基于時(shí)空?qǐng)D卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離港航班延誤預(yù)測(cè)

姜雨，陳名揚(yáng)，袁琪，戴垚宇

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 211106)

隨著民航運(yùn)輸需求量的不斷提升，航班延誤問(wèn)題已經(jīng)成為限制民用機(jī)場(chǎng)發(fā)展的主要瓶頸之一。同時(shí)伴隨機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模持續(xù)擴(kuò)張，機(jī)場(chǎng)之間的航班延誤傳播現(xiàn)象愈發(fā)頻繁[1]。因此，如何精準(zhǔn)高效地預(yù)測(cè)航班延誤就變得至關(guān)重要，這不僅可以提前感知機(jī)場(chǎng)航班延誤發(fā)生的可能性[2-3]，還能夠反映航班延誤的波動(dòng)情況[4]。

縱觀國(guó)內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)研究，對(duì)航班延誤預(yù)測(cè)問(wèn)題大多采用構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的解決方式，并且研究對(duì)象主要集中在航班延誤波及、航線延誤和機(jī)場(chǎng)航班延誤。Cai[5]和Hao[6]等構(gòu)建航班延遲模型以分析延誤波及問(wèn)題；Guo[7]、Thiagarajan[8]和羅謙[9]等從航線延誤角度出發(fā)構(gòu)建航班延誤預(yù)測(cè)模型；王春政等[10]致力于研究機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)中各子系統(tǒng)間的延誤特征并提出基于Agent 的機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)延誤預(yù)測(cè)模型；Khanmohammadi 等[11]基于自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了模糊推理系統(tǒng)和模糊決策系統(tǒng)，可分別執(zhí)行航班延誤預(yù)測(cè)和飛機(jī)降落計(jì)劃制定兩大任務(wù)。

近些年來(lái)，隨著人工智能的迅速發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者運(yùn)用深度學(xué)習(xí)的思想去解決交通運(yùn)輸領(lǐng)域的預(yù)測(cè)問(wèn)題[12-13]，常見(jiàn)的深度學(xué)習(xí)算法有卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural networks, CNN）和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network, RNN）等。吳仁彪等[14]在CNN 的基礎(chǔ)上增設(shè)直通通道并引入卷積衰減因子以控制不同深度網(wǎng)絡(luò)的特征疊加比例，從而維持航班延誤預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性。部分學(xué)者提出 使 用 圖 卷 積 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò)[15-18]（graph convolutional network, GCN）捕捉交通網(wǎng)絡(luò)中的空間特征以提升預(yù)測(cè)精度。Yin[19]和馮寧[20]等利用譜圖卷積方法將卷積操作應(yīng)用至圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)以提取路網(wǎng)中的空間特征，從結(jié)果來(lái)看這種方法使得預(yù)測(cè)模型具有相對(duì)較高的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性，因此，如何將GCN 引入機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行航班延誤預(yù)測(cè)亟待研究。

本文從航班延誤預(yù)測(cè)的時(shí)間序列特性出發(fā)構(gòu)建機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)，在GCN 的基礎(chǔ)上建立基于時(shí)空?qǐng)D卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（spatio-temporal graph convolutional networks,STGCN）的離港航班延誤預(yù)測(cè)模型，并使用TensorFlow為深度學(xué)習(xí)框架進(jìn)行模型訓(xùn)練和實(shí)例分析。

1 機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)與譜圖卷積

1.1 機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)

本文對(duì)航班延誤預(yù)測(cè)問(wèn)題的表達(dá)式為

式中：vt∈Rn為第t時(shí)間段的n個(gè)機(jī)場(chǎng)的觀測(cè)向量，向量中每個(gè)元素都代表了對(duì)應(yīng)機(jī)場(chǎng)的觀測(cè)值。式(1)表 示 由 前m個(gè) 延 誤 觀 測(cè) 值vt?m+1,vt?m+2,···,vt，去預(yù)測(cè)下一個(gè)步長(zhǎng)為h的時(shí)間段內(nèi)的延誤預(yù)測(cè)值v?t+1,v?t+2,···,v?t+h。

綜上定義第t時(shí)間段的機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)為圖Gt=(Vt,E,W)。其中，Vt為節(jié)點(diǎn)集，對(duì)應(yīng)于各機(jī)場(chǎng)的延誤值；E為邊的集合，表示各機(jī)場(chǎng)之間的連接性，每個(gè)機(jī)場(chǎng)的觀測(cè)值并不是互相獨(dú)立而是成對(duì)連接的；W為Gt的 加權(quán)鄰接矩陣，其元素wij為 節(jié)點(diǎn)i和j之間的權(quán)重，同時(shí)也表征了對(duì)應(yīng)2 座機(jī)場(chǎng)之間的連接度，這種連接度能夠反映出機(jī)場(chǎng)間的空間關(guān)聯(lián)性。不同時(shí)間段的機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)按時(shí)間序列進(jìn)行排列，使得每個(gè)機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)圖中的延誤狀態(tài)信息是一種按照時(shí)序動(dòng)態(tài)變化的圖信號(hào)，最終形成機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，具體如圖1 所示。

圖1 機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)Fig.1 Network data of airport network graph structure

機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)鄰接矩陣W反映了機(jī)場(chǎng)間的空間關(guān)聯(lián)性。W可根據(jù)各機(jī)場(chǎng)之間的周航班頻次計(jì)算得出，其元素具體公式為

式中：wij為 機(jī)場(chǎng)i和 機(jī)場(chǎng)j之間邊的權(quán)重；fij為機(jī)場(chǎng)i和 機(jī)場(chǎng)j之間的周航班頻次；fmax和fmin分別為最大航班頻次和最小航班頻次；ε為控制鄰接矩陣分布和稀疏性的閾值，取 ε =0.2。

1.2 基于譜的圖卷積方法

GCN 是一種研究圖的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其本質(zhì)在于提取網(wǎng)絡(luò)中的空間特征。目前圖卷積方法大致有2類(lèi)：一種是基于空間域的圖卷積；另一種是基于譜的圖卷積。1.1 節(jié)所提出的機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)屬于拓?fù)鋱D，其包含了節(jié)點(diǎn)自身的節(jié)點(diǎn)特征和各節(jié)點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)特征，并且擁有關(guān)于圖的鄰接矩陣，這使得機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)滿足譜圖的生成條件，因此，采用基于譜的圖卷積方法研究機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的空間特征。

譜圖卷積的主要思想是利用傅里葉變化將圖信號(hào)從空間域轉(zhuǎn)換為譜域，之后再進(jìn)行卷積運(yùn)算。譜圖卷積相關(guān)公式為

式中：L∈Rn×n為 圖的拉普拉斯矩陣；I∈Rn×n為單位矩陣；D∈Rn×n為對(duì)角度矩陣，其對(duì)角線上的元素是各 節(jié) 點(diǎn) 的 度 數(shù)；U∈Rn×n為L(zhǎng)的 特 征 向 量 矩 陣；Λ=diag([λ0,λ1,···,λn?1])∈Rn×n為對(duì)角陣，λi為L(zhǎng)的特征值；X∈Rn×n為輸入的圖信號(hào)；“?g”表示圖卷積運(yùn)算；Θ (Λ)為一個(gè)濾波器，是一個(gè)對(duì)角矩陣。

式(3)表示拉普拉斯矩陣L的譜分解，式(4)表示圖信號(hào)X通過(guò)核 Θ 與 傅里葉變化UTX相乘，完成由不規(guī)則的圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為規(guī)則結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的過(guò)程，以便之后進(jìn)行卷積操作，最終完成各節(jié)點(diǎn)特征和結(jié)構(gòu)特征的信息聚合。

2 航班延誤預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

2.1 STGCN 結(jié)構(gòu)構(gòu)建

從機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的整體性出發(fā)捕捉航班延誤的時(shí)間特征和空間特征，并且在時(shí)間軸上采用完全卷積結(jié)構(gòu)。基于此，將STGCN 用于預(yù)測(cè)航班延誤。STGCN的結(jié)構(gòu)如圖2 所示，其中同一模塊使用相同顏色表示。

圖2 STGCN 結(jié)構(gòu)Fig.2 Architecture of STGCN

STGCN 主體由時(shí)空卷積塊和輸出層構(gòu)成，圖2右側(cè)部分反映了模型的整體流程，輸入是已知前m個(gè)時(shí)間段的延誤觀測(cè)值vt?m+1,vt?m+2,···,vt，通過(guò)時(shí)空卷積塊提取輸入值的時(shí)間特征和空間特征，并在輸出層進(jìn)行特征整合，最終輸出延誤預(yù)測(cè)值v?。

2.2 提取空間特征的空間圖卷積

為考慮到機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的連通性和全局性，將圖卷積直接運(yùn)用至圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)以提取網(wǎng)絡(luò)的空間特征。在式(4)所對(duì)應(yīng)的譜圖卷積中，網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度為O(n2)，因此，使用切比雪夫多項(xiàng)式作為近似策略進(jìn)行逼近以降低復(fù)雜度。

定義卷積核為對(duì)角陣 Λ的多項(xiàng)式，記作

式中：θ ∈RK為多項(xiàng)式系數(shù)的向量；K為圖卷積核的大小。

切比雪夫多項(xiàng)式Tk(x)用 來(lái)近似濾波器為K?1階的截?cái)嗾归_(kāi)式，即

基于此對(duì)圖卷積式(4)進(jìn)行重新定義，具體為

式中：Tk為縮放后的拉普拉斯矩陣L? 的k階切比雪夫多項(xiàng)式。使用切比雪夫多項(xiàng)式進(jìn)行逼近后計(jì)算局部卷積，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)復(fù)雜度降為O(K|E|)。

2.3 提取時(shí)間特征的時(shí)間門(mén)控卷積

由于CNN 具有訓(xùn)練速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，因此，采用卷積結(jié)構(gòu)捕捉機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生航班延誤時(shí)的時(shí)間特征。如圖2 左側(cè)所示，時(shí)間門(mén)控卷積層中設(shè)有一個(gè)一維因果卷積，其卷積核大小為KT，而后連接一個(gè)門(mén)控線性單元（gated linear units, GLU）激活。對(duì)于機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)，時(shí)間門(mén)控卷積對(duì)輸入元素的KT個(gè)近鄰進(jìn)行挖掘，使得序列長(zhǎng)度逐次縮短KT?1。基于此，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入視為一個(gè)長(zhǎng)度為M、通道數(shù)為Ci的時(shí)間序列，因此將輸入設(shè)為Y∈RM×Ci。時(shí)間門(mén)控卷積的定義為

式中：Γ ∈RKT×Ci×2Co為時(shí)間門(mén)控卷積核，Co為輸出特征的通道數(shù)；“?Υ”表示卷積操作；P和Q為GLU 的輸入；“⊙”表示哈達(dá)瑪乘法。式(10)是指將輸入Y通過(guò)卷積核 Γ映射到單一輸出元素R(M?KT+1)×(2Co)，且P和Q的 通 道 數(shù) 相 同。Sigmoid 門(mén)σ(Q)的作用是控制哪些輸入信息可以傳入下一層。使用GLU 不僅能通過(guò)堆疊卷積層從而充分利用輸入，還能在各卷積層間形成殘差連接以防止梯度消失。

2.4 時(shí)空卷積塊

時(shí)空卷積塊的主要結(jié)構(gòu)如圖2 中間所示，其中空間圖卷積負(fù)責(zé)提取圖中的空間特征，時(shí)間門(mén)控卷積則用于提取時(shí)間特征。利用空間圖卷積連接2 個(gè)門(mén)控卷積，可以完成由網(wǎng)絡(luò)卷積向時(shí)序卷積的快速空間狀態(tài)傳播。此外時(shí)空卷積塊中采用層標(biāo)準(zhǔn)化以防止模型過(guò)擬合。

設(shè)時(shí)空卷積塊l的輸入為vl∈RM×n×Cl，輸出為vl+1 ∈R(M?2(KT?1))×n×Cl+1，且它們都是三維張量，具體計(jì)算公式為

圖2 右側(cè)部分中的輸出層由一個(gè)時(shí)間門(mén)控卷積與全連接層組成，門(mén)控卷積將時(shí)空卷積塊的輸出映射為單步預(yù)測(cè)，之后獲得中間輸出結(jié)果Z∈Rn×c，并通過(guò)式(12)得到延誤預(yù)測(cè)值v?為

式中：a∈Rc為待訓(xùn)練的權(quán)重；b為偏置項(xiàng)。

最后運(yùn)用 L2損 失函數(shù)衡量預(yù)測(cè)值v?與真實(shí)值v的不一致程度，具體公式為

式 中：A為 可 訓(xùn) 練 的 所 有 參 數(shù)；v?t+1(·)為 預(yù) 測(cè) 值；vt+1為真實(shí)值。

3 實(shí)例分析

實(shí)例中以2011—2019 年美國(guó)的相關(guān)民航運(yùn)輸數(shù)據(jù)構(gòu)建機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)其進(jìn)行航班延誤預(yù)測(cè)，驗(yàn)證STGCN 用于預(yù)測(cè)機(jī)場(chǎng)航班延誤的可行性。

3.1 機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

在美國(guó)選取51 座主要大型機(jī)場(chǎng)，將所選機(jī)場(chǎng)作為節(jié)點(diǎn)，通航航線作為邊構(gòu)建機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)。美國(guó)本土的機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示。

圖3 機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Airport network

圖3 中藍(lán)點(diǎn)表示機(jī)場(chǎng)，藍(lán)點(diǎn)越大，表明旅客吞吐量越大，其中所選機(jī)場(chǎng)的年旅客吞吐量多數(shù)大于1 000 萬(wàn)人次；藍(lán)線表示相應(yīng)機(jī)場(chǎng)之間的航線連接，圖中顯示的連線均是日航班量大于或等于10 的航線。

圖4 為機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣W的可視化形式，采用LabelEncoder 對(duì)所選機(jī)場(chǎng)按照其三字碼首字母順序進(jìn)行編碼。右側(cè)的彩色條說(shuō)明了W中各節(jié)點(diǎn)間的權(quán)重區(qū)間在 [0,1]。權(quán)重越大，顏色越深，相應(yīng)機(jī)場(chǎng)之間的聯(lián)系越緊密。當(dāng)權(quán)重為0 時(shí)表示相應(yīng)機(jī)場(chǎng)間沒(méi)有航線連接。

圖4 機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣W 可視化Fig.4 Visualization of adjacency matrix W in airport network

3.2 延誤數(shù)據(jù)采集

所選51 座機(jī)場(chǎng)的航班延誤數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)聯(lián)邦航空管理局（FAA），其中包括了2011—2019 年這51 座機(jī)場(chǎng)共計(jì)167 631 條航班延誤信息，選取機(jī)場(chǎng)離港準(zhǔn)點(diǎn)率為延誤觀測(cè)值和延誤預(yù)測(cè)值。機(jī)場(chǎng)離港準(zhǔn)點(diǎn)率是指飛機(jī)在預(yù)計(jì)起飛時(shí)間之后的15 min（含）內(nèi)脫離跑道起飛的準(zhǔn)點(diǎn)率。具體延誤信息示例如表1 所示。使用Scikit-Learn 庫(kù)中Preprocessing模塊的 StandardScaler函數(shù)對(duì)各輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行ZScore 標(biāo)準(zhǔn)化操作。

表1 機(jī)場(chǎng)航班延誤數(shù)據(jù)示例Table 1 Example of airport flight delay data

3.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

3.3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與參數(shù)設(shè)置

相關(guān)實(shí)驗(yàn)算法均采用Python 3.7.0 進(jìn)行編寫(xiě)；深度學(xué)習(xí)框架為T(mén)ensorFlow 1.14.0；處理器為Intel(R)Core(TM) i7-10510U，CPU 頻率為1.80 GHz；圖形處理器為NVIDIA GeForce MX250；機(jī)帶內(nèi)存為16 GB。

選取 2 011—2 019年中前7 年的延誤數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，第8 年為驗(yàn)證集，第9 年為測(cè)試集。在測(cè)試集中，歷史時(shí)間窗口設(shè)為7 天，分別預(yù)測(cè)未來(lái)1 天、2 天、3 天的機(jī)場(chǎng)離港準(zhǔn)點(diǎn)率。在設(shè)置模型參數(shù)時(shí)，最大迭代次數(shù)（epoch）設(shè)為50；批處理數(shù)據(jù)量（batch size）設(shè)為100；深度學(xué)習(xí)優(yōu)化器采用 RMSProp算法；初始學(xué)習(xí)率設(shè)為0.008；學(xué)習(xí)率衰減設(shè)為0.7；時(shí)空卷積核的大小均設(shè)為2。

3.3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

選取平均絕對(duì)誤差（mean absolute error, MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error,MAPE）、均方根誤差（root mean square error, RMSE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。具體計(jì)算公式為

式中：y?i為 預(yù)測(cè)值；yi為 真實(shí)值；n為預(yù)測(cè)序列長(zhǎng)度。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.4.1 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

實(shí)例分析中運(yùn)用STGCN 預(yù)測(cè)機(jī)場(chǎng)離港準(zhǔn)點(diǎn)率，并選擇3 種經(jīng)典預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較。

1）歷史平均（history average, HA）法：一種經(jīng)典統(tǒng)計(jì)模型，將歷史平均交通數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)值。

2）長(zhǎng)短期記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（long short termmemory, LSTM）[21-22]：RNN 的改進(jìn)模型，能夠充分利用長(zhǎng)距離時(shí)序信息，并且可以保持長(zhǎng)時(shí)記憶。

3）堆棧自編碼器（stacked autoencoders, SAEs）[23]：通過(guò)堆疊自動(dòng)編譯器建立，將下一層編譯器的輸出作為當(dāng)前層的輸入從而形成一個(gè)深度網(wǎng)絡(luò)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。可知，當(dāng)預(yù)測(cè)窗口分別是1 天、2 天和3 天時(shí)，STGCN 相比其他3 種預(yù)測(cè)模型都取得了更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。HA 和LSTM 等傳統(tǒng)模型并不適用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。SAEs 由于缺少空間特征的捕獲，因此，預(yù)測(cè)結(jié)果相比于STGCN 仍有一定差距。

表2 不同預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Table 2 Comparison of evaluation indexes for prediction results by different forecasting models

圖5 為預(yù)測(cè)窗口為1 天時(shí)，SAEs 和STGCN 的預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)值的比較，其中預(yù)測(cè)曲線的數(shù)值是當(dāng)天51 個(gè)機(jī)場(chǎng)預(yù)測(cè)值的平均值。可以看出，STGCN的曲線更接近于真實(shí)值，說(shuō)明能夠更快速地響應(yīng)航班延誤的動(dòng)態(tài)變化從而更精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)航班準(zhǔn)點(diǎn)率。

圖5 不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)曲線Fig.5 Prediction curves of different forecasting models

3.4.2 不同機(jī)場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

具體到不同的機(jī)場(chǎng)，STGCN 的預(yù)測(cè)效果也有所區(qū)別。選取預(yù)測(cè)窗口為1 天時(shí)，3 座代表性機(jī)場(chǎng)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6 所示。其中HNL 是所有機(jī)場(chǎng)中MAE 最小的，表明預(yù)測(cè)效果最好；JFK的MAE 處于所有機(jī)場(chǎng)的中等水平；MEM 的預(yù)測(cè)結(jié)果不及上述2 座機(jī)場(chǎng)，其MAE 為10.54，是所有機(jī)場(chǎng)中最大的。結(jié)果表明，對(duì)于離港準(zhǔn)點(diǎn)率波動(dòng)不大的機(jī)場(chǎng)，STGCN 的預(yù)測(cè)精度較高；而對(duì)于準(zhǔn)點(diǎn)率波動(dòng)較大的機(jī)場(chǎng)，預(yù)測(cè)精度會(huì)相對(duì)下降，但從圖6 中MEM 的預(yù)測(cè)曲線可以看出，對(duì)于準(zhǔn)點(diǎn)率波動(dòng)較大的機(jī)場(chǎng)仍舊能夠較好地?cái)M合出延誤波動(dòng)趨勢(shì)。

圖6 不同機(jī)場(chǎng)的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction results of different airports

進(jìn)一步分析延誤預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較大的機(jī)場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)它們均坐落于人口密集的大城市且都是樞紐機(jī)場(chǎng)，與其他機(jī)場(chǎng)的通航航線較多，這使得它們的延誤不確定性和隨機(jī)性相比于其他機(jī)場(chǎng)更為復(fù)雜。

基于此，下文分別從高延誤度、中延誤度和低延誤度3 種機(jī)場(chǎng)航班延誤程度各自所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)精度出發(fā)，說(shuō)明STGCN 的預(yù)測(cè)效果。其中低延誤度表示當(dāng)天離港準(zhǔn)點(diǎn)率大于或等于 80%；中延誤度表示準(zhǔn)點(diǎn)率介于50%～80%之間；高延誤度表示準(zhǔn)點(diǎn)率低于 50%。

圖7 為3 種不同延誤程度下的各機(jī)場(chǎng)航班延誤預(yù)測(cè)誤差對(duì)比，其中所選的均是一年中發(fā)生過(guò)高延誤的機(jī)場(chǎng)。可以發(fā)現(xiàn)，在發(fā)生低延誤時(shí)，除了MEM的預(yù)測(cè)誤差較高，其他機(jī)場(chǎng)的MAE 均在2～7 之間，表明低延誤日的預(yù)測(cè)結(jié)果較好；中延誤日的預(yù)測(cè)誤差雖然整體上高于低延誤日，但仍處于一個(gè)較低的范圍，并且中低延誤日的預(yù)測(cè)誤差波動(dòng)幅度較小，表明對(duì)航班延誤波動(dòng)趨勢(shì)的掌握較好；發(fā)生高延誤時(shí)各機(jī)場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE 相對(duì)較高，并且波動(dòng)幅度較大，但在這些機(jī)場(chǎng)中，除了MEM 的高延誤日天數(shù)較多，其他機(jī)場(chǎng)一年中的高延誤日天數(shù)均未超過(guò)10 天，并且整個(gè)機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)中平均每個(gè)機(jī)場(chǎng)一年中發(fā)生高延誤的天數(shù)僅為2.59 天。

圖7 三種延誤程度下的各機(jī)場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差比較Fig.7 Comparison of forecast errors in airports under three delay levels

因此，在未考慮特殊因素導(dǎo)致高延誤的情況下，STGCN 在一年的絕大多數(shù)時(shí)間中能夠進(jìn)行較為精確的航班延誤預(yù)測(cè)，并且快速地響應(yīng)機(jī)場(chǎng)發(fā)生航班延誤的波動(dòng)情況。

3.4.3 不同時(shí)期預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

通常航空公司在一年中會(huì)多次改變航班計(jì)劃，這可能會(huì)導(dǎo)致航班延誤特征發(fā)生變化，而航班計(jì)劃的改變往往和航空運(yùn)輸?shù)鞠鄴煦^，因此，為了更全面地測(cè)試不同時(shí)期下STGCN 的航班延誤預(yù)測(cè)能力，根據(jù)美國(guó)運(yùn)輸統(tǒng)計(jì)局公示的2019 年旅客吞吐量挑選出全年航空運(yùn)輸?shù)耐竞偷荆⒂肧TGCN分別對(duì)旺季和淡季進(jìn)行航班延誤預(yù)測(cè)。其中淡季是2019 年1 月至3 月，旺季是2019 年7 月至9 月，預(yù)測(cè)窗口設(shè)為1 天。

最終淡季航班延誤預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE、MAPE、RMSE 分別是5.156、6.984%、7.359；旺季航班延誤預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE、MAPE、RMSE 分別是4.748、6.293%、6.542。2 個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)和相應(yīng)的全年指標(biāo)相近，表明STGCN 在不同時(shí)期均能取得較好的預(yù)測(cè)表現(xiàn)。

進(jìn)一步分析淡旺季中不同延誤程度下的預(yù)測(cè)結(jié)果，參照上文設(shè)定的3 種延誤程度劃分，在淡旺季中按照延誤程度分別挑選一天作為測(cè)試日。由于2019 年全美沒(méi)有發(fā)生所有機(jī)場(chǎng)整體離港準(zhǔn)點(diǎn)率小于50%的高延誤日，因此，下文主要分析中延誤度和低延誤度這2 種延誤程度，并最終挑選4 天為測(cè)試日，分別為淡季中延誤日（2019 年2 月17 日）、淡季低延誤日（2019 年1 月21 日）、旺季中延誤日（2019 年7 月13 日）、旺季低延誤日（2019 年8 月20日）。4 個(gè)測(cè)試日的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值對(duì)比如圖8 所示。

圖8 不同測(cè)試日的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Predicted results on different test days

圖8 反映出在4 個(gè)測(cè)試日中除了個(gè)別機(jī)場(chǎng)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相差較大，其他多數(shù)機(jī)場(chǎng)的預(yù)測(cè)結(jié)果都與實(shí)際離港準(zhǔn)點(diǎn)率相近，并且可以較為精準(zhǔn)地反映出航班延誤的動(dòng)態(tài)變化。隨后使用SAEs 進(jìn)行再次預(yù)測(cè)，以評(píng)價(jià)STGCN 的預(yù)測(cè)能力。表3 為2 個(gè)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比，可知STGCN 在4 個(gè)抽選測(cè)試日的預(yù)測(cè)結(jié)果都優(yōu)于SAEs，說(shuō)明在不同時(shí)期STGCN 相較于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型均有著更低的預(yù)測(cè)誤差。

表3 STGCN 與SAEs 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)比較Table 3 Comparison of evaluation indexes between STGCN and SAEs

綜上所述，STGCN 在一般情況下?lián)碛休^高的航班延誤預(yù)測(cè)精度，其預(yù)測(cè)結(jié)果在一年中的不同時(shí)期均有著重要的參考價(jià)值和指導(dǎo)意義。

4 結(jié) 論

1）STGCN 相較于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型擁有更高的航班延誤預(yù)測(cè)精度，并且能夠快速地反映出航班延誤的波動(dòng)情況。

2）針對(duì)不同的航班延誤程度，除了少數(shù)高延誤日的預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較大，STGCN 在一年中的絕大多數(shù)時(shí)間都能保證較小的預(yù)測(cè)誤差。

3）在一年中的不同時(shí)期，STGCN 均能做出精準(zhǔn)的航班延誤預(yù)測(cè)，為機(jī)場(chǎng)制定季節(jié)性的航班延誤保障措施提供參考價(jià)值。

下一步將思考如何引入機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)中的其他延誤影響因素至卷積中。在本文實(shí)例分析中發(fā)現(xiàn)部分高延誤日的預(yù)測(cè)精度較低，初步分析可能是惡劣天氣所導(dǎo)致的大規(guī)模航班延誤。未來(lái)會(huì)致力于在模型中引入氣象特征，從而進(jìn)行更為精準(zhǔn)的航班延誤預(yù)測(cè)。