基于超寬帶非對稱雙邊雙程測距的礦山井下定位跟蹤算法研究

林正鴻 黃麟淇 李涵 王碧博 王志翔 陳心怡

摘要：在地下礦山建立穩定、有效、高精度的人員定位系統和算法，對礦井事故災害的災時指導逃生和災后救援等方面起著至關重要的作用。基于超寬帶定位測距系統，進行了室內非對稱雙邊雙程測距試驗，利用粒子群算法、Taylor級數迭代等智能算法完成對目標的定位，以期獲得更精確的定位解析，相較于傳統的Wi-Fi通信系統及射頻識別人員定位管理方法，能夠在保證實時性的同時，有效、準確地提供遇險人員的位置及周邊地形狀況，達到了厘米級定位精度，實現了井下精確定位，為井下救援工作提供技術支持。

關鍵詞：井下人員定位;跟蹤算法;非對稱雙邊雙向測距;超寬帶;粒子群算法;Taylor

迭代算法

中圖分類號：TD65文獻標志碼：A開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

文章編號：1001-1277（2023）04-0028-06doi：10.11792/hj20230408

引 言

礦山井下人員定位管理一直是礦山安全監管的重要內容，根據《中華人民共和國安全生產法》有關規定，礦井安全避險系統作為礦山生產建設中不可缺少的部分，有關礦山企業必須建立完善的安全配套設施，做到對入井人員數量、狀態、位置及行動路線的實時監測，充分保障入井人員生命安全。基于上述要求，井下人員定位系統需完成位置信息收集、輸送、分析等綜合功能，同時對于位置信息，應能夠及時反饋高精度的相關數據和對人員行動路線的預測等動態信息，并能夠實時擬合緊急救援方案，為救援工作提供人員定位數據和救援參考方案。

目前，主要的礦山無線通信和人員定位管理系統包括射頻識別（Radio Frequency Identification，RFID）人員定位管理系統^［1］、Wi-Fi通信系統等。通過搭建以太環網并作為主傳輸平臺，利用IP網絡通信技術、Wi-Fi無線通信技術^［2］、RFID射頻定位技術^［1］，在礦井中實現多功能應用。RFID人員定位管理系統和Wi-Fi通信系統均以無線AP和ZigBee通信協議的RFID射頻定位技術為基礎^［3-4］，達到無線移動通信和精準人員定位的要求，通信和定位主要靠綜合基站實現，但在發生災害時無法保證設備有效性。而超寬帶（UWB）^［5］測距系統可獲得更為精確的定位數據，且可在近期獲得的歷史人員定位數據基礎上，結合位于地面的智能算法進行擬合定位，最大限度地降低設備因素對精確性的影響，實現在災害發生后，設備受損的情況下快速準確地定位出受困人員位置，便于施救。

現今人工智能算法技術愈加成熟且應用領域廣泛，而將人工智能算法技術與目前使用的定位系統相結合，實現對礦井下目標的精確定位^［6-9］將是未來的發展趨勢。

1 超寬帶原理

1.1 UWB無載波定位技術

常用于井下人員定位^［10-11］的技術包括紅外定位技術、藍牙定位技術、Wi-Fi定位技術、超聲波定位技術、ZigBee定位技術等，但是大多數定位技術存在傳輸距離短、定位精度低、抗多徑效應差等問題，使得在井下復雜地質條件下難以實現對人員的精確定位^{［4，12-13］}。

作為一種無載波通信技術，UWB無載波定位技術^［14-15］與傳統通信技術存在許多差異。一方面，UWB不發射載波傳遞信號，而是發射ns至ps級的非正弦波窄脈沖來實現傳輸數據的目的。因此，它占據了3.1～10.6 GHz間7.5 GHz帶寬頻率的頻譜范圍;另一方面，UWB適用于高速、近距離無線個人通信ns級窄脈沖傳輸無線信號。相比于其他無線定位技術，UWB無載波定位技術具有節能環保、精度高、信號范圍大、成本較低等優勢，能較好滿足工業級定位要求。

1.2 UWB無載波定位技術原理

UWB無載波定位技術原理是在擬搜索區域內設置若干UWB定位基站，并與待定位對象所配置的UWB定位標簽進行信號交流，發射測距請求，從而測量出定位標簽與定位基站的距離（或偽距）關系，利用所測數據，結合數學分析方法求解定位標簽的具體位置。

目前，應用效果較好的定位方法^［16-18］主要有：到達時間（Time of Arrival，TOA）法、飛行時間測距（Time of Flight，TOF）法和到達時間差（Time Difference of Arrival，TDOA）法3種。基于TOA的定位方法，通過使用測距方法獲得定位傳感器和目標節點之間的線性距離，并且每次TOA測距估計結果對應一個圓方程。而基于TDOA的定位方法也是基于線性距離測量，與TOA法不同的是，基于此方法得到的數據結果是定位傳感器與目標節點之間的距離差，并且針對每個時間差距離估測結果在數學上設立一個與之對應的雙曲線方程。當然，無論是通過圓方程還是雙曲線方程，定位測距的最終目的都是將距離代入對應的數學方程聯立求解目標節點的位置，聯立形成的方程越多，所得出的節點坐標就越精確，這也是基站數量越多，位置越精確的原因。但二者均存在定位精度有限、嚴格時鐘同步、時鐘偏差等問題。

TOF是一項基于雙向測距原理的新型測距技術，它以規避時鐘偏差，降低定位誤差為目標，該方法以UWB信號在定位基站與擬定位目標之間的往返飛行時間為基準，并結合公式定理計算相對距離。根據幾何關系可以得出，平面內某點到已知點的距離為常數時，該未知點一定落在以已知點坐標為圓心，以該常數為半徑的圓上。有2個已知點，就有2個交點。以3個已知點和距離作3個圓，他們交于同一點，該點就是標簽的位置。因此本次研究采用TOF測距技術。

TOF測距技術又分為單邊雙向測距和雙邊雙向測距兩種方法。

1）單邊雙向測距（Single-sided Two-way Ranging，SS-TWR）是對單個往返消息時間上的簡單測量（如圖1所示），設備A主動發送數據到設備B，設備B返回數據響應設備A^［17］。

2）雙邊雙向測距（Double-sided Two-way Ranging，DS-TWR）是在單邊雙向測距方法基礎上進行擴展的一種測距方法（如圖2所示），其相較于單邊雙向測距增加了記錄兩個往返的時間差，進而得到飛行時間，此方法顯著降低了測距方法帶來的系統誤差。

在雙向測距中，測量精度主要受設備時鐘漂移系數之差、設備B的響應延時等因素影響，本系統采用更高精度的非對稱雙邊雙向測距（Asymmetric Double-sided Two-way Ranging，ADS-TWR）^［19］技術，在理論范圍內，盡可能減少不良因素對測量精度的影響，以達到提高定位精度和定位實時性，減少數據傳輸時間的效果。

1.3 ADS-TWR測距技術

通過對標簽基站進行雙向測距，并利用基站與標簽之間UWB信號的單向平均傳播時間（t_tof）^［17］進行ADS-TWR測距，測距原理如圖3所示。

移動標簽將響應時間（treply）、發送時間（tround）值通過終止幀（Final）發送到基站，基站利用treplyA、treplyB、treplyC的值，進行相應的數據處理，計算標簽與基站之間的UWB信號單向平均傳播時間（ttof），其由式（1）計算得出。

已知電磁波的傳播速度為3×108 m/s，代入速度時間公式后，可得到準確的基站與標簽之間的距離（d）。

2 井下人員定位算法

2.1 定位算法的改進

各測量基站運用測距技術對定位標簽測量后，相關距離數據由UWB無載波定位技術傳輸至總基站，并運用定位算法對數據進行處理以實現對目標的精確定位，找到目標在空間系統的坐標值。目前，現行使用的算法中，以Taylor迭代算法^［20-23］為當下較優算法，但其不足之處在于其受算法初始值準確性的限制，定位精度不足。為較好規避Taylor迭代算法自身的結構性弱點，本文將結合標準粒子群（PSO）^［24-25］算法，初步求解數據的定位方程組，提高Taylor迭代算法初始值的精確度后，再進一步利用Taylor迭代算法求解標簽距離數據所指向的具體坐標。將PSO算法及Taylor迭代算法二者有機結合后，能夠實現提高定位精度的要求。

2.2 PSO算法

PSO算法是一種動態群體優化智能算法。對于求解定位標簽的實際具體位置，本文將以測距數據為基礎求解目標定位問題轉化為求解以測距數據為基礎的非線性方程組最優解的動態規劃問題。對于此方程組的求解，PSO算法體現出考慮參數范圍小、粒子收斂速度快（即得出最優解速度快）、方便快捷的特點。

設在有限維度的搜索空間條件下，非線性方程組的n個解可用數量為n的粒子群代替，通過不斷修正粒子速度與粒子位置這兩個參數，來驅使粒子不斷搜索所設空間中的最優位置，即非線性方程組的最優解，粒子群速度（v_i）公式見式（2）、式（3）。

粒子的位置：

式中：k為粒子群當前迭代次數;p_bi為第i個粒子當前的個體最優值;g_bi為種群當前的全局最優位置;c₁、c₂為非負學習因子;r₁、r₂為［0，1］的隨機數，用于保證個體差異性;w為慣性權重，主要修正算法的局部與全局搜索能力。

粒子的個體速度按上述公式進行變化，且已知粒子速度主要由慣性權重^［26］、學習因子^［27］決定。針對這兩種參數如何選擇和變化，可以從慣性權重變化函數和學習因子動態變化函數兩個方面進行考慮。

2.2.1 慣性權重變化函數改進

由式（2）可知，慣性權重主要影響粒子的速度，而速度大小將影響粒子的搜索范圍大小。因此，慣性權重的取值對于粒子群算法的收斂程度及尋優結果影響較大。通過建立w_max、w_min的函數關系對慣性權重進行調整，現行常調用線性遞減函數^［28-29］來調整慣性權重，該函數在算法開始時保持較大的慣性權重，以充分保證粒子在初期搜索更多區域，體現較強的全局搜索能力，隨著數據迭代次數的不斷增加，慣性權重值相應遞減，搜索區域進一步收斂，粒子在最有可能出現最優解的局部區域進行更為細致的搜索，同時不斷加快收斂速度。

慣性權重按照式（4）進行變化。

式中：T為終止迭代次數;w_max、w_min為慣性權重的最大值和最小值，分別取0.9和0.4。

針對粒子群算法的擬合結果，需要構建一個評判標準來對算法擬合結果的精確程度進行評價。設f（x_i，y_i）為定位標簽與n個定位分站的測距總和，那么構建的適應度函數為：

式中：r_i為測量半徑（m）。

在粒子全局搜索最優解的過程中，若根據函數評價得出本次結果的適應度值比前一次更高，將會對當前粒子群速度公式中的p_bi、g_bi進行更新，否則粒子將進入下一輪搜索并根據適應度函數再次進行調整。

目前，使用的線性遞減函數能夠較有效地調整慣性權重，以期達到利用精確的粒子群求解最優解的效果，但線性遞減函數仍存在初值搜索范圍相對固定，迭代變化為靜態，且慣性權重取值存在系統誤差，無法根據適應度變化而調整的弊端。針對此函數所暴露的缺點，本項目創新性地提出以適應度為參考因素的自適應調整權重函數，見式（6）。

式中：f為當前適應度值;f_min為最小適應度值;f_avg為平均適應度值。

引入適應度值作為參考因素，能夠使慣性權重根據適應度值變化進行自我調整，并不斷選取適應度更高的慣性權重值以對粒子速度和收斂趨勢加以約束。采用本函數實現慣性權重值的控制，其優點在于能夠在粒子搜索初期保證足夠的搜索范圍，相比于線性遞減函數能更快地使粒子群趨近于全局最優解，實現了計算的動態控制和計算量的減少，在算法結構上更加簡潔。

2.2.2 學習因子c₁、c₂動態變化函數

使用較為廣泛的粒子群算法中，粒子群速度公式中非負學習因子c₁、c₂^［30-31］取值一般默認為常數2。但當學習因子為定值時會導致粒子在尋找最優解時缺乏更為精確的目標，從而造成前期、后期粒子移動目標差異性不足，算法效率嚴重降低。針對該問題，提出兩種有待實驗驗證的方案：

1）方案一：異步變化學習因子。在不斷尋找局部最優解的過程中，不同的學習因子隨時間呈現出不同規律的變化稱為異步變化。如果c₁的取值過大，將使得粒子在局部范圍內過多徘徊，進而使得搜索效率降低、算法速度減慢、浪費計算量。而較大的c₂值，則又會促使粒子過早收斂到局部最小值，從而嚴重降低尋找更大范圍內最優解的可能性。

2）方案二：引入壓縮因子。為達到人為控制粒子飛行速度的目的，使粒子速度更好地在全局搜索和局部搜索之間達到有效平衡，更快更好地找到全局最優解，可引入壓縮因子（φ）進行算法優化，其優化原理見式（7）。

式中：c=c₁+c₂，c>4，一般取4.1（預設參數中可令c₁=c₂=2.05）

c₁、c₂常用取法有：

（1）c₁=c₂=2.05，壓縮因子φ=0.729，在形式上可以等效w=0.729，c₁=c₂=1.494 45的基本PSO算法。

（2）微粒規模N=30，c₁=2.8，c₂=1.3，壓縮因子φ=0.729。

通過上述參數的調整，實現對粒子群速度的有效調整。

3 試驗結果與定位算法分析

假設有4個基站，如圖4所示，其位置分別是A（0，0），B（50，0），C（50，50），D（0，50），每個基站的通信半徑為60 m。

移動標簽信號實時確定標簽信號距離各個基站的距離，當標簽信號位置為1，2，3，4，5，6時，部分距離信息如表1所示。

將距離信息代入改進后的PSO算法中，經過MATLAB仿真的標簽信號預計初始位置坐標如表2所示。

將得到的標簽信號初始坐標代入Taylor迭代計算中完成對標簽信號的定位。在相同仿真情況下，使用標準的TDOA定位方法對初始標簽信號定位，綜合兩種定位方法得到標簽信號的坐標如表3所示。

對比實際坐標，優化定位坐標及標準TDOA定位坐標可得到其散點圖，如圖5所示（橫縱坐標均表示為坐標值，連線以示區分）。

4 結 論

本文基于超寬帶（UWB）非對稱雙邊雙向測距（ADS-TWR）技術，利用距離各個基站所測的精確位置信息，將粒子群算法、Taylor迭代算法有機結合，完成對目標位置的定位與解析，得出以下幾點結論：

1）通過采用PSO算法獲取精確初始值，再運用Taylor算法迭代分析的運算模式，能使所得坐標與真實坐標顯著接近，同時相較于目前的標準TDOA定位方法有較為明顯的精度提升。

2）目前優化后的運算模式已經能夠將大部分坐標的精確度提升至厘米級別，但部分坐標的誤差仍然較大，有待進一步優化。

3）未來的工作將討論在現有的運算模式基礎上，如何結合實際案例和現場分析，利用實驗室建模操作來進一步調整粒子群算法中的學習因子初始值及壓縮因子取值，從而調試出最合適的算法參數，為井下救援提供更有效、精準度和魯棒性更強的優化參數算法。

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Study of underground locating and tracking algorithm in mines based on ultra-band asymmetric bilateral two-way ranging

Lin Zhenghong，Huang Linqi，Li Han，Wang Bibo，Wang Zhixiang，Chen Xinyi

（School of Resources and Safety Engineering，Central South University）

Abstract：It plays a vital role in runaway guidance and post-disaster rescue in mine shaft accidents to establish a stable，effective，and high-precision personnel locating system and algorithm.Based on the ultra-band locating ranging system，the study carries out tests on indoor asymmetric bilateral two-way ranging.In the test，particle swarm optimization，Taylor series iteration，and similar smart algorithms are used to complete the target location，in hope that a more precise location analysis is obtained.Compared to conventional Wi-Fi communication systems and frequency-emission personnel location identification methods，the method，as well as guaranteeing real-time information，can effectively and accurately provide the location of troubled personnel and their peripheral terrain status.Besides，the precision of locating reaches the level within centimeters，which realizes precise underground location and provides technical support for underground rescue.

Keywords：underground personnel location;tracking algorithm;asymmetric bilateral two-way ranging;ultra-band;particle swarm optimization;Taylor series iteration algorithm