基于多元逐步回歸及實時修正的長江南京站高潮位預報

周莉 嚴鋒 何健 鮑慶煜 朱慶云 于飛龍

摘要：

南京潮水位站是長江進入江蘇的“第一站”，提高潮位預報精度對于南京市防洪減災具有重要意義。利用南京潮水位站2010～2020年高潮位超過8.50 m年份的實測資料，采用多元回歸分析建立南京潮水位站高潮位預報模型。為消除多重共線性的影響，采用逐步回歸對變量進行篩選，并對預報模型進行實時修正以提高預報精度。結果表明：根據GB/T 22482-2008《水文情報預報規范》，該模型預報精度可達甲等。該預報方法簡單、實用，對于提高受潮汐影響站點的潮位預報精度具有一定的參考價值。

關鍵詞：

高潮位預報； 多元逐步回歸； 實時修正； 南京潮水位站

中圖法分類號：P338

文獻標志碼：A

DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2023.03.003

文章編號：1006-0081（2023）03-0022-04

0 引 言

長江南京段位于長江流域下游，南京潮水位站作為重要的國家基本水位站，承擔著該河段的水文監測工作，為該地區的防汛、抗旱、海事、航運、供水等眾多部門提供水情數據［1］。歷史資料表明，長江流域洪水頻發，在秦始皇元年至唐代中期遭受201次洪澇災害，其中長江下游占大部分［2］；20世紀，長江流域共發生3次特大洪水，分別為1931年、1954年和1998年［3］，其中1954年8月17日，南京潮水位站超歷史，測記最高潮水位10.22 m；21世紀，長江流域共發生2次特大洪水，分別為2016年和2020年，其中2020年7月21日長江南京站潮水位再次超歷史，觀記最高潮水位為10.39 m。長江流域防洪形勢嚴峻，為減少洪澇災害帶來的人員傷亡和經濟損失，南京潮水位站潮位預測顯得尤為重要。

莊一鸰等［4］采用相應水位法建立長江南京站潮位預報方案；張行南等［5］采用改進的相應水位法、分離過程線法和有限記憶最小二乘法分別建立南京潮水位站潮位預報方案。易建軍等［6］選用1996，1998，1999，2000年汛期水文觀測資料（大通流量過程和下關站前期潮位過程），采用近似方法建立下關站潮位過程預報模型。孫宜寶等［7］選用1991，1995，1996，1998，1999，2003年的實測資料，采用相關預報方法建立南京潮水位站高潮位預報方案。聞余華等［8］采用多因子回歸方法對南京潮水位站高潮進行預報，但未考慮實時修正；朱慶云等［1］選用1950～2011年南京潮水位站實測月最高潮位，利用差分自回歸移動模型（ARIMA）研究潮水位變化規律、預報月最高潮位。

考慮到2020年長江南京站潮水位再次超歷史，本文在原有研究基礎上選用2010～2020年的最新數據，同時考慮到上游來水和潮汐變化的影響，以及影響因子存在多重共線性的問題，建立了基于多元逐步回歸及實時修正的南京潮水位站高潮位預報模型。

1 潮位影響因素

長江南京段位于長江下游，長江南京站潮水位主要受上游來水和下游潮汐影響［9］，區間來水亦是影響因素，但相對而言影響不大。

1.1 上游來水影響

上游來水影響主要是來自大通站以上的降雨徑流影響。大通站水位和流量的相關系數高達0.965，因此二者均可代表洪水的大小。大通站水位和流量是南京潮位站最高潮位的主要影響因素［7］。因此，本文選取大通站水位作為上游來水影響因子。

1.2 潮汐影響

長江下游自大通起至徐六涇止，為感潮河段，水位受潮汐影響，長江南京段水位因此呈現明顯的半日潮，每天出現兩個高潮、兩個低潮，最大潮差可達1.5 m以上。因此，位于長江口的吳淞站的潮位可作為表征潮汐對長江南京段水位影響的因子。

1.3 區間來水影響

大通站至南京潮水位站的區間面積僅占南京潮水位站以上面積的3%，絕大多數情況下，區間來水對南京潮水位站水位影響不大［10］。

綜合以上分析，南京潮水位站潮位的主要影響因素為上游來水及海口潮汐這兩個因子，區間來水的影響在本文中不予考慮。

2 數據來源與研究方法

2.1 數據來源

南京潮水位站設立于1912年1月，現有觀測項目：最高和最低潮水位、水溫、逐日降水量。本文選用南京潮水位站2010～2020年間高潮位超過8.50 m的年份（2010，2015，2016，2017，2019，2020年）的實測資料進行分析，共有114組樣本，每組樣本選取Z南京，Z大通1，Z大通2，Z吳淞1，Z吳淞2共5個因子，其中Z南京為南京潮水位站的高潮位，Z大通1為大通站前1日08∶00水位，Z大通2為大通站前2日08∶00水位，Z吳淞1為吳淞站前一次高潮位，Z吳淞2為吳淞站前前次高潮位。

2.2 研究方法

SPSS（Statistical Product and Service Solutions）作為現今最權威的兩大統計軟件之一，具有數據管理和統計分析等功能，其中統計分析功能包括相關分析和回歸分析等［11］。本文利用SPSS進行多元線性回歸分析，建立因變量y與自變量xi之間的回歸模型［12］，見式（1）：

y=b0+b1·x1+ b2·x2+…+ bk·xk+e（1）

式中：b為回歸系數；e為隨機誤差。

多元線性回歸分析需滿足3個假設：

（1） 獨立性。各自變量之間不能存在多重共線性；在進行分析解釋之前，需進行共線性診斷［13］。常用的參數有容差（Tolerance）、方差膨脹因子（Variance Inflate Factor，VIF）、條件指數（Condition Index，CI），具體標準見表1。

為滿足獨立性要求，本文選取逐步回歸方法對自變量進行篩選：將自變量逐個引入模型，當原先引入的自變量因后面引入自變量變得不再顯著時，則將其刪除。不斷重復該步驟，直到既沒有影響顯著的自變量選入回歸方程，也沒有影響不顯著的自變量從回歸方程中剔除為止［14］。

（2） 正態分布。自變量任意線性組合，殘差服從正態分布。

（3） 方差齊性。自變量任意線性組合，因變量方差不變，殘差齊性。

回歸方程建立之后，需通過方差分析（F檢驗）、t檢驗以及確定性系數R2檢驗方程的有效性［15］。其中，當R2>0.6表示模擬效果良好。

3 結果分析

考慮到大通站水位及吳淞站潮位變化趨勢的影響，本文根據資料選取大通站前1日與前2日08∶00水位，以及吳淞站前一次高潮位與前前次高潮位4個因子進行逐步回歸，建立大通水位-南京潮位-吳淞潮位相關關系，并進行實時修正。

3.1 多元回歸方程建立

本文選取2010，2015，2019，2020年南京潮水位站85組數據進行多元回歸分析。由表2可知，大通站水位是南京潮水位站潮位的主要影響因素。大通站前1日、前2日08∶00水位兩個因子間相關系數為0.983，相關性較大；吳淞站前一次高潮位、前前次高潮位兩個因子間相關系數為0.825，相關性較大。為消除多重共線性的影響，本文通過逐步回歸建立大通水位-南京潮位-吳淞潮位相關關系，各因子間的相關性見表2，多元回歸模型回歸系數見表3。

由表3可知，大通站前1日08∶00水位、吳淞站前一次高潮位2個因子與南京潮水位站高潮位相關，自變量Z大通1，Z吳淞1的VIF<10，該模型不存在多重共線性問題。對該模型顯著效果解釋如下。

（1） 模型調整R2=0.925>0.6，即該回歸模型對因變量的解釋程度為92.5%，模擬效果較好。

（2） 該回歸方程的顯著性水平小于0.05，在F檢驗中拒絕原假設，因變量（南京潮水位站高潮位）與自變量（Z大通1，Z吳淞1）的線性關系顯著，即該回歸模型能有效預測因變量。

（3） 自變量Z大通1，Z吳淞1的VIF<10，該模型不存在多重共線性問題。

（4） 標準化殘差呈正態分布，散點在直線附近，回歸方程滿足線性及方差齊次檢驗。其中，圖1為正態分布曲線直方圖，可以發現圖形基本呈現鐘形，表示樣本觀測值基本符合正態分布假設。圖2 為回歸標準化殘差的標準P-P圖，由圖可知，該圖從左下到右上呈現一條45°的直線，表明樣本分布基本符合正態分布的標準。

綜上分析，該模型符合線性、獨立性、正態性、齊次性這4個假設，且回歸效果顯著。根據表3系數b，可得到南京潮水位站高潮位Z南京的回歸方程：

Z南京=0.699Z大通1+0.280Z吳淞1－2.127（2）

根據GB/T 22482-2008《水文情報預報規范》，用率定期內2010，2015，2019，2020年南京潮水位站超8.50 m水位期間觀測資料（85組數據）進行評定，回歸模型的精度評定見表4。

3.2 多元回歸方程檢驗

選取2016，2017年29組數據進行驗證。根據GB/T 22482-2008《水文情報預報規范》要求，對預報方案進行檢驗，檢驗期精度評定見表5。由表5可知，當許可誤差取正常潮位預報許可誤差±0.30 m時，合格率為79.31%，預報方案為乙等；當許可誤差取±0.10 m時，合格率僅為6.90%，沒有達到南京潮水位站潮位預報精度要求。

3.3 實時修正

為了提高南京潮水位站高潮位的預報精度，選取前1日南京站高潮位預報差值c對預報值進行實時修正，可得到修正后的南京潮水位站高潮位Z南京修正的回歸方程：

Z南京修正=0.699Z大通1+0.280Z吳淞1－2.127－c（3）

經過對預報值進行實時修正，回歸模型的率定期和驗證期的評定精度分別見表6～7。

通過表4～7可知，南京潮水位站高潮位通過實時修正以后，率定期和驗證期的平均誤差、平均相對誤差均減小，許可誤差分別取±0.10 m和±0.30 m時的合格率均得到大幅提升。根據GB/T 22482-2008《水文情報預報規范》，經過實時修正，率定期和驗證期的精度等級均達到甲等。

4 結 語

本文利用多元線性回歸方法建立南京潮水位站高潮位預報模型。為消除多重共線性的影響，采用逐步回歸對變量進行篩選。對南京潮水位站高潮位進行實時修正后，率定期和驗證期的精度等級均達甲等。該預報方法簡單、實用、價值高，對于受潮汐影響站點的潮位預報有一定的參考借鑒作用。

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（編輯：江 文）

High tidal level forecasting of Nanjing Tidal Level Station on Yangtze River based on Multiple Stepwise Regression and real-time correction

ZHOU Li1，YAN Feng1，HE Jian2，BAO Qingyu1，ZHU Qingyun1，YU Feilong1

（1.Nanjing Branch of Jiangsu Province Hydrology and Water Resources Investigation Bureau，Nanjing 210008，China； 2.Jiangsu Province Hydrology and Water Resources Investigation Bureau，Nanjing 210029，China）Abstract：

Nanjing Tidal Level Station is the first hydrological station located along Yangtze River in Jiangsu Province.Improving the accuracy of tide level forecasting is important for flood control and disaster reduction of Nanjing.The high tidal level forecasting model introduced in this paper was established with the method of Multiple Regression，using the measured data of high tidal level over 8.50m from 2010 to 2020.In order to eliminate the effects of multicollinearity，the variables were screened with the method of stepwise regression，at the same time，real time modification was conducted in the forecasting process to improve the forecast accuracy.The results showed that the model forecast accuracy reached the level of Class A stipulated by the GB/T 22482-2008 Standard for Hydrological Information and Hydrological Forecasting Standard.The forecasting method is simple and effective，which can be useful for improving the forecast accuracy of tidal level of the hydrological station affected by tide.

Key words：

high tide level forecasting；Multiple Stepwise Regression；real-time correction；Nanjing Tidal Level Station

收稿日期：

2022-04-28

作者簡介：

周 莉，女，工程師，碩士，主要從事水文測報工作。E-mail：zhoulinanjing@163.com