基于主元分析的滑動(dòng)窗口累積和的微小故障檢測(cè)

謝彥紅 楊 滕 賈冬妮 張 成 李 元*

1(沈陽(yáng)化工大學(xué)理學(xué)院 遼寧 沈陽(yáng) 110142) 2(沈陽(yáng)化工大學(xué)技術(shù)過(guò)程故障診斷與安全性研究中心 遼寧 沈陽(yáng) 110142)

0 引 言

20世紀(jì)90年代以來(lái),生產(chǎn)過(guò)程的復(fù)雜度逐漸提高,自動(dòng)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜。實(shí)際工業(yè)工程中產(chǎn)生的微小故障若不能及時(shí)檢出,不僅會(huì)影響產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率,更有可能導(dǎo)致大型事故的發(fā)生。因此,微小故障檢測(cè)成為近年來(lái)學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究熱點(diǎn)[1-3]。

故障初始定義是指在一個(gè)過(guò)程中至少有一個(gè)變量或特性超出正常工作范圍。根據(jù)故障的演變過(guò)程,將故障劃分為顯著故障和微小故障。微小故障普遍存在于化工過(guò)程中,如催化劑性能的緩慢變化和元器件的老化等。很多嚴(yán)重的設(shè)備故障是由微小故障經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期積累造成的[4]。故障發(fā)生前會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的前兆,觀測(cè)值與正常值偏離程度較大的為顯著故障;故障前兆較為微弱,觀測(cè)值與正常值偏離程度較小的為微小故障。文獻(xiàn)[5]將故障幅值低、故障特征不明顯、易被擾動(dòng)和噪聲掩蓋的故障定義為微小故障。微小故障與顯著故障是相對(duì)而言的,相比于顯著故障檢測(cè),微小故障檢測(cè)是一種更精細(xì)的檢測(cè)方法,其診斷難度也更大。文獻(xiàn)[6]將微小故障分為緩變微小故障、突變微小故障和間歇微小故障,并提出了定性診斷方法、定量診斷方法和半定性半定量方法。

由于微小故障具有幅值小和故障特性不明顯等特點(diǎn),所以傳統(tǒng)故障檢測(cè)方法檢測(cè)率較低。其中,主元分析(PCA)和獨(dú)立成分分析(Independent Component Correlation Algorithm,ICA)是經(jīng)典的多元統(tǒng)計(jì)方法,在過(guò)程監(jiān)控與診斷、醫(yī)學(xué)和金融等多個(gè)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[7-9]。PCA將數(shù)據(jù)原始空間分解為主元子空間和殘差子空間,同時(shí)利用統(tǒng)計(jì)量T2和SPE對(duì)工業(yè)過(guò)程進(jìn)行故障檢測(cè)[10-14]。ICA是PCA和因子分解的擴(kuò)展,能夠利用有效的高階統(tǒng)計(jì)信息經(jīng)變換得到相互獨(dú)立的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障檢測(cè)。但由于微小故障具有幅值小的特點(diǎn),所以微小故障很難被PCA診斷出來(lái)。針對(duì)微小故障的缺陷,邱天等[15]將多元指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(Multivariate Exponentially Weighted Moving Average,MEWMA)與PCA結(jié)合,利用MEWMA對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和平滑,重新構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量對(duì)微小故障進(jìn)行檢測(cè)。但MEWMA的引入導(dǎo)致故障檢測(cè)產(chǎn)生延遲,導(dǎo)致該方法對(duì)于突發(fā)故障檢測(cè)不靈敏。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于修正的ICA分散式非高斯監(jiān)測(cè)方法,但忽略了子塊間的聯(lián)系,并沒(méi)考慮微小故障問(wèn)題。

累積和(Cumulative Sum,CUSUM)控制圖是Page[17]依據(jù)采集樣本數(shù)據(jù)的均值和假設(shè)檢驗(yàn)的原理,提出一種反映樣本偏差效果的方法。該方法通過(guò)對(duì)觀測(cè)值與目標(biāo)值的誤差進(jìn)行累積,將過(guò)程中微小偏移量放大,提高檢測(cè)微小偏移量的靈敏度。近年來(lái),CUSUM控制圖在故障檢測(cè)和統(tǒng)計(jì)控制等方面得到了廣泛應(yīng)用[18-20]。其中,在故障檢測(cè)領(lǐng)域Du等[21]提出一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)７纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)的PCA方法提取故障特征,利用CUSUM重新構(gòu)建模型對(duì)微小故障進(jìn)行故障檢測(cè)的方法。這一系列成功的應(yīng)用和實(shí)驗(yàn)表明,CUSUM是一種有效輔助微小故障檢測(cè)的方法。

本文針對(duì)工業(yè)過(guò)程中的微小故障,提出基于主元分析的滑動(dòng)窗口累積和(PCA-MWCUSUM)的微小故障檢測(cè)方法。首先,利用PCA將樣本數(shù)據(jù)分解,計(jì)算得到主元得分T2,去除數(shù)據(jù)相關(guān)性;然后,利用滑動(dòng)窗口技術(shù)并結(jié)合CUSUM,在指定窗口寬度內(nèi)對(duì)每一個(gè)窗口內(nèi)的主元得分與主元得分的均值誤差進(jìn)行累加構(gòu)成新的統(tǒng)計(jì)量,完成對(duì)樣本的微小故障檢測(cè)。通過(guò)數(shù)值例子和TE過(guò)程仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 基本算法

1.1 主元分析原理

(1)

T2=xpΛ-1pTxT

(2)

(3)

式中:p為負(fù)載矩陣,p=[p1p2…pl];pi為負(fù)載向量,代表投影方向;Λ為X的協(xié)方差矩陣前l(fā)個(gè)特征值構(gòu)成的對(duì)角陣。控制限通過(guò)核密度估計(jì)得到,置信度通常被選取為0.99或0.95[22-23]。

1.2 滑動(dòng)窗口

滑動(dòng)窗口技術(shù)是一種利用動(dòng)態(tài)窗口調(diào)整模型內(nèi)包含的樣本集,并反映樣本集變化的技術(shù)手段。將相鄰的幾個(gè)數(shù)據(jù)界定為一個(gè)窗口,滑動(dòng)窗口以固定窗口為單位不斷更新,形成等步長(zhǎng)的時(shí)間區(qū)間段[24-26]。

1.3 累積和控制圖

CUSUM描述了數(shù)據(jù)被控過(guò)程中隨時(shí)間變化的連續(xù)關(guān)系,是連續(xù)過(guò)程中用來(lái)檢驗(yàn)微小偏移量的有效手段。該方法通過(guò)對(duì)歷史信息的累加,加大微小故障偏移量,使故障工況和正常工況分離來(lái)檢測(cè)微小故障[27-28]。在滑動(dòng)窗口內(nèi)利用CUSUM進(jìn)行累加,重新構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量Ci。

(4)

式中:Ci為數(shù)據(jù)疊加運(yùn)算之后的統(tǒng)計(jì)量;ti為數(shù)據(jù)本身的統(tǒng)計(jì)量;μi,c為數(shù)據(jù)本身統(tǒng)計(jì)量的均值;h為松弛變量,即允許偏移的量。

2 基于PCA-MWCUSUM的微小故障檢測(cè)

若被測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)微小變化,將導(dǎo)致被測(cè)數(shù)據(jù)與被測(cè)數(shù)據(jù)均值的誤差偏值增大,累積和Ci按照時(shí)間推移對(duì)偏值進(jìn)行累積。

本文針對(duì)傳統(tǒng)PCA在檢測(cè)微小故障時(shí)的局限性,提出基于主元分析的滑動(dòng)窗口累積和的微小故障檢測(cè)方法。該方法通過(guò)PCA將正常工況下的樣本集分解成主元子空間和殘差子空間,再利用滑動(dòng)窗口將相鄰數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量作為一個(gè)窗口進(jìn)行滑動(dòng)檢測(cè),在每個(gè)窗口內(nèi)利用CUSUM對(duì)統(tǒng)計(jì)量與統(tǒng)計(jì)量均值的誤差進(jìn)行累加。該方法增加微小故障的偏移量,將正常工況和故障工況分開(kāi),提高微小故障檢測(cè)效率。

假設(shè)樣本集X包含n個(gè)樣本、m個(gè)變量。首先,利用PCA對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征分解,計(jì)算得到主元子空間的統(tǒng)計(jì)值表示為:

T2=xpΛ-1pTxT

(5)

然后,利用滑動(dòng)窗口技術(shù),計(jì)算每個(gè)窗口內(nèi)累加和,更新過(guò)程變量數(shù)據(jù)。該累加和為主元得分與主元得分的誤差累加,其計(jì)算式表示為:

(6)

Ci=max[0,Ci-1+T2-(E(T2)+h)]

(7)

1) 離線建模。

(1) 應(yīng)用Z-SCORE對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(2) 應(yīng)用PCA對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本特征分析,利用式(5)計(jì)算訓(xùn)練樣本的得分。

(3) 通過(guò)式(6)對(duì)訓(xùn)練樣本的得分疊加。

(4) 以步驟(3)計(jì)算得到的累積和構(gòu)建滑動(dòng)窗口。

(5) 利用核密度估計(jì)確定控制限ucl[23]。

2) 在線檢測(cè)。

(1) 應(yīng)用Z-SCORE對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

(3) 利用滑動(dòng)窗口技術(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分時(shí)檢測(cè)。

3 仿真研究

3.1 數(shù)值例子

本節(jié)通過(guò)一個(gè)數(shù)值例子進(jìn)行仿真研究,具體模型表示為:

(8)

式中:ei(i=1,2,3)是分布在[-1,1]上的獨(dú)立白噪聲變量;t服從[0,1]分布。產(chǎn)生1 000個(gè)樣本組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,1 000個(gè)樣本組成測(cè)試數(shù)據(jù)集(包含500個(gè)校驗(yàn)數(shù)據(jù),500個(gè)故障數(shù)據(jù)),在x1變量上增加0.1的階躍故障構(gòu)成故障數(shù)據(jù)。根據(jù)主元貢獻(xiàn)率85%,ICA的獨(dú)立主元個(gè)數(shù)選取為2,PCA-SVDD和PCA-MWCUSUM主元個(gè)數(shù)選取為2。KNN的近鄰數(shù)K經(jīng)交叉驗(yàn)證選取為3。PCA-MWCUSUM的窗口寬度w選取為1,松弛因子h選取為0.5。根據(jù)置信水平0.99,應(yīng)用ICA、PCA-SVDD、KNN和PCA-MWCUSUM對(duì)該數(shù)值例子進(jìn)行檢測(cè)。檢測(cè)結(jié)果分別如圖1-圖4所示,其中:DIST表示檢測(cè)樣本距離球心的距離的統(tǒng)計(jì)量;D表示根據(jù)檢測(cè)樣本與訓(xùn)練樣本的k個(gè)最近鄰的距離所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量;Ctf表示主元得分與主元得分的誤差累加。各方法檢測(cè)結(jié)果如表1所示。

圖1 ICA檢測(cè)結(jié)果

圖2 PCA-SVDD檢測(cè)結(jié)果

圖3 KNN檢測(cè)結(jié)果

圖4 PCA-MWCUSUM檢測(cè)結(jié)果

表1 各方法故障檢測(cè)結(jié)果

由于ICA僅對(duì)高階統(tǒng)計(jì)信息有影響,在對(duì)微小故障檢測(cè)方面仍存在困難,所以對(duì)故障尺度較小的故障檢測(cè)率較低。PCA-SVDD在確定支持向量時(shí)存在一定的不確定性,在檢測(cè)微小故障時(shí)存在一定的誤檢。KNN通過(guò)計(jì)算訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的距離對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè),當(dāng)故障尺度過(guò)小時(shí),KNN對(duì)微小故障不敏感。但是,本文方法可將有效的歷史信息疊加,加大了正常工況與故障工況的尺度,所以本文方法比ICA、PCA-SVDD和KNN檢測(cè)微小故障的效率更高。

3.2 Tennessee Eastman(TE)過(guò)程

田納西-伊斯曼(TE)過(guò)程是由Eastman化工公司建立,以實(shí)際化工聯(lián)和反應(yīng)為背景的仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該過(guò)程包含五個(gè)操作單元和四種氣體原料[29]。其產(chǎn)生的數(shù)據(jù)具有時(shí)變、強(qiáng)耦合和非線性特征,在故障檢測(cè)方面得到廣泛應(yīng)用。因此本節(jié)利用TE過(guò)程驗(yàn)證本文算法的有效性。圖5為T(mén)E過(guò)程流程。

圖5 TE過(guò)程流程

TE過(guò)程包含22組數(shù)據(jù),第一組數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù)的收集,其余21組為故障數(shù)據(jù)。其中每組故障數(shù)據(jù)包含960個(gè)樣本(前160個(gè)數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù),后800個(gè)數(shù)據(jù)為故障數(shù)據(jù))[30-31]。其中故障3、故障9和故障15為微小故障,在傳統(tǒng)算法下很難被檢測(cè)出來(lái)[32]。

本節(jié)利用PCA-MWCUSUM對(duì)TE過(guò)程的故障3、故障9和故障15進(jìn)行故障檢測(cè),并與ICA、PCA-SVDD和KNN進(jìn)行對(duì)比分析。根據(jù)主元貢獻(xiàn)率達(dá)到85%,PCA-SVDD和PCA-MWCUSUM主元個(gè)數(shù)選取50。為了加大故障尺度,加快微小故障檢測(cè)速率,PCA-MWCUSUM窗寬w選取為1、松弛因子h選取為0.5。PCA-SVDDD的懲罰因子選取為0.02,核窗寬度為60。KNN的近鄰數(shù)K經(jīng)交叉驗(yàn)證選取為3。各方法的置信度為0.99。圖6-圖17分別是PCA、KNN和PCA-MWCUSUM檢測(cè)故障3、故障9和故障15的檢測(cè)結(jié)果。四種方法的檢測(cè)率如表2所示。

圖6 ICA檢測(cè)故障3

圖7 PCA-SVDD檢測(cè)故障3

圖8 KNN檢測(cè)故障3

圖9 PCA-MWCUSUM檢測(cè)故障3

圖10 ICA檢測(cè)故障9

圖11 PCA-SVDD檢測(cè)故障9

圖12 KNN檢測(cè)故障9

圖13 PCA-MWCUSUM檢測(cè)故障9

圖14 ICA檢測(cè)故障15

圖15 PCA-SVDD檢測(cè)故障15

圖17 PCA-MWCUSUM檢測(cè)故障15

表2 各方法故障檢測(cè)結(jié)果(%)

故障3和故障9都是由于TE過(guò)程中D進(jìn)料溫度發(fā)生了變化而產(chǎn)生的微小故障,由故障數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)的變量圖可以看到均值和方差沒(méi)有變化,所以傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)過(guò)程分析方法檢測(cè)效果較差。傳統(tǒng)的ICA僅能提取數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)信息,有效分離信號(hào)源,并不能有效地加大正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)之間的偏移量。PCA-SVDD由于微小故障幅值較小,檢測(cè)邊界具有不確定性,易發(fā)生誤報(bào)。PCA-MWCUSUM方法能有效疊加故障尺度,所以本文方法能快速檢測(cè)出微小故障。從圖9可以看出在第126到第160個(gè)采樣點(diǎn)時(shí),校驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)生了偏移。主要原因是在檢測(cè)剛開(kāi)始時(shí)工況本身處于不穩(wěn)定狀態(tài),MWCUSUM的疊加出現(xiàn)偏差,但對(duì)故障3的檢測(cè)工作影響較小。

故障15由冷凝器冷卻水閥門(mén)粘滯引起的微小故障。從表2可以看出ICA檢測(cè)不到生產(chǎn)過(guò)程發(fā)生的微小變化,檢測(cè)率僅為5.87%,PCA-SVDD檢測(cè)率僅為18.75%,KNN檢測(cè)率僅為30.75%,而使用本文方法檢測(cè)故障15的檢測(cè)率為72.6%。主要原因?yàn)镮CA、PCA-SVDD和KNN對(duì)微小故障不敏感,而本文方法使微小故障偏移量逐漸增加達(dá)到控制限,使得故障能夠被檢測(cè)出來(lái)。但此時(shí)產(chǎn)生一定時(shí)間的延遲,所以在第165到第320個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)發(fā)生了誤報(bào)。仿真結(jié)果充分驗(yàn)證了PCA-MWCUSUM檢測(cè)微小故障具有較好的檢測(cè)結(jié)果。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種基于主元分析的滑動(dòng)窗口累積和的微小故障檢測(cè)方法,利用對(duì)數(shù)據(jù)的疊加,增大微小故障的尺度,實(shí)現(xiàn)對(duì)微小故障的檢測(cè)。通過(guò)PCA消除數(shù)據(jù)相關(guān)性,降低了數(shù)據(jù)自相關(guān)性對(duì)檢測(cè)微小故障的影響;同時(shí)利用滑動(dòng)窗口和CUSUM結(jié)合對(duì)微小故障進(jìn)行疊加,避免了正常工況與故障工況的大面積重合,提高微小故障檢測(cè)率。通過(guò)數(shù)值例子和TE過(guò)程的仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的可行性。