針對任務區域保障的雷達組網優化部署研究

王浩炎 王玉玫 高瑞明

(中國電子科技集團第十五研究所 北京 100000)

0 引 言

面對日趨復雜的戰場空間態勢[1],在跟蹤、連續探測、數據處理等方面,傳統的單雷達部署模式存在一定不足,在單雷達部署情況下,經常會出現探測覆蓋不全面、預警不及時、跟蹤目標丟失等情況。為滿足雷達對全方位戰場空間的覆蓋探測要求,可將不同極化方式、工作方式、適用頻段的雷達進行組網布站,形成全面覆蓋范圍大的情報覆蓋網[2],在中心控制系統統一管控下,每個雷達最優化發揮各自功效,協同運作最優化,針對任務區域保障,保障對區域內目標的探測、定位及跟蹤。

雷達組網具有單雷達部署難以實現的突出性能[3]:(1) 雷達信息情報資源在組網內共享,使得信息情報資源的可靠性在實際雷達保障任務中顯著增強;(2) 組網雷達中各個雷達威力覆蓋相互重疊,目標檢測效率相對單雷達獲得顯著提升;(3) 不同的雷達從不同角度探測跟蹤目標,抗隱身能力提升;(4) 擴大組網雷達系統在不同任務空間域的威力覆蓋效能。

雷達組網布站模式已經成為世界各國雷達研究發展的一個重大主旋律,并已經普遍地使用于海空天等行業中[4-7]。但是在實際雷達區域保障任務中,如果雷達組網系統對各個雷達以及整個系統管控調度方法不當,就會出現雷達組網針對區域保障任務出現差錯、數據處理速度慢、造成大量的資源浪費等問題。面對瞬息萬變的戰場態勢和日益復雜的環境,針對任務區域保障對雷達網中多部雷達同時使用時,雷達資源的合理利用是必不可少的,因此如何利用雷達體系中有限的資源,盡可能高效快速進行雷達組網管控優化布站已經變成一個必要的研究方向。

本文主要研究針對任務區域保障的雷達組網部署管控優化算法。文獻[8-9]分別以探測空域范圍為目標函數和以目標定位能力作為重要指標建立雷達布站模型,但都是單指標約束的雷達組網布站模型。文獻[10-11]則考慮多種指標約束條件下的組網布站,但在進行實際籌劃模擬軟件應用時針對雷達組網優化布站這一非線性優化問題存在算法“早熟”、運行時間緩慢,甚至出現穩定性差的問題,文獻[12-14]中針對雷達組網優化部署使用遺傳算法,可以很好地規避以上出現的問題,但是傳統遺傳算法自身仍存在收斂迭代次數過多,出現局部最優等問題。本文在遺傳算法基礎上引入免疫算法[15],并針對傳統遺傳算法和免疫遺傳算法在實際應用中進行一定的改進,進行仿真驗證算法的可行性,使本文算法在具有更大的雷達組網威力探測空間效能情況下運行時間代價更小,使其可以應用于實際雷達相關工程項目應用軟件生成最優雷達優化部署方案。

1 雷達組網優化部署模型

1.1 雷達組網優化部署原則

雷達組網優化部署最終目的是提升雷達組網在有限資源獲取更大的探測區域且在任務區域雷達探測范圍內目標檢測概率盡可能獲得提升,實現雷達組網的無縫、連續覆蓋。有以下幾個原則需要滿足[16]:

(1) 明確雷達數量和各個雷達參數以及性能后,優化部署雷達組網,使得雷達組網滿足雷達任務覆蓋需求,并盡量獲取最大的責任區探測面積。

(2) 針對區域任務所需保障的監測區域,在任務區域重點防護方位以及高度層必須存在一定冗余。

(3) 為了雷達組網內雷達因為兩兩距離太近導致電磁波信號頻率相近發生干擾,需要注意雷達組網中存在交叉頻率范圍的雷達與雷達需存在一定空間距離。

(4) 對于同一任務區域,雷達部署數量需適當或者開機雷達數量需要適當,防止資源浪費。

(5) 保證重點檢測的任務區域可以被雷達威力完全覆蓋到并存在冗余覆蓋面積。

1.2 數學建模

雷達組網系統主要職責是對任務區域進行保障,起到預警探測的作用,如何合理管控和優化組網雷達來提升雷達組網系統針對目標的識別率以及在有限資源獲取更大的探測區域是研究的主要目的。明確雷達部署地形態勢以及雷達組網部署雷達數量、類型以后,基于構建的雷達組網優化部署原則,確立目標函數,建立數學模型,目標函數值就是雷達組網可以實現的雷達威力探測最大空間效能的量化數值。

在任務區域保障中雷達組網威力覆蓋區域按照重要程度分為兩種,分別是普通警戒區和核心探測區,其中普通警戒區重要程度低,核心探測區相對更重要。設普通警戒區為Ag,核心探測區為Ac,Ac和Ag關系為Ac?Ag。設雷達組網由N部雷達組成,雷達組網中雷達數量和各個雷達型號已知,普通警戒區域面積G和核心探測區域面積C很難同時實現最大化,因此需要探索兩者存在的平衡關系。建立目標函數量化雷達組網威力探測最大空間效能,對其優化求解,得到雷達組網最優管控部署方案。目標函數為:

其中:

式中:Gi是雷達組網在高度層i的威力普通警戒區域面積;Ci是雷達組網在高度層i的威力核心探測區域面積;Aji是雷達j在高度層i實際威力覆蓋面積;λ是核心探測區域探測目標的等級,依據目標重要程度設置被保障的任務目標受威脅等級;雷達威力在不同的高度層也不一樣,設有M個高度層,ωj(j=1,2,…,M)是雷達威力受不同高度層的影響程度。

在本文設雷達組網針對任務區域保障的任務區域中普通警戒區域是長寬都為100 km的正方形,核心探測區域是在任務區域中心的長寬20 km的正方形。

2 基于傳統遺傳算法雷達組網優化部署

遺傳算法是由美國Holland教授提出的基于進化論和遺傳學說的一種隨機、高并發、自適應搜索算法,其適用于傳統搜索方法無法解決的非線性、復雜的搜索問題[17]。針對本文構建的雷達組網優化部署目標函數這一全局隨機優化問題,遺傳算法對比傳統搜索算法如枚舉法、專家推理法等具有避免組合爆炸、搜索效率高等優點?；谀繕撕瘮邓阉餍畔?形成初始種群,選擇、交叉、變異產生新種群,迭代循環,滿足中止條件結束。傳統遺傳算法流程如圖1所示。

圖1 傳統遺傳算法流程

(1) 染色體編碼。對于組網雷達的優化部署問題,使用二進制編碼。設雷達組網擁有N部雷達,染色體就是每部雷達地理坐標,Lx、Ly位二進制編碼表示每部雷達橫縱坐標,一種可行的雷達部署方案就對應L=N(Lx+Ly)位編碼。擁有N部雷達的染色體為:

任何雷達組網類型都是由三部雷達部署組成雷達組網情況下發展而來,這里為方便驗證算法可行性在算法仿真階段重點對三部已知參數的雷達組成的雷達組網進行仿真實驗,驗證算法的可行性和優越性,在獲取到三部雷達組網部署最優化方案以后,可拓展到具有更多數量雷達的雷達組網管控,應用于實際雷達區域演練保障考核任務中。

獲取三部雷達組成的雷達組網中各雷達的橫縱坐標作為染色體,三部雷達分別設為a、b、c,a雷達橫縱坐標分別是ax、ay,同理,b、c雷達橫縱坐標分別是bx、by和cx、cy,單個染色體為:

axaybxbycxcy

(1)

普通警戒區域是長寬100 km的矩形,其轉換到直角坐標系,a、b、c三部雷達橫縱坐標范圍為[0,100]。16位二進制字符串編碼成單部雷達坐標,編碼方式為:

編碼的精度如下:

式中:a、b形成值域區間,字符串的長度是m,等于16。a是0,b是100,單位為km,可知編碼精度為0.001 53 km,滿足要求。

(2) 適應度函數。這里適應度函數值就是目標函數值,即f,且函數值為正,適應度函數值和組網雷達威力探測空間效能成正比。設雷達組網威力探測在M=4個典型高度層發揮作用,每個高度層對雷達威力影響程度是ω1=ω2=ω3=ω4=0.25,在核心探測區域,目標等級λ=0.1,在高度層1組網雷達威力范圍半徑是20、20、20 km,高度層2則是30、25、30 km,高度層3是40、35、40 km;高度層4是20、30、45 km。根據戰場態勢變化f中的參數值可不斷改變對組網雷達部署優化進行調整。

(3) 初始種群。種群的規模會對算法優化結果和執行效率產生關鍵影響,需選擇合適的種群規模,這里選擇種群規模為100。

(4) 選擇。這里利用適應度比例方法選擇種群中個體進行迭代。

(5) 交叉。使用單點交叉方法,這里選擇0.6作為交叉概率。

(6) 變異。采用基本位變異方式,這里選擇0.001作為變異概率。

(7) 算法中止條件和解碼。設置算法最大迭代數為300,多次實驗表明在300代內已經可以收斂,得到雷達優化布站的結果最優。迭代300代以后,需對個體進行解碼,得到最優個體每部雷達橫縱坐標值。雷達橫縱坐標解碼公式為:

式中:Radar表示某部雷達的橫坐標或縱坐標;Umin表示坐標范圍內最小值,也就是0;k為16;bi為0或1;σ為編碼的精度。

(8) 遺傳算法仿真結果與分析。設種群大小為100,每個個體由三部雷達的橫縱坐標組成,每個坐標由16位0/1字符串構成,個體長度為96;設交叉概率為0.6,變異概率為0.001。仿真30次,分別求出每次仿真的平均和最優的適應度函數值以及每次實驗的收斂代數。

仿真30次的平均和最優的適應度函數值數據分布如圖2所示,迭代次數數據分布如圖3所示。

圖2 遺傳算法適應度函數值數據分布

圖3 遺傳算法收斂代數數據分布

針對30次仿真實驗進行求均值分析,得到仿真30次平均適應度函數值平均為0.587 1,平均適應度函數值最小是0.541 5,最大為0.609 9,與平均值的差值是7.767 0%和3.883 5%;最佳適應度函數值的平均是0.615 8,最小值0.569 2,最大值0.644 8,與平均值的差距為7.567 4%、4.709 3%;收斂代數平均為100.333 3,收斂代數最小和最大是28、182。算法仿真30次的結果可看出每次仿真結果都不一樣,說明傳統遺傳算法結果不穩定、收斂速度慢且有早熟等問題。

另外雷達組網實際優化部署時,最優化的雷達組網部署方案利用遺傳算法只一次運行是不可能得到的,且運行程序時間代價太大,無法真正落實工程項目,為滿足時間代價小、程序一次運行就能得到最優化組網部署方案等需求,需對傳統遺傳算法做出改進。

3 基于改進遺傳算法雷達組網優化部署

3.1 免疫遺傳算法

前面實驗可知傳統遺傳算法存在早熟、結果不穩定、收斂速度慢、難以運用到實際部署組網雷達中等缺點,因此需對遺傳算法做出改進,由免疫理論[18]和遺傳算法各自優點結合成的免疫遺傳算法[15],具有避免傳統遺傳算法中早熟、局部收斂等問題,可以很好平衡種群多樣性與收斂性,提高算法求解速度。免疫遺傳算法過程如下:

(1) 明確抗原。算法中待求問題就是抗原,這里就是獲得組網雷達優化部署的最優方案。

(2) 初始抗體的產生。生成抗體的方法與傳統遺傳算法方法一樣使用二進制編碼,設染色體長度是96、抗體數是120、記憶庫容量是20。

(3) 親和度?？乖c抗體間匹配程度即抗體識別抗原能力,計算抗體的適應度函數值來得到。

(4) 抗體濃度?？贵w間相似度,使用矢量矩計算方式[19]。設xi為單個抗體解碼求的值,抗體適應度函數值是f(xi),集合X由數量為N的抗體組成,f(xi)在X集合距離為:

抗體濃度是:

抗體選擇概率公式如下:

(2)

由式(2)可知,抗體i被選中概率與X里與i矢量矩近似的抗體數成反比,可以保持抗體種群的多樣性。

(5) 繁殖概率。由親和度和抗體濃度可得繁殖概率,抗體的繁殖概率與其適應度函數值成正比,與抗體濃度成反比,避免出現局部解的狀況。設親和度是A,抗體濃度是C,抗體繁殖概率如下:

式中:λ是多樣性評估參數,設其為0.95。

(6) 分化記憶細胞。記憶庫的更新采用選擇繁殖概率較大的抗體的方式。

(7) 更新抗體。選擇、交叉和變異更新種群(沒有記憶庫抗體),選擇利用適應度比例選擇的方法,設變異概率是0.001,交叉概率是0.6。

(8) 新種群由原種群加入記憶庫中的抗體形成。算法流程如圖4所示。

圖4 免疫遺傳算法操作步驟

仿真30次分別求出每次實驗的平均和最佳適應度函數值,以及每次實驗的收斂代數。圖5為仿真30次的平均和最佳適應度函數值分布。圖6為仿真30次每次實驗適應度函數收斂時的迭代數值。

圖5 免疫遺傳算法適應度函數值數據分布

圖6 免疫遺傳算法收斂代數數據分布

對仿真30次的實驗結果求均值進行分析,30次平均收斂代數為23.666 7,最小是9,最大為53。仿真30次平均適應度函數值平均為0.621 0,最小0.577 2,最大0.636 0,它們分別與平均值相差7.053 1%和2.415 5%,與傳統遺傳算法仿真結果的對比如表1所示;實驗獲取的最佳適應度函數值30次仿真平均是0.650 0,最小為0.599 4,最大為0.669 6,兩者與平均值的差距相差7.784 6%、3.015 4%,與傳統遺傳算法仿真結果的對比如表2所示。

表1 傳統遺傳算法與免疫遺傳算法平均適應度函數值比較

表2 傳統遺傳算法與免疫遺傳算法最佳適應度函數值比較

根據表1和表2能夠得出,免疫遺傳算法相對于傳統遺傳算法收斂代數明顯小了很多,也就是說算法收斂快,時間代價變少,另外從最佳適應度函數值可以看出免疫遺傳算法最佳適應度函數明顯變大,代表雷達組網威力探測最大空間效能得到明顯提升。

3.2 免疫遺傳算法的改進

免疫遺傳算法希望維持種群多樣性的情況下得到與抗原親和度高的抗體,然而存在與抗原親和度高的抗體在種群中濃度大,這樣不能確?？梢员４孢@樣的與抗原親和度高的抗體。因此需要對免疫遺傳算法進行一定改進,與抗原親和度大小從小到大有序排列抗體,取出在前1/20排列的個體,這些個體不被允許進行記憶細胞分化和抗體更新操作,這樣確保親和度高的抗體保存下來的概率,保證種群的多樣性。

圖7為仿真30次的平均和最佳適應度函數值分布。圖8為仿真30次每次實驗適應度函數收斂時的迭代次數數值。

圖7 一次改進免疫遺傳算法適應度函數值數據分布

圖8 一次改進免疫遺傳算法收斂代數數據分布

仿真30次平均收斂代數是27.333 3,最小是9,最大是58。仿真30次平均適應度函數值平均是0.624 5,最小為0.599 3,最大為0.638 9,兩者分別與平均值相差4.035 2%和2.305 8%;30次仿真平均獲得最佳適應度函數值是0.654 5,最小值0.636 1,最大值0.669 5,兩者分別與平均值相差2.811 3%、2.291 8%,由仿真數據可知改進免疫遺傳算法可以使雷達組網威力探測最大空間效能更大,并且將圖7和圖8分別與圖5和圖6進行比較,仿真30次取得的平均和最佳適應度函數值更平穩,說明改進免疫遺傳算法雷達組網優化部署效果更好更穩定,但是收斂速度并沒有比免疫遺傳算法快,因此還需在改進免疫遺傳算法基礎上再次改進。

另外在免疫遺傳算法對抗體的選擇過程中是利用繁殖概率選擇,在使用適應度比例方法選擇算子時可能出現如下問題:

(1) 算法初始,抗體種群大概率有很多繁殖概率大的抗體,進行適應度比例方法選擇以后,大概率選中繁殖概率大的抗體甚至多次選中,會降低種群多樣性,產生局部解的問題。

(2) 算法快中止,種群剩下的大概率都是繁殖概率大的抗體,它們之間互相相似,對于抗體種群選擇來說,利用適應度比例方法隨機生成0到1的數無法產生應有的作用,適應度比例方法的優勢不再存在。

因此對改進免疫遺傳算法再次改進,按照抗體期望繁殖概率從大到小排序將種群4等分,記作A、B、C、D,將期望繁殖概率最小的D從種群去除,復制A,生成新的抗體種群A、A、B、C,這樣直接將期望繁殖概率低的抗體從種群中去除,使它們不能參與算法迭代,使算法收斂速度變快、時間代價變小。另外繁殖概率較低的C,種群多樣性也得到保證,避免無法獲得全局最優解。利用這樣按照繁殖概率人為干涉排序,人為按照繁殖概率選取抗體,這樣適應度比例方法后期沒有辦法區別抗體好壞的問題也得到解決。

對算法仿真30次,圖9是仿真30次的平均和最佳適應度函數值分布。圖10為30次仿真實驗每次實驗適應度函數收斂時的迭代次數數值。

圖9 二次改進免疫遺傳算法適應度函數值數據分布

圖10 二次改進免疫遺傳算法收斂代數數據分布

對比一次改進算法仿真結果,二次改進算法仿真結果函數曲線平穩,算法更穩定,適應度函數值相對一次改進免疫遺傳算法再次增加,雷達組網威力探測最大空間效能再次提升。

對仿真30次得到的數據求均值并進行分析,仿真30次平均收斂代數是17.233 3,收斂代數最小是6,最大43。仿真30次平均適應度函數值平均0.626 0,最小0.610 8,最大0.639 9,兩者與平均值相差2.428 1%和2.220 4%;30次仿真平均最佳適應度函數值是0.655 2,最小0.635 5,最大0.674 1,兩者和平均值相差3.006 7%、2.884 6%。

將免疫遺傳算法、一次改進免疫遺傳算法和二次改進免疫遺傳算法得到的仿真實驗結果進行對比,如表3和表4所示。

表3 三種免疫遺傳算法平均適應度函數值比較

表4 三種免疫遺傳算法最佳適應度函數值比較

可以看出,對比免疫遺傳算法和一次改進免疫遺傳算法,二次改進免疫遺傳算法可以經過較少的收斂代數求得適應度函數值更大的解,仿真30次得到的平均和最佳適應度函數值函數分布圖曲線平穩,充分說明算法優越的穩定性,實現運行一次程序就可以得到最優的雷達組網的部署方案,算法收斂速度更快,時間代價更小,二次免疫遺傳算法可以成為雷達組網優化布站算法,并真正應用于實際戰場及工程項目之中。

4 結 語

本文建立針對任務區域保障的雷達組網優化部署模型,并分別采用傳統遺傳算法和免疫遺傳算法對其進行仿真實驗,發現傳統遺傳算法存在早熟、結果不穩定、計算速度慢等問題,免疫遺傳算法與之相比,擁有更少的迭代次數,花費更少的時間代價就可以獲得收斂的結果,另外擁有更大的最佳適應度函數值,但其仍然存在局部最優、群體多樣性差等問題。因此針對免疫遺傳算法進行兩次改進,通過仿真實驗證明,相對免疫遺傳算法和一次改進免疫遺傳算法,二次改進免疫遺傳算法擁有最快的算法收斂速度,算法穩定性最高,滿足運行一次程序就可以獲得最優的雷達組網部署方案,且可以將雷達組網威力探測空間效能最大化,將該算法最終作為雷達組網優化布站的算法。