非合作目標(biāo)彈道系數(shù)解算研究及應(yīng)用

劉舒蒔，李勰，*，滿海鈞，陳光明，曹建峰，鞠冰

(1.北京航天飛行控制中心，北京 100094；2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

非合作目標(biāo)泛指不能獲得有效信息的空間目標(biāo)，如來(lái)襲導(dǎo)彈、敵機(jī)、失效或故障航天器、空間碎片等。自1957 年第一顆人造衛(wèi)星上天以來(lái)，已有近24 000 個(gè)目標(biāo)隕落墜入地球大氣層，其中大部分是非合作目標(biāo)。再入過(guò)程中，雖然大多數(shù)航天器在與大氣相互作用過(guò)程中燒蝕、熔融和解體，但仍有10%～40%的器件落到地面，對(duì)人類安全和財(cái)產(chǎn)帶來(lái)潛在威脅[1-3]。隨著中國(guó)航天事業(yè)的不斷發(fā)展，服役期滿航天器再入大氣的頻率越來(lái)越高，對(duì)這些目標(biāo)開(kāi)展隕落預(yù)報(bào)，體現(xiàn)了中國(guó)作為航天大國(guó)負(fù)責(zé)任的態(tài)度。另外，掌握他國(guó)在軌空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，尤其是非合作目標(biāo)，對(duì)于國(guó)土防空早期預(yù)警及增強(qiáng)空間態(tài)勢(shì)感知能力，也具有十分重要的意義。

影響航天器再入隕落預(yù)報(bào)精度的主要因素包括軌道初始狀態(tài)、彈道系數(shù)及大氣密度。其中，彈道系數(shù)是計(jì)算大氣阻力的重要參數(shù)，包含了航天器質(zhì)量、外形和氣動(dòng)特性的組合參數(shù)，對(duì)于非合作目標(biāo)，需要利用其軌道信息來(lái)解算彈道系數(shù)。

有學(xué)者利用卡爾曼濾波算法將航天器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和彈道系數(shù)進(jìn)行聯(lián)合濾波估計(jì)，并對(duì)傳統(tǒng)卡爾曼濾波進(jìn)行了改進(jìn)。例如，采用不敏卡爾曼濾波算法對(duì)非線性函數(shù)的概率分布進(jìn)行近似[4-5]，基于期望最大化迭代優(yōu)化框架；文獻(xiàn)[6]利用精密定軌過(guò)程中的殘差信息，并結(jié)合空間環(huán)境變化對(duì)大氣阻力系數(shù)修正。這些方法需要豐富的軌道觀測(cè)數(shù)據(jù)，不適用于觀測(cè)條件不理想的非合作目標(biāo)。

美國(guó)空間監(jiān)視網(wǎng)對(duì)大部分在軌目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)視、編目和維護(hù)，北美防空司令部將目標(biāo)的軌道信息以雙行根數(shù)（two line element，TLE）形式發(fā)布在Space-Track 網(wǎng)站。TLE 由于其完備性、實(shí)時(shí)性、精確性及開(kāi)放性而備受關(guān)注，為非合作目標(biāo)提供了有效的軌道信息[7-8]，是解算非合作目標(biāo)彈道系數(shù)的重要數(shù)據(jù)源。Gupta[9]和Shoemaker[10]等根據(jù)ti時(shí)刻TLE根數(shù)推算t時(shí)刻近地點(diǎn)hpi和 遠(yuǎn)地點(diǎn)高度hai，再根據(jù)t時(shí)刻TLE 根數(shù)計(jì)算t時(shí)刻近地點(diǎn)高度hpt和遠(yuǎn)地點(diǎn)高度hat，令 |hpi?hpt|和 |hai?hat|最小來(lái)獲得最優(yōu)彈道系數(shù)。據(jù)報(bào)道，該方法在航天器隕落的末期較準(zhǔn)確，但是過(guò)于依賴TLE 中的偏心率，而偏心率的精度往往較低。為了彌補(bǔ)TLE 中偏心率精度較低的缺陷，Sharma 等[11]提出了一種同時(shí)估算彈道系數(shù)和初始偏心率的方法，使用響應(yīng)曲面法擬合遠(yuǎn)地點(diǎn)高度來(lái)估計(jì)偏心率和彈道系數(shù)。由于TLE 中的半長(zhǎng)軸精度優(yōu)于偏心率，Sang 等[12]利用不同TLE 中半長(zhǎng)軸的衰減估算彈道系數(shù)，Saunders 等[13-14]對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)使用多天TLE，多次迭代提高彈道系數(shù)估算精度。但對(duì)于非合作目標(biāo)，由于不知道其軌道機(jī)動(dòng)情況，在使用多天數(shù)據(jù)解算時(shí)，如果發(fā)生軌道機(jī)動(dòng)，則會(huì)降低彈道系數(shù)估算精度。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在Saunders 方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)。首先，闡述了利用TLE 進(jìn)行彈道系數(shù)估計(jì)的理論方法，分析了構(gòu)造軌道半長(zhǎng)軸衰減觀測(cè)量的依據(jù)；然后，針對(duì)非合作目標(biāo)特點(diǎn)，對(duì)TLE 中的半長(zhǎng)軸做了平滑檢測(cè)和二次判別，識(shí)別出野值、軌道機(jī)動(dòng)和地磁暴3 種情況，比較了不同觀測(cè)弧長(zhǎng)對(duì)彈道系數(shù)解算的影響；最后，利用本文算法對(duì)天宮一號(hào)正常在軌和隕落期間解算的彈道系數(shù)進(jìn)行了精度評(píng)估，并在天宮一號(hào)隕落預(yù)報(bào)中進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 基于TLE 的彈道系數(shù)估計(jì)

彈道系數(shù)B表達(dá)式[15-16]為

式中：m為航天器質(zhì)量；CD為大氣阻力系數(shù)；s為航天器迎風(fēng)面積。

大氣阻力對(duì)半長(zhǎng)軸的影響主要體現(xiàn)為半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)期衰減效應(yīng)，即

式中：da/dt為半長(zhǎng)軸的衰減率；v為航天器瞬時(shí)速度；μ為引力常數(shù)；r¨drag為阻力攝動(dòng)加速度。

由TLE根數(shù)計(jì)算的半長(zhǎng)軸記為atle，由式（3）計(jì)算：

式中：nk為T(mén)LE 根數(shù)中對(duì)衛(wèi)星平均運(yùn)動(dòng)的描述量。

對(duì)于任意2 個(gè)連續(xù)時(shí)間間隔范圍的半長(zhǎng)軸衰減，可記為

將?atle作為半長(zhǎng)軸衰減觀測(cè)量，構(gòu)建條件方程。半長(zhǎng)軸的衰減主要受大氣阻力的影響，因此在給定時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)式（2）進(jìn)行積分，即可獲取半長(zhǎng)軸衰減的理論解算結(jié)果?acomp，即

式中：ρ為大氣密度。

積分區(qū)間即為2 個(gè)TLE 的時(shí)間間隔。對(duì)于式（6），可利用常規(guī)求積算法給出。需要說(shuō)明的是，在積分求和過(guò)程中，給定了積分步長(zhǎng)，則積分區(qū)間內(nèi)每個(gè)步點(diǎn)上的 ρ、a和v，可利用數(shù)值積分計(jì)算。數(shù)值積分的初值包含初始?xì)v元時(shí)刻、初始位置速度和彈道系數(shù)，可通過(guò)SGP4 模型對(duì)TLE 進(jìn)行單點(diǎn)轉(zhuǎn)換得到。將半長(zhǎng)軸的衰減展開(kāi)，并略去高階項(xiàng)，得到

式中：?B為彈道系數(shù)改進(jìn)量。

由于式（7）為超定方程，采用最小二乘迭代求解，設(shè)定相鄰2 次迭代彈道系數(shù)改進(jìn)量小于給定門(mén)限，方程收斂，從而得到最終的彈道系數(shù)。

計(jì)算流程如圖1 所示。

圖1 彈道系數(shù)解算流程Fig.1 Flowchart of ballistic coefficient solution

1.2 軌道半長(zhǎng)軸衰減分析

TLE 是用特定方法平滑掉了周期擾動(dòng)項(xiàng)的平均軌道根數(shù)，對(duì)應(yīng)的軌道模型是SGP4/SDP4 解析模型[17]。TLE 數(shù)據(jù)沒(méi)有包含軌道精度信息，因此，利用天宮一號(hào)正常工作時(shí)段的精密星歷對(duì)TLE 的預(yù)報(bào)星歷進(jìn)行了精度評(píng)估，從而確定構(gòu)造半長(zhǎng)軸衰減觀測(cè)量的依據(jù)。

選取天宮一號(hào)2012 年1 月1 日至1 月10 日期間的TLE 預(yù)報(bào)星歷和精密星歷進(jìn)行比對(duì)，由于大氣阻力主要體現(xiàn)在高度變化率上，對(duì)TLE 軌道和精密軌道的高度變化率進(jìn)行了比較分析。首先，去除瞬時(shí)精密軌道根數(shù)中的周期性變化（如地球重力場(chǎng)非球形的影響），得到每日的平根數(shù)；其次，根據(jù)TLE中的軌道傾角、偏心率和平運(yùn)動(dòng)周期計(jì)算半長(zhǎng)軸；然后，利用樣條插值將TLE 的半長(zhǎng)軸插值到與精密軌道根數(shù)相同的歷元；最后，依次計(jì)算精密軌道平根數(shù)半長(zhǎng)軸和TLE 半長(zhǎng)軸的每日衰減，并標(biāo)示出兩者高度變化率的偏差，圖2 和圖3 分別展示了兩者每日和每2 日高度衰減情況。結(jié)果表明，TLE 高度變化率偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為24.95 m/d 和30.6 m/(2d)，軌道高度衰減平均為211 m/d 和422 m/(2d)，TLE 反演出的每日軌道高度衰減誤差為11.85%，每2 日軌道高度衰減誤差為7.25%。由于常用大氣模式精度約10%，利用TLE 的半長(zhǎng)軸每2 日衰減量構(gòu)造觀測(cè)量，其精度能夠較好地反映大氣阻力的變化。

圖2 TLE 星歷與精密星歷每日高度衰減對(duì)比Fig.2 Comparison of daily height attenuation between TLE and precision ephemeris

圖3 TLE 星歷與精密星歷每2 日高度衰減對(duì)比Fig.3 Comparison of every two days height attenuation between TLE and precision ephemeris

1.3 TLE 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于飛行器在軌飛行過(guò)程中可能會(huì)發(fā)生軌道機(jī)動(dòng)，造成半長(zhǎng)軸變化，需要在預(yù)處理中檢測(cè)軌道機(jī)動(dòng)，對(duì)軌道機(jī)動(dòng)前后的TLE 分別處理，即式（5）積分區(qū)間不能包含軌道機(jī)動(dòng)。此外，為提高彈道系數(shù)計(jì)算精度，應(yīng)剔除精度較低的TLE，在這個(gè)過(guò)程中需結(jié)合地磁指數(shù)變化進(jìn)行識(shí)別，避免地磁暴引起的半長(zhǎng)軸快速衰減被誤判為低精度TLE。采用二次多項(xiàng)式擬合的方法對(duì)TLE 的半長(zhǎng)軸進(jìn)行初步檢測(cè)和二次判別，具體方法如下：首先，利用SGP4 模型計(jì)算出所有TLE 的半長(zhǎng)軸；其次，對(duì)連續(xù)的第1,2,3,5,6,7 個(gè)歷元的半長(zhǎng)軸進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，根據(jù)擬合的多項(xiàng)式計(jì)算第4 個(gè)歷元的半長(zhǎng)軸的擬合值a4p；然后，計(jì)算第4 個(gè)歷元的擬合值與觀測(cè)值的差異ε=a4p?a4t，并根據(jù)3 倍方差準(zhǔn)則進(jìn)行判別；最后，對(duì)于超過(guò)門(mén)限的 ε進(jìn)行二次判別，結(jié)合地磁指數(shù)，識(shí)別出3 類情況，即野值、軌道機(jī)動(dòng)和地磁暴。

對(duì)2012 年1 月至3 月的天宮一號(hào)TLE 半長(zhǎng)軸進(jìn)行初步平滑檢測(cè)，門(mén)限值3 倍方差取20 m，如圖4所示，發(fā)現(xiàn)有5 個(gè)時(shí)段（紅框標(biāo)識(shí)）的半長(zhǎng)軸超過(guò)門(mén)限，圖5 給出了同時(shí)期地磁指數(shù)ap（每3 h 均值），并用紅框標(biāo)出了超出門(mén)限的時(shí)段。可以看出，P1、P2、P3 和P4 時(shí)段都發(fā)生了地磁暴，導(dǎo)致P1、P2 和P4 時(shí)段航天器半長(zhǎng)軸比平靜期衰減得多，即a4t比擬合值a4p小，使得 ε超出門(mén)限，因此P1、P2 和P4 時(shí)段的TLE 不是野值，不應(yīng)剔除；P3 時(shí)段雖然有微小地磁擾動(dòng)，但a4t反 而大于擬合值a4p，可以認(rèn)定P3 是野值；P5 時(shí)段平滑值與實(shí)測(cè)值差異達(dá)到100 m 以上，即使這個(gè)時(shí)段發(fā)生了地磁擾動(dòng)，也應(yīng)認(rèn)定為發(fā)生了軌道機(jī)動(dòng)。

圖5 地磁指數(shù)變化Fig.5 Variations of geomagnetic index

2 結(jié)果與分析

2.1 彈道系數(shù)精度比較與評(píng)估

為了評(píng)估TLE 解算彈道系數(shù)的精度，本節(jié)比較了不同方法解算彈道系數(shù)的差異。在精密定軌中，往往把大氣阻力系數(shù)CD作為未知量與衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)矢量一起解算，再利用式（1）求解彈道系數(shù)。定軌中盡可能采用高精度的動(dòng)力學(xué)模型，包括JGM64×64 地球重力場(chǎng)模型、MSISE2000 大氣密度模型，全面考慮了日月引力、太陽(yáng)光壓和地球固體潮汐等多種攝動(dòng)力。選擇天宮一號(hào)2011 年11 月19 日至2012 年12 月31 日期間的軌道資料進(jìn)行比對(duì)，這段時(shí)期軌道資料豐富，飛行器性能穩(wěn)定，地磁活動(dòng)和太陽(yáng)輻射處于中等活躍水平。利用每天的軌道觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道確定，并解算當(dāng)日CD，結(jié)果如圖6 所示，CD平均值為2.221 9，彈道系數(shù)平均值為0.009 4。同時(shí)，圖6（b）給出了期間的太陽(yáng)輻射指數(shù)F10.7 和地磁指數(shù)AP（日均值），可以看出，彈道系數(shù)與F10.7 有較強(qiáng)的相關(guān)性，尤其在27 d 周期變化方面有很強(qiáng)的一致性。飛行器質(zhì)量是精確已知的，且隨著發(fā)動(dòng)機(jī)每次開(kāi)機(jī)略有降低，飛行器姿態(tài)穩(wěn)定的工況下每圈次的平均迎風(fēng)面積也是穩(wěn)定的，因此彈道系數(shù)的周期性變化是由CD變化引起的。大氣阻力系數(shù)CD是描述大氣粒子與衛(wèi)星表面相互作用的無(wú)量綱系數(shù)，反映了粒子與衛(wèi)星表面碰撞過(guò)程中的動(dòng)量傳遞和能量耗散效率，其大小取決于衛(wèi)星表面的材質(zhì)、大氣的成分和溫度，以及入射大氣粒子與衛(wèi)星表面的夾角等因素[18-21]。在這些影響因素中，衛(wèi)星表面材質(zhì)在正常飛行過(guò)程中是穩(wěn)定的，大氣粒子與衛(wèi)星表面的入射夾角平均值在每個(gè)圈次也是穩(wěn)定的，因此可以推斷，CD的周期性變化是由大氣成分、溫度的變化引起的，而大氣成分、溫度受太陽(yáng)活動(dòng)影響與F10.7 有很強(qiáng)的相關(guān)性。

圖6 精密定軌解算彈道系數(shù)和空間環(huán)境指數(shù)Fig.6 Ballistic coefficients solved by orbit determination and space environment index

圖6 精密定軌解算的彈道系數(shù)展示了與F10.7的相關(guān)性，說(shuō)明解算結(jié)果是準(zhǔn)確可信的，但是在定軌過(guò)程中，彈道系數(shù)不可避免地吸收了大氣模型、軌道測(cè)量數(shù)據(jù)和飛行器迎風(fēng)面積等因素引入的誤差，為此，需要對(duì)每日解算的彈道系數(shù)進(jìn)行平滑處理。由于天宮一號(hào)彈道系數(shù)中的質(zhì)量和迎風(fēng)面積是精確已知的，從彈道系數(shù)中提取了物理意義更加明確的大氣阻力系數(shù)。如圖7 所示，分別采用3 d、5 d 和7 d 均值法對(duì)阻力系數(shù)平滑。可以看出，平滑處理后，不僅去除了隨機(jī)誤差，還保留了原來(lái)的周期性變化。因此，選取7 d 平滑處理后的阻力系數(shù)與TLE 解算的阻力系數(shù)比對(duì)。

圖7 精密定軌解算的大氣阻力系數(shù)及其平滑值（起始日期2012-01-01）Fig.7 Drag coefficients solved by orbit determination and their smoothed values (start date Jan.1, 2012)

利用TLE 解算天宮一號(hào)2012 年全年的大氣阻力系數(shù)CD和彈道系數(shù)，解算過(guò)程中采用了不同時(shí)間間隔的TLE 構(gòu)建觀測(cè)量 ?atle，即式（6）中的積分區(qū)間，分別設(shè)置為2 d 和3 d；觀測(cè)弧段分別選取7 d和10 d，即分別采用7 d 和10 d 的TLE 解算一個(gè)彈道系數(shù)。4 組解算結(jié)果如圖8 所示，同時(shí)給出了精密定軌的解算結(jié)果。可以看出，TLE 解算的4 組結(jié)果與精密定軌解算結(jié)果的變化趨勢(shì)十分吻合，都能反映出太陽(yáng)活動(dòng)的周期性變化；不同時(shí)間間隔的觀測(cè)量對(duì)解算結(jié)果影響不大；觀測(cè)弧段為10 d 的解算結(jié)果更穩(wěn)定，曲線更加平滑。

圖8 TLE 解算的大氣阻力系數(shù)（起始日期2012-01-01）Fig.8 Drag coefficients solved by TLE (start date Jan.1, 2012)

2.2 天宮一號(hào)隕落分析

2.2.1 隕落階段彈道系數(shù)解算分析

天宮一號(hào)是中國(guó)第一個(gè)非受控再入大氣層的超大型航天器，于2016 年3 月16 日正式終止數(shù)據(jù)服務(wù)。在大氣阻力下影響下，天宮一號(hào)軌道不斷衰減，最終于2018 年4 月2 日8 時(shí)15 分落入南太平洋。天宮一號(hào)最后30 d 平均軌道高度如圖9 所示。隕落之前數(shù)月難以得到精確的姿態(tài)信息，從而難以估算式（1）中的迎風(fēng)面積，因此適宜采用1.1 節(jié)的方法，對(duì)包含了CD和迎風(fēng)面積的彈道系數(shù)聯(lián)合估算。

圖9 天宮一號(hào)隕落前軌道高度變化Fig.9 Height variation of Tiangong-1 before reentry

使用1.2 節(jié)的方法對(duì)隕落前40 d 的TLE 的半長(zhǎng)軸進(jìn)行平滑檢測(cè)，結(jié)果如圖10 所示。隕落前40 d至隕落前23 d，平滑值與TLE 半長(zhǎng)軸差異20 m 之內(nèi)，說(shuō)明這期間飛行器高度衰減變化穩(wěn)定，TLE 精度較高。隕落前22 d 至隕落，平滑值與TLE 半長(zhǎng)軸差異逐漸增大，隕落前2 d 的差值甚至超過(guò)200 m，初步判斷可能是以下原因造成的：①隕落前15 d 至隕落前14 d 有地磁擾動(dòng)；②飛行器姿態(tài)不穩(wěn)定導(dǎo)致迎風(fēng)面積變化；③200 km 以下大氣密度更加復(fù)雜多變；④TLE 本身的精度較差。前3 個(gè)原因造成的差異不影響彈道系數(shù)解算，不需要剔除，只需剔除精度較差的TLE。經(jīng)過(guò)二次判別，隕落前3 d 至隕落的數(shù)據(jù)大部分不可用，因此后續(xù)軌道預(yù)報(bào)中隕落前2 d 和隕落前1 d 的彈道系數(shù)使用隕落前3 d 的結(jié)果。

圖10 天宮一號(hào)TLE 半長(zhǎng)軸平滑檢測(cè)結(jié)果Fig.10 Semi-major axis smoothing test results for Tiangong-1 TLE

基于2 d 間隔的TLE 構(gòu)建觀測(cè)量 ?atle，分別采用每5 d、7 d 和10 d 的觀測(cè)弧段解算一個(gè)彈道系數(shù)，結(jié)果如圖11 所示。彈道系數(shù)隨著觀測(cè)弧段的增長(zhǎng)，彈道系數(shù)的變化趨勢(shì)趨于平緩。文獻(xiàn)[22]利用Sentman 模型計(jì)算了150～300 km 高度范圍不同構(gòu)型衛(wèi)星的大氣阻力系數(shù)，認(rèn)為圓柱體衛(wèi)星（與天宮一號(hào)構(gòu)型較接近）的阻力系數(shù)在2.3～2.7 之間變化，最大值是最小值的1.17 倍。圖11 給出的類似高 度 范 圍 的 彈 道 系 數(shù)（TLE-10d-2d）在4.7×10?3～5.4×10?3之間變化，最大值是最小值的1.15 倍，變化幅度與Sentman 模型計(jì)算結(jié)果接近。

圖11 隕落前30 d 不同觀測(cè)弧段解算的彈道系數(shù)Fig.11 Ballistic coefficients solved with different observation arcs before 30 days of reentry

2.2.2 天宮一號(hào)隕落時(shí)間預(yù)報(bào)

從2018 年3 月3 日起，使用2 種方法基于美國(guó)空間監(jiān)視網(wǎng)每日發(fā)布的天宮一號(hào)TLE 對(duì)隕落時(shí)間進(jìn)行預(yù)報(bào)。第1 種方法：利用SGP4 模型計(jì)算TLE歷元時(shí)刻的衛(wèi)星位置速度 (r,r˙)，以此作為初始軌道，利用自主定軌軟件做軌道預(yù)報(bào)，計(jì)算衛(wèi)星高度降至125 km 的時(shí)刻Tr，預(yù)報(bào)過(guò)程中使用64×64 階重力場(chǎng)模型和MSISE00 大氣密度模型，空間環(huán)境參數(shù)太陽(yáng)流量F10.7 和地磁指數(shù)AP 使用隕落前30 d 的均值，彈道系數(shù)使用圖11 中TLE-5d-2d 解算值；第2 種方法：利用SGP4 模型和TLE 進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)，計(jì)算衛(wèi)星高度降至125 km 的時(shí)刻Tr′。用上述2 種方法逐日預(yù)報(bào)天宮一號(hào)隕落時(shí)間，如圖12 所示。可以看出，利用第1 種方法解算的彈道系數(shù)預(yù)報(bào)天宮一號(hào)隕落，最大誤差15 d，平均誤差7.03 d，精度顯著優(yōu)于第2 種方法（最大誤差25 d，平均誤差15.6 d）。

圖12 使用不同彈道系數(shù)的預(yù)報(bào)誤差Fig.12 Prediction errors using different ballistic coefficients

天宮一號(hào)隕落事件在國(guó)際上備受關(guān)注，世界主要航天大國(guó)都發(fā)布了各自預(yù)報(bào)的再入窗口，如圖13所示。統(tǒng)計(jì)了俄羅斯國(guó)家航天集團(tuán)、美國(guó)國(guó)家航空航天局、歐洲航天局、日本宇宙航空研究開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)和印度空間研究組織?4 d～?1 d 發(fā)布的再入窗口，其中缺少美國(guó)國(guó)家航空航天局（?3 d）、歐洲航天局（?2 d）、俄羅斯國(guó)家航天集團(tuán)（?1 d）和日本宇宙航空研究開(kāi)發(fā)機(jī)構(gòu)（?1 d）的數(shù)據(jù)。需要說(shuō)明的是，在軌道預(yù)報(bào)中使用的太陽(yáng)輻射指數(shù)F10.7 和地磁指數(shù)AP 是隕落前30 d 的實(shí)測(cè)平均值，因此可直接計(jì)算出航天器再入大氣層（125 km）的時(shí)刻，而各國(guó)是基于F10.7 和AP 的一個(gè)變化范圍做出的軌道預(yù)報(bào)，因此發(fā)布的再入窗口也是一個(gè)時(shí)間范圍，為方便比較，取各國(guó)發(fā)布的時(shí)間窗口的中間值。從圖13 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可看出，本文第?4 d、?1 d 的預(yù)報(bào)精度最高，第?3 d、?2 d 的預(yù)報(bào)精度處于中間水平，總的來(lái)看，本文的隕落預(yù)報(bào)精度在各航天大國(guó)中處于領(lǐng)先水平，說(shuō)明彈道系數(shù)解算方法是正確可行的。

圖13 各國(guó)與本文發(fā)布的天宮一號(hào)隕落預(yù)報(bào)誤差比較Fig.13 Comparison of Tiangong-1 reentry forecast errors issued by various countries and this paper

3 結(jié) 論

本文研究了利用TLE 的半長(zhǎng)軸衰減反演非合作目標(biāo)彈道系數(shù)的方法，總結(jié)如下：

1）對(duì)TLE 的半長(zhǎng)軸精度進(jìn)行了評(píng)估，驗(yàn)證了半長(zhǎng)軸衰減信息用于反演彈道系數(shù)的可行性，確定了使用2 d 間隔的TLE 半長(zhǎng)軸構(gòu)造軌道衰減觀測(cè)量。

2）研究了TLE 預(yù)處理方法，通過(guò)多項(xiàng)式平滑檢測(cè)和二次判別識(shí)別出野值、軌道機(jī)動(dòng)和地磁暴3 種情況。

3）利用天宮一號(hào)2012 年TLE 解算了全年的彈道系數(shù)，并與精密定軌解算的彈道系數(shù)進(jìn)行了比對(duì)，兩者變化趨勢(shì)十分吻合，且都能反映出太陽(yáng)活動(dòng)的周期性變化。

4）解算了天宮一號(hào)隕落前30 d 的每日彈道系數(shù)，并利用解算結(jié)果進(jìn)行了隕落預(yù)報(bào)，與世界其他國(guó)家發(fā)布的預(yù)報(bào)比較，解算的彈道系數(shù)能夠獲得優(yōu)于其他國(guó)家的預(yù)報(bào)精度。

5）利用TLE 的半長(zhǎng)軸衰減信息解算非合作目標(biāo)彈道系數(shù)在航天工程中是切實(shí)可行的方法，對(duì)于非合作目標(biāo)的監(jiān)視，碰撞預(yù)警和規(guī)避提供了更精準(zhǔn)的目標(biāo)特性信息，對(duì)提升中國(guó)空間安全和態(tài)勢(shì)感知能力具有重要意義。

本文提出的彈道系數(shù)解算算法僅適用軌道高度600 km 以下的目標(biāo)，對(duì)于軌道高度400～600 km的航天器，其半長(zhǎng)軸衰減較慢，在半長(zhǎng)軸衰減觀測(cè)量時(shí)應(yīng)擴(kuò)大時(shí)間間隔。

在后續(xù)工作中，計(jì)劃對(duì)不同形狀、不同高度及不同太陽(yáng)活動(dòng)條件下的航天器彈道系數(shù)進(jìn)行解算，分析該方法在不同條件下的適用性。