基于加權MMSE方法的中繼發射波束成形器設計

羅曉梅 安子暢 陳萬 劉偉

摘要針對一個全雙工（Full Duplex，FD）雙向通信系統提出了中繼發射波束形成器的設計問題．該系統的兩個源結點配備多根天線，附近的每個中繼結點配備兩根天線，一根用于傳輸，另一根用于接收．中繼處在有限的發射功率和使用迫零歸零技術下，設計了兩種具有迭代線性復雜度的中繼波束成形器：最小化兩個源結點加權均方誤差和最大化較小源結點的信噪比．通過對加權總和傳輸速率和平均運行時間的仿真，數值實驗驗證了改進加權最小均方誤差波束成形器的有效性和高效性．

關鍵詞全雙工;自干擾;改進的加權最小均方誤差;半正定松弛;克羅內克積

中圖分類號

TN929.5

文獻標志碼

A

收稿日期

2022-06-09

資助項目

國家自然科學基金（61661029）

作者簡介羅曉梅，博士，副教授，研究方向為寬帶無線通信.xxxmluo@126.com

0 引言

全雙工（Full Duplex，FD）是一種非常有前景的通信技術［1］，與應用廣泛的半雙工（Half Duplex，HD）技術相比，FD的頻譜效率提高1倍．此外，FD具有遍歷容量倍增、反饋時延和端到端時延低、網絡保密性高等優點．然而，FD會引起嚴重的自干擾（Self-Interference，SI），這阻礙了其廣泛應用．現有的工作表明，天線域、模擬域和數字域的技術，例如：循環器和迫零（Zero Forcing，ZF）技術，可以有效地降低FD系統的SI．此外，FD 已不僅是一種理論上的技術，許多應用都以它為基礎，這進一步激發了許多挑戰性的系統設計問題［2-4］．本文重點關注雙向中繼（Two Way Relay，TWR）通信系統［5］的FD設計問題．

單一中繼系統［6-7］的研究由來已久，但它并不能適應實際需求．另外，由于多徑、淺效應等惡劣的無線環境，TWR系統在單一中繼處接收的信號可能會嚴重退化，無法保證滿意的信道容量．因此，多中繼系統［8-9］被提出并受到研究者的密切關注．

本文考慮多中繼FD TWR通信系統中繼發射波束成形器的設計問題，設計了兩種中繼發射波束成形器：改進加權最小均方誤差（Improved Weighted Minimum Mean Square Error，IMP-WMMSE）波束成形器和最大化最小信噪比（Maximizing the Minimum Signal-to-Noise-Ratio，SNR-MAXMIN）波束成形器．本文的主要貢獻總結如下：

首先，本文提出了一種新的FD TWR通信系統．具體而言，兩個源結點尋找附近的多個中繼以全雙工通信并交換信息．兩個源結點配置多個天線，而每個中繼配置兩根天線，一根用于發射，一根用于接收．這種通信模型在大規模5G無線網絡中具有更大的應用潛力．

其次，本文設計了IMP-WMMSE中繼發射波束形成器．本文應用ZF［1］調零技術，并結合模擬域和數字域抵消技術消除SI．在中繼處發射功率有限和ZF調零的約束下，采用最大化加權信息和傳輸速率的準則，建立了中繼處發射波束成形器的設計模型．本文指出該設計問題等價于矩陣加權和-均方誤差最小化問題［10］，并提出IMP-WMMSE求解算法．

最后，為了便于比較，設計了基于二分法實現的SNR-MAXMIN中繼發射波束成形器．

1 系統模型

如圖1所示，兩個源結點A和B在授權頻帶上交換信息．此外，它們還尋找附近的M個中繼進行協

作全雙工通信．假設兩個源結點分別配備N根天線，而每個中繼配備兩根天線，一根用于發射，一根用于接收．又假設中繼知道所有的信道狀態信息（包括兩個源結點和中繼之間的信道以及各自的SI信道）．雖然該假設僅在某些特殊情況下才能實現，但本文提出的方法將為未來全雙工中繼系統的研究提供基準．此外，還假設每個中繼采用雙向放大（Amplify Forward，AF）中繼協議實現通信．

3 仿真結果

本節通過實驗來評估IMP-WMMSE波束成形器在FD TWR網絡中的性能．設每對源結點中繼處的發射功率P，滿足P=10SNR／10．假設FD（全雙工）殘差因子κ i=0.2， i=1，2，信噪比在0～30 dB之間變化．假設不相關衰落信道模型，信道系數服從復高斯分布CN（0，1）．下面，給出3個仿真：

1）所設計的2種算法IMP-WMMSE和SNR-MAXMIN以及兩種經典的算法SNR-MAXSUM ［14］和均方誤差最小算法（MMSE）［15］的2個源結點的加權平均和速率隨信噪比的變化．仿真結果如圖1所示．

2）上述4種算法的CPU運行時間．假設FD TWR網絡中有1對源結點，每個源結點的天線數目為4，協助通信的中繼數目為 2．仿真4種算法平均一次運行的CPU時間．仿真結果如圖2所示．

3）設中繼處和信息源A、B處的殘差因子相同，即κ 1=κ 2=κ，兩個信息源處的天線數目為8，中繼處的天線數目為7，模擬不同κ值下IMP-WMMSE算法加權平均信息和速率隨信噪比的變化．仿真結果如圖3所示．

根據圖2所示的仿真結果，盡管4種算法的加權平均信息和速率都隨著信噪比的增加逐漸增大，然而，對于每個信噪比值，SNR-MAXMIN算法的加權平均信息和速率最高．在0～27 dB信噪比區間，IMP-WMMSE算法的加權平均信息和速率高于SNR-MAXSUM算法和SNR-MAXMIN算法．在0～22 dB信噪比區間，SNR-MAXSUM算法的加權平均信息和速率最低，尤其在小信噪比的區間．在信噪比大于27 dB時，SNR-MAXSUM算法的加權平均信息和速率高于IMP-WMMSE算法和SNR-MAXMIN算法．

假設 MATLAB 7.14.0（R2017a），計算機的操作系統是8核Intel（R）core （TM） i7-4790 3.60 GHz的HP PC．設置信噪比為 25 dB，收斂精度為=0.001．表1列出了上述4種算法平均一次運行的CPU時間．

由表1可知，IMP-WMMSE算法的運行時間最少，比SNR-MAXSUM算法快10個數量級，比MMSE算法快100個數量級，比SNR-MAXMIN算法快1 000個數量級．

從圖3中可以看出，IMP-WMMSE不易受FD殘差因子κ的影響．在相同的信噪比值下，加權平均信息和速率隨κ值的增加而略微減小．發生這種情況的原因是電源電路的飽和問題．

4 結論

本文設計了適于FD TWR網絡的兩種中繼發射波束成形器：IMP-WMMSE和SNR-MAXMIN．IMP-WMMSE中繼發射波束成形器遞歸地得到每個塊變量的閉式解，這大大降低了計算復雜度．為了便于比較，本文還設計了相同設置下的SNR-MAXMIN中繼發射波束成形器．仿真結果表明，IMP-WMMSE中繼發射波束成形器的加權平均信息和速率略低于SNR-MAXMIN中繼發射波束成形器，但高于MMSE中繼發射波束成形器，并在很寬的信噪比范圍內高于SNR-MAXSUM中繼發射波束成形器，且CPU的運行時間遠低于經典的中繼發射波束成形器．

參考文獻

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A WMMSE approach to transmitting beamformer design

LUO Xiaomei1 AN Zichang1 CHEN Wan1 LIU Wei2

1School of Information Engineering，Nanchang University，Nanchang 330031

2State Key Lab of Integrated Service Networks，Xidian University，Xian 710071

Abstract In this paper，we consider the transmitter beamformer design at relays for a full-duplex two-way relay system，where the two sources are equipped with multiple antennas，and each one of the nearby relays is equipped with two antennas with one for transmission and the other for reception.Under the constraints of the limited transmit power and zero forcing nulling technique used at the relays，we propose two linear relay beamformer designs that are respectively to iteratively minimize the weighted mean square error of the two source nodes and maximize the signal to noise ratio of the smaller one of the two source nodes.The effectiveness and efficiency of the proposed designs are evaluated by numerical experiments in terms of the weighted sum rate and the CPU running time.

Key words full duplex （FD）;self-interference;improved weighted minimum mean square error （IMP-WMMSE）;semidefinite relaxation;Kronecker product