基于模糊數(shù)學(xué)的巖體力學(xué)參數(shù)折減方法

何斌全 李仲澤 陳國輝 陳功

摘要：為評(píng)價(jià)柿竹園多金屬礦地下露天協(xié)同開采后的邊坡穩(wěn)定性，需要全面了解邊坡的地質(zhì)情況與巖石力學(xué)參數(shù)。通過開展單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)、劈裂拉伸試驗(yàn)、剪切試驗(yàn)，測(cè)量出標(biāo)準(zhǔn)試件力學(xué)特性參數(shù)，包括抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度及內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量等。針對(duì)傳統(tǒng)巖體參數(shù)折算的主觀性和模糊性問題，采用基于室內(nèi)巖石樣本試驗(yàn)和工程地質(zhì)資料相結(jié)合的模糊數(shù)學(xué)法進(jìn)行折減，得到了可用于實(shí)際工程分析和建模計(jì)算的較為合理、準(zhǔn)確的巖石力學(xué)參數(shù)。

關(guān)鍵詞：露天開采；協(xié)同開采；邊坡穩(wěn)定性；模糊數(shù)學(xué)；巖體力學(xué)參數(shù)；折減

中圖分類號(hào)：TD679文章編號(hào)：1001-1277（2023）03-0026-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi：10.11792/hj20230306

引 言

湖南柿竹園有色金屬有限責(zé)任公司（下稱“柿竹園多金屬礦”）是一座以鎢、鉬、鉍、錫等戰(zhàn)略資源為主的特大型礦山，擁有非均衡品位的多金屬礦石資源儲(chǔ)量3.90億t，是中國重要的有色金屬資源基地。面對(duì)歷史遺留的采空區(qū)群高品位礦柱資源和采空區(qū)群周邊低品位資源難以回采的難題，該礦山提出了高危采空區(qū)群下地下露天協(xié)同開采技術(shù)方案^［1］。考慮到露天開采爆破頻率高、一次爆破量大、爆破振動(dòng)作用強(qiáng)、擾動(dòng)范圍廣，日積月累的爆破振動(dòng)可能會(huì)引發(fā)露天開采境界外的高陡邊坡失穩(wěn)垮塌，進(jìn)而誘發(fā)滾石或滑坡災(zāi)害阻塞甘港河河流、阻斷縣道，嚴(yán)重危害車輛與行人安全。因此，亟須對(duì)其邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

在對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行研究時(shí)，不管是采用數(shù)值模擬，還是理論分析計(jì)算方法，都取決于巖體力學(xué)參數(shù)選取的可靠性與合理性^［2-3］。由此可見，礦巖物理力學(xué)性質(zhì)的研究是邊坡穩(wěn)定性研究的基礎(chǔ)。為了實(shí)現(xiàn)柿竹園多金屬礦后續(xù)大規(guī)模露天開采的安全，需要對(duì)露天采坑境界和高陡邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析與安全性評(píng)價(jià)，并提出針對(duì)性的高陡邊坡安全治理措施。然而，該礦山近期沒有專題的巖石力學(xué)報(bào)告，難以開展露天采坑境界外高陡邊坡穩(wěn)定性分析與安全性評(píng)價(jià)。

力學(xué)參數(shù)的確定是巖體力學(xué)工程界的一大難題^［4-5］。巖體力學(xué)參數(shù)的選取決定了數(shù)值模擬、工程設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性與可靠性^［6］。當(dāng)前，巖體力學(xué)參數(shù)的確定方法主要有工程類比法^［7］、原位試驗(yàn)法^［8］和室內(nèi)試驗(yàn)法^［9-10］等。其中，工程類比法基于相似工程對(duì)參數(shù)進(jìn)行取值，精度差且受限于工程經(jīng)驗(yàn)，可靠性不足；原位試驗(yàn)法最直接、最可靠，但周期長(zhǎng)、成本高。因此，本次研究基于室內(nèi)巖石樣本試驗(yàn)和工程地質(zhì)資料相結(jié)合的模糊數(shù)學(xué)法進(jìn)行折減，對(duì)露天開采最終境界工程條件進(jìn)行深入和全面的了解，為安全高效開采提供理論支持。

1 礦區(qū)地質(zhì)概況

礦區(qū)出露地層主要為泥盆系中—上統(tǒng)棋梓橋組及佘田橋組碳酸鹽巖。此外，礦區(qū)東部小面積出露震旦系淺變質(zhì)碎屑巖及泥盆系中統(tǒng)跳馬澗組石英砂巖。各時(shí)代地層自老至新分別為：震旦系下組、泥盆系中統(tǒng)跳馬澗組、泥盆系中—上統(tǒng)棋梓橋組及佘田橋組。根據(jù)礦區(qū)巖體性質(zhì)、礦化類型、礦化強(qiáng)度、礦物組合、結(jié)構(gòu)構(gòu)造及有用元素含量，礦石的工業(yè)類型劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 4種類型：Ⅰ類礦石為網(wǎng)脈狀大理巖礦石，Ⅱ類礦石為矽卡巖鎢鉍礦石，Ⅲ類礦石為花崗巖網(wǎng)脈礦巖，Ⅳ類礦石為云英巖鎢鉬鉍礦石。其中，露天邊坡巖體主要為大理巖、矽卡巖、花崗巖。

2 邊坡巖體力學(xué)參數(shù)確定

為了研究該礦山邊坡巖體的力學(xué)參數(shù)，本次試驗(yàn)前期先在礦山取矽卡巖、大理巖和花崗巖巖樣進(jìn)行加工打磨，制作標(biāo)準(zhǔn)試件（見圖1）。本次現(xiàn)場(chǎng)采取的巖樣來自西南工作面及礦石堆中的大塊。在巖樣選取過程中，遵守以下4項(xiàng)原則：

1）巖石類型具有代表性（礦體、上下盤圍巖、地質(zhì)構(gòu)造帶等）。

2）巖樣符合空間分布的規(guī)律性（垂直方向、水平方向、巖層分布、強(qiáng)度變化規(guī)律）。

3）盡量避免爆破開挖等對(duì)巖樣的損傷與破壞。

4）所取鉆孔巖芯應(yīng)盡量靠近礦體，大小應(yīng)保證符合加工尺寸要求。

采用實(shí)驗(yàn)室用英國INSTRON公司的電液伺服材料控制機(jī)及大型壓力試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件進(jìn)行抗壓、抗拉、剪切試驗(yàn)。

2.1 抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

1）試驗(yàn)原理。當(dāng)試樣在軸向壓力作用下出現(xiàn)壓縮破壞時(shí)，單位面積上所承受的載荷稱為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度，即試樣破壞時(shí)的最大載荷與垂直于加載方向的截面積之比。

抗壓強(qiáng)度（σc）計(jì)算公式如下：

式中：p為試件的破壞載荷（kN）；A為試件截面積（m2）。

2）試驗(yàn)結(jié)果。3種巖石單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖2，單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果見表1。

2.2 抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)

測(cè)定巖石抗拉強(qiáng)度的方法較多，有直接拉伸法、劈裂拉伸試驗(yàn)法、彎曲試驗(yàn)法、離心機(jī)法、圓柱體或球體的徑向壓裂法等。其中，以劈裂拉伸試驗(yàn)法最為簡(jiǎn)易，其試樣制作簡(jiǎn)單。劈裂拉伸試驗(yàn)法是將巖石加工成圓盤形試樣，沿試樣軸面平行粘貼2根合金鋼絲，然后將試樣置于試驗(yàn)機(jī)上平行該軸面加壓，借助合金鋼絲將集中載荷轉(zhuǎn)變?yōu)榫€載荷，從而產(chǎn)生垂直于該軸面的拉應(yīng)力，最后導(dǎo)致試樣發(fā)生拉伸破壞，根據(jù)試樣發(fā)生拉伸破壞時(shí)的載荷計(jì)算巖石的抗拉強(qiáng)度。假定巖石是均質(zhì)、各向同性的線彈性體，根據(jù)巖石試樣受力分析，進(jìn)行拉應(yīng)力計(jì)算。

1）試驗(yàn)原理。抗拉強(qiáng)度（σt）計(jì)算公式為：

式中：D為試樣的直徑（mm）；h為試樣的高度（mm）。

2）試驗(yàn)結(jié)果。3種巖石劈裂力-位移曲線見圖3，抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果見表2。

2.3 剪切強(qiáng)度試驗(yàn)

1）試驗(yàn)原理。室內(nèi)巖石剪切強(qiáng)度測(cè)定最常用的是測(cè)定巖石的抗剪斷強(qiáng)度。本次試驗(yàn)剪切角度為50°、60°、70°。按式（3）可求得作用于剪切面上總法向載荷（N）和總剪切載荷（Q）。

N=p（cos α+fsin α）

式中：α為剪切角度（°）；f為圓柱形滾子與上下壓板的摩擦系數(shù)。

由式（4）可以求得作用于剪切面上的法向應(yīng)力（σ）和剪應(yīng)力（τ）。

試驗(yàn)中摩擦系數(shù)f可忽略不計(jì)，根據(jù)以上公式計(jì)算可得到試件在不同剪切角度作用下的剪應(yīng)力值和法向應(yīng)力值。然后根據(jù)摩爾-庫侖定律（τ=C+σtan φ）作圖，利用EXCEL辦公軟件自動(dòng)線性回歸求出巖塊的內(nèi)聚力（C）和內(nèi)摩擦角（φ），根據(jù)試驗(yàn)得到τ-σ關(guān)系曲線。

2）試驗(yàn)結(jié)果。3種巖石剪切回歸曲線見圖4，剪切強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果見表3。

2.4 巖石試樣物理力學(xué)性質(zhì)

柿竹園多金屬礦巖石物理力學(xué)性質(zhì)見表4。

3 巖體力學(xué)參數(shù)折減

礦區(qū)實(shí)際巖石力學(xué)研究中包括4種巖石材料：矽卡巖、花崗巖、花崗斑巖和大理巖。巖體主要由結(jié)構(gòu)面和結(jié)構(gòu)體組成，巖體在結(jié)構(gòu)面切割弱化的作用下，其力學(xué)參數(shù)與完整巖體的力學(xué)參數(shù)有較大差別，考慮到巖石力學(xué)試驗(yàn)中所用的試件與工程中巖體的差別，故室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)測(cè)得的巖石物理力學(xué)參數(shù)不能直接用于工程巖體計(jì)算中，需要對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行折減。

巖體力學(xué)參數(shù)的折減方法很多，利用經(jīng)驗(yàn)公式確定巖體力學(xué)參數(shù)是最常用的方法。但是，經(jīng)驗(yàn)公式是以一定數(shù)量的室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)資料為依據(jù)，通過回歸等手段求出的，未能把較多的地質(zhì)描述引入其中，各個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算同一巖體時(shí)，離散性很大。而影響巖體力學(xué)的因素很多，各個(gè)因素的影響程度又不一樣，所以巖體強(qiáng)度和巖石強(qiáng)度的關(guān)系不能確定，即很難確定其折減程度。

所以，對(duì)于巖體力學(xué)參數(shù)的工程處理可以引進(jìn)模糊數(shù)學(xué)對(duì)巖石強(qiáng)度進(jìn)行模糊折減，也就是要經(jīng)過模糊評(píng)價(jià)獲得一個(gè)折減系數(shù)（φ），使得：SR=φSr，其中SR、Sr分別為巖石和巖體強(qiáng)度指標(biāo)。巖石力學(xué)參數(shù)折減系數(shù)的模糊計(jì)算步驟如下：

把所有因素的全體記為因素論域（F）。

建立在該論域上的因素模糊集（A）記為：

式中：fi為對(duì)A的隸屬度，它是因素fi在評(píng)價(jià)因素中所起作用的大小量度，也就是因素評(píng)定折減系數(shù)的能力，具有權(quán)重的意義。將供選擇的折減系數(shù)的全體記為備擇論域（V）：

建立在該論域上的備擇模糊子集（B，評(píng)判別集）為：

式中：bi為折減系數(shù)φi對(duì)綜合評(píng)定模糊子集B的隸屬度。

則權(quán)向量為：

其中權(quán)向量的確定是采用Saaty T．L在層次分析理論中提出的1～9標(biāo)度法，見表5。

根據(jù)矩陣定律求出權(quán)矩陣的特征值和特征向量A=（a₁，a₂，…，an），即為所需的權(quán)向量;用類似的方法可以求出折減系數(shù)φi對(duì)綜合評(píng)定模糊子集B的隸屬度bi；最后利用隸屬度作為權(quán)的加權(quán)平均值來確定折減系數(shù)的綜合評(píng)價(jià)值，即：

首先根據(jù)表5的1～9標(biāo)度法，對(duì)影響巖石力學(xué)性質(zhì)的4個(gè)因素：巖體結(jié)構(gòu)面（f₁）、巖體結(jié)構(gòu)完整程度（f₂）、地下水（f₃）、風(fēng)化程度（f₄），求出對(duì)巖體的抗剪強(qiáng)度的權(quán)向量。因素權(quán)向量的判斷矩陣見表6。根據(jù)以上影響因素的分析，巖體結(jié)構(gòu)面在巖體力學(xué)性質(zhì)評(píng)價(jià)中起著較為重要的作用。

通過有關(guān)文獻(xiàn)估計(jì)確定巖體抗壓強(qiáng)度的折減系數(shù)的備擇集為{0.5，0.4，0.3，0.2，0.1}（見表7）。

若要計(jì)算出以上所有矩陣的特征向量，手工計(jì)算量太大，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，所以本次計(jì)算借用Matlab軟件里的［E，λ］=eig（a）進(jìn)行計(jì)算。其中，a為矩陣的名稱，計(jì)算時(shí)只要輸入以上數(shù)據(jù)，即可很快得到計(jì)算結(jié)果；并取特征值為λ≈n。其中，n為矩陣的維數(shù)。經(jīng)計(jì)算，因素集的權(quán)向量為ΑT=（0.888 0，0.412 0，0.184 70，0.086 9）。

折減系數(shù)φi對(duì)綜合評(píng)定模糊子集B的隸屬度，即：

利用式（10）即可得到巖體抗壓強(qiáng)度的折減系數(shù)為φR=0.597 2≈0.60。

同理，可以得到其他巖體力學(xué)參數(shù)的折減系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如下：彈性模量0.69，泊松比0.89，抗拉強(qiáng)度0.82，內(nèi)聚力0.28；折減后的巖體力學(xué)參數(shù)見表8。

4 結(jié) 論

1）通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)巖體的采集，標(biāo)準(zhǔn)試件的加工，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)試件的一系列物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)，得到了巖石的基本物理力學(xué)參數(shù)。

2）通過引入模糊數(shù)學(xué)的算法，對(duì)巖石質(zhì)量進(jìn)行折減，得出了更加符合實(shí)際要求的巖體力學(xué)參數(shù)，為露天邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供基礎(chǔ)研究依據(jù)，同時(shí)也為采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化及采礦優(yōu)化研究提供計(jì)算依據(jù)。

［參 考 文 獻(xiàn)］

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Method of rock mechanical parameter reduction based on fuzzy mathematics

He Binquan，Li Zhongze，Chen Guohui，Chen Gong

（Hunan Shizhuyuan Nonferrous Metals Co.，Ltd.）

Abstract：To assess the slope stability after underground and open-pit mining in synergy in Shizhuyuan Polymetallic Mine，a thorough understanding of geological conditions and rock mechanical parameters is necessary.By carrying out the uniaxial compressive strength test，splitting tensile test，and shearing test，the mechanical property and parameters of standard specimens are measured including compressive，tensile，and shearing strength，as well as cohesiveness，internal friction angle，and elastic modulus.Given the subjective and fuzzy problems existing in the traditional rock mechanical parameter reduction，a fuzzy mathematical method combining indoor rock specimen test and engineering geological data is used for the reduction，obtaining the rock mechanical parameters that are reasonable and accurate and can be applied in actual engineering analysis and modeling calculation.

Keywords：open-pit mining;mining in synergy;slope stability;fuzzy mathematics;rock mechanical parameter;reduce