碳限額與交易政策下考慮零售商公平關切的低碳供應鏈決策

李雪夢 馮艷剛 蘭沖鋒

【摘? ?要】? ?碳限額與交易政策下，在供應鏈中考慮制造商的減排技術投入，構建了零售商無公平關切、有公平關切的兩種低碳供應鏈模型，研究兩種情形下的最優決策問題。結果表明：零售商的公平關切系數與制造商的產品碳減排量負相關，但在一定條件下，與產品的批發價、零售價正相關，說明零售商的公平關切會降低制造商減排投資的主動性；零售商的公平關切并不是始終有利于其提高利潤的，只有在公平關切系數達到某一臨界值后，公平關切下的利潤才會大于無公平關切下的利潤，但始終會阻礙制造商提高利潤。上述結果對制造商的減排投資和零售商的公平關切程度均有重要實踐意義。

【關鍵詞】? ?碳限額與交易政策；公平關切；低碳供應鏈

Research on Low-carbon Supply Chain Decision-making Considering

Retailer′s Fairness Concern under Carbon Cap-and-trade Policy

Li Xuemeng， Feng Yangang， Lan Chongfeng

（Fuyang Normal University， Fuyang 236037， China）

【Abstract】? ? Under the carbon cap-and-trade policy， considering the manufacturer's emission reduction technology input in the supply chain， two low carbon supply chain models of the retailer without and with fairness concern are constructed， and studied the optimal decision-making under these two models. The results show that the retailer's fairness concern coefficient is negatively related to the manufacturer's carbon emission reduction， but under certain conditions， it is positively correlated with the wholesale price and retail price of the product， indicating that the retailer's fairness concern reduces the manufacturer's initiative to invest in emission reduction; Retailer's fair concern is not always conducive to its profit improvement， only when the fair concern coefficient reaches a certain critical value will the profit under fair concern be greater than without fair concern， but it will always hinder the manufacturer to improve the profit. The above results have important practical significance for manufacturer's investment in emission reduction and retailer's fair concern.

【Key words】? ? ?carbon cap-and-trade policy; fairness concern; low carbon supply chain

〔中圖分類號〕 F124? ? ? ? ? ? ? ? ?〔文獻標識碼〕? A ? ? ? ? ? ? ?〔文章編號〕 1674 - 3229（2023）01- 0051 - 08

0? ? ?引言

目前，一些學者將碳限額與交易政策引入到供應鏈運作管理的研究中，并取得了豐碩的研究成果。Hanemann［1］研究發現碳限額與交易政策可以有效地減少二氧化硫、二氧化碳等溫室氣體的排放，因此，該政策作為有效減排的監管措施應得到支持。Wang等［2］在政府對單位產品碳排放量規定上限的背景下，研究了制造商的最佳采購策略。Wang等［3］基于雙向成本分擔合同，分別建立了兩個減排決策模型，并探討了碳限額與交易下供應鏈的協調、減排和生產決策問題。Kuiti等［4］研究了銷售互補的綠色產品渠道，分析了該渠道下的戰略決策，對集中和分散情景下參與者的決策進行了比較分析，探討了碳限額與交易政策在影響決策結果中的作用，并提出了三種合同來改善渠道績效。Chen等［5］基于碳限額交易排放政策，考察了倉庫管理決策的行為變化，探討了綠色技術投資和碳排放交易成本對倉儲業務經濟和環境績效的影響，并分析了倉庫管理與技術投資的最佳決策。以上文獻均未考慮供應鏈決策主體的公平關切行為。

在供應鏈的實際運作中，供應鏈節點企業往往會非常關注供應鏈收益分配的公平性和動態性，這就會使成員產生公平關切，即以效用最大化為決策目標［6］。如果下游企業發現不公平，就會提高其價格或拒絕與上游企業合作來反抗利潤分配的不公行為，如服裝品牌“以純”就是因為電子銷售渠道對其利潤分配過少而拒絕電子渠道，多年來堅持傳統的線下銷售渠道，這說明供應鏈成員的公平關切行為會影響其他方的決策。目前，許多學者在研究中考慮了成員的公平關切行為，Nguyen等［7］從消費者的角度提出零售公平的概念由三個維度和九個子維度組成，研究假設誠實、倫理和道德行為的增加與對零售公平的理解之間存在重要聯系，從理論和管理的角度進行了討論。Du等［8］構建了一個物流服務供應鏈（LSSC），將成員公平關注與服務質量保證相結合，在三種情況下研究了考慮公平性的LSSC的最優決策。Li等［9］ 將零售商的公平關注引入侵占問題，結果說明零售商考慮公平時，供應商有更大的彈性去侵占，零售商在大多數情況下有更大的可能性從侵占中獲益，但侵犯可能對供應商不利。Yu等［10］對涉及轉運的兩個零售商組成的戰略聯盟系統進行建模，在分析公平關注對兩個零售商的訂購決策和利潤影響的基礎上，進一步研究了公平關注對庫存轉運策略聯盟形成的影響。以上文獻均沒有考慮碳排放政策和產品的低碳減排，事實上，公平關切行為是會影響供應鏈成員的減排策略的。Zhou等［11］分析了合作廣告契約和合作廣告減排成本分擔契約是如何影響低碳供應鏈的最優決策和協調的，并探討了當零售商考慮公平性時，最優決策和協調是如何變化的。Jiang等［12］構建了一個由總承包商和分包商組成的兩級建筑供應鏈，研究了建筑供應鏈中的碳減排決策和利潤分配機制，并分析成員的公平關注對碳減排幅度及供應鏈系統利潤的影響。最近，姜躍［13］等在低碳供應鏈中考慮了零售商的公平偏好，研究了公平偏好對制造商的減排投資和供應鏈成員利潤的影響，并探討了零售商公平偏好下低碳供應鏈的最佳減排與定價問題。

近年來，隨著政府不同碳政策的頒布和消費者低碳意識的增強，越來越多企業重視節能減排，進行低碳生產。考慮到決策者并非完全理性的，有必要將決策者的公平關切特性引入到低碳供應鏈中。因此，在碳限額與交易政策下研究零售商公平關切對低碳供應鏈決策的影響是非常有意義的。本文主要研究碳限額與交易政策下零售商公平關切對低碳供應鏈決策的影響，其中制造商進行減排技術投資，并將產品的碳減排水平納入到需求函數，分別建立零售商無公平關切、零售商公平關切的Stackelberg博弈模型，對比分析兩種情形下產品碳減排量、批發價和零售價的大小，并探討零售商公平關切對制造商的減排投資和成員利潤的影響，為供應鏈成員的決策提供理論依據。

1? ? ?模型描述與符號說明

本文以一個制造商和一個零售商組成的低碳供應鏈為研究對象，其中制造商為供應鏈的Stackelberg領導者，零售商為追隨者。制造商在產品生產過程中會產生碳排放，為了控制碳排放量，政府采用碳限額與交易政策對企業的碳排放行為進行限制。即政府分配給企業一定數量的免費碳配額量，如果企業的碳排放量超出免費碳配額量，不足部分需到碳排放交易市場購買，如果企業獲得的碳排放配額有剩余，也可以將剩余部分放到碳排放交易市場進行交易。為了降低碳排放量，制造商會進行相應的碳減排技術投資。

在實際運行和博弈中，供應鏈成員不僅關注自身利潤，還會關注其他成員的利潤，從而產生公平關切心理。本文根據零售商的公平關切行為，分別考慮兩種類型的決策模型：（1）零售商無公平關切下低碳供應鏈決策模型；（2）零售商公平關切下低碳供應鏈決策模型。文中涉及到的符號及其含義如表1所示。其中，[w]、[p]、[s]為決策變量。

為了研究需要，做出如下假設：

（1）產品的市場需求受產品的零售價格和碳減排水平的影響，參照姜躍等［13］的做法，市場需求函數為[D=a-bp+s]，[b]為價格敏感系數。

（2）[s]為單位產品的碳減排量，反映了制造商的碳減排技術投入水平。制造商的減排技術投入成本是關于產品減排量的凸函數，參照文獻［14］的做法，相關碳減排成本為[12ks2]。在現有技術條件下，企業無法實現碳的零排放，即[0

（3）在碳限額與交易政策下，政府分給制造商單位產品免費的碳排放配額為[m]，為了防止制造商從碳排放配額中直接獲利，假設[m

（4）為保證所求均衡解有意義，令[4bk-1+bpc2>0]。

2? ? ?零售商無公平關切下低碳供應鏈的決策

該情形下，制造商和零售商的決策目標是自身利潤最大化。制造商和零售商的利潤函數分別為：

[πm=w-cD+pcm-e-sD-ks22]? ? ? ? ? ?（1）

[πr=p-wD]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

定理1：零售商無公平關切下，制造商進行減排技術投入的低碳供應鏈存在最優的批發價格[w*=bc2k-pc+a2k-pc-bpc2+pc2bk-1-bpce-m-c4bk-1+bpc2，]最優的零售價格[p*=]

[a3kpc-bpc2-pc+bck-pc+pcbk-bpc-1e-m-c4bk-1+bpc2，]最優的碳減排量[s*=]

[1+bpca-bpce-m+c4bk-1+bpc2]。

證明：采用逆向歸納法求解，首先將[D=a-bp+s]

代入式（2），可以得到[?πr?p=a-2bp+s+bw]， [?2πr?p2=-2b<0] ，所以式（2）存在最優解，令[?πr?p=0]，求得：

[p=a+s+bw2b]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

將式（3）代入到式（1）中，可以得到制造商的Hessian矩陣為：

[Hm=?2πm?w2?2πm?w?s?2πm?s?w?2πm?s2=-b1-bpc21-bpc2pc-k]? ? ? ? （4）

經分析可得，當[4bk-1+bpc2>0]時，該矩陣負定。即制造商存在最優的批發價格和碳減排量使其利潤最大。令[?πm?w=a2+bc2+bpce2-bpcm2+s2-bpcs2-bw=0?πm?s=-c2+apc2-pce2+pcm2+fs-ks+w2-12=0]，可得：

[w*=bc2k-pc+a2k-pc-bpc2+pc2bk-1-bpce-m-c4bk-1+bpc2]? ? ? （5）

[s*=1+bpca-bpce-m+c4bk-1+bpc2]? ? ? （6）

將式（4）、式（5）代入到式（3）中，可以得到產品最優的零售價格：

[p*=a3kpc-bpc2-pc+bck-pc+pcbk-bpc-1e-m-c4bk-1+bpc2]? ? ? ? ?（7）

推論1：制造商的單位產品最優碳減排量隨著減排成本系數[k]的增大而減小。

證明： [?s*?k=-4b1+bpca-bc+pce-m4bk-1+bpc22][<0，][s*]隨著[k]的增大而減小，推論1得證。

推論1表明隨著減排成本系數[k]的增大，制造商通過減排技術投資降低單位產品碳排放量的成本也在增加，為了降低成本確保利潤，制造商會選擇減少碳減排技術的投入，此時，單位產品的碳減排量也會降低。

推論2：當[pc

證明：因為[pc

[>0]；[?s*?m=bpc1+bpc4bk-1+bpc2>0]。

推論2表明單位產品免費碳配額的增加會刺激制造商減排技術的投入，這雖然會導致減排成本的增加，但也會減少產品自身的碳排放成本；同時，單位產品免費碳配額增加也會使產品的市場需求量增加，產品的“薄利多銷”帶來的收益和自身碳排放成本的減少足以彌補減排投資增加的成本，即使產品價格下降，制造商和零售商依然能獲得最大利潤。

3? ? ?零售商公平關切下低碳供應鏈的決策

零售商具有公平關切時，會關注自身與制造商之間的收益對比，此時零售商不再以自身利潤最大化為目標，而是以自身效用最大化為目標。根據相關研究，引入零售商的公平關切參數[λ]，零售商的效用函數為[ur=πr-λπm-πr]，其中[λ≥0]。針對零售商的公平關切行為，制造商會重視零售商的公平關切行為，并在決策中予以考慮。此時零售商相對公平關切效用為：

[ur=πr-λπm-πr]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

把式（1）、式（2）帶入式（8），可以得到：

[ur=1+λp-wa-bp+s][-λw-ca-bp+s+pcm-e-sa-bp+s-ks22]? ? ? ? ?（9）

定理2：零售商公平關切下，制造商進行減排技術投入的低碳供應鏈存在最優的批發價格[w**=a2k-bpc2-pc1+λ+pcm-pce-c1+λ+bpc1+λ-2k1+3λ4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ、]最優的零售價格[p**=]

[a3k1+2λ-pc1+λ-bpc21+λ+pcm-pce-c1+λ+bpc1+λ-k1+2λ4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ]和最優的碳減排量[s**=]

[1+λ1+bpca-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ]。

證明：對式（9）中的[p]求二階導數，可以得到[?2ur?p2=-2b-2bλ<0]，則零售商存在最優的零售價，令[?ur?p=0]，可以求得：

[p'=a1+λ-bλc+pce+pcm+1+λ+bpcλs+b+2bλw2b1+λ]? ? ? ?（10）

將式（10）代入到[D=a-bp+s]中，可以得到市場的需求為：

[D'=a+s1+λ+bλc+pce-m-s-b1+2λw21+λ]? ? ? ? ? ? ? ?（11）

將式（11）代入到式（1）中，可以得到制造商的Hessian矩陣為：

[Hm'=?2πm?w2?2πm?w?s?2πm?s?w?2πm?s2=-b-2bλ1+λ1-bpc+λ-3bpcλ21+λ1-bpc+λ-3bpcλ21+λ-k+pc-bpc21+λ1+λ]? ? ?（12）

經計算可得，當[4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ][-1+λ>0]時，該矩陣負定。即制造商存在最優的批發價格和碳減排量使其利潤最大，令[?πm?w=0]，[?πm?s=0]，求得：

[w**=a2k-bpc2-pc1+λ+pcm-pce-c1+λ+bpc1+λ-2k1+3λ4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ] （13）

[s**=1+λ1+bpca-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

把式（13）、式（14）代入到式（10）中，可以得到產品最優的零售價格：

[p**=a3k1+2λ-pc1+λ-bpc21+λ+pcm-pce-c1+λ+bpc1+λ-k1+2λ4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ]? ?（15）

推論3：零售商的零售價格隨著單位產品碳減排量、批發價格的增大而增大。

證明：[?p'?s=1+λ+bpcλ2b1+λ>0]；[?p'?w=1+2λ21+λ>0]。

推論3說明制造商增加減排技術的投資會增加市場的需求量，但同時減排投資成本的上漲會使其總成本增加，為確保利潤，制造商會提高產品批發價。市場需求量的增加雖會提高零售商利潤，但批發價格上升也會使其成本增加，且成本增加的幅度大于收益增加的幅度。為了獲得最大利潤，隨著產品碳減排量和批發價的增加，零售商會提高其產品零售價。

推論4：制造商單位產品的碳減排量隨著零售商公平關切系數的增大而減小；當減排成本系數[k3pc]時，產品的零售價與零售商的公平關切系數正相關。

證明 ：[?s**?λ=-4bk1+bpca-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ2<0]；當[k

[4bkpc+bpc2-2ka-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ2>0]，否則，[?w**?λ=4bkpc+bpc2-2ka-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ2<0]；當[b>3pc]時，[?p**?λ=k-3+bpc1+bpca-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ2>0]，否則，[?p**?λ=]

[k-3+bpc1+bpca-bc+pce-m4bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ2<0]。

推論4說明：零售商的公平關切程度增大時，制造商會減少減排技術的投入，產品的碳減排量隨之減少，產品的市場需求量也會減少。當減排成本系數滿足[k3pc]時，市場需求量的減少和產品批發價的增加都會在一定程度上減少零售商的利潤，但其自身公平關切行為可提高“談判地位”，為了彌補損失并獲得更多利潤，零售商會提高產品零售價。這也進一步說明了零售商的公平關切行為不利于制造商的減排投資。

4? ? ?對比分析

比較兩種情形下低碳供應鏈的最優決策，有如下結論：

定理4：當[kw**]。

證明：當[k

定理4說明當減排成本系數[k

定理5：兩種情形下制造商的產品碳減排量滿足[s*>s**]。

證明：[s*-s**=4bkλ1+bpca-bc+pce-m4bk-1+bpc24bk1+2λ-bpc2+bpc1+λ-1+λ2>0]。

定理5說明無公平關切下制造商的產品碳減排量大于公平關切下產品的碳減排量。說明零售商的公平關切行為不利于制造商提高其碳減排水平。

5? ? ?數值算例

為了更直觀地展示兩種情形下低碳供應鏈的決策，進一步探討減排成本系數、公平關切系數等對供應鏈成員最優決策的影響，通過數值分析的方法對研究結果進行驗證和擴充。

根據前文的限定條件，假設市場的潛在需求量[a=500]，消費者對產品的價格敏感系數[b=3]，制造商生產產品的單位成本[c=10]，單位產品的初始碳排放量[e=7]，減排成本系數[k=300]，政府分配給制造商單位產品的免費碳配額[m=3]，單位碳交易價格[pc=15]。

根據上述賦值可以得到零售商無公平關切下減排成本系數對制造商產品碳減排量的影響，具體如圖1所示。

由圖1可以看出，零售商無公平關切時，制造商單位產品的碳減排量隨著減排成本系數[k]的增加不斷減少。這是因為減排成本系數的增加會提高制造商的減排成本，且減排成本增加幅度大于產品自身碳排放成本增加幅度，為了獲得更大利潤，制造商只能減少減排投資，所以制造商產品的碳減排量會不斷減少。

圖2、圖3和圖4反映了零售商無公平關切下政府給制造商分配的單位產品免費碳配額對產品批發價、零售價、市場需求量及制造商單位產品碳減排量的影響。

從圖2可以看出產品批發價和零售價與政府的免費碳配額負相關，且二者的差距不斷增大。這說明政府增加免費碳配額量減少了制造商產品自身的碳減排成本，成本減少時制造商愿意降低產品批發價，在此基礎上零售商也會降低產品零售價，以“薄利多銷”的方式打開市場、擴大銷量、獲取最大利潤。

從圖3、圖4可以看出產品的市場需求量和制造商產品的碳減排量隨著免費碳配額的增加而增加，這說明免費碳配額量的增加有利于提高消費者購買產品的積極性。市場需求增加后，制造商為了滿足消費者的購買需求，會積極進行減排技術的投入，讓產品更加低碳化進而增加消費者購買欲望。

圖5、圖6反映的是產品批發價、零售價及碳減排量隨公平關切系數變化的趨勢圖。

由圖5、圖6可以看出，零售商公平關切下，產品的批發價和零售價與公平關切系數正相關，而產品碳減排量與公平關切系數負相關。說明當零售商公平關切系數增大時，產品的價格也會增大，不利于企業擴大產品的市場占有量，市場份額較小時，制造商對減排技術的投資也會減少。

圖7、圖8反映的是兩種情形下制造商、零售商的利潤隨公平關切系數變化的情況。

從圖7可以看出，制造商的利潤與公平關切系數是負相關的，公平關切系數越大，制造商的利潤越低，且零售商公平關切時制造商的利潤始終小于無公平關切時的利潤，即零售商公平關切對制造商提高利潤起阻礙作用。

從圖8可以看出，零售商的公平關切行為并不是始終有利于其提高利潤的。當公平關切系數[λ]滿足[0<λ<0.51]時，零售商公平關切下的利潤呈現先降后升的趨勢，在[λ=0.2]處取得最小值，且始終小于無公平關切下的利潤；當[λ=0.51]時，兩種情形下的利潤相同；當[λ>0.51]時，零售商公平關切下的利潤始終大于無公平關切下的利潤，且二者的差距隨公平關切系數的增加不斷增大。

6? ? ?結論與啟示

6.1? ?結論

本文分別構建了零售商無公平關切、零售商公平關切下的低碳供應鏈決策模型，研究了兩種情形下制造商進行減排投入時低碳供應鏈的決策問題，對比分析了不同決策結果，并通過數值仿真進行驗證，得到以下結論。

（1）零售商無公平關切時，產品的市場需求量和碳減排量與政府的免費碳配額呈正相關，即政府的免費碳配額越高，越有利于制造商提高產品的碳減排量，并從價格上吸引消費者以達到提高產品市場占有量的效果。

（2）零售商具有公平關切時，產品的碳減排量與公平關切系數負相關，即零售商的公平關切不利于制造商的減排投資；在一定條件下，產品的價格與公平關切系數正相關，說明公平關切有利于提高產品的價格。

（3）零售商具有公平關切時，制造商的利潤始終小于無公平關切時的利潤，表明公平關切會損害制造商的利潤；零售商的利潤與自身公平關切系數密切相關，只有在公平關切系數達到某一臨界值后，公平關切下的利潤才會大于無公平關切下的利潤。

6.2? ? 啟示

（1）政府提供的免費碳配額量不能太高，否則會對碳排放交易市場造成影響，應根據企業的實際減排技術投入合理且謹慎地分配免費碳配額量，同時可以在實行碳限額交易政策的基礎上，配合使用其他碳減排政策，如碳限額交易與碳稅相結合的混合政策，通過合理的碳減排政策促進企業的減排生產。此外，為激勵企業進行減排技術的投入，可以為企業提供相應的碳減排補貼，以補償企業因減排投資成本增加帶來的利潤下降。

（2）零售商的公平關切特性有利于提高產品價格，但當產品價格過高時，產品的市場需求量會降低，這顯然不利于制造商提高其產品的市場占有率，進而影響到供應鏈的整體運行效率。在管理實踐中，處于主導地位的制造商在決策時應重視零售商的公平關切特性，通過設計合理的利益分配機制，實現雙方共贏。

（3）為了增加消費者對低碳產品的購買意愿，政府可以通過及時調整消費稅等方式來提高消費者的低碳偏好，制造商可以對其生產的低碳產品進行營銷和廣告宣傳，同時開展“先體驗后購物”“滿減優惠”等活動來吸引消費者，提高消費者對產品的興趣。

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