基于動力學模型的煙葉變頻烘烤干燥特性及收縮特性分析

陳家鼎 徐志強 趙浩賓 劉劍君 范藝寬 陳二龍 宋朝鵬 段衛東

摘要：為了給煙葉變頻烘烤工藝優化提供理論依據。烘烤過程中間隔12 h取樣測量記錄葉片和主脈的含水率、體積，對30、40、50 Hz下煙葉的干燥特性和收縮特性進行分析，并基于8種干燥動力學模型和3種收縮動力學模型進行擬合。結果表明：（1）在試驗裝煙量條件下，風機頻率由30 Hz增至50 Hz，對應烘烤時間縮短48 h；相同烘烤時間時，煙葉水分比大小表現為30 Hz>40 Hz>50 Hz，葉片和主脈體積比大小表現為30 Hz>40 Hz>50 Hz；（2）對不同頻率下煙葉干燥特性擬合時，Page和Modified Page模型的R2均高于0.99，RMSE值均小于0.05。對不同頻率下葉片和主脈的收縮特性擬合時，Weibull分布函數的R2在0.986～0.991之間，RMSE在0.034～0.043之間；風機頻率由 30 Hz 增至50 Hz時，葉片的尺度參數α從106.2減至78.8，主脈的尺度參數α從133.0減至111.1。（3）在研究范圍內，風機頻率由30 Hz增至50 Hz時，有效水分擴散系數由1.78×10-10 m2/s增至2.65×10-10 m2/s。（4）隨機挑選風機頻率 40 Hz 對已得動力學模型進行驗證，發現Page、Modified Page模型和Weibull分布函數的R2都大于0.99。說明Page和Modified Page模型可以作為變頻烘烤中煙葉失水動力學模型，Weibull分布函數可以作為變頻烘烤中煙葉收縮動力學模型。

關鍵詞：烤煙；調制；變頻；動力學模型

中圖分類號：TS44+1??文獻標志碼：A??文章編號：1002-1302（2023）09-0186-07

基金項目：河南中煙工業有限責任公司資助項目（編號：AW202143、AW202189）。

作者簡介：陳家鼎（1999—），男，河南南陽人，碩士研究生，從事煙草調制加工研究。 E-mail：1315746297@qq.com。

通信作者：段衛東，碩士，高級農藝師，從事烤煙原料加工技術研究。E-mail：xzdwd@163.com。

變頻調控烘烤過程能夠顯著提高烤后煙葉質量［1］，其作用機理是通過改變裝煙室內葉間隙風速對煙葉失水速率產生影響，而煙葉的失水與收縮密切相關，相同風機頻率下隨著煙葉收縮程度的增大會導致葉間隙風速對應增大，進而加劇煙葉的失水［2-3］。因此，研究不同頻率下煙葉的干燥特性和收縮特性，并建立相應的動力學模型，對準確描述變頻烘烤下煙葉水分變化、改進變頻技術和烘烤提質增效具有重要意義［4］。李生棟等研究表明，Wang and Singh模型可以很好地描述云煙87不同部位煙葉在烘烤過程中的干燥特性［5］；魏碩等以K326作為試驗品種進行研究，表明預凋萎煙葉主脈水分遷移和收縮速率加快［6］；李昱霖等對云煙87品種進行全程30、40、50 Hz定頻烘烤試驗，發現38～42 ℃之間，50 Hz下煙葉的失水程度最高；38～68 ℃之間，30 Hz下厚度收縮率最高，橫向和縱向卷曲度整體以50 Hz最高［7］。前人對烘烤中煙葉的干燥特性和收縮特性已有較多研究，但對不同頻率烘烤時煙葉的干燥及收縮動力學模型研究相對較少。因此，本研究以掛桿為裝煙方式，對不同頻率烘烤時煙葉的干燥特性和收縮特性進行分析，結合8種常用干燥動力學模型和3種收縮動力學模型進行擬合，并根據菲克第二定律和Arrhenius方程計算出不同頻率下煙葉的有效水分擴散系數，以期為煙葉變頻烘烤工藝優化提供理論依據。

1?材料與方法

1.1?試驗材料

本試驗于2020—2021年在河南農業大學試驗基地進行，選取同一時間建造、規格相同的氣流上升式密集烤房（裝煙室長為8.0 m，寬為2.7 m，高為3.3 m，裝煙3層），所配備風機均為密集烤房標準軸流風機，功率2.2 kW，采用相同型號變頻器進行驅動（臺達VFD-M），循環風機頻率可在0～50 Hz范圍內自由調節。供試品種為K326，按照當地常規優質煙葉生產技術規范進行統一管理，選取正常成熟落黃的中部葉（8～10位葉）進行試驗。

主要儀器與工具：DHG-9203A電熱恒溫鼓風干燥箱烘箱（上海精宏實驗設備有限公司）、FA2004 電子天平（上海舜宇恒平科學儀器有限公司）、BHZ-1 高精度數顯厚度計（杭州藍劍計量測試儀器有限公司）。

1.2?試驗設計

參考李昱霖等的方法［7］，設置低頻（30 Hz）、中頻（40 Hz）、高頻（50 Hz）等3個風機頻率處理，控制各試驗烤房裝煙量和煙葉成熟度基本一致，按照當地標準三段式工藝［8］進行烘烤，從烘烤開始每隔 12 h 取樣1次，每次從靠近門口的中層煙桿上取20張葉片，取樣后用麻布條填補空隙。

1.3?試驗參數計算方法

1.3.1?干燥速率?干燥速率（vi）是指單位時間內煙葉蒸發掉的水分質量，計算公式［9］為

式中：vi為i時刻煙葉的干燥速率，%/h；ωi為i時刻煙葉含水量，%；ωt為t時刻煙葉含水量，%。

1.3.2?水分比?烘烤t時刻煙葉水分比［10］的計算：

式中：MR為t時刻煙葉的水分比；Mt為烘烤t時刻煙葉干基含水率，g/g；Me為煙葉干燥達到平衡時的干基含水率，g/g；Mo為煙葉初始干基含水率，g/g。

1.3.3?干基含水率?煙葉樣品的干基含水率［11］計算參照公式（3）：

式中：w為煙葉樣品的濕基含水率，%。

1.3.4?有效水分擴散系數?根據菲克第二定律和Arrhenius方程［12］獲得有效水分擴散系數（Deff），并由ln（MR）-t得到其斜率k0，如公式（4）（5）所示：

式中：L為干燥過程中煙葉的平均厚度，m；t為熱風干燥時間，h。

1.3.5?體積比?煙葉體積的計算參考魏碩等的方法［6］，將所取得煙葉葉片小樣和主脈小樣均視為圓柱體，其體積比VR計算公式為：

式中：Vt為煙葉樣品在t時刻的體積，m3；V0為煙葉樣品在初始時刻的體積，m3。

1.4?動力學模型

1.4.1?干燥動力學模型?選取8種常用的干燥模型［13］來對烘烤過程中煙葉水分比與時間的變化進行擬合，8種干燥動力學模型的數學表達式如表1所示。

1.4.2?收縮動力學模型?選取3種體積收縮模型［9］來擬合烘烤過程中煙葉體積比隨時間的變化，3種收縮動力學模型的數學表達式如表2所示。

1.4.3?數學模型擬合度評價?將試驗結果代入上述模型進行計算，根據擬合結果的確定系數R2和均方根誤差（root mean square error，簡稱RMSE）來對數學模型擬合度進行評估，其中R2越接近于1，RMSE越低，說明模型擬合度越高。

式中：MR實測值為某一數據點試驗所測水分比；VR實測值為某一數據點試驗所測體積比；MR模擬值為某一數據點數學模型預測的水分比；VR模擬值為某一數據點數學模型預測的體積比；N為試驗數據點個數。

2?結果與分析

2.1?干燥特性分析

2.1.1?頻率對煙葉干燥特性的影響?不同風機頻率下煙葉的干燥特性和干燥速率曲線如圖1所示。由圖1-A可知，煙葉的水分比隨干燥過程的進行逐步降低，煙葉達到完全干燥的時間隨風機頻率的增大而減少，這是由于風機頻率的增大促進了煙葉、烤房內環境、外界環境三者之間的濕熱交換，加快了煙葉內部水分從內向外遷移，使其烘烤時間大大縮短。在風機頻率分別為30、40、50 Hz時，煙葉達到或低于目標含水率6%的時間為216、192、168 h。24 h以前，不同頻率下煙葉的水分比相差不大，這可能是由于試驗所采用的烘烤工藝為變黃前期保濕變黃所導致。由圖1-B可知，隨著風機頻率的增大，同一干基含水率下煙葉的干燥速率相應較大。40 Hz和50 Hz下煙葉干燥速率在干基含水率4.8～5.4 g/g之間達到極大值，30 Hz下煙葉干燥速率在干基含水率3.6～4.2 g/g之間達到極大值，這與李生棟等的研究結果相一致，可能是烘烤前期葉表面附著水被干燥及煙葉內水蒸氣分壓迅速與外界環境達到平衡所導致［5］。各頻率下煙葉的干燥速率在干基含水率1.2～2.4 g/g之間呈先上升后回落的趨勢。可能是由于煙葉在變黃后期轉入定色期時進行了升溫和加大排濕操作（48～72 h），葉表面內外水汽平衡狀態被打破，加大了干燥速率。在烘烤中后期，干基含水率為0.0～1.2 g/g 之間時，同一干基含水率下各頻率的干燥速率差距在逐漸縮小，這可能是由于煙葉經預熱完成后，煙葉內部與外界的水分梯度減小，水分遷移速率降低。

2.1.2?不同頻率下煙葉的干燥動力學模型?風機頻率不同時，煙葉對應的干燥數學模型也有區別，為準確篩選出最適宜描述變頻處理下煙葉干燥狀態的數學模型，在保持裝煙室內煙葉成熟度基本相同的前提下，采用常見的8種干燥數學模型對30、40、50 Hz下煙葉水分比變化進行擬合。根據擬合方程的R2和RMSE來衡量模型對煙葉干燥變頻調控手段的吻合程度。30、40、50 Hz的MR-t擬合曲線分別見圖2-A、圖2-B、圖2-C，其擬合結果如表1所示。

由表3對比8種常見的干燥數學模型所得R2和RMSE值發現，多種數學模型的R2均達0.990水平，說明頻率調控煙葉干燥中的水分散失動力學可用多種模型描述。其中風機頻率30 Hz時以Modified Page、Page、Wang et al. 和Diffusion approach模型的R2均為0.997，RMSE值為0.021，擬合程度較好；風機頻率40 Hz時，Modified Page、Page和Wang et al. 模型的R2取最大值0.995，RMSE最小值均為0.027，擬合程度最好；風機頻率50 Hz時，Modified Page和Page模型的R2值為0.996，RMSE值為0.024，擬合程度最好。Logarithmic模型在3個頻率處理下的R2值均低于0.3，RMSE值都大于0.3，這表明Logarithmic模型對通過頻率調控煙葉干燥的擬合程度較差。綜合不同頻率下的干燥模型擬合結果來看，Page和Modified Page模型用來描述煙葉烘烤中不同頻率條件對煙葉水分變化的影響最為適宜。

2.2?收縮特性分析

2.2.1?頻率對煙葉收縮特性的影響?由圖3可知，隨著煙葉烘烤過程的進行，煙葉的體積逐漸縮小至其完全干燥時的體積。此外，在整個烘烤過程中，煙葉葉片和主脈的收縮變化并不相同。其中，烘烤前期（0～72 h），葉片的收縮速率較快，收縮程度較高，而主脈的收率速率較慢，收縮程度不大。烘烤中期（72～120 h），葉片收縮趨勢變緩，主脈加速收縮。烘烤后期（120 h至烘烤結束），葉片和主脈都進入降速收縮階段。從烘烤結束時的體積比來看，與鮮煙葉相比，煙葉經烘烤后葉片收縮至20%左右，主脈收縮至10%左右。這是由于從變黃后期轉入定色期，葉片內大量水分迅速排出，收縮速率明顯加快。烘烤中期時雖然溫濕度梯度進一步加大，但由于葉片內水分含量降低，而此時主脈含水量較高，主脈內水分遷移至葉片后經熱空氣排出，使葉片收縮速率下降的同時也加快了主脈的收縮。烘烤后期時，葉片接近全干，水分遷移通道被破壞，主脈內水分散失速率下降，導致葉片和主脈的收縮速率都減小直至干燥完成。由圖3還可以看出，煙葉葉片和主脈的收縮速率與風機頻率的大小具有明顯正相關性，風機頻率的增大可以加速煙葉的收縮率，這與不同頻率下煙葉的干燥特性相符合。

2.2.2?煙葉的收縮動力學模型?3種不同分布函數下煙葉烘烤過程中的收縮動力學模型如表4、表5所示。其中，R2越接近于1，RMSE越接近于0，代表模型的擬合結果精度越高。對葉片收縮的擬合中，0階模型的R2在0.730～0.762之間，RMSE在 0.129～0.140之間；一階模型的R2在0.913～0.933之間，RMSE在0.072～0.079之間；Weibull分布函數的R2在0.933～0.942之間，RMSE在0.062～0.069之間。對主脈收縮的擬合中，0階模型的R2在0.946～0.959之間，RMSE在0.072～0.081之間；一階模型的R2在0.848～0.893之間，RMSE在0.117～0.136之間；Weibull分布函數的R2在0.986～0.991之間，RMSE在0.034～0.043之間；Weibull分布函數最能描述煙葉烘烤過程中葉片和主脈的收縮變化。其中，Weibull分布函數中的尺度參數α為干燥過程中的速率常數，其數值大約為干燥完成時間的63%。在對煙葉的烘烤中，風機頻率由30 Hz提升至50 Hz時，Weibull分布函數葉片收縮模型中的α值從106.2減小至78.8，主脈收縮模型中的α值從133.0減小至111.1。上述結果表明，增大風機頻率會導致對應的α值降低，明顯縮短烘烤時間。

2.3?有效水分擴散系數

有效水分擴散系數表示烘烤過程中煙葉的脫水能力，是反映煙葉內水分擴散情況的重要指標。利用Origin 2021分別繪制不同頻率下煙葉烘烤過程中的ln（MR）與t的關系圖，并用一元線性方程對曲線進行擬合，從而得出不同風機頻率下煙葉的ln（MR） 與t的線性回歸方程。煙葉的有效水分擴散系數根據公式（4）、（5）計算得到，如表6所示。可以看出，當風機頻率由30 Hz增至50 Hz時，烘烤過程中煙葉的有效水分擴散系數從1.78×10-10 m2/s 增至2.65×10-10 m2/s，這是由于風機頻率的增大加速了水分子的汽化，促進了水分的擴散和遷移，使有效水分擴散系數增大；這表明適當增大風機頻率可以有效增加煙葉烘烤過程中的有效水分擴散系數。

2.4?數學模型驗證

為驗證已得數學模型公式的準確性，隨機選取一組試驗條件，對其實測值與模型預測值進行比較。擬合曲線如圖4所示，其中圖4-a為 40 Hz下烘烤過程中Modified Page模型的擬合結果，圖4-b為40 Hz下烘烤過程中Page模型的擬合結果，可以發現試驗中水分比實測值與對應模型預測值基本在1 ∶?1線上，說明Modified Page和Page模型都能較好地模擬不同頻率下煙葉烘烤過程中的干燥狀況。圖4-c為40 Hz下烘烤過程中Weibull分布函數對葉片體積收縮的擬合效果，圖4-d為對應條件下主脈體積收縮的擬合曲線，可以看出，兩者的線性擬合系數均接近于1，且r2＞0.99，這表明Weibull分布函數可以很好地模擬不同頻率下煙葉烘烤過程中的體積收縮狀況。

3?討論

煙葉烘烤的本質是變黃與干燥的統一［14］，裝煙量和烘烤工藝固定時，煙葉的失水速率與風機頻率息息相關［15］。劉闖研究表明，定色期風機轉速 960 r/min 時，烤房排濕速率低于煙葉水分散失速率，煙葉失水受限，而風機轉速1 450 r/min時，煙葉失水速率明顯增大［16］。這與本研究中相同時間節點下，高風機頻率煙葉水分比較小具有一致性。另有研究顯示，與常規風機頻率相比，高風機頻率處理可以明顯縮短烘烤時間19 h［17］。這與本研究中全程50 Hz時煙葉最先達到完全干燥具有一致性，但在具體烘烤縮短時效上，兩者有所差異，可能是由于變頻處理的具體設置和裝煙量不相同所導致。Weibull分布函數中尺寸參數值α的變化也驗證了這一趨勢，風機頻率30～50 Hz時，對應的葉片α值為106.2～78.8，主脈α值為133.0～111.1，說明烘烤過程中主脈干燥所需的時間遠大于葉片，這在李錚等的研究［18］中得到了證實，是由于烘烤前中期主脈水分不斷遷移至葉片所導致。

本研究顯示不同頻率烘烤時煙葉的干燥特性和收縮特性趨勢相同，風機頻率的增大會加速煙葉的干燥和收縮。當風機頻率由30 Hz增至50 Hz時，煙葉有效水分擴散系數由1.78×10-10 m2/s增至2.65×10-10 m2/s也證實了這一現象，表明高風機頻率可以促進煙葉水分內部遷移和外部擴散從而加速煙葉的干燥和收縮。但在具體收縮趨勢上，144 h 前葉片體積的收縮呈降速趨勢，主脈體積的收縮呈增速趨勢，這是由于45～48 ℃之間，葉片失水占比減小，主脈失水增大［19］。

李生棟等曾提出Wang and Singh模型可以作為云南87不同部位煙葉干燥動力學模型［5］，與本研究結果有所出入。這可能是由于在試驗時采用的煙葉品種、烘烤工藝、風機頻率和裝煙量不相同，使煙葉的干燥曲線出現一定差異。建立風機頻率對煙葉烘烤過程中干燥和收縮的動力學模型也會因煙葉品種、成熟度和地區差異而受到影響。因此，后續研究將逐漸加入品種特性和鮮煙素質等控制因素，構建出完善的煙葉變頻烘烤動力學模型。

4?結論

Page和Modified Page模型可以很好地描述不同頻率烘烤時煙葉的水分變化，Weibull分布函數可以很好地預測不同頻率烘烤時煙葉的收縮狀況，綜合煙葉的失水和收縮情況，兩者可以為烘烤過程中確定適宜的風機頻率參數提供科學的理論依據。

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