高中數學教學培養學生數學思維能力的策略分析

王靜

【摘要】在提倡素質教育的環境下，數學思維能力的培養受到廣大高中數學教師的重視.高中數學學科具有學習難度較大、知識點分散、內容相對復雜的特點，在該階段，以培養學生的數學思維能力為目標開展教學具有一定的挑戰性.基于此，本文通過明確高中數學思維能力的培養目標，闡明培養多項數學思維能力的重要意義，提出強化數學閱讀，引導繪制結構圖、開展變式教學、組織學生自主命制試卷等策略，為構建數學思維體系提供參考建議.

【關鍵詞】高中數學；教學

數學屬于應用型學科，邏輯性強是數學學科的特點[1].隨著教育體制的不斷改革，在高中數學教學中培養學生的思維能力受到師生及家長的高度重視.高中階段的學生已經具備一定的數學分析能力，在實際教學中，學生存在在課上理解教學內容，但在解題過程或在面對生活實際數學難題時不知所措的情況.為幫助學生更加系統、透徹地了解數學，透過數學表達抓取數學本質，通過對數學思維的鍛煉實現對大腦的深度開發.本文以六項高中數學思維能力的培養為教學目標，明確數學思維培養的重要意義，從熟悉數學語言、梳理知識結構、多角度發散邏輯、組織自主命題四個方面，對具體的教學策略進行簡要分析.

1 高中數學思維能力的內涵及培養目標

數學思維能力是學生在長期的數學學習中形成的獨特的意識形態及思維方式的能力，其內涵包括：能通過比較分析、抽象概括等方式學習數學知識；能通過歸納演繹、證明類比等方式對數學問題進行邏輯推理；能讀懂數學語言，并使用數學語言分析事物的內在關聯；能解構不同的數學關系，形成辯證的思維品質.

高中數學教學應以培養學生的數學思維能力為主要培養目標，具體圍繞以下六項思維能力展開.

（1）抽象思維.數學是一種特殊的抽象語言.數學學科通過數學符號體現出抽象事物之間的關系，形成完整的數學表達，應具備抽象思維能力，進而掌握數學符號的使用.

（2）概括思維.數學以極簡的符號語言表達事物之間的內在聯系，應用概括性思維能將事物之間的關系以數學模型的方式體現出來，輔助學生解決問題.

（3）邏輯思維.高中階段的數學環環相扣、層層遞進，鍛煉邏輯思維能力、計算思維能力，能促進學生形成一種系統化的思維方式.

（4）發散思維.解構數學難題的方法從來不是單一的，教學中發散思維的培養體現在使用多種方法解題，使用多種方法解題能夠有效促進學生思維的靈活性.

（5）逆向思維.通常情況下，數學學科中很多題目依靠單一思維方式很難解決，應用逆向思維對思考方式進行反轉，本質上是對學生面對困難或問題靈活應變能力的一種培養.

（6）空間想象.著名數學家華羅庚曾提出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”.由此可見，培養數學思維與空間想象的配合對數學學習和研究具有重要意義.

2 高中階段培養數學思維能力的重要意義

數學思維，其本質是解剖理性敘述過程的應用方法，培養數學思維能力是對數學學習的強力賦能.培養高中階段學生的數學思維能力，符合我國新課改要求，實現了課堂教學模式的轉變，在一定程度上能夠幫助高中階段的教育工作者，從內部破開數學公式、套題定勢思維的蛋殼，豐富原本模式化的教學方法，拓寬學生思考問題的路徑及方法，培養學生的逆向創新思維.對提升學生的數學思維品質、培養學生形成獨特的思維習慣、增強學生數學學科的基本核心素養具有促進作用，對教師創新數學教育方法、優化數學教育理念、提升數學教學研究力度具有積極推進作用.

3 高中數學教學培養學生數學思維能力的策略

3.1 強化數學語言的閱讀

數學由其特殊的符號、數字、表格、圖象等共同形成獨特的數學語言[3].開展數學閱讀教學，能夠幫助學生正確運用數學語言進行溝通，加深學生對數學知識的理解.一方面，教師應通過總結數學語言，引導學生準備數學語言閱讀摘抄本，將教材涉及的數學符號、圖形、表格等進行整理、記錄，根據自身記憶方式對其進行標注，定期復習，熟悉并規范數學語言的使用.另一方面，教師可通過引導學生運用“元認知”理論，使得數學語言能夠實現相互轉化，從而解決數學問題.

例如 在人教A版高中數學教材中的函數問題，已知函數y=cosθ－3sinθ+1，求函數的最小值.在該題中，根據已知函數的結構形式，可聯想到幾何當中直線的斜率公式，即可將cosθ－3sinθ+1看成過點A（cosθ，sinθ）與點B（－1，3）的直線斜率.A為動點，B為定點，如圖1.

由圖可知，BO=2，AO=DO=1，∠DBO=∠OBA=30°，

因此圓O的切線傾斜角為150°，得出：ymin=tan150°=-33.

針對此類問題，教師應引導學生應用數形結合的理論，運用繪制函數圖象的方法對問題中的數學語言進行翻譯，進而得出結論.

合理運用數學教材中的數學材料，將閱讀教學與日常教學充分融合；吸納數學課外讀物，如高中數學科普類讀物等，輔助學生在日常閱讀中增加對數學語言的熟悉程度；同時，加強閱讀示范的相關指導，關注學生閱讀的過程，幫助學生找到適合自身的閱讀方式，促使其在面對高中數學基本理念、定理、公式、術語等時，充分理解問題表象下可能存在的內在數學邏輯關系.

3.2 引導學生繪制結構圖

思維導圖是一種科學、高效的教學工具，能有效將零散的數學知識按特定方式串聯起來，構建完整的數學知識體系，提升的邏輯思維能力[4].教師借助思維導圖繪制高中數學知識點的結構圖，采用“由點到線，以線帶面”的方法，根據所學主題進行知識延伸，整理數學知識點之間的聯系，幫助學生構建知識體系.

例如 在不等式的學習中，引入思維導圖，如圖2所示.

以“不等式”為知識出發點，根據向下的知識關聯，延伸出不等關系與不等式、一元二次不等式及其解法、二元一次不等式（組）、基本不等式四個子主題等.

借助思維導圖構建知識結構圖的方法，由教師引導、總結并輔助學生針對具體數學知識展開掌握、分析、記憶，建立與設定主題相關的知識網格，進而構建完整的數學知識體系，促進實現高中數學知識的整合.

3.3 開展關聯變式教學

關聯變式教學是指通過變更問題的情境或改變思維的角度，變換數學問題中的條件及結論的教學方法[5].變式教學主要有三種方式，即一題多解、多題一解、一題多變.在實際操作中，變式教學應注意三個問題.

（1）關聯變式的選擇應具有典型性.真正好的題目能夠像思維導圖一樣，由某一知識點向外進行延伸，將多個知識點串聯起來，幫助鍛煉發散思維能力.因此，變式的案例題目應經過精挑細選，選擇能滿足幫助學生打開思路，同時，能實現舉一反三舉例作用的題目.

（2）關聯變式不能偏離課堂的教學目標.教師在變式引導階段，應注意將變式控制在知識能力許可范圍內，對超出教學大綱范圍的問題及時做出價值判斷，防止影響綜合教學效果.

（3）變式作為一種教學方式和展示形式，應由教師及時對其進行總結和提升，以保障鞏固發散性的知識點.教師通過總結，提煉出一般性結論及具有參考性的方法.當學生適應變式教學時，其自身的比較學習和關聯思考的能力必然有所提升，在一定程度上有助于提升的逆向思維能力.

3.4 組織學生自主命制考卷

教師指導學生自主命制考卷，是發展學生逆向思維的有效途徑.每學期教師都可組織一次讓學生自主命題模擬試卷，該方式能有效引導站在教師的角度思考問題，以融合知識點為設計目標，完成知識的串聯總結.設計考卷的過程中，學生能夠了解知識點分布的重點、難點，結合自身所學，兼顧易錯、易混淆的數學知識，參照已有資料或在此基礎上自主編制變式，形成原創題目.教師應要求學生在試卷的最終成稿環節，標注數學問題的來源、難度等級劃分、正確答案及具體的評分細則等，輔助學生站在全局掌握數學知識的高度，完成對本學期數學學習成果的梳理.

模擬試卷制作完成后，將學生兩兩分組，互為試卷校對者，校對后針對試卷中的偏題、怪題及評分規則是否合理等方面進行討論式學習.繼而由教師作為組織者，對學生制作的模擬試卷進行集中評價，與學生共同選出優秀試卷.結合教學制定相應的獎勵制度，激發學生參與試卷制作、試卷校對的積極性，促進學生在互動中最大化地實現數學思維能力的提升.

4 結語

數學思維能力的培養對數學學習具有重要影響.高中數學教師應緊跟教育事業快速發展的步伐，在教學中關注、嘗試、創新培養數學思維能力的方式方法，以學生數學思維體系的長足發展為目標，在運用教學手段的同時，將課堂還給學生，鼓勵學生充分討論并發表見解；保障學生連貫自我思維，結合教學任務，合理引導，以提升的數學思維能力，最終實現提升學生數學學科素養的教育目的.

參考文獻：

[1]姜軍政.思維導圖在高中數學教學中的有效應用[J].理科愛好者，2022（05）：122-124.

[2]呂凌寧.核心素養下借數學閱讀培養學生思維的方式[J].亞太教育，2022（13）：61-64.

[3]秦泗偉.高中數學變式教學實踐研究——以“導數法求含參函數的單調區間”教學為例[J].延邊教育學院學報，2022，36（03）：188-189.

[4]祁玲娟.淺談數學思維能力的培養[J].科學咨詢（教育科研），2020（04）：102.

[5]楊江濤.高中數學教學中學生創造性思維能力的培養策略[J].甘肅教育研究，2022（08）：58-60.