基于GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)和位錯(cuò)模型的2007年印尼明古魯MW8.4地震同震重力梯度信號(hào)對(duì)比分析

李靜　萬曉云　徐銘

摘要：為評(píng)估基于GRACE重力衛(wèi)星提供的時(shí)變重力場數(shù)據(jù)計(jì)算地震同震重力變化梯度的可行性，利用GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)計(jì)算得到2007年印尼明古魯MW8.4地震前后12個(gè)月的重力梯度變化值，使用黏彈性半空間層狀位錯(cuò)模型正演計(jì)算得到同震重力梯度變化的理論值，并與GRACE重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：GRACE重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理結(jié)果與位錯(cuò)模型正演結(jié)果量級(jí)一致，但具體數(shù)值有差異；相關(guān)性分析表明隨著距震中越近，兩種方法得到的梯度變量相關(guān)性越高，在震中區(qū)域的相關(guān)性可高達(dá)90%以上。

關(guān)鍵詞：GRACE；位錯(cuò)模型；重力梯度；印尼明古魯?shù)卣?/p>

中圖分類號(hào)：P315.726文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2023）04-0521-08

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2023.0031

0引言

地震對(duì)世界所造成的災(zāi)難性影響，時(shí)刻提醒著人們要加強(qiáng)地震的監(jiān)測和預(yù)測。然而，地面監(jiān)測數(shù)據(jù)因?qū)崟r(shí)性差、儀器設(shè)備容易受損等缺點(diǎn)無法完全滿足要求，GRACE衛(wèi)星可以獲得高精度的地區(qū)時(shí)變重力場。因此，可使用衛(wèi)星重力測量彌補(bǔ)地面地震資料的不足，提高大地震的信號(hào)檢測與監(jiān)測能力。采用衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)研究地震引起的重力場變化，對(duì)于研究地震的孕育機(jī)制和預(yù)測探測都有重要意義。

基于GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)的研究中，大多數(shù)學(xué)者主要采用重力異常研究大地震的同震變化，如張赤軍（1999）通過重力異常對(duì)區(qū)域性擾動(dòng)物質(zhì)的分布進(jìn)行研究；Chen等（2007）利用GRACE時(shí)變重力場模型，將2004年蘇門答臘9.3級(jí)地震前后兩年的重力變化分別作為震前震后的平均重力場變化，利用該地震的差值提取同震重力變化信號(hào)，研究表明采用傳統(tǒng)的差分方法可以消除背景中的平均引力，減小周期性的水文信號(hào)影響，從而提取同震重力變化。由于存在南北條帶噪聲，通常使用Wahr等（1998，2000）提出的高斯平滑濾波方法來消除GRACE衛(wèi)星高頻誤差帶來的影響；鄒正波（2016）通過檢測證實(shí)了重力衛(wèi)星具有探測地震前重力異常的能力；付廣裕等（2018）通過重力異常對(duì)川西地區(qū)的地殼密度結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。

事實(shí)上，重力梯度數(shù)據(jù)更能反映重力場的細(xì)部結(jié)構(gòu)，對(duì)于研究地震孕震過程具有較大潛力。Wolfgang（1993）指出重力梯度以重力場的曲率描述重力場的區(qū)域結(jié)構(gòu)，包含了地球物理學(xué)和大地測量學(xué)中十分重要的局部重力場信息；Wang等（2006）發(fā)現(xiàn)重力場變化中的信號(hào)可以通過推導(dǎo)重力梯度得到放大；姜永濤等（2015）利用GFZ Release 05重力衛(wèi)星對(duì)2010年智利8.8級(jí)特大地震同震重力和重力梯度變化進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)利用GRACE衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)與基于SNREI地球模型的位錯(cuò)模型理論計(jì)算的同震重力變化一致；Rahimi等（2018）通過提取2006—2007年千島（Kuril Island）地震同震重力梯度變化，發(fā)現(xiàn)相比于觀測重力變化，只要考慮適當(dāng)?shù)男盘?hào)恢復(fù)方法，重力梯度變化更適用于提取同震信號(hào)；鄭增記等（2019）利用GRACE衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)提取到2012年蘇門答臘8.6級(jí)特大地震的同震重力梯度變化，發(fā)現(xiàn)其在空間形態(tài)上與斷層模型模擬結(jié)果符合較好，振幅差異較大，且重力和重力梯度變化的北向分量可以很好地抑制條帶誤差。

為探究GRACE重力衛(wèi)星時(shí)變模型提取地震重力梯度變化信息的可行性，本文通過GRACE重力衛(wèi)星時(shí)變模型計(jì)算得到2007年印尼明古魯8.4級(jí)地震前后12個(gè)月的重力梯度變化，再利用位錯(cuò)模型進(jìn)行正演計(jì)算，并將兩種方法的計(jì)算結(jié)果作對(duì)比分析，從而評(píng)估利用GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)探測地震同震重力梯度變化的可行性。

1地震與數(shù)據(jù)基本情況

2007年9月12日，印尼蘇門答臘東南部明古魯市附近150 km海溝水域發(fā)生MW8.4大地震，震中位置（4.517°S，101.382°E），震源深度為30 km（圖1）。9月13日又發(fā)生MW7.9余震。

郭飛霄等（2020）通過對(duì)美國德克薩斯大學(xué)空間研究中心（CSR）、德國地學(xué)研究中心（GFZ）和美國宇航局噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）三大官方機(jī)構(gòu)發(fā)布的GRACE RL06版本月重力場模型數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，發(fā)現(xiàn)CSR發(fā)布的模型數(shù)據(jù)階方差最小。故本文選取CSR RL06版本的GRACE衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行同震信號(hào)提取和分析，數(shù)據(jù)截?cái)嘀?0階次，采用300 km高斯空間平滑濾波去除南北條帶噪聲影響。

本文選用美國地質(zhì)調(diào)查局USGS發(fā)布的2007年印尼明古魯MW8.4地震的滑動(dòng)斷層模型，由于M_W7.9余震對(duì)主震的影響不可忽略（Dai et al，2016），所以也選用M_W7.9余震的滑動(dòng)斷層模型進(jìn)行計(jì)算分析。在位錯(cuò)模型計(jì)算過程中，根據(jù)CRUST2.0（Bassin et al，2000）數(shù)據(jù)選取主震震中地區(qū)的地球分層模型進(jìn)行地震同震重力梯度變化正演計(jì)算，見表1。

2原理與方法

2.1GRACE重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理

2.2位錯(cuò)模型計(jì)算方法

Steketee（1958）最早在地震學(xué)中引入位錯(cuò)模型，并迅速建立起基于斷層研究的地球位錯(cuò)理論。Okada（1992）推導(dǎo)得出基于半無限空間均勻介質(zhì)地球模型的位錯(cuò)公式。Wang等（2006）對(duì)該公式進(jìn)行改進(jìn)，提出考慮到層狀黏彈性介質(zhì)的矩形位錯(cuò)理論，獨(dú)立研發(fā)了PSGRN/PSCMP計(jì)算源程序。Sun等（2010）提出球體位錯(cuò)模型理論，能夠高精度解譯200 km外的遠(yuǎn)場同震重力變化。

本文采用Wang等（2006）提出的黏彈性半空間層狀位錯(cuò)模型及其相應(yīng)的配套計(jì)算程序PSGRN/PSCMP，對(duì)2007年明古魯M_W8.4大地震的同震重力變化作了正演計(jì)算。對(duì)通過上述程序計(jì)算得到重力異常后進(jìn)行球諧展開，將得到的系數(shù)帶入式（2）即可計(jì)算得到重力梯度。為使位錯(cuò)模型計(jì)算結(jié)果與GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果具有一致的空間分辨率，將位錯(cuò)正演結(jié)果進(jìn)行球諧截?cái)嘀罣RACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)相同階次，并采用相同濾波半徑的高斯濾波進(jìn)行處理。

3結(jié)果與分析

3.1GRACE計(jì)算結(jié)果

圖2給出了使用GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)計(jì)算得到明古魯M_W8.4地震前后12個(gè)月不同重力梯度變量的重力梯度均值變化。從圖中可以看到，在震中兩側(cè)重力梯度變量均具有非常顯著的正、負(fù)的變化。各梯度分量重力變化的極大值、極小值也均出現(xiàn)在震中兩側(cè)附近。從圖2d～f中，還能觀測到較明顯的高斯濾波未消除的南北異常條帶噪聲。若消除異常條帶噪聲，這將極大地減弱地球的物理信號(hào)，從而使空間分辨率下降，干擾濾波分析，因此本文后續(xù)未作進(jìn)一步的濾波處理。

3.2位錯(cuò)模型正演結(jié)果

為了與 GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，本文使用黏彈性半空間層狀位錯(cuò)模型進(jìn)行正演計(jì)算，得到了明古魯MW8.4地震的同震重力梯度變化分布（圖3）。由圖3可知，在斷層的上盤隆起帶中，各重力梯度變量存在正向變化，觀測到的重力梯度有顯著升高的跡象，而在斷層的上盤俯沖帶存在重力負(fù)極值區(qū)。

3.3比較與分析

圖4給出了基于GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)和位錯(cuò)模型的重力梯度變化差值分布。根據(jù)圖4可知，6個(gè)梯度變量的重力梯度差值都在同一量級(jí)且數(shù)值都較小?？傮w看，正、負(fù)重力梯度差異的空間分布范圍類似，這表明 GRACE衛(wèi)星能夠探測到地震重力梯度信號(hào)，但在具體數(shù)值上，用GRACE衛(wèi)星探測得到的重力梯度變化與用位錯(cuò)模型的正演計(jì)算結(jié)果有一定差別。 需要說明的是，高斯濾波半徑的選擇，會(huì)影響梯度變量南北條帶噪聲的削弱情況，如果適當(dāng)增大濾波半徑，可以進(jìn)一步消除異常條帶，但會(huì)嚴(yán)重削弱地球真實(shí)物理信號(hào)，從而導(dǎo)致空間分辨率降低，不利于濾波分析。本文選用的濾波半徑為300 km，導(dǎo)致Vyy、Vzy、Vzz梯度變量差值存在南北條帶噪聲。

表2為使用GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)和位錯(cuò)模型所得的各梯度變量的重力梯度最大值、最小值、標(biāo)準(zhǔn)差及差值。由表可知，各梯度變量最大值和最小值的數(shù)量級(jí)基本一致，差值在同一數(shù)量級(jí)或更小。進(jìn)一步對(duì)這兩種方法的處理結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性分析，得到GRACE計(jì)算結(jié)果與位錯(cuò)模型正演結(jié)果的相關(guān)系數(shù)矩陣及相關(guān)性見表3，相關(guān)性隨區(qū)域的變化如圖5所示。

根據(jù)皮爾遜設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（謝?；ǖ?，2021；陳天異，2021）可知，相關(guān)系數(shù)0.00～±0.30是微相關(guān)，±0.30～±0.50是實(shí)相關(guān)，±0.50～±0.80是顯著相關(guān)，±0.80～±1.00是高度相關(guān)。因此，由于GRACE計(jì)算結(jié)果和位錯(cuò)模型正演結(jié)果的6個(gè)梯度變量相關(guān)系數(shù)為0.38～0.51（表3），可以確定兩種方法處理地震數(shù)據(jù)的結(jié)果具有相關(guān)性，且相關(guān)關(guān)系的密切程度較高。為衡量相同區(qū)域使用這兩種方法得出的重力梯度之間的相關(guān)性，計(jì)算各梯度變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，圖5給出了兩種方法各梯度變量相關(guān)性的區(qū)域分布，在（95°～105°E，0°～10°S）范圍內(nèi)相關(guān)性較高，震中西南方向的海水域相關(guān)性效果比較好。為進(jìn)一步探究距震中遠(yuǎn)近與相關(guān)性的關(guān)系，選取（100°～102°E，2.4°～4.4°S）為初始范圍，以1°為步長向四周擴(kuò)散，對(duì)得到的13個(gè)形狀相同大小不一的矩形進(jìn)行相關(guān)性分析，依次得到關(guān)于GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)和位錯(cuò)模型正演結(jié)果的各梯度變量的相關(guān)系數(shù)，各梯度變量的相關(guān)系數(shù)隨震中距的變化情況如圖6所示。

以V_xx分量為例，在包括了震中的初始區(qū)域范圍中，兩種方法得到的各梯度變量相關(guān)性最大，為0.98。隨著區(qū)域逐漸擴(kuò)大，相關(guān)系數(shù)值越來越小，最終整個(gè)區(qū)域的相關(guān)系數(shù)約為0.50。6個(gè)梯度變量相關(guān)系數(shù)變化幅度較為接近，除V_zx外，其余分量均表現(xiàn)出距離震中越近的區(qū)域相關(guān)性越高的特點(diǎn)，震中區(qū)域的相關(guān)性均在0.8之上；V_zx分量在震中區(qū)域相關(guān)性稍低，但也高于0.6。上述結(jié)果表明：GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)探測結(jié)果與位錯(cuò)模型正演結(jié)果在震中區(qū)域具有強(qiáng)相關(guān)性，能夠用于地震的同震重力梯度變化研究。

4結(jié)論

本文以2007年印尼明古魯MW8.4地震為例，對(duì) GRACE重力衛(wèi)星在地震同震重力梯度變化中的探測效果進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

（1）選取地震前后12個(gè)月數(shù)據(jù)為例，基于GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)計(jì)算得到的重力梯度變化與位錯(cuò)模型正演所得同震重力梯度變化雖然在數(shù)值上存在一定差異，但在整體空間分布上較為類似；GRACE衛(wèi)星與位錯(cuò)模型所得數(shù)據(jù)基本保持在同一數(shù)量級(jí)，兩組數(shù)據(jù)為顯著相關(guān)或?qū)嵪嚓P(guān)。

（2）各梯度變量的區(qū)域相關(guān)系數(shù)，在震中位置附近達(dá)到最大值，隨著震中距增大，相關(guān)系數(shù)逐漸降低。

需要說明的是，雖然本文中GRACE衛(wèi)星對(duì)于震中位置的重力梯度提取效果較好，而對(duì)于較大范圍的重力梯度變化探測，衛(wèi)星重力產(chǎn)品的精度有待進(jìn)一步提高。另一方面，受制于震級(jí)大小、發(fā)震類型以及發(fā)震地點(diǎn)的不同，GRACE衛(wèi)星對(duì)于同震或震后變化的探測也會(huì)有差異，因此對(duì)于其它地震重力梯度變化以及震中位置的探測均有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

陳天異.2021.試驗(yàn)工作中統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用［J］.市政技術(shù)，39（12）：118-123.

付廣裕，金紅林，王灼華，等.2018.汶川MW7.9地震周邊地區(qū)布格重力異常與巖石圈垂向構(gòu)造應(yīng)力場［J］.地震，38（2）：28-36.

郭飛霄，孫中苗，任飛龍，等.2020.GRACE RL06與RL05時(shí)變重力場模型數(shù)據(jù)初步比較分析［J］.大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，40（5）：546-550.

姜永濤，張永志，王帥，等.2015.智利MW8.8地震同震重力梯度變化［J］.地震地磁觀測與研究，36（1）：60-64.

謝海花，馬曉飛，趙月平，等.2021.基于回歸預(yù)測的公路施工揚(yáng)塵擴(kuò)散預(yù)測［J］.公路，66（5）：89-92.

張赤軍.1999.用地形數(shù)據(jù)確定重力異常垂直梯度［J］.科學(xué)通報(bào)，44（6）：656-661.

鄭增記，金雙根，范麗紅.2019.利用GRACE重力和重力梯度變化估計(jì)2012年蘇門答臘地震斷層參數(shù)［J］.地球物理學(xué)報(bào)，62（11）：4129-4141.

鄒正波.2016.利用GRACE衛(wèi)星重力場研究地震重力變化［D］.武漢：武漢大學(xué).

Wolfgang T.重力測量學(xué)［M］.徐菊生譯.1993.北京：地震出版社.

Bassin C，Laske G，Masters G.2000.The current limits of resolution for surface wave tomography in North America，Eos Trans［J］.AGU，81：F897.

Chen J L，Wilson C R，Tapley B D，et al.2007.GRACE detects coseismic and postseismic deformation from the Sumatra-Andaman earthquake［J］.Geophysical Research Letters，34（13）：173-180.

Dai C，Shum C K，Guo J，et al.2016.Improved source parameter constraints for five undersea earthquakes from north component of GRACE gravity and gravity gradient change measurements［J］.Earth and Planetary Science Letters，443：118-128.

Okada Y.1992.Internal deformation due to shear and tensile faults in a half-space［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，82（2）：1018-1040.

Rahimi A，Li J，Raoofian N M，et al.2018.On the extraction of co-seismic signal for the Kuril Island earthquakes using GRACE observations［J］.Geophysical Journal International，215（1）：346-362.

Steketee J A.1958.On volterras dislocations in a semi-infinite elastic medium［J］. Canadian Journal of Physics，36（2）：192-205.

Sun W，Okubo S，F(xiàn)u G，et al.2010.General formulations of global co-seismic deformations caused by an arbitrary dislocation in a spherically symmetric earth model-applicable to deformed earth surface and space-fixed point［J］.Geophysical Journal International，177（3）：817-833.

Wahr J，Molenaar M，Bryan F.1998.Time variability of the earths gravity field：Hydrological and oceanic effects and their possible detection using GRACE［J］.Journal of Geophysical Research：Solid Earth，103（B12）：30205-30229.

Wahr J，Wingham D，Bentley C.2000.A method of combining ICESat and GRACE Satellite data to cinstrain Antarctic mass balance［J］.Journal of Geophysical Research：Solid Earth，105（B7）：16279-16294.

Wang L，Shum C K，Christopher J.2012.Gravitational gradient changes following the 2004 December 26 Sumatra-Andaman Earthquake inferred from GRACE［J］.Geophysical Journal International，191（3）：1109-1118.

Wang R，Lorenzo-Martín F，Roth F.2006.PSGRN/PSCMP—a new code for calculating co-and post-seismic deformation，geoid and gravity changes based on the viscoelastic-gravitational dislocation theory［J］.Computers & Geosciences，32（4）：527-541.

Comparative Analysis of the Coseismic Gravity Gradient Signals

of the 2007 Bengkulu，Indonesia MW8.4 Earthquake Based

on GRACE Satellite Data and the Dislocation Model

LI Jing WAN Xiaoyun XU Ming

（1.School of Land Science and Technology，China University of Geosciences（Beijing），Beijing 100083，China）

（2.National Engineering Research Center for Gas Hydrate Exploration and Development，

Guangzhou Marine Geological Survey，Guangzhou 511466，Guangdong，China）

Abstract

To assess the feasibility of the time-variable gravity field data provided by GRACE satellite in detection of the coseismic gravity gradient changes，the gravity gradient changes in 12 months before and after the 2007 Bengkulu，Indonesia MW8.4 earthquake in the epicenter and its vicinity are calculated by GRACE satellite data.The theoretical values of coseismic gravity gradient changes are calculated by the forward of the dislocation model，and then compared with the GRACE results.At the level of the order of magnitude，the GRACE results are consistent with the results from the forward of the dislocation model，though the specific values are a little different.Correlation analysis shows that the closer to the epicenter，the higher the correlation of the gradient values obtained by the two methods are，and the correlation in the epicentral area are over 90%.

Keywords：GRACE；the dislocation model；gravity gradient；the Bengkulu，Indonesia MW8.4 earthquake