非對稱柔性支撐龍門雙驅平臺的解耦與同步控制

位廣宇, 谷朝臣, 楊舒盛, 關新平

(上海交通大學 自動化系; 系統控制與信息處理教育部重點實驗室;上海工業智能管控工程技術研究中心,上海 200240)

龍門雙驅運動平臺是一種線性運動平臺,平臺兩側各安裝一組永磁直線同步電動機(后文簡稱電機),共同推動橫梁運行, 橫梁上安裝驅動裝置帶動負載設備運行.雙驅平臺能克服單驅系統兩側不同步的問題,同時擁有雙電機所提供的更強推力,因此具備更高的定位精度和控制帶寬,被廣泛應用于晶圓切割、激光雕刻、慢走絲機床、高速點膠和表面貼裝技術(SMT)等精密運動控制場合,涵蓋半導體加工、機械制造和3C電子等多種領域.

龍門雙驅平臺橫梁與滑動底座的支撐方式分為剛性和柔性支撐.在傳統的剛性支撐龍門雙驅系統中,橫梁一旦因外力和控制不當等因素出現偏轉,勢必引入橫梁和導軌間的內力,進而惡化系統控制性能,甚至出現破壞導軌等極端情況[1].采用柔性支撐結構,能在一定程度上消除龍門雙驅機械系統的“過耦合”,極大程度降低橫梁與導軌間的內力,避免系統控制特性崩塌[2].

雙驅動軸的同步性能是影響龍門雙驅系統定位精度的關鍵因素.由于失去了剛性導軌的硬約束,柔性支撐龍門雙驅平臺的同步性能更易受到機械耦合和內外擾動的影響.因此,建立柔性支撐龍門平臺的動力學模型,并在此基礎上設計控制器架構與控制算法以解決柔性龍門雙驅系統的解耦與同步控制問題是學術界的研究熱點.早期研究采用主-主、主-從等運動協調方法設計控制器[3],這類方法忽視了龍門雙驅耦合機理,不能滿足高動態精密控制的需求,需進一步分析龍門系統模型后,找出系統的耦合本質和影響雙驅同步性能的關鍵因素;文獻[4]采用拉格朗日方程建立了柔性龍門雙驅系統的集總參數動力學模型,指出龍門兩側機電特性差異、負載的位置與加速度是影響兩軸不同步的關鍵因素;Ma等[5]針對柔性結構的剛度問題,提出了機電參數集成設計與優化方法,并指出柔性支撐結構使得系統存在隱藏的高階模態;Kamaldin等[2]為了提高龍門跟蹤性能,同時避免高頻控制信號激發高階模態,采用RISE控制器以獲得柔順的加加速度.但這些研究對柔性支撐結構的等效方法僅考慮了其回轉而忽略了橫梁偏轉所需的橫向變形,因此需要結合實際對模型進一步改進.近年來,一些研究將龍門機械耦合作為擾動,采用擾動觀測器進行解耦以提升同步性能[6-8].擴張狀態觀測器(ESO)[9]是一種將串聯積分模型作為系統標稱模型并將標稱模型以外的動態擴張為新狀態(總擾動)的觀測器,其最大特點在于對被控模型所需信息少[10],能極大降低模型不確定性和外部擾動對控制器參數的影響,并在多類控制問題中應用[11].然而對于龍門雙驅這類強耦合非線性系統,因耦合的存在使得系統偏離積分串聯型模式,經典ESO將取得有限的效果,且無法及時跟蹤并抑制耦合帶來的擾動.目前采用ESO對龍門雙驅系統控制的研究較少,文獻[12]給出了基于ESO的龍門雙驅控制方法,但對被控模型的過度簡化使之丟失了大部分耦合動態,在設計ESO時也未對關鍵耦合因素進行補償.因此,將影響龍門雙驅同步性能的關鍵因素考慮到ESO的設計中,研究一種基于模型補償ESO的龍門雙驅解耦與同步控制框架,對于龍門雙驅控制問題具有重要意義.

基于本文研究者所提出的一種回轉和偏扭變形組合的非對稱柔性龍門支撐結構[13],構建基于拉格朗日方程的高精度龍門雙驅平臺動力學模型.基于模型分析,將龍門雙軸同步控制分解為平動和轉動控制回路,針對影響系統動態和導致回路間耦合的關鍵因素,設計帶有耦合項模型補償的速度環二階線性擴張狀態觀測器(LESO)和轉動環三階LESO,實現回路間的動態解耦并抑制負載動態對轉動通道的影響,顯著提升了雙驅系統動態響應和抗擾性能.該控制架構與算法全部在自主開發的龍門雙驅伺服驅動器中實現,應用于自主搭建的1.2 m 跨度龍門試驗臺,具有0.4 μm光柵尺分辨率下0.613 μm的重復定位精度.

1 非對稱柔性支撐龍門雙驅平臺動力學模型

1.1 系統描述

非對稱柔性支撐龍門雙驅實物平臺及非對稱柔性支撐結構如圖1所示,其中非對稱柔性支撐由回轉和偏扭兩種結構組成,R為微動體回轉形變,Δ為微動體橫向拉伸形變.平臺的模型示意圖如圖2所示,其中C1、C2表示兩側底座及各自連接的柔性支撐,B表示橫梁,H表示負載工作頭,均以點的形式表示;其他參數的定義和大小如表1所示.

表1 龍門雙驅試驗臺參數Tab.1 Parameters of dual-drive gantry test bed

圖1 非對稱柔性支撐龍門雙驅試驗平臺與其柔性支撐結構示意圖Fig.1 Asymmetric flexure-linked dual-drive gantry test bed and its flexible supporting structures

圖2 非對稱柔性支撐龍門雙驅運動平臺模型示意圖Fig.2 Modeling diagram of asymmetric flexure-linked dual-drive gantry positioning stage

定義笛卡爾坐標系xOy和廣義坐標:

q3×1=[XgΘgYg]T

Xg=x1

Θg=arctan((x2-x1)/Lr)

1.2 動力學建模

在選定廣義坐標后,雙驅系統的動力學模型可由拉格朗日方程得到:

(1)

式中:Qj為廣義力[14],有[Q1Q2Q3]T=[FC1+FC2LrFC2FY]T;L為拉格朗日量,由系統動能T、系統勢能V組成;D為耗散函數,分別定義如下:

(2)

將式(2)代入式(1),得到系統動力學方程:

(3)

(4)

(5)

2 基于模型補償ESO的控制回路設計

2.1 平動速度環控制模型與解耦控制器設計

在不改變伺服系統串級控制的前提下,考慮平動通道速度環控制的解耦設計.直線電機的推力由q軸電流控制,推力常數為Kf;又考慮到電流環帶寬遠高于速度環,可以認為速度環輸出的電流給定與實際電流近似相等,因此將式(3)表示的龍門平動方程改寫為以下形式

(6)

(7)

其中:

基于上式設計帶有模型補償的二階線性擴張狀態觀測器:

(8)

(9)

(10)

式中:s為拉氏域中的復變量;RT(·)為干擾rT(t)的拉氏變換.

(11)

(12)

表明在上述控制律和模型補償LESO作用下,平動速度環能實現與角度環的動態解耦和對階躍給定速度的無靜差控制.

2.2 轉動角度環模型與解耦控制器設計

(13)

類似于平動速度環LESO設計,令ζ1=Θg,yR=ζ1并將總擾動項擴張為新狀態ζ3=fR,設其導數為rR,則式(13)可以寫作:

(14)

其中:

基于上式設計帶有模型補償的三階LESO為

(15)

(16)

從而獲得轉動角度環的近似閉環傳遞函數:

(17)

其中:

2.3 解耦與同步控制框架

通過設計平動速度環與轉動速度環,能夠實現兩種控制目標的協調,即龍門在X軸方向的運動控制與龍門雙軸的同步控制.加入模型補償的控制器與LESO,一方面能夠對已知耦合進行直接補償,削弱耦合作用,另一方面能夠對未知擾動和模型不確定性進行抑制,增強控制算法的適應性.上述控制模型和控制器設計都在廣義坐標下進行,而實際龍門系統傳感器所采集的位置信息和作用到龍門的驅動力均在笛卡爾坐標下,因此定義如下式所示的坐標變換進行轉換.

(18)

3 試驗結果與分析

基于自主搭建的龍門雙驅運動平臺和自主開發的龍門雙驅伺服驅動器進行試驗.龍門雙驅運動平臺的雙驅軸采用雅科貝斯AUM3-S3并聯型無鐵芯直線電機,推力常數Kf=16.8 N/A,LAMOTION增量型0.1 μm分辨率(實際使用0.4 μm分辨率)光柵尺,橫梁軸采用滾珠絲杠模組與永磁同步旋轉電機的組合;龍門雙驅伺服驅動器采用STM32G431系列微處理器作為主控,其中部署本文雙驅解耦與同步控制算法與橫梁軸單軸伺服驅動器通過控制器局域網總線(CAN)和自定協議進行通信;采集得到的數據由雙驅伺服通過自定協議RS232通信傳輸至上位機,經上位機導出JSON格式數據文件后由MATLAB作圖.

為驗證自主搭建平臺和設計驅動器的基本性能,保證試驗結果一致性,首先對平臺的重復定位精度進行測量.參照GB/T 17421.2—2016標準,使用中圖SJ6000激光干涉儀,選取10 mm作為總測量距離,1 mm作為測量間距,往復運動5次,獲得中圖軟件導出數據如圖3所示.試驗測得在10 mm行程內,平臺雙驅軸重復定位精度達到0.613 μm,可保證后續試驗開展的一致性.

圖3 使用中圖SJ6000激光干涉儀測量的重復定位精度結果Fig.3 Test result of repeated positioning accuracy using SJ6000 Laser Interferometer

為驗證平動速度環模型補償ESO對提升龍門平動響應的效果,采用10 mm平動階躍給定信號測試,對比龍門平臺的響應如圖4所示.可知在兩種控制算法下平動響應的上升時間相同,均為0.06 s,但在接近目標值時兩者的表現差異明顯.由于龍門雙驅系統通常應用于精密定位場合,所以選取系統穩態誤差小于0.001 mm所需時間作為系統調節時間.在總移動質量超過50 kg的情況下,所提算法的調節時間為0.38 s,而無補償比例-積分-微分(PID)控制器需要 0.66 s,二者相差接近2倍.值得注意的是,本文同樣對有補償PID算法進行了試驗,其效果不及無補償PID控制.為盡可能保證兩種算法對比的公平性,僅改變速度環積分項的產生方式,即分別由模型補償ESO和經典積分器產生,設置相同的限幅系數,保持其余控制參數不變.

圖4 龍門試驗臺在不同控制算法下對階躍平動位置信號的響應曲線Fig.4 Comparison of system translational step responses in model-compensated 2nd-order ESO control and non-compensated PID control

由廣義坐標的定義可知,Xg和偏轉角Θg共同決定橫梁的位置,因此需要考察角度環的動態響應能力.大負載高慣量的龍門系統在兩種控制算法下的角度環階躍響應對比如圖5所示,由圖可知無補償PID控制具有較短的上升時間,但其超調量和調節時間都遠大于所提算法.以1 μrad誤差作為調節時間指標,在1 mrad階躍給定信號下,所提算法調節時間為0.473 s,而無補償PID控制超過1 s,二者效果同樣相差2倍之多.

圖5 龍門試驗臺在不同控制算法下對階躍轉動角度信號的響應曲線Fig.5 Comparison of system rotational step responses in model-compensated 3rd-order ESO control and non-compensated PID control

在某些應用場景中,龍門雙驅系統所裝載的工作設備會與被加工物體直接接觸,產生未知的外部擾動力,對定位精度產生影響,因此有必要驗證控制算法對外力擾動的抑制能力.在實際試驗中,難以產生能夠迅速穩定的階躍外部推力擾動,因此改變試驗方法,先在X軸方向對系統施加100 N推力并等待系統位置穩定后,突然撤去該外部推力,測量兩種算法的表現對比,如圖6所示.可以看出,無補償PID控制在突撤負載后有接近0.1 mm的位置移動,而對于所提算法這一數值不足0.06 mm.前者需要0.7 s重新恢復1 μm誤差范圍,而所提算法僅需0.45 s.由此可知,所提算法對階躍外部推力擾動具有更強的抑制能力.

圖6 龍門試驗臺在不同控制算法下對階躍負載擾動信號的響應曲線Fig.6 Comparison of system responses in step load disturbance using model-compensated ESO control and non-compensated PID control

圖7 龍門試驗臺在3種不同控制算法下對橫梁軸負載余弦擾動的響應曲線Fig.7 Comparison of system responses in sinusoidal load disturbances using model-compensated ESO control, non-compensated ESO control, and non-compensated PID control

4 結語

本文所提出的基于模型補償擴張狀態觀測器的龍門雙驅解耦與同步控制算法,在自主研發的龍門雙驅伺服驅動器上部署實現并在自主搭建的龍門試驗臺上取得了顯著效果.主要創新點在于,首先,針對龍門雙驅平臺所使用的非對稱柔性支撐結構特點進行龍門動力學建模,設計了平動和轉動控制回路以解決平移和同步之間的矛盾,通過模型轉換解決轉動模態與平動模態的穩態耦合;其次,提取影響系統動態和導致回路間耦合的關鍵因素,對控制輸出和經典線性擴張狀態觀測器的輸入信號進行擴充,在不改變原有觀測器極點配置和帶寬設置的情況下,實現動態解耦和對內外擾動的補償,提升了系統的動態響應和抗擾能力;最后,所提算法給出了針對柔性龍門雙驅系統的一種通用解耦與控制框架,具有所需參數少、狀態易于獲取、算法復雜度適中等優點,易于工程部署實現.在后續研究中,將考慮通過非線性系統的有限時間控制策略進一步降低系統的調節時間,滿足半導體領域等需要更高控制帶寬的行業需要.