基于自適應神經網絡魯棒觀測器的EHA故障診斷與容錯控制

趙杰彥，胡健，*，姚建勇，周海波，王俊龍，曹萌萌

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094；2.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙 410012)

電靜液作動器(electro-hydrostatic actuator，EHA)是一種功率電傳作動器，其優勢在于：能源系統和液壓用戶集成在一起，減少了液壓管路質量和液壓油泄漏污染[1]。EHA 高度集成了功率放大電路、電機、柱塞泵、單向閥、溢流閥、液壓油缸等器件于一體，因而其故障種類更多，包括控制器故障（如DSP 程序異常）、電機電路故障（如斬波、逆變電路短路或斷路、電機繞組短路或斷路、傳感器故障）、液壓管路故障（如油液污染引起的管路或閥芯堵塞、管路嚴重泄漏、泵輸出流量或壓力異常）。由于安裝各類型傳感器需要額外附加一部分質量同時占用機艙體積，在航空航天等應用場景下，不能盲目地增加傳感器的數量，這就需要在有限傳感器的基礎上，設計可靠、有效的故障檢測策略，來實現EHA 各類型故障的檢測[2-5]。

故障診斷可以分為基于信號的故障診斷和基于模型的故障診斷。基于信號的故障診斷依賴于信號測量及數據處理技術，提取故障特征以評估系統是否異常。2019 年，浙江理工大學陳換過團隊建立基于自組織特征映射神經網絡（self-organizing feature map, SOM）的 EHA 故障診斷模型，并以神經元反饋分布作為故障標識，進行故障診斷[6]；2020 年，該團隊在原有SOM 神經網絡的基礎上，引入 主 成 分 分 析 法（Principal Component Analysis,PCA）對輸入數據降維，并設置競爭域值貢獻率，提出基于PCA 的自組織特征映射神經網絡（PCASOM）算法，對EHA的油濾堵塞故障進行診斷[7]，對故障狀態的識別率可達90%。

一般而言，基于信號的故障診斷較準確、虛警率較低，但數據處理量較大，對硬件設施要求較高。基于模型的故障診斷則利用冗余的系統解析模型輸出與系統真實輸出產生殘差，進而判別系統故障與否[8-9]，易于在線實現，但需要建立較精準的數學模型。哈爾濱工業大學沈毅團隊較早地開展了液壓系統在線故障檢測研究，2018 年該團隊提出了一種基于H?/L∞觀測器的故障檢測方法，利用有限頻域H?性能指標來度量殘差的故障敏感度, 并且針對峰值有界的干擾信號, 通過L∞范數來分析干擾對殘差的影響，由于模型存在不確定性，帶來的誤差大于故障引起的殘差，在故障幅值特別小時效果并不理想[10]。

上述團隊的主要研究成果體現在獲取故障信息，但在工程實踐中僅獲取故障信息還不夠，為達到更好的跟蹤精度和魯棒性，需要進一步設計容錯控制器。按照實現原理，容錯控制可以分為被動容錯控制和主動容錯控制[11-12]。其中，被動容錯控制將系統故障看作干擾，本質是一個魯棒控制器，結構較簡單、易于工程實現，Kim 等使用反演法設計了自適應魯棒控制器實現對故障的被動容錯，但該方法缺乏針對性，因而系統的整體控制性能一般[13]。而主動容錯控制則利用在線故障檢測結果做出針對性的補償，以使系統性能不受故障的影響或將故障引起的影響降至最低，因此在故障發生后仍能保持很好的跟蹤精度[14-15]。戴邵武等在應用自適應卡爾曼濾波進行系統狀態和故障同步估計的基礎上，通過故障信息和狀態估計進行狀態反饋，對閉環系統進行極點配置，從而修正執行器故障造成的系統誤差，實現了容錯控制，但是沒有考慮參數不確定性、參數時變等因素，因而還有改進空間[16]。

針對上述分析中EHA 的特點及不同故障診斷方法、容錯控制方法的優缺點，采用基于模型的主動容錯控制方法，降低硬件開支的同時利用徑向基函數（radial basis function，RBF）神經網絡逼近系統中的非線性項，利用魯棒觀測器獲取系統真實狀態與故障值，利用參數自適應率來獲取真實參數供控制器使用，同時控制器還將觀測到的故障值、非線性等予以補償，實現了復雜工況下的高跟蹤精度和對故障的良好魯棒性。

1 系統建模

EHA 基本工作原理如圖1 所示。伺服電機驅動雙向液壓泵旋轉，產生高壓油經過液壓閥后流入作動筒，活塞桿在壓差的作用下克服負載，推動飛機舵面偏轉；通過傳感器反饋作動器的位移，控制電機的轉速和方向，實現舵面偏轉的動態控制。

圖1 EHA 系統結構Fig.1 Structure of EHA system

根據牛頓運動定律，EHA 的數學模型表示為

式中：P1、P2分 別為油缸進油口、出油口壓強；Ac為液壓缸活塞面積；M為液壓缸活塞和負載總質量；B為黏滯阻尼系數；k為剛度系數；x為活塞桿位移；x˙ 為 活塞桿速度；x¨ 為活塞桿加速度；Ff為故障引 起的負載變化，Fd為非線性引起的負載變化，且|Ff|≤σ1，|Fd|≤σ2。

式中：Q1和Q2分別為進油口和出油口液壓油流量；Dp為 泵排量；ωp為 泵轉速，即實際控制量；Lp為液壓泵外泄漏系數；Pa、Pb分別為液壓泵出油口、回油口壓力；P0為液壓泵的內泄漏口壓力。

根據流量、壓力關系可得

式中：Qi和Qo分 別為油缸進油和回油流量；Va為液壓管路和油缸平均容積；βe為等效彈性模量；Lep為泄漏系數。假設油缸、管路密封良好，不向系統外部泄漏液壓油，即Qi=Q1，Qo=Q2，La=Lep+Lp。

整理式(1)～式(3)：

式中：f、d分別為故障狀態和擾動狀態。按如下規則選取系統狀態：

2 觀測器設計

將系統狀態方程進一步整理得

式中：X=[x1x2x3f]T。

式中：g(X,U)=d+θ3?U為系統中存在的非線性項。

由于RBF 具有全局逼近能力，避免了誤差反向傳播（back propagation，BP）神經網絡的局部最優問題，而且拓撲結構緊湊，收斂速度快，本文采用如圖2 所示的RBF 神經網絡對g(X,U)逼近。

圖2 RBF 神經網絡結構Fig.2 Structure of RBF neural network

圖3 控制器結構Fig.3 Structure of controller

令X?=X?X?表示觀測器的估計誤差，兩邊同時求導有

3 控制器設計

步驟 4 設計參數自適應律。為使參數不確定性對控制性能的影響盡可能降低，設計一個參數不連續映射，用以估計系統參數。在已知系統的不確定性有界的前提下，設計參數自適應率為

式中：Projθ(.i) 為變量i的映射。

上述設計滿足如下性質：

步驟 5 設計故障檢測策略。由狀態觀測器的觀測誤差，定義如下殘差 用于故障檢測：

當傳感器發生故障時，殘差ex(t)將變大，一旦超過一定閾值，則可判定系統存在故障。當傳感器工作正常而執行器發生故障時，ex(t)不會發生明顯變化，但f?可以檢測出系統中的故障，此時可以通過檢測f?的值是否超過一定閾值來判斷系統是否發生故障。這樣，通過綜合ex(t)和f? 的檢測結果判斷系統中是否發生了故障，從而提高系統故障的識別準確率。

4 穩定性證明

定理3 當故障f對系統造成的影響不可忽略時，系統可以按照規定的狀態對速度和位置進行跟蹤，跟蹤誤差被限制在一個已知函數內，系統處于有界穩定狀態，保證了系統穩定性[21-23]。

證明 定義如下Lyapunov 函數：

由以上證明過程可以得出，控制器具有以 λ為指數收斂速率的瞬態表現，能夠實現有界穩定。

5 仿真結果

3）基于BP 神經網絡的自適應容錯魯棒控制器（BP-FTARC）。采用參考文獻[20]提出的觀測器，在此基礎上結合本文設計的自適應容錯魯棒控制器，并選取K1= 400，K2= 600，K3= 350，觀測器增益L=600。

4）本文提出的基于自適應神經網絡魯棒觀測器的容錯控制器（RBF-FTARC）。為了更好逼近未知參數，觀測器中融合了RBF 神經網絡，前饋項、線性反饋項、魯棒項等均按照第3 節所述設計，并選取K1= 400，K2= 600，K3= 350，觀測器增益L=600。

選用以下3 個性能指標用于衡量每種控制算法的質量，即跟蹤誤差的最大值、平均值和標準差，分別定義如下[24]：

給定期望位置曲線為正弦信號時，各控制器跟蹤誤差如圖4 所示。

圖4 各控制器跟蹤誤差曲線Fig.4 Tracking error curves of each controller

由圖4 可見，在跟蹤正弦曲線時，PID 控制器跟蹤精度最低，跟蹤誤差可達0.01 m；ARC控制器在沒有故障時精度較高，約為2×10?6m，故障發生后跟蹤精度顯著變差，達到1.4×10?4m；盡管BP-FTARC控制器對故障有較好魯棒性，但是由于RBF 收斂速度比BP 顯著提高，運算量顯著降低，且不容易陷入局部最優，更容易得到最優解，在本文設計的RBFFTARC 控制器中予以補償后，能實現更高的跟蹤精度，在無故障時誤差約為5×10?8m，在故障發生后跟蹤誤差仍舊小于1×10?7m，顯著優于BP-FTARC控制器。

給定期望位置曲線為正弦信號時，3 種控制器性能指標比較如表1 所示。

表1 正弦信號工況下的性能指標Table 1 Performance index under sinusoidal signal condition

由表1 可見，在跟蹤正弦曲線時，3 個控制器各自跟蹤誤差的最大值、平均值、標準差3 項指標，FTARC 控制器都明顯優于PID 和ARC 控制器3～5 個數量級。由此可見，本文所設計自適應容錯魯棒控制器在精準觀測了系統內部各狀態的基礎上，能夠及時準確觀測故障信號并予以補償，且同時考慮了參數不確定性，因而其性能指標也最優。

圖5～圖7 為跟蹤正弦曲線時內部狀態x1、x2、x3及其觀測誤差曲線。可見，各狀態的觀測誤差約為其真實幅值的1‰，跟蹤精度較高且能夠及時修正故障（t=3 s 處）引起的誤差，表明非線性觀測器對模型內部狀態觀測效果良好。

圖5 狀態x1 估計值及估計誤差Fig.5 Estimation value and error of state x1

圖6 狀態x2 估計值及估計誤差Fig.6 Estimation value and error of state x2

圖7 狀態x3 估計值及估計誤差Fig.7 Estimation value and error of state x3

圖8 中，t=3 s 時，殘差顯著增大，并超過設定的閾值，因而判定系統存在故障，對照仿真時注入的故障函數，能夠發現殘差突變的時刻與故障注入時刻一致，證明故障診斷方法有效。在整個仿真過程中，對故障的估計誤差最大約3×10?4，顯著低于故障幅值，表明本文設計的觀測器具有良好的精度與魯棒性。

圖8 故障fx 估計值及估計誤差、殘差Fig.8 Estimation value, and error and residual of fault fx

圖9 為正弦工況下的參數與非線性項估計曲線。模型中的3 個參數均能從估計值逐漸回歸到真值，說明所設計的參數自適應律能夠很好的發揮作用，所設計的RBF 神經網絡也較精確的逼近了模型中的非線性項，說明了所設計的方法有效且性能良好。

圖9 參數與非線性項估計曲線Fig.9 Estimation of parameter and nonlinear term

6 聯合仿真驗證

在MATLAB/Simulink 環境下完成控制器驗證后，為進一步檢驗真實工況中本文控制器的使用效果，采用AMESim 與MATLAB/Simulink 聯合仿真。

LMS Imagine.Lab AMESim 為多學科領域復雜系統建模仿真平臺，本文主要使用該平臺的液壓庫、液壓元件設計庫來搭建如圖10 所示的EHA 仿真模型[25]。模型經AMESim 編譯后生成.ame 文件，再鏈接至Simulink，生成如圖11 所示的.slx 文件，并在此基礎上按照設定的時間、步長等參數進行仿真，實現AMESim 和Simulink 的實時數據交互，同時將仿真數據存入.data 文件，最終導入MATLAB腳本程序完成數據分析與圖形繪制。

圖10 AMESim 仿真平臺搭建的EHA 模型[25]Fig.10 EHA model based on AMESim simulation platform[25]

圖11 AMESim/Simulink 聯合仿真模型框圖Fig.11 Block diagram of AMESim/Simulink co-simulation model

聯合仿真所選取的參數及其取值如表2 所示。

表2 聯合仿真系統參數Table 2 Parameter of co-simulation system

為進一步驗證本文所提控制策略的有效性，聯合仿真環節繼續采用PID、ARC、BP-FTARC 和本文設計的RBF-FTARC 四種控制器來對比跟蹤性能。

3）BP-FTARC。采用參考文獻[20]提出的觀測器，在此基礎上結合本文設計的自適應容錯魯棒控制器，并選取K1= 653，K2= 230，K3=230，觀測器增益L=69。

4）RBF-FTARC。即本文提出的基于觀測器的自適應容錯魯棒控制器，為了更好逼近未知參數，觀測器中融合了RBF 神經網絡，前饋項、線性反饋項、魯棒項等均按照前文所述設計，并選取K1=653，K2= 230，K3= 230，觀測器增益L=69。

給定曲線及各控制器跟蹤誤差如圖12 所示，各控制器性能指標如表3 所示。

表3 工況1 下各控制器性能指標Table 3 Performance index of each controller under condition 1

圖12 工況1 下各控制器跟蹤誤差Fig.12 Tracking error of each controller under ideal working condition

由圖12 和表3 可見，在理想工況1 時，4 種控制器跟蹤精度都比較高，但由于本文設計的RBFFTARC 采用了狀態觀測器、故障補償項、魯棒項等措施，性能指標為4 種控制器中最優，跟蹤精度比ARC 控制器提高50%。

2）工況2。液壓系統在運行過程中如混入金屬碎屑、顆粒粉塵等，容易引起管路或閥芯堵塞。設計工況2 對此類故障進行仿真，跟蹤正弦位置曲線x1d=0.05+0.02sin(0.5πt)(1?e?0.5t)。t=5～10 s 發生液壓管路堵塞故障。

給定曲線及各控制器跟蹤誤差如圖13 所示，各控制器性能指標如表4 所示。

表4 工況2 下各控制器性能指標Table 4 Performance index of each controller under condition 2

圖13 工況2 下各控制器跟蹤誤差Fig.13 Tracking error of each controller under pipeline blockage condition

對比圖13、表4 和圖12、表3 可見，在工況2 下，系統受管路堵塞故障的影響，工作條件比理想工況1 明顯惡劣，此時4 種控制器的平均跟蹤誤差均比理想工況1 條件下有所增大；盡管工況2 更為惡劣，4 種控制器性能指標均有下降，但是由于本文設計的RBF-FTARC 在設計時采用了狀態觀測器、故障補償項、魯棒項等措施，性能指標為4 種控制器中最優，跟蹤精度比ARC 控制器提高約50%，比PID 提高約60%。

3）工況3。由于液壓系統的工作環境比較惡劣，載荷重，沖擊力大，液壓系統油缸、活塞的損壞可能導致內泄漏的發生，針對內泄漏問題，設計工況3，跟蹤高頻的正弦位置曲線x1d=0.05+0.02sin(0.5πt)·(1?e?0.5t)。其中，包含泄漏故障，泄漏系數La=5 L /(min·MPa)。

給定曲線及各控制器跟蹤誤差如圖14 所示，各控制器性能指標如表5 所示。

表5 工況3 下各控制器性能指標Table 5 Performance index of each controller under condition 3

圖14 工況3 下各控制器跟蹤誤差Fig.14 Tracking error of each controller under internal leakage condition

對比圖14、表5 和圖12、表3 可見，在工況3 下，系統受內泄漏故障的影響，工作條件比理想工況1 明顯惡劣，此時4 種控制器的平均跟蹤誤差均比理想工況1 條件下有所增大；盡管工況3 更為惡劣，4 種控制器性能指標均有下降，但是由于本文設計的RBF-FTARC 在設計采用了狀態觀測器、故障補償項、魯棒項等措施，性能指標為4 種控制器中最優，跟蹤精度比ARC 控制器提高一個數量級。

4）工況4。液壓油的彈性模量受環境中的溫度、濕度變化及油液污染的影響較大，特別是系統中混入空氣造成油液污染之后，會引起油液彈性模量的異常變化。針對油液彈性模量異常變化的問題，設計工況4，跟蹤高頻的正弦位置曲線x1d=0.05+0.02sin(0.5πt)(1?e?0.5t)。其中，包含油液污染故障，受污染油液的彈性模量減小為1 200 MPa。

給定曲線及各控制器跟蹤誤差如圖15 所示，各控制器性能指標如表6 所示。

表6 工況4 下各控制器性能指標Table 6 Performance index of each controller under condition 3

圖15 工況4 下各控制器跟蹤誤差Fig.15 Tracking error of each controller under oil contamination condition

對比圖15、表6 和圖12、表3 可見，在工況4下，系統受油液污染故障的影響，工作條件比理想工況1 明顯惡劣，此時4 種控制器的平均跟蹤誤差均比理想工況1 條件下有所增大；盡管工況4 更為惡劣，4 種控制器性能指標均有下降，但是由于本文設計的RBF-FTARC 在設計采用了狀態觀測器、故障補償項、魯棒項等措施，性能指標為4 種控制器中最優，跟蹤精度比ARC 控制器提高約20%，比PID 提高約一個數量級。

7 結 論

1）針對系統中存在的非線性項，本文所設計的RBF 神經網絡能夠予以逼近。

2）針對系統中存在的和參數不確定性，所設計的參數自適應率能夠逼近真實參數。

3）設計的魯棒觀測器能夠獲得系統內部狀態和故障狀態信息。

4）在控制器設計時對上述項予以補償，李雅普諾夫函數證明所設計控制器有界穩定。

5）聯合仿真結果表明，本文提出的RBF-FTARC與PID、ARC、BP-FTARC 相比，跟蹤精度更高，且惡劣工況下對油液污染、油缸內泄漏、管路堵塞等故障有更好的魯棒性。