不被淘汰的位置

劉常鎮

“媽 媽，今 天 數 學 老 師 和 我 們 玩 了 一 個 游 戲?！碧?淘 回 到 家，一 邊 放 下 書 包 一 邊 對 媽 媽 說。

“什 么 游 戲 呀？”媽 媽 問。

“老 師 在 地 上 繞 著 圓 圈 寫 了 12 個 編 號—— 1～12，再 叫 12 名 同 學 站 上 去，從 1 開 始 報 數，每 次 數 到 2 的 同 學 出 列，下 一 名 的 同 學 重 新 開 始 報 數，最 后 只 剩 下 1 名 同 學?！碧?淘 有 條 不 紊 地 介 紹。

“如 果 一 共 有 12 人，每 數 到 2 就 被 淘 汰 的 話，我 猜 是 9 號 同 學 堅 持 到 最 后。”媽 媽 說。

“好 厲 害！媽 媽 是 怎 么 猜 到 的 呢？”淘 淘 抬 起 頭，好 奇 地 看 著 媽 媽。

“其 實 這 個 游 戲 的 原 理 是 約 瑟 夫 環。大 約 2000 年 前，一 個 叫 約 瑟 夫 的 人 面 臨 同 樣 的 問 題，他 要 在 41 個 編 號 中 迅 速 確 定 自 己 要 站 的 編 號，一 旦 站 錯，他 就 會 失 去 性 命。他 選 擇 站 在 19 號 的 位 置，讓 自 己 活 了 下 來?！眿?媽 緩 緩 說 道。

“天 哪，太 緊 張 了！我 聽 得 手 心 都 出 汗 了，看 來 學 好 數 學 還 能 救 命 呢！”淘 淘 長 長 地 舒 了 一 口 氣。

“如 果 從 1 開 始 報 數，每 數 到 2 就 被 淘 汰，那 約 瑟 夫 是 怎 么 知 道 站 在 19 號 的 位 置 能 留 到 最 后 的 呢？”淘 淘 問。

“我 們 來 探 討 一 下 吧！假 設 總 共 有 8 個 人 圍 成 一 圈，編 號 為 1～8，那 么 第 一 輪 報 數 后， 剩 下 的 就 只 有 奇 數 編 號 的 人。在 接 下 來 的 第 二 輪 報 數 中， 剩 下 的 只 有 1 號 和 5 號?！眿?媽 一 邊 說，一 邊 在 紙 上 畫 了 幾 個 圓 圈， 表 示 每 個 位 置 上 的 人，然 后 將 被 淘 汰 的 人 用 筆 涂 黑。

還 沒 聽 完 媽 媽 的 推 理，淘 淘 就 興 奮 地 舉 起 手 來：“我 知 道，我 知 道！接 下 來 的 第 三 輪 報 數 中，被 淘 汰 掉 的 是 5 號，只 有 1 號 堅 持 到 了 最 后。我 說 得 對 嗎？”

“沒 錯！”媽 媽 摸 了 摸 淘 淘 的 頭，“那 你 繼 續 用 畫 圖 的 方 法 找 一 找，為 什 么 今 天 數 學 老 師 做 的 游 戲 里，9 號 同 學 能 堅 持 到 最 后 呢？”

淘 淘 拿 起 筆 認 真 思 考 起 來，最 后 拿 著 自 己 畫 的 幾 張 圖 給 媽 媽 看。

媽 媽 滿 意 地 點 了 點 頭，說：“其 實，畫 圖 是 比 較 基 礎 的 方 法，但 是 對 于 你 來 說 是 最 好 理 解 的 一 種 方 式。還 有 更 便 捷 的 方 法，等 你 學 習 了 更 多 的 數 學 知 識，我 再 告 訴 你！”

“那 我 一 定 好 好 學 習，這 樣 我 再 和 同 學 們 玩 這 個 游 戲，就 能 快 速 算 出 不 被 淘 汰 的 位 置 了！”淘 淘 充 滿 期 待 地 說。