經(jīng)歷研究過(guò)程，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

領(lǐng)? 銜? 人：朱月紅

組稿團(tuán)隊(duì)：江蘇省泰州市高港區(qū)朱月紅名師工作室

初中階段我們學(xué)習(xí)的方程主要有一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程。同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，學(xué)習(xí)過(guò)程可以用下面的圖1來(lái)表示：

本章內(nèi)容是一元一次方程的延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。類比一元一次方程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，我們一起再次回顧本章的知識(shí)。

一、建立“二元一次方程組”概念

例1 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀上面的問(wèn)題并思考：

（1）哪些量是已知量？哪些量是未知量？（2）勾畫(huà)出題目中語(yǔ)句，題中有幾組等量關(guān)系？（3）在這個(gè)問(wèn)題中有兩個(gè)未知量，如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，你能根據(jù)等量關(guān)系列出什么樣的方程？

二、認(rèn)識(shí)“二元一次方程組”的解

三、建立方程模型，解決實(shí)際問(wèn)題

與一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的模型。同學(xué)們先回憶一下，利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有哪些？（設(shè)、找、列、解、答、驗(yàn)）

例5 《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，書(shū)中有這樣一題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。人數(shù)、物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元。有多少人？該物品價(jià)格是多少？

我們?cè)诜治鰡?wèn)題時(shí)，可以畫(huà)出線型示意圖，幫助我們理解題意。不難發(fā)現(xiàn)，從“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”中可以得到相等關(guān)系，據(jù)此列出方程組即可。

列二元一次方程組解決問(wèn)題，首先要理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，然后列出方程組。在建立方程組模型的過(guò)程中，可以直接從題中找相等關(guān)系，也可以借助表格、示意圖等方法進(jìn)行分析。相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

同學(xué)們，數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系、螺旋上升的。類比一元一次方程，我們?cè)傧胍幌胍辉畏匠痰难芯柯窂剑簩?shí)際問(wèn)題→一元二次方程的定義→解（解法）→應(yīng)用。相信同學(xué)們?cè)儆觥岸嘣被颉案叽巍狈匠虝r(shí)能自主研究，從而解決問(wèn)題。

（作者單位：江蘇省泰州市高港區(qū)教師發(fā)展中心）