的動(dòng)態(tài)解耦并抑制負(fù)載動(dòng)態(tài)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)通道的影響,顯著提升了雙驅(qū)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗擾性能.該控制架構(gòu)與算法全部在自主開發(fā)的龍門雙驅(qū)伺服驅(qū)動(dòng)器中實(shí)現(xiàn),應(yīng)用于自主搭建的1.2 m 跨度龍門試驗(yàn)臺(tái),具有0.4 μm光柵尺分辨率下0.613 μm的重復(fù)定位精度.

1 非對(duì)稱柔性支撐龍門雙驅(qū)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)描述

非對(duì)稱柔性支撐龍門雙驅(qū)實(shí)物平臺(tái)及非對(duì)稱柔性支撐結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中非對(duì)稱柔性支撐由回轉(zhuǎn)和偏扭兩種結(jié)構(gòu)組成,R為微動(dòng)體回轉(zhuǎn)形變,Δ為微動(dòng)體橫向拉伸形變.平臺(tái)的模型示意圖如圖2所示,其中C1、C2表示兩側(cè)底座及各自連接的柔性支撐,B表示橫梁,H表示負(fù)載工作頭,均以點(diǎn)的形式表示;其他參數(shù)的定義和大小如表1所示.

表1 龍門雙驅(qū)試驗(yàn)臺(tái)參數(shù)Tab.1 Parameters of dual-drive gantry test bed

圖1 非對(duì)稱柔性支撐龍門雙驅(qū)試驗(yàn)平臺(tái)與其柔性支撐結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Asymmetric flexure-linked dual-drive gantry test bed and its flexible supporting structures

圖2 非對(duì)稱柔性支撐龍門雙驅(qū)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)模型示意圖Fig.2 Modeling diagram of asymmetric flexure-linked dual-drive gantry positioning stage

定義笛卡爾坐標(biāo)系xOy和廣義坐標(biāo):

q3×1=[XgΘgYg]T

Xg=x1

Θg=arctan((x2-x1)/Lr)

1.2 動(dòng)力學(xué)建模

在選定廣義坐標(biāo)后,雙驅(qū)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型可由拉格朗日方程得到:

(1)

式中:Qj為廣義力[14],有[Q1Q2Q3]T=[FC1+FC2LrFC2FY]T;L為拉格朗日量,由系統(tǒng)動(dòng)能T、系統(tǒng)勢(shì)能V組成;D為耗散函數(shù),分別定義如下:

(2)

將式(2)代入式(1),得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程:

(3)

(4)

(5)

2 基于模型補(bǔ)償ESO的控制回路設(shè)計(jì)

2.1 平動(dòng)速度環(huán)控制模型與解耦控制器設(shè)計(jì)

在不改變伺服系統(tǒng)串級(jí)控制的前提下,考慮平動(dòng)通道速度環(huán)控制的解耦設(shè)計(jì).直線電機(jī)的推力由q軸電流控制,推力常數(shù)為Kf;又考慮到電流環(huán)帶寬遠(yuǎn)高于速度環(huán),可以認(rèn)為速度環(huán)輸出的電流給定與實(shí)際電流近似相等,因此將式(3)表示的龍門平動(dòng)方程改寫為以下形式

(6)

(7)

其中:

基于上式設(shè)計(jì)帶有模型補(bǔ)償?shù)亩A線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器:

(8)

(9)

(10)

式中:s為拉氏域中的復(fù)變量;RT(·)為干擾rT(t)的拉氏變換.

(11)

(12)

表明在上述控制律和模型補(bǔ)償LESO作用下,平動(dòng)速度環(huán)能實(shí)現(xiàn)與角度環(huán)的動(dòng)態(tài)解耦和對(duì)階躍給定速度的無(wú)靜差控制.

2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)角度環(huán)模型與解耦控制器設(shè)計(jì)

(13)

類似于平動(dòng)速度環(huán)LESO設(shè)計(jì),令ζ1=Θg,yR=ζ1并將總擾動(dòng)項(xiàng)擴(kuò)張為新狀態(tài)ζ3=fR,設(shè)其導(dǎo)數(shù)為rR,則式(13)可以寫作:

(14)

其中:

基于上式設(shè)計(jì)帶有模型補(bǔ)償?shù)娜ALESO為

(15)

(16)

從而獲得轉(zhuǎn)動(dòng)角度環(huán)的近似閉環(huán)傳遞函數(shù):

(17)

其中:

2.3 解耦與同步控制框架

通過(guò)設(shè)計(jì)平動(dòng)速度環(huán)與轉(zhuǎn)動(dòng)速度環(huán),能夠?qū)崿F(xiàn)兩種控制目標(biāo)的協(xié)調(diào),即龍門在X軸方向的運(yùn)動(dòng)控制與龍門雙軸的同步控制.加入模型補(bǔ)償?shù)目刂破髋cLESO,一方面能夠?qū)σ阎詈线M(jìn)行直接補(bǔ)償,削弱耦合作用,另一方面能夠?qū)ξ粗獢_動(dòng)和模型不確定性進(jìn)行抑制,增強(qiáng)控制算法的適應(yīng)性.上述控制模型和控制器設(shè)計(jì)都在廣義坐標(biāo)下進(jìn)行,而實(shí)際龍門系統(tǒng)傳感器所采集的位置信息和作用到龍門的驅(qū)動(dòng)力均在笛卡爾坐標(biāo)下,因此定義如下式所示的坐標(biāo)變換進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

(18)

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

基于自主搭建的龍門雙驅(qū)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和自主開發(fā)的龍門雙驅(qū)伺服驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行試驗(yàn).龍門雙驅(qū)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的雙驅(qū)軸采用雅科貝斯AUM3-S3并聯(lián)型無(wú)鐵芯直線電機(jī),推力常數(shù)Kf=16.8 N/A,LAMOTION增量型0.1 μm分辨率(實(shí)際使用0.4 μm分辨率)光柵尺,橫梁軸采用滾珠絲杠模組與永磁同步旋轉(zhuǎn)電機(jī)的組合;龍門雙驅(qū)伺服驅(qū)動(dòng)器采用STM32G431系列微處理器作為主控,其中部署本文雙驅(qū)解耦與同步控制算法與橫梁軸單軸伺服驅(qū)動(dòng)器通過(guò)控制器局域網(wǎng)總線(CAN)和自定協(xié)議進(jìn)行通信;采集得到的數(shù)據(jù)由雙驅(qū)伺服通過(guò)自定協(xié)議RS232通信傳輸至上位機(jī),經(jīng)上位機(jī)導(dǎo)出JSON格式數(shù)據(jù)文件后由MATLAB作圖.

為驗(yàn)證自主搭建平臺(tái)和設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)器的基本性能,保證試驗(yàn)結(jié)果一致性,首先對(duì)平臺(tái)的重復(fù)定位精度進(jìn)行測(cè)量.參照GB/T 17421.2—2016標(biāo)準(zhǔn),使用中圖SJ6000激光干涉儀,選取10 mm作為總測(cè)量距離,1 mm作為測(cè)量間距,往復(fù)運(yùn)動(dòng)5次,獲得中圖軟件導(dǎo)出數(shù)據(jù)如圖3所示.試驗(yàn)測(cè)得在10 mm行程內(nèi),平臺(tái)雙驅(qū)軸重復(fù)定位精度達(dá)到0.613 μm,可保證后續(xù)試驗(yàn)開展的一致性.

圖3 使用中圖SJ6000激光干涉儀測(cè)量的重復(fù)定位精度結(jié)果Fig.3 Test result of repeated positioning accuracy using SJ6000 Laser Interferometer

為驗(yàn)證平動(dòng)速度環(huán)模型補(bǔ)償ESO對(duì)提升龍門平動(dòng)響應(yīng)的效果,采用10 mm平動(dòng)階躍給定信號(hào)測(cè)試,對(duì)比龍門平臺(tái)的響應(yīng)如圖4所示.可知在兩種控制算法下平動(dòng)響應(yīng)的上升時(shí)間相同,均為0.06 s,但在接近目標(biāo)值時(shí)兩者的表現(xiàn)差異明顯.由于龍門雙驅(qū)系統(tǒng)通常應(yīng)用于精密定位場(chǎng)合,所以選取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于0.001 mm所需時(shí)間作為系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間.在總移動(dòng)質(zhì)量超過(guò)50 kg的情況下,所提算法的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.38 s,而無(wú)補(bǔ)償比例-積分-微分(PID)控制器需要 0.66 s,二者相差接近2倍.值得注意的是,本文同樣對(duì)有補(bǔ)償PID算法進(jìn)行了試驗(yàn),其效果不及無(wú)補(bǔ)償PID控制.為盡可能保證兩種算法對(duì)比的公平性,僅改變速度環(huán)積分項(xiàng)的產(chǎn)生方式,即分別由模型補(bǔ)償ESO和經(jīng)典積分器產(chǎn)生,設(shè)置相同的限幅系數(shù),保持其余控制參數(shù)不變.

圖4 龍門試驗(yàn)臺(tái)在不同控制算法下對(duì)階躍平動(dòng)位置信號(hào)的響應(yīng)曲線Fig.4 Comparison of system translational step responses in model-compensated 2nd-order ESO control and non-compensated PID control

由廣義坐標(biāo)的定義可知,Xg和偏轉(zhuǎn)角Θg共同決定橫梁的位置,因此需要考察角度環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力.大負(fù)載高慣量的龍門系統(tǒng)在兩種控制算法下的角度環(huán)階躍響應(yīng)對(duì)比如圖5所示,由圖可知無(wú)補(bǔ)償PID控制具有較短的上升時(shí)間,但其超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間都遠(yuǎn)大于所提算法.以1 μrad誤差作為調(diào)節(jié)時(shí)間指標(biāo),在1 mrad階躍給定信號(hào)下,所提算法調(diào)節(jié)時(shí)間為0.473 s,而無(wú)補(bǔ)償PID控制超過(guò)1 s,二者效果同樣相差2倍之多.

圖5 龍門試驗(yàn)臺(tái)在不同控制算法下對(duì)階躍轉(zhuǎn)動(dòng)角度信號(hào)的響應(yīng)曲線Fig.5 Comparison of system rotational step responses in model-compensated 3rd-order ESO control and non-compensated PID control

在某些應(yīng)用場(chǎng)景中,龍門雙驅(qū)系統(tǒng)所裝載的工作設(shè)備會(huì)與被加工物體直接接觸,產(chǎn)生未知的外部擾動(dòng)力,對(duì)定位精度產(chǎn)生影響,因此有必要驗(yàn)證控制算法對(duì)外力擾動(dòng)的抑制能力.在實(shí)際試驗(yàn)中,難以產(chǎn)生能夠迅速穩(wěn)定的階躍外部推力擾動(dòng),因此改變?cè)囼?yàn)方法,先在X軸方向?qū)ο到y(tǒng)施加100 N推力并等待系統(tǒng)位置穩(wěn)定后,突然撤去該外部推力,測(cè)量?jī)煞N算法的表現(xiàn)對(duì)比,如圖6所示.可以看出,無(wú)補(bǔ)償PID控制在突撤負(fù)載后有接近0.1 mm的位置移動(dòng),而對(duì)于所提算法這一數(shù)值不足0.06 mm.前者需要0.7 s重新恢復(fù)1 μm誤差范圍,而所提算法僅需0.45 s.由此可知,所提算法對(duì)階躍外部推力擾動(dòng)具有更強(qiáng)的抑制能力.

圖6 龍門試驗(yàn)臺(tái)在不同控制算法下對(duì)階躍負(fù)載擾動(dòng)信號(hào)的響應(yīng)曲線Fig.6 Comparison of system responses in step load disturbance using model-compensated ESO control and non-compensated PID control

圖7 龍門試驗(yàn)臺(tái)在3種不同控制算法下對(duì)橫梁軸負(fù)載余弦擾動(dòng)的響應(yīng)曲線Fig.7 Comparison of system responses in sinusoidal load disturbances using model-compensated ESO control, non-compensated ESO control, and non-compensated PID control

4 結(jié)語(yǔ)

本文所提出的基于模型補(bǔ)償擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的龍門雙驅(qū)解耦與同步控制算法,在自主研發(fā)的龍門雙驅(qū)伺服驅(qū)動(dòng)器上部署實(shí)現(xiàn)并在自主搭建的龍門試驗(yàn)臺(tái)上取得了顯著效果.主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于,首先,針對(duì)龍門雙驅(qū)平臺(tái)所使用的非對(duì)稱柔性支撐結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行龍門動(dòng)力學(xué)建模,設(shè)計(jì)了平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)控制回路以解決平移和同步之間的矛盾,通過(guò)模型轉(zhuǎn)換解決轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)與平動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)態(tài)耦合;其次,提取影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和導(dǎo)致回路間耦合的關(guān)鍵因素,對(duì)控制輸出和經(jīng)典線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的輸入信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)充,在不改變?cè)杏^測(cè)器極點(diǎn)配置和帶寬設(shè)置的情況下,實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)解耦和對(duì)內(nèi)外擾動(dòng)的補(bǔ)償,提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗擾能力;最后,所提算法給出了針對(duì)柔性龍門雙驅(qū)系統(tǒng)的一種通用解耦與控制框架,具有所需參數(shù)少、狀態(tài)易于獲取、算法復(fù)雜度適中等優(yōu)點(diǎn),易于工程部署實(shí)現(xiàn).在后續(xù)研究中,將考慮通過(guò)非線性系統(tǒng)的有限時(shí)間控制策略進(jìn)一步降低系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間,滿足半導(dǎo)體領(lǐng)域等需要更高控制帶寬的行業(yè)需要.