經驗學習圈理論下兒童數學問題解決能力培養策略探究

張 虹

在某區域一次六年級學生數學學業質量監測中，問題解決板塊共涉及3 道題，知識點分別涉及依據給出的例證探索隱含的規律、運用平均數的知識判斷說理、圖形運動變換中的非常規問題等。與同一批學生五年級時的調研情況及數學學科各維度的數據相比，學生在問題解決能力維度的表現并不盡如人意。（如表1）

表1 數學學業質量監測中各能力維度得分率情況

盡管一次數學學業質量監測數據不能說明兒童數學學業的所有情況，但真實、直觀的數據依然能夠反映出他們在一定時期素養的積淀情況，暴露其在問題解決板塊的薄弱態勢。《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，數學課程要培養學生的核心素養。概括來看，就是在問題解決過程中，經歷數學抽象、邏輯推理和數學模型等思維過程，涵育科學素養，滲透育人思想。反觀常態化的數學教學，教師是否關注數學知識與兒童真實生活情境的勾連，重視兒童問題意識的培養，想方設法教會兒童問題解決的一般方法與策略？問題思維與問題解決能力能否成為兒童面對現實問題情境時的有效工具與強大底氣？這些都亟待引起教育者的重視與思考。

一、經驗學習圈理論下兒童數學問題解決能力的價值追尋

（一）經驗學習圈理論的主張

美國社會心理學家、教育家大衛·庫伯提出，人的學習過程可以描述為由個體的具體經驗起始的一個螺旋式推進的循環圈，包含具體體驗、反思觀察、抽象概括、行動應用這四個環節。（如圖1）具體體驗是學習者完全投入一種新的體驗；反思觀察是對已經歷的體驗進行反思；抽象概括即理論化的階段；行動應用就是驗證新的概念并將它們運用到制定策略、解決問題中。如果在行動應用中發現新的問題，則表示學習循環又有了新的起點，意味著新一輪的學習圈開始運動。

圖1 經驗學習圈理論圖

（二）經驗學習圈理論在培養兒童問題解決能力方面的價值

問題解決不等同于通常的解題，兒童通常不能直接獲得答案或者解決方案，解題的過程有助于他們進行思考和產生自己的發現。其核心是需要兒童經歷豐富的思維活動，并能遷移運用到全新的、更具挑戰性的問題情境中。經驗學習圈理論倡導讓兒童在具體體驗中發現問題，在反思觀察中分析問題，在抽象概括中解決問題，在實踐應用中提出新問題。這有助于培養兒童對數學知識的綜合運用意識與創新意識，從而提高其問題解決能力。

二、經驗學習圈理論下兒童數學問題解決能力培養的策略探究

（一）營造具體體驗場域，推動數學問題產生

1.經歷真實的生活情境場，使兒童想發問

兒童在生活中不斷遭遇問題，通過自己的努力或他人的經驗獲得問題解決的體驗，他們缺少的只是將生活經驗上升到數學經驗的抽象過程。因此，教師需要積極引導他們溝通數學與生活之間的聯系，激發其自主發現問題的內驅力。如在新冠病毒疫情防控期間，學校開展學生新冠病毒疫苗集中接種工作，其中就有很多值得研究的數學問題，如接種人數統計、接送車輛安排、接種點人員調劑等。置身于真實的問題情境中，有了切身的體驗和感受，問題的種子才可能發芽，學生積極探究，提出了“全校學生編碼問題”“疫苗接種車輛安排問題”等。

2.創造和諧的提問環境場，使兒童愛提問

要使兒童產生探究問題的強烈欲望，創造良好、和諧的提問環境場是關鍵。教師應悉心呵護兒童的好奇心與探究欲，讓數學問題在其課堂和生活中自然產生。如在教學“認識平面圖形”時，教師與學生約定：“你在學習過程中有什么好奇的、想問的，可以隨時分享。”在教師的鼓勵下，學生提出了“一個積木為什么可以畫出不同形狀的圖形？”“不同的積木為什么也可能畫出相同的圖形？”等問題，這些問題的內核恰恰指向平面圖形的本質。

3.感悟有趣的數學玩味場，使兒童善提問

大衛·庫伯提出：學習是一種基于精心設計的體驗之上的社會化過程，是兒童適應世界的完整過程。教師應注意帶領兒童沉浸式走進數學問題情境中，去發現、感知、思考，探究事物的本質屬性，引導他們在豐富的數學“玩味”場景中，找到個體經驗與學科本質的連接點，提出更具深度的數學問題。如筆者組織過一次小型“運河游”，要求兒童帶著數學的眼光、數學的思考走一走健身步道，并提出一個值得研究的數學問題。“健身步道的設計標準是什么？”“根據步道邊的步行距離指示牌和行走時間，可以估算出自己的步行速度是多少嗎？”……一個個充滿童真和真實思考的數學問題自然而強烈地產生了。

（二）思維情感深度參與，助推數學問題解決

1.制造矛盾沖突，在障礙突破中領悟觀察

經驗學習圈理論主張，經驗學習是在辯證對立中解決沖突的過程。問題的一個基本特征是“障礙”，沖突并非只存在于情境體驗的最初。在問題解決的整個過程中，每一個環節都會不斷產生新的矛盾沖突，這些沖突又促使兒童不斷產生新的疑問，進而引發他們思考，將其轉化為更加值得深入研究的問題。在引導兒童突破障礙的過程中，也促進了他們對問題背后核心知識的感知與領悟。如在教學“小數的意義”時，教師嘗試以“數與單位”為主線串聯起整堂課。學生在數數過程中，不斷產生“當現有的計數單位無法表示當下的數時，該怎么辦？”的認知沖突，自主產生“需要更小的計數單位來表示數”的內在需求。小數的意義是學生在矛盾沖突中不斷感悟而自發得到的，他們經歷了“沖突—解決—再沖突—再解決”的循環上升過程，認知也得到了進一步提升。

2.強調思想方法，在策略使用中抽象概括

根據經驗學習圈理論，抽象概括能力是整個學習過程的重要環節，是思維參與、學習發生的重要標志。教會兒童問題解決的方法與策略，比僅僅教會他們解決幾道典型問題更有價值。在教學中，教師應注意滲透數學思想方法，引導兒童深入地思考、嚴謹地探究、科學地分析問題，從而促進他們自覺使用策略解決全新的數學問題。例如，教師關注公共自行車調配，創編了“差倍問題”：小西家附近有兩個公共自行車租用站點，早上8 時，地鐵口站點A 的自行車數量是小區門口站點B 的3 倍。如果從站點A運送13 輛自行車到站點B，兩個站點的自行車數量正好相等。那么，原來兩個站點各有多少輛公共自行車？文字復雜，數量關系不明晰，學生自主產生利用畫圖策略（如圖2）來解決問題的需求。教師引導學生變化條件中“小區口站點”與“地鐵口站點”的自行車數量（如圖3），再次創編實際問題，并比較兩幅線段圖分別可能是什么時間段的自行車數量情況，使他們感知原來圖中隱藏著許多信息。最后通過看圖編題（如圖4），引導學生感受策略是超越具體問題而存在的，運用策略不僅可以解決一道題，而且可以解決一類題。

3.注重反思總結，在過程回顧中升華情感

（圖2）

（圖3）

（圖4）

反思觀察是兒童獨立學習能力的重要體現，忽略這一能力的培養，不利于學生思維品質的發展。根據經驗學習圈理論，兒童在經歷了反思性觀察和抽象概念化之后，對問題背后的概念理解將從內涵聚合向外延擴大轉變。適時的反思總結有利于提高兒童的元認知水平，體現出問題解決過程中兒童的自我體驗、自我調控和自我評價，促進他們在回顧審視中衡量得失、升華情感。“解決問題的策略”作為蘇教版數學教材的一大特色，基本遵循“產生需要—經歷過程—體會價值—形成思想”的教學線索，“體會價值”與“形成思想”是策略教學中最為重要的環節。教學每一個新策略之后，都會有一個“回顧反思”環節，引導學生通過回顧一道題的策略學習，反思“使用這個策略有什么好處”“今后什么時候還能再用這個策略”，促進他們將該策略推廣、運用到更廣泛的數學情境、現實生活中，感受策略的價值，形成策略意識。

（三）積極鼓勵行動應用，促使數學問題進階

1.創編生活情境素材，用數學的眼光發現問題

經驗學習圈理論指出，知識來源于獲取經驗和轉換經驗的結合。對兒童而言，生活經驗就是最好的問題發源地，問題解決的過程有助于促進他們經驗與認識的轉化。教師教學時應注意充分調動兒童的生活經驗，促使他們提出有意義的數學問題，使基于“具體體驗”的學習圈循環運作起來。“小芳和父母計劃暑假去北京旅游，準備7月3日一早從南京乘高鐵去北京，7月9 日乘飛機返回。爸爸通過某旅游網站了解了暑期親子自由行，費用為5880元（包含3人的高鐵票、機票及住宿費用）。小芳收集了相應的信息。你能判斷旅游網站給出的價格劃算嗎？兩者相差多少錢？”（車票、身份證、身高信息圖略）是教師創編的一道“制訂旅行計劃”的實際問題，需要學生從眾多信息中遴選出有用的信息來解決問題，這對學生來說有一定的挑戰性，但由于和他們的生活密切相關，激起了他們強烈的探究欲與學習潛能。

2.上好“綜合與實踐”課，用數學的思維分析問題

數學“綜合與實踐”領域的教學，旨在讓兒童在實際情境和真實問題中，綜合運用數學和其他學科的知識與方法，通過豐富的數學思維活動，經歷問題解決的全過程。因此，上好“綜合與實踐”課，精心設計主題式探究活動，有利于兒童感悟數學知識之間、數學與其他學科知識之間、數學與社會生活之間的聯系，積累活動經驗，拓展和遷移新知識，提高問題解決能力。比如，2022 年冬奧會期間，教師布置了“童眼看冬奧，數學真奇妙”的主題探究活動，讓學生在觀看冬奧會時發現值得探究的數學問題，并運用所學知識研究解決。學生呈現出精彩紛呈的研究成果，不僅將生活與學科有機融合，更在問題解決過程中增強了民族自豪感。

3.創新教學評價方式，用數學的語言表達問題

在新時代教育評價改革的大環境下，需要創新問題解決教學的評價方式，利用自我、同伴、教師等多元評價主體，關注過程、能力、素養等多維評價方式，構建問題解決的歷程式、動態化評價體系。以評價促發展，架起溝通數學與現實世界的橋梁，推動學生形成數學的表達與交流能力，發展應用意識與實踐能力。在傳統的學業質量評價之外，構建核心素養的增值評價指標，創設問題解決項目化評價。如創新開發評價單，凸顯兒童學習的主體性與情感融合、參與度等非智力性評價因素；通過學生、教師、家長的多方評價，評選出“問題解決小明星”“小小問題探索家”等，促使兒童真正實現學以致用、用以促學、學用相長，為兒童核心素養的培育增值賦能。

綜上所述，問題解決是溝通兒童數學學習與實際生活的一座橋梁。教師應注意引導兒童用數學的眼光觀察現實世界，創設真情境，發現真問題；用數學的思維思考現實世界，引發真思考，解決真問題；用數學的語言表達現實世界，抒發真自我，探索真世界。經驗學習圈理論提供了培養兒童問題解決能力的范式與支架，有助于兒童在問題解決過程中內化必備品格和關鍵能力。培養兒童成為一個智慧的問題解決者，這理應成為每一個教育者不懈追求的目標與奮斗愿景。