半泡法測液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)探析

張軍 吳春雷 賈相華

摘 ?要：根據(jù)液體表面函數(shù)最低原理，證明液體表面氣泡在足夠大時呈半球狀，在氣泡穩(wěn)定后，液膜收縮壓與氣泡球面曲率半徑成反比，據(jù)此可以利用半泡法測量液體表面張力系數(shù).

關(guān)鍵詞：液體表面張力系數(shù)；半泡法；函數(shù)最低原理

[ ? 中圖分類號 ? ?]O363.2 ?O4-33[ ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 ? ] ?A

Theoretical Analysis of the Test of Liquid Surface Tension

Coefficient by Semi-bubble Method

ZHANG Jun，WU Chunlei，JIA Xianghua，ZHANG Zhongqiang，SUN Fang

（ School of physics and Engineering，Mudanjiang Normal University，Mudanjiang 157012，China ）

Abstract：According to the principle of the minimum liquid surface function，the bubble was hemispherical and large enough，after the bubble comes stable，the bubble film of systolic blood pressure is inversely proportional to the radius of spherical curvature，which can use the semi global method of measuring surface tension coefficient of liquid.

Key words： liquid surface tension coefficient； half bubble method； function minimum principle

液體表面張力系數(shù)測量是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)和物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中最基本的實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中其最常用的測量方法有拉脫式測量法和毛細(xì)管升高式測量法.筆者根據(jù)氣泡形成理論，引導(dǎo)學(xué)生通過對液體表面穩(wěn)定氣泡形狀和熱力學(xué)平衡條件理論，探尋液體表面張力系數(shù)測量的新方法，培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和探究性實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γぐl(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 液體表面氣泡的形狀

1.1.1 液體表面氣泡的形狀

氣泡一般是由于氣體通過小孔浸入液體層后分散擴(kuò)張形成的.在氣泡形成過程中，由于液體表面張力的作用，使液膜呈收縮趨勢.球形氣泡的液膜表面積最小，所以，在沒有其他因素影響的條件下，空中和液體中的氣泡應(yīng)處于球形的亞穩(wěn)狀態(tài).當(dāng)氣泡落在液體表面或由液體內(nèi)部上升到液體表面以后，沒破裂的氣泡不再呈現(xiàn).球形狀態(tài)，與液體表面直接形成的氣泡一樣，呈現(xiàn)球缺形狀.液面氣泡由小到大的演變過程如圖1所示.當(dāng)氣泡足夠大時，液體表面氣泡實(shí)際形狀接近半球，但在氣泡與液體表面接觸處可觀察到氣泡內(nèi)、外均存在液面向上彎曲現(xiàn)象，且泡內(nèi)水平液面相比氣泡外水平液面位置出現(xiàn)微小凹陷.

1.1.2 液體表面半球狀氣泡模型理論證明

（1）假設(shè)液體表面的氣泡足夠大，可忽略氣泡內(nèi)外因液體表面張力作用引起的液面上彎現(xiàn)象，氣泡內(nèi)外液體表面均呈水平狀態(tài)[2]；

（2）假設(shè)氣泡內(nèi)氣體為恒溫恒壓恒容的理想氣體，且忽略內(nèi)外壓強(qiáng)差引起的氣泡內(nèi)液面凹陷，即氣泡內(nèi)與氣泡外液體表面處于同一水平面上[2]；

（3）由于氣泡膜壁很薄很輕，在此忽略重力對氣泡膜形狀的影響，并假設(shè)氣泡內(nèi)、外表面積近似相等[2].

（4）假設(shè)該液體表面各向同性，所以表面形成的穩(wěn)定氣泡邊界為圓形[1].

設(shè)該液體的表面張力系數(shù)為[σ]，氣泡的球面半徑為R，氣泡底面圓半徑為r，氣泡高為h，液體表面張力f與水平液面之間的夾角為θ（如圖2所示）.

則

[r=Rsinθ] ?. [h=R（1-cosθ）] .

氣泡的體積為：

[V=π（3r2+h2）h/6=13πR31-cosθ22+cosθ] ?.

氣泡的球面半徑為：

[R=3V13π131-cosθ232+cosθ13] ?.

氣泡膜單面表面積為：

[S=π（r2+h2）=2πR21-sinθ=2π133V231-cosθ132+cosθ23] ?.

由于氣泡內(nèi)氣體為一定體積的理想氣體，即V保持不變.根據(jù)吉布斯函數(shù)最低原理可知，當(dāng)氣泡穩(wěn)定后其表面面積呈最小狀態(tài)，此時函數(shù)S對的一級導(dǎo)數(shù)為零，即：

[?S?θ=π133V23sin2θ1-cosθ432+cosθ53=0]. ? ? ?[sin2θ=0]. ? ? [θ=900] . ? ?[r=h=R].

證明此時液體表面氣泡呈半球形.

1.2 穩(wěn)定氣泡的熱力學(xué)平衡條件

設(shè)氣泡穩(wěn)定時液膜為[α]相，泡外蒸汽為[β1]相，泡內(nèi)蒸汽為[β2]相，泡外表面為[γ1]相，泡內(nèi)表面為[γ2]相.若將氣泡表面理想化為標(biāo)準(zhǔn)球面，則表面相的物質(zhì)量[nγ1=nγ2=0].當(dāng)氣泡穩(wěn)定后系統(tǒng)滿足熱平衡條件——各相溫度相等，且溫度和總體積保持不變.

假設(shè)系統(tǒng)在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上發(fā)生一個虛變動，且在虛變動中各相物質(zhì)的量、體積和面積變化分別為[δnα]，[δnβ1]，[δnβ2]，[δVα]，[δVβ1]，[δVβ2]，[δA]，由于虛變動中系統(tǒng)的物質(zhì)量和總體積保持不變，則有

外部系統(tǒng)： ?[δnα]+[δnβ1]=0. ? [δVα]+[δVβ1]=0.

內(nèi)部系統(tǒng)： ?[δnα]+[δnβ2]=0. ? [δVα]+[δVβ2]=0.

外部系統(tǒng)三相自由能總變化為

[δF外=δFα+δFβ1+δFγ1=-（Pα-Pβ1）δVα+σδA+（μα-μβ1）δnα].

內(nèi)部系統(tǒng)三相自由能總變化為

[δF內(nèi)=δFα+δFβ2+δFγ2=-（Pα-Pβ2）δVα-σδA+（μα-μβ2）δnα].

現(xiàn)假設(shè)氣泡的球面半徑為[R]，則有

[Vα=43πR3]，[δVα=4πR2δR] .[A=4πR2]， [δA=8πRδR] ?.

簡化后得：

[δF外=-（Pα-Pβ1-2σR）δVα+（μα-μβ1）δnα].

[δF內(nèi)=-（Pα-Pβ2+2σR）δVα+（μα-μβ2）δnα] .

因系統(tǒng)中[δnα]和[δVα]是各自獨(dú)立的，由自由能判據(jù)可知，在溫度和總體積不變的條件下，平衡態(tài)的自由能最小，則：

[δF外=0].[δF內(nèi)=0].

[Pα=Pβ1+2σR].[Pα=Pβ2-2σR].

氣泡系統(tǒng)的熱力學(xué)平衡條件為：[ ?Pβ2-Pβ1=4σR] .

氣泡液膜的收縮壓為：[ ?P膜=Pβ2-Pβ1=4σR].

由上可見，在氣泡穩(wěn)定后，液膜收縮壓與液體表面張力系數(shù)成正比，與氣泡球面曲率半徑成反比.

2 半泡法測液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)穩(wěn)定氣泡的熱力學(xué)平衡條件可知，氣泡的液體表面張力系數(shù)為：[σ=18DPβ2-Pβ1] .[D]代表氣泡的直徑，[Pβ1]和[Pβ2] 分別代表氣泡外部和內(nèi)部的氣體壓強(qiáng).測出液體表面氣泡圓形底面的直徑、氣泡內(nèi)部和外部的氣體壓強(qiáng)，就可測定該液體的表面張力系數(shù).

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)

利用半泡法測定液體表面張力系數(shù)，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖3所示.主要包括：有機(jī)玻璃外罩（外罩側(cè)壁帶通氣孔），三通管，數(shù)字式微氣壓計(jì)，膠管，帶止逆閥的手動充氣膠囊，水準(zhǔn)泡，平面底座（底座上表面帶以中央為零點(diǎn)坐標(biāo)的圓弧形刻度線，底座中央帶有一通孔，孔徑與三通管相匹配，底座下部安裝可調(diào)平螺釘）.

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

（1）按圖3組裝實(shí)驗(yàn)設(shè)備.取下玻璃外罩，將水準(zhǔn)泡放在底板中央，調(diào)節(jié)足底螺釘，使底板處于水平狀態(tài).

（2）取下水準(zhǔn)泡，將底板和發(fā)泡口均勻涂滿發(fā)泡液.

（3）蓋上有機(jī)玻璃防風(fēng)外罩，用打氣囊緩慢打氣.觀察氣泡的形成和氣壓計(jì)所顯示的氣泡內(nèi)和氣泡外的氣壓值，求出內(nèi)外壓強(qiáng)差.

（4）待氣泡穩(wěn)定后由氣泡邊緣在底板上的位置坐標(biāo)，求出氣泡的直徑.

（5）逐漸改變氣泡的大小，并重復(fù)（3）（4）兩步4～6次，記錄測量值.

（6）將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入原理式[σ=18DPβ2-Pβ1]，求出液體表面張力系數(shù).

3 結(jié)束語

半泡法測液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，原理清晰，結(jié)構(gòu)簡單，操作簡便，現(xiàn)象明顯，可明顯觀察到氣泡直徑隨內(nèi)部氣壓的變化而呈現(xiàn)的變化規(guī)律.在進(jìn)行定量測量時，可通過同一變化過程所測得多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，靈活運(yùn)用圖示法、逐差法等進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，培養(yǎng)了學(xué)生自主分析問題的能力.[7-8]

參考文獻(xiàn)：

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［8］李科敏.物理實(shí)驗(yàn)改革與物理師范生綜合素質(zhì)的提升［J］.牡丹江師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2011（4）：64-65．

編輯：吳楠